磁氣混合軸承的結構設計與支承特性分析

吳華春，黃一鳴,張麗，胡業發

(1.武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術研究中心，武漢 430070)

磁懸浮軸承是一種利用電磁力吸引轉子，從而使轉子懸浮的一種無接觸、無污染、無潤滑以及長壽命的高性能軸承[1]；箔片氣體軸承是一種氣體動壓軸承，利用彈性箔片作為支承表面，通過轉子高速旋轉將氣體帶入由轉子偏心形成的楔形縫隙中，從而形成氣膜并產生壓力使轉子懸浮[2]，為一種無接觸、無潤滑、無污染的高性能軸承：兩者均為高速旋轉機械的支承軸承[3]。箔片軸承雖然結構簡單，但在起飛前箔片與軸頸接觸會導致轉子和箔片磨損，且無法主動調節動態特性。由于材料磁飽和強度限制，磁懸浮軸承結構尺寸較大，需要保護軸承。為此，利用磁懸浮軸承主動可控的特性，結合箔片軸承提供高速保護，形成一種新式磁氣混合軸承，其優勢在于[4]：降低箔片軸承起飛前的摩擦損耗，改善轉子的動態性能，提高承載能力，且可省去磁懸浮軸承的保護軸承。

有許多學者針對磁氣混合軸承進行了相關研究。文獻[5]針對磁氣混合軸承中電磁軸承工作在偏心位置下的電磁力非線性化進行了相關研究，并提出一種理論計算方法計算給定載荷分配系數和預定運行狀態下磁氣混合軸承的承載力、動態剛度和動態阻尼。文獻[6]為簡化磁氣混合軸承控制器設計，提高系統的性能，提出一種磁氣混合軸承自適應控制方法：首先，利用特征建模方法建立了磁氣混合軸承的集中二階模型， 通過實時參數辨識得到模型參數；然后，采用黃金分割控制器適應箔片軸承的參數變化，保證閉環系統的穩定性；最后，通過數值模擬驗證了該方法的有效性。文獻[7]搭建了一個由磁氣混合軸承支承的剛性轉子，使其在1.8×104r/min的速度下運行，并使用PD控制算法降低振動幅度；為闡明轉子初始偏心位置的影響，控制算法從轉子的初始位置開始使用恒定增益值，結果表明當磁氣混合軸承工作時，電磁力對抑制磁氣混合軸承支承的轉子的次同步振動有顯著效果，且當偏心率為0.2～0.5時箔片軸承的載荷分布最優。

目前,磁氣混合軸承的相關研究集中在試驗和控制，其中針對結構和支承特性的研究也多從箔片軸承入手。因此，本文主要研究磁氣混合軸承的結構和支承特性，利用Simulink建立磁氣混合軸承的仿真模型，從磁懸浮軸承的角度分析控制電流、支承力等參數與偏心率的關系。

1 磁氣混合軸承結構

1.1 磁懸浮軸承的結構

8極徑向主動磁懸浮軸承結構簡單,加工方便,與箔片軸承互補性更好且易于控制[8]，所以選其作為磁氣混合軸承中的磁懸浮軸承，其結構如圖1所示。磁極分布采用NNSSNNSS的形式，磁極間耦合較少，易于控制，并且磁極對采用45°偏置放置，可提高磁懸浮軸承的承載能力。

1—軸；2—定子；3—線圈；4—轉子

1.2 箔片軸承結構

選用整周式帶底箔的箔片軸承，其結構如圖2所示，底箔提供彈性支承，頂箔提供完整的圓周表面并直接與轉子內表面接觸。工作原理是通過轉子高速旋轉將氣體帶入由轉子偏心形成的楔形縫隙中，從而形成氣膜,產生壓力使轉子懸浮[2]。

1—軸承座；2—底箔；3—頂箔；4—轉子

箔片軸承主要是針對圖3中的底箔拱距、拱高、支承拱弦長、頂箔和底箔厚度等箔片的結構參數進行設計。

圖3 箔片軸承結構參數Fig.3 Structure parameters of foil bearing

因箔片軸承起飛前箔片直接接觸轉子，所以箔片軸承需要選取耐高溫、高彈性的鎳基合金材料。為增加箔片軸承的耐磨性，需在頂箔與轉子接觸面上涂耐磨層，例如PS304粉末等[9]。

1.3 磁氣混合軸承結構

目前磁氣混合軸承主要有2種結構排布方式：1)將磁懸浮軸承和箔片軸承并列布置在軸頸上，如圖4所示，FM為磁懸浮軸承承載力，Ff為箔片軸承承載力，G為轉子重力；2)將箔片軸承嵌入磁懸浮定子與轉子的氣隙之間，箔片固定于磁懸浮極間插入的支座上，如圖5所示。

圖4 并聯式磁氣混合軸承結構示意圖Fig.4 Structure diagram of parallel hybrid magnetic-foil bearing

1—磁懸浮軸承；2—箔片軸承；3—支座；4—轉軸

第1種結構簡單，磁懸浮軸承和箔片軸承的耦合性較弱，易于控制，但增加了軸向長度；第2種結構緊湊，磁氣耦合性較強，控制效果好，但結構復雜，控制難度較大。本文選用第1種磁氣混合軸承結構進行研究。

2 磁氣混合軸承建模

2.1 磁懸浮軸承承載力

磁懸浮軸承通常采用差動控制，其結構原理如圖6所示。差動控制優點是可以產生正向和反向的作用力，且動態響應更好[1]。

圖6 磁懸浮軸承差動控制原理Fig.6 Differential control principle of magnetic bearing

當采用差動控制時，上端電磁鐵產生的電磁力為F1，下端電磁鐵產生的電磁力為F2，氣隙為x0，偏置電流為i0，控制電流為ix，x為轉子豎直方向位移，n為線圈匝數，α為極間夾角的一半。根據麥克斯韋吸引力公式得到兩者的合力，即磁懸浮軸承承載力FM為[10]

FM=F1-F2=

(1)

k=μ0A0n2，

(2)

式中：μ0為真空磁導率;A0為磁懸浮軸承定子的磁極面積。

對(1)式在(ix=i0,x=0)的領域進行泰勒展開，且忽略高階項，有

(3)

FM=kiix+ksx，

(4)

式中：ki為磁懸浮軸承的力-電流剛度系數；ks為力-位移剛度系數。雖然(4)式在轉子偏移量較大時精度會下降，但箔片軸承的半徑間隙一般為0.02～0.05 mm[2]，相較于磁懸浮軸承的氣隙來說較小，所以，小偏心率下的磁氣混合軸承可使用(4)式進行研究。

2.2 箔片軸承承載力

通常采用氣彈耦合求解法研究箔片軸承的穩態特性[11-12]。在小擾動情況下將箔片變形方程與氣體動壓潤滑雷諾方程聯立迭代求解出間隙的動態壓力分布，再積分求解出箔片軸承的動態剛度和動態阻尼系數等相關參數。

現采用相關經驗公式來求解箔片軸承承載力Ff[2]， 即

(5)

式中：μ為氣體動力黏度；R為箔片軸承的軸頸半徑；Ω為軸頸工作角速度；L為箔片軸承長度；C0為名義間隙；ε為轉子偏心率，即偏心距與名義間隙之比。(5)式一般適合長徑比小于0.5，且偏心率小于0.75的情況。

2.3 磁氣混合軸承數學模型

當磁懸浮軸承與箔片軸承的間距很小時，兩者的作用力近似看成作用于一點。先對磁氣混合軸承的單自由度進行分析。其結構和受力如圖4所示。

根據運動學方程可得

(6)

(7)

3 支承特性仿真分析

3.1 Simulink建模

磁懸浮軸承采用PID控制。利用Simulink軟件并根據(7)式進行磁氣混合軸承建模，模型如圖7所示。其他仿真參數見表1。

圖7 磁氣混合軸承Simulink模型Fig.7 Simulink model of hybrid magnetic-foil bearing

表1 磁氣混合軸承模型仿真參數Tab.1 Simulation parameters of magnetic gas hybrid bearing model

3.2 磁懸浮軸承起浮曲線

設置仿真參數后令轉速為0，調節PID參數，經PID參數整定得KP=4，KI=50，KD=0.002 3，得到磁懸浮軸承單自由度靜態起浮曲線如圖8所示，磁懸浮軸承振蕩2～3次后，在時間t為0.015 s左右達到穩態，所以此組PID參數具有較好的控制效果。

圖8 磁懸浮軸承靜態起浮曲線Fig.8 Levitation curve of magnetic bearing

3.3 不同偏心率下電流的變化

更改磁懸浮軸承穩態參考位置，使磁懸浮軸承懸浮于偏心狀態，此時偏心距為21 μm，換算成箔片軸承的偏心率為0.6。設置10 s后轉子由靜止開始加速，50 s達到60 000 r/min后保持轉速不變，可得到磁懸浮軸承磁極的控制電流i的變化，如圖9所示。

圖9 轉子轉速變化和控制電流變化Fig.9 Changes of rotor speed and control current

由圖9可知:磁懸浮軸承在靜態起浮時，前0.015 s控制電流有波動，隨后達到穩態;10 s后轉速開始升高，此時箔片軸承的動壓力開始加入，承擔一部分重力，減小了磁懸浮軸承分擔的力，控制電流逐漸減小;達到給定轉速后控制電流再次達到穩態；整個過程控制電流從0.113 A降到0.057 A，控制電流降低了49.5%。

同理，研究不同偏心率下控制電流的變化，結果如圖10所示，令磁懸浮軸承靜態起浮穩定后的控制電流為i0，轉速穩定后的控制電流為ir，兩者的差為Δi。由圖10可知:隨著偏心率的增大，i0逐漸增大，而ir逐漸減小，Δi隨偏心率的增大而增大。說明隨著偏心率的增大，磁懸浮軸承氣隙增大，需要更大的電流產生更大的電磁力，以平衡重力。隨著轉速逐漸升至給定轉速，箔片軸承承載力逐漸增大，以分擔磁懸浮軸承所承載的重力，從而使控制電流明顯減小。所以，箔片軸承能有效降低磁懸浮軸承的控制電流和功耗。

圖10 控制電流隨偏心率的變化曲線Fig.10 Variation curve of control current with eccentricity

3.4 不同偏心率下的承載力

轉速為60 000 r/min時，不同偏心率下磁懸浮軸承和箔片軸承承載力的變化如圖11所示(令二者的合力為F):隨著偏心率的增大,磁懸浮軸承的承載力逐漸減小，而箔片軸承的承載力逐漸增大。由(6)式可知，穩態時加速度幾乎為0，則磁懸浮軸承和箔片軸承的合力F等于重力。

圖11 承載力隨偏心率的變化曲線Fig.11 Variation curve of bearing force with eccentricity

箔片軸承的加入能有效幫助磁懸浮軸承分擔載荷,但不是偏心率越大越好。由圖11可知:當偏心率為0.638左右時，磁懸浮軸承承載力為0，繼續增大偏心率至0.7時變為負值，說明此時磁懸浮軸承的承載力與重力同向，意味著箔片軸承的承載力過大，磁懸浮軸承需要反向來平衡箔片軸承的承載力，需降低轉速或減小偏心率，達到電磁力近似為0的理想工作狀態。

4 試驗

為驗證仿真模型結果，搭建磁氣混合軸承測試平臺，如圖12所示，磁懸浮軸承和箔片軸承并聯排布，高速電主軸通過聯軸器驅動軸旋轉。

圖12 磁氣混合軸承測試平臺Fig.12 Hybrid magnetic-foil bearing test platform

試驗平臺的工作原理是磁懸浮軸承端蓋上的傳感器將位移信號傳送到dSPACE控制器，控制器將控制信號輸送到功率放大器，由功率放大器輸出控制電流至磁懸浮軸承。轉子起浮曲線如圖13所示，靜態懸浮時軸心實時位移信號如圖14所示,分析可知：磁懸浮軸承于1.5 ms起浮于平衡位置，且靜態懸浮時位移在±10 μm以內，懸浮精度較好。

圖13 轉子起浮曲線Fig.13 Levitation curve of rotor

圖14 軸心實時位移信號Fig.14 Real time displacement signal of axis centre

5 結論

針對磁氣混合軸承的布置形式、載荷分配及支承特性等問題進行研究，給出磁懸浮軸承和箔片軸承的承載力，以此為基礎推導了磁氣混合軸承支承單自由度數學模型。利用Simulink軟件建立控制仿真模型，對磁氣混合軸承的相關特性進行分析,得出以下結論：

1)隨著偏心率增大，初始控制電流變大，轉速穩定后控制電流明顯減小。

2)轉速恒定時，隨著偏心率增大，磁懸浮軸承的承載力減小，箔片軸承的承載力增大，載荷比減小。