改進Autogram方法及其在滾動軸承故障診斷中的應用

胥永剛，李爽，張坤，馬朝永

(1.北京工業大學 機電學院，北京 100124；2.先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124)

滾動軸承的運行狀態直接影響整臺機械設備的精度、可靠性及壽命[1]，對滾動軸承進行狀態監測并實現早期故障診斷具有重要的工程應用價值。峭度對沖擊信號敏感，利用峭度最大值確定包含故障信息的頻帶并進行包絡分析已成為軸承故障診斷的基本方法[2]。短時傅里葉變換的快速譜峭度(Fast Kurtosis，FK)方法可以快速、準確地識別信號中的沖擊成分，在機電設備故障診斷中得到廣泛應用[3-9]。但在強噪聲背景下，快速譜峭度易受干擾而不能準確提取有效信息。

Autogram方法[10]通過計算信號平方包絡的無偏自相關后的峭度，克服了噪聲對峭度的干擾。然而，Autogram方法基于二元樹結構，通過最大重疊離散小波包變換(Maximal Overlap Discrete Wavelet Packet Transform，MODWPT)將原始信號二分為不同頻段的若干分量，其劃分信號邊界的方式不太合理，有時無法提取出有效的頻段進行故障特征提取。

為解決上述問題，本文提出了一種改進的Autogram方法，采用復合順序劃分邊界的方法，計算原始信號的頻譜后對頻譜進行N等分，并在此基礎上每層各取其中一個頻段等分成2段置于左右兩側，進一步豐富了頻譜分割方式，從而得到若干包含不同頻率分量的頻段；另外，采用經驗小波變換代替最大重疊離散小波包變換重構信號分量，以更準確地提取軸承振動信號中的故障特征。

1 改進的Autogram方法

1.1 Autogram方法

譜峭度對振動信號中的沖擊成分十分敏感。其評價沖擊成分強弱的指標是峭度，即

(1)

式中：x(ti)為瞬時振幅；μx為振幅均值；N為采樣長度。

Autogram方法不直接計算信號的峭度，而是計算信號平方包絡的無偏自相關后的峭度?；诙獦浣Y構，通過最大重疊離散小波包變換將原始信號x(t)分解為不同頻段的若干分量xi(t)，分量xi(t)的希爾伯特變換xih(t)及平方包絡Ai(t)分別為

(2)

(3)

對原始信號各分量的平方包絡求無偏自相關可得

(4)

則在Autogram方法中，原始信號各分量xi(t)無偏自相關函數的峭度為

(5)

式中：τ為延遲時間，τ=q/fs,q=0,…,N-1；fs為采樣頻率。

類似于傳統譜峭度圖的呈現，Autogram圖以最大重疊離散小波包變換分解的層數為縱坐標，信號頻率范圍為橫坐標，色標與峭度成比例，顏色的深淺代表峭度的大小。提取Autogram峭度最大值對應的頻段進行包絡分析，提取軸承故障特征并進行診斷。

周期性沖擊信號具有確定的中心頻率及帶寬，頻帶劃分方式則直接影響這2個參數的確定，是計算峭度的關鍵。某調制信號的頻帶劃分結果如圖1所示，該調制信號中心頻率為fs/4，Autogram方法利用最大重疊離散小波包變換分解時將有效的邊頻帶劃分到了不同的頻帶中，按峭度最大值提取的信號分量只包含部分故障信息，不利于軸承的故障診斷。

圖1 Autogram方法頻帶劃分示意圖Fig.1 Diagram of frequency band division by Autogram method

1.2 改進的Autogram方法

針對Autogram方法的不足，本文提出了復合順序劃分法對頻譜劃分方式進行改進，并用經驗小波變換對信號進行分解，改進Autogram方法實現步驟(圖2)如下：

圖2 改進Autogram方法的流程Fig.2 Flow chart of improved Autogram method

1)計算原始信號的頻譜并將其作為待劃分對象，采用復合順序劃分法依次對各層信號進行頻譜分割。

2)根據已劃分的頻帶邊界構建合適的經驗小波濾波器組，對信號進行分解及重構。

3)計算信號各分量平方包絡的無偏自相關后的峭度，繪制改進后的Autogram圖。

4)提取Autogram圖中峭度最大值對應的信號分量進行包絡解調，提取故障信息。

1.2.1 復合順序劃分法分割頻譜

復合順序劃分法將原信號頻譜作為劃分對象并命名為level0，其頻帶邊界Δf∈[0,fs/2]。每一層均以level0作為劃分對象，分別命名為level1，level2，…，levelN。奇數層頻譜由上至下依次被2,3,4,5…等分，偶數層頻譜則將相鄰上一層頻譜中的任意一個頻段長度2等分作為左右兩側頻段的長度，中間各頻段長度與上一層頻段長度相同，從而形成新的劃分方式，進一步豐富、完善了原有的頻譜劃分方式。

復合順序劃分的結果如圖3所示：調制信號的頻譜大部分處于[fs/6,fs/3]頻帶范圍，應選擇level3中第2個頻帶進行包絡分析。

圖3 改進的信號頻譜劃分示意圖Fig.3 Diagram of improved signal spectrum division

1.2.2 基于經驗小波變換的分量重構方法

(6)

(7)

β(x)=x4(35-85x+70x2-20x3),

(8)

(9)

τn=γωn; 0<γ<1,

(10)

式中：β(x)為過渡函數；γ為系數；τn為過渡段。

(11)

(12)

則信號可重構為

(13)

綜上，利用經驗小波變換得到的各分量fk(t)為

(14)

2 仿真試驗分析

為驗證改進Autogram方法的有效性，采用加高斯白噪聲的非平穩周期性沖擊信號進行分析。

(15)

式中：s為仿真信號，采樣頻率為12 kHz；s1為沖擊信號；s2,s3為調制信號；ζ為信噪比1.08 dB的噪聲。阻尼系數g=0.07，載波頻率f=1 500 Hz，特征頻率f0=100 Hz，N0=40。

仿真信號及其各分量的時域波形如圖4所示，依據傳統方法繪制的Autogram圖如圖5所示，峭度最大值對應的頻帶中心頻率為5 250 Hz，帶寬為1 500 Hz，提取該頻段信號并繪制其時域波形、頻譜及包絡譜，結果如圖6所示。分析可知：傳統Autogram方法峭度最大值對應的中心頻率與仿真信號的載波頻率相差甚遠，且該頻段信號的包絡譜中沒有明顯的特征頻率成分(圖6c)，無法從中提取到有效的故障信息。

圖4 仿真信號及其各分量的時域波形Fig.4 Time fomain waveform of simulated signal and its components

圖5 仿真信號的傳統Autogram圖Fig.5 Traditional Autogram of simulated signal

圖6 傳統Autogram方法所提取頻段信號的波形Fig.6 Waveform of frequency band signal extracted by traditional Autogram method

用改進方法繪制仿真信號的Autogram圖(圖7)，提取并計算峭度最大值所對應頻段信號的時域波形、頻譜及包絡譜，結果如圖8所示。分析可知：改進Autogram圖中峭度最大值對應的頻帶中心頻率為1 500 Hz，與仿真信號的載波頻率完全吻合；帶寬為1 000 Hz，基本包括了中心頻率前后各5個邊頻成分；所提取信號的時域波形中存在明顯的周期性沖擊成分，幅值譜以1 500 Hz為中心存在明顯的邊頻帶現象，包絡譜中出現了明顯的100 Hz及其倍頻成分，與仿真信號中的特征頻率f0=100 Hz相同，成功地提取出了仿真信號中的有效信息。

圖7 仿真信號的改進Autogram圖Fig.7 Improved Autogram of simulated signal

圖8 改進Autogram方法所提取頻段信號的波形Fig.8 Waveform of frequency band signal extracted by improved Autogram method

3 試驗驗證

通過故障模擬試驗臺(圖9)采集軸承的振動信號，試驗軸承型號為6307，在軸承外圈溝道上加工直徑1 mm的故障，電動機轉速為2 000 r/min，轉頻為33.6 Hz，采樣頻率fs=12 kHz，采樣點數為24 000，試驗軸承鋼球、內圈、外圈故障特征頻率分別為66.4，165.0，101.6 Hz。

圖9 故障試驗臺Fig.9 Fault test rig

采用測點3獲取的振動信號(圖10)進行分析，利用傳統方法繪制該信號的Autogram圖(圖11)，峭度最大值對應的頻帶中心為187.5 Hz，帶寬為375 Hz，該頻段對應信號分量的時域波形、頻譜及包絡譜如圖12所示：包絡譜中有一個明顯的頻率成分(137 Hz)，但與軸承各零件的故障特征頻率均不吻合，難以判定該軸承是否存在故障。

圖10 試驗信號的時域波形、頻譜和包絡譜Fig.10 Time domain waveform，spectrum and envelope spectrum of test signal

圖11 試驗信號的傳統Autogram圖Fig.11 Traditional Autogram of test signal

圖12 傳統Autogram方法提取試驗信號頻段的波形Fig.12 Waveform of test signal frequency band extracted by traditional Autogram method

利用改進方法繪制的試驗信號Autogram圖如圖13所示，圖中峭度最大值對應的頻段位于第7層，中心頻率為3 000 Hz，帶寬為1 200 Hz。提取該頻段對應信號分量并進行頻譜分析和包絡解調，結果如圖14所示，從圖中可以明顯地看到102 Hz及其倍頻成分(204，306 Hz)，與試驗軸承的外圈故障特征頻率(101.6 Hz)及其倍頻十分接近，可判定軸承外圈存在故障。

圖13 試驗信號的改進Autogram圖Fig.13 Improved Autogram of test signal

圖14 改進Autogram方法提取試驗信號頻段的波形Fig.14 Waveform of test signal frequency band extracted by improved Autogram method

仿真及試驗結果表明，改進后Autogram方法在頻譜邊界劃分上更為合理，所提取頻段的中心頻率和帶寬更加準確，所提取分量的時域波形和包絡譜中包含的故障信息更加明顯，能夠有效提取滾動軸承的故障特征。

4 結束語

采用復合順序劃分法對Autogram方法的頻譜邊界劃分方式進行了優化，可以更加準確地劃分頻譜邊界，使中心頻率及帶寬設置更加合理，從而有效提取包含故障信息的頻段。試驗結果表明，改進Autogram方法有效避免了傳統Autogram方法信號頻譜劃分的缺陷，濾波器自適應性更強，能夠高效、準確地提取滾動軸承的故障信息。