混凝土靶侵爆條件下破壞深度的模型實驗研究*

盧 浩，岳松林，孫善政，宋春明，熊自明

（陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007）

混凝土結構廣泛應用于現代防護工程的抗毀傷設計中，戰斗部侵爆條件下混凝土破壞深度是防護設計的重要指標。過去幾十年，針對結構抗侵徹作用以及在爆炸作用下的響應問題已有大量研究，Forrestal 等[1-2]應用空腔膨脹理論研究彈體侵徹混凝土過程中受到的阻力，結合實驗數據提出一種半經驗的侵徹深度計算公式；王明洋等[3]對彈體侵徹混凝土時的比例換算問題進行了研究；在多種理論分析方法被提出的同時，侵徹問題的數值模擬也得到了快速發展[4]，多種材料本構模型[5]及對混凝土的精細化建模方法[6]被提出。對于介質內部爆炸的研究則主要集中于淺埋爆炸中，如Sher 等[7]基于線性脆性破壞理論研究了地質類材料淺埋爆炸時裝藥處裂紋的形成及發展，提出了考慮介質特性，裝藥參數及埋深的爆炸成坑尺寸和形狀的計算方法，Fu 等[8]考慮爆炸沖擊波在鋼筋混凝土中傳播引起的初始損傷及爆轟產物的作用，得到混凝土及鋼筋在淺埋爆炸荷載下的抗力表達式，建立了爆坑計算模型。上述研究將侵徹和爆炸作為兩個獨立的研究對象，沒有考慮侵爆戰斗部侵徹后形成的臨空區域對爆炸作用的影響。目前已有的侵爆聯合作用實驗研究常常采用鉆孔或預留孔裝藥的方式進行[9-10]，而實際情況中侵爆彈打擊目標則是在侵徹爆炸過程中連續完成的。數值模擬方法雖然可以模擬完整的侵爆過程，進而研究侵徹爆炸問題機理和現象[11-15]，但使用數值模擬結果進行定量分析得到的結果的準確性還有待驗證，目前，在彈體對靶體侵徹后產生爆炸方面的實驗研究較少。

為研究混凝土靶侵徹后形成的空腔和破壞區域對爆炸效應的影響，本文中將開展450～700 m/s速度下的混凝土靶體侵徹實驗，測量侵徹數據后將彈體取出，然后在彈坑中裝藥進行靜爆實驗。與鉆孔或預留孔裝藥爆炸方式相比，本實驗考慮了侵徹漏斗坑、隧道區長度與臨空面以及結構損傷對爆炸作用的影響。通過分析實驗結果、結合量綱分析等手段，得到爆炸彈坑深度增加值與侵徹結果的主要影響關系，并根據實驗數據進行初步擬合。

1 模型實驗過程

探究侵徹效應對爆炸結果的影響，需要首先獲取混凝土靶體在戰斗部侵徹后的破壞參數，因此本文中設計了一個兩階段的實驗：第一階段，利用150 m 靶道開展混凝土靶的正侵徹實驗，侵徹實驗結束后，利用手持式三維激光掃描儀定量獲取侵徹破壞數據；第二階段，首先利用特制工具，將預留凹槽的彈頭取出，將炸藥放置在侵徹隧道區底部后進行爆炸實驗，實驗結束后，利用手持式三維激光掃描儀定量獲取最終破壞數據。最后根據實驗數據和量綱，找出侵徹造成的表觀損傷和材料損傷對爆炸的影響規律，得到爆炸彈坑深度的預測模型。

1.1 實驗準備

實驗靶體選用C30和C40兩種強度不同的素混凝土材料?；炷涟畜w選用圓柱形，直徑為40倍彈體直徑，彈體直徑為20 mm，素混凝土外部用鋼制套筒約束，靶體厚度0.5 m，如圖1所示。實驗前對試樣強度進行測試，得到C30混凝土的抗壓強度為30.6 MPa、彈性模量為22.8 GPa；C40混凝土的抗壓強度為40.2 MPa、彈性模量為26.8 GPa。

圖1 實驗用素混凝土靶Fig.1 Plain concrete target for test purposes

實驗所用彈體形狀為卵形，彈頭直徑20 mm、彈長100 mm，材料為30CrMnSiNi2A 鋼，質量約168 g，彈頭頭部曲率半徑與直徑之比為2.5，強度約1.5 GPa，如圖2（a）所示。外置彈托直徑30 mm，采用三瓣式設計。為確保彈體侵入混凝土后可以順利取出，對彈體做如下處理：彈體尾部預留凹槽，侵徹過后使用25 mm 鉆筒對隧道區進行擴孔，彈尾可見時使用螺絲刀卸下取出；彈身做成圓臺狀，彈體尾部直徑縮小至14 mm，使彈體正侵徹混凝土靶體后，彈身部分與混凝土沒有明顯接觸，便于取出,如圖2（b）所示。

圖2 實驗用彈體Fig.2 Projectile for test purposes

炸藥選用黑索金，爆速8 750 m/s，爆熱5 215 J/g。炸藥制作成直徑20 mm、厚度20 mm 的藥柱，每個藥柱質量為7.85 g，以便調整裝藥量，如圖3 所示。

圖3 實驗用藥柱Fig.3 Explosive columns for test purposes

1.2 實驗流程

（1）侵徹實驗流程

使用30 mm 滑膛炮發射彈丸，彈體飛行以及與靶體作用過程采用高速攝像機全程記錄，便于觀察和驗證彈體的飛行姿態，確保彈體正侵徹靶體，實驗現場如圖4(a)所示，彈體飛行速度用測速儀測量。侵徹實驗結束后，使用3D掃描儀獲得侵徹彈坑的三維點云模型，通過點云模型，可以定量獲取侵徹彈坑體積Vpc和侵徹深度hp以及侵徹隧道區長度hpt，如圖4(b)～(c)所示。

圖4 侵徹實驗現場與掃描結果圖Fig.4 Penetration testing field and 3Dmodel of crater

（2）爆炸實驗流程

侵徹實驗結束后，將靶體移至爆炸場地，如圖5(a)所示。彈體取出后，將預先設計的裝藥量裝入侵徹隧道區底部，爆炸實驗結束后，用3D掃描儀掃描爆炸坑獲取三維點云模型，得到侵爆共同作用下終態彈坑的深度hpe，如圖5(b)～(c)所示。

圖5 爆炸實驗現場與掃描結果圖Fig.5 Explosion testing field and 3D model of crater

2 模型實驗結果

2.1 侵徹實驗結果

共進行10次實驗，其中C30混凝土6組，命中速度479.20～567.47 m/s；C40混凝土4組，命中速度vp=548.82～675.75 m/s，見表1。從實驗結果可以看出，對于C30混凝土，除靶體1外，隨著命中速度的不斷增大，其余靶體所形成的侵徹彈坑體積、侵徹深度、侵徹隧道區深度均呈現增加的趨勢。與靶體2相比，靶體1 命中速度較小，但其形成的侵徹彈坑體積與侵徹隧道區深度較大，這與靶體材料在澆筑過程中的均勻性以及破壞時剝落體的隨機性有關，因此后續的分析中也剔除了靶體1的實驗數據。對于C40混凝土，隨著命中速度的不斷增大，侵徹彈坑體積、侵徹深度、侵徹隧道區深度呈現嚴格增長趨勢。

表1 侵徹實驗結果Table 1 Penetration test data

2.2 爆炸實驗結果

在侵徹實驗結果的基礎上，共進行10次爆炸實驗，根據常見武器戰斗部裝藥長徑比Le/de確定藥柱個數（4～6個），為了避免裝藥長徑比對結果的影響，設計實驗裝藥長徑比均為5，用于分析Le/de一定的情況下，侵徹結果對爆炸的影響。爆炸實驗結果如表2所示，表中me為裝藥質量，hpe為侵爆聯合作用下的破壞深度；he為爆炸作用下破壞深度的增加值，是hpe與hp的差值。表中靶體5為對比實驗結果，在爆炸實驗前一天將侵徹產生的破壞區域采用水泥填補，對比分析侵徹開坑對爆炸效果的影響。

表2 爆炸實驗結果Table 2 Explosion test data

圖6為部分混凝土靶體侵徹與爆炸實驗結果對比圖片。

圖6 侵徹爆炸實驗結果對比圖Fig.6 Comparison of penetration explosion test results

3 侵徹對爆炸深度的影響分析

混凝土靶體受侵徹后會出現兩部分表觀損傷區域及不可見的介質內損傷區域，包括侵徹漏斗坑、侵徹隧道區及隧道區周邊徑向裂紋及環向裂紋區[16]。靶體受內爆炸作用毀傷效果主要取決于裝藥的填塞系數、靶體介質的抗爆性能以及裝藥等效當量大小。侵徹初始損傷對爆炸的影響包括：（1）隧道區深度以及侵徹開坑大小決定了裝藥填塞系數。隧道區越深，爆炸能量越不易耗散至空氣中，填塞系數越大；而侵徹開坑體積越大，爆炸能量越容易耗散至空氣中，填塞系數就越小。隧道區深度及侵徹開坑大小均取決于彈徑、彈重、侵徹速度、混凝土強度等彈靶相互作用參數；（2）侵徹造成的裂紋區會削弱混凝土介質的抗爆性能，使爆炸效果增強，裂紋區的范圍及裂紋分布密度取決于彈靶相互作用中應力波的傳遞。

侵徹過程對靶體造成多種破壞，這些破壞都影響著最終的爆炸效果，所以戰斗部侵爆作用下混凝土材料動力學問題非常復雜，建立完備的數學和力學模型較困難，采用量綱分析對問題進行簡化，找到影響爆炸成坑的主要物理量及相關關系，結合實驗數據，建立爆坑深度預測模型是研究混凝土材料內部爆炸問題的有效方法之一。

3.1 侵徹后靶體受爆炸作用的量綱分析

本文中主要研究侵徹后的爆炸深度。影響侵徹后介質內部爆炸作用效果的因素較多，主要的材料力學參數和模型幾何參數如下：

（1）炸藥幾何與材料參數，柱形裝藥的長度Le和直徑de、裝藥質量me、爆熱Qv、爆速vD；

（2）混凝土幾何與材料參數，靶體厚度Hc、密度ρc、抗壓強度fc；

（3）侵徹破壞幾何參數，彈體直徑d、侵徹深度hp、侵徹隧道區深度hpt、開坑體積Vpc。

通過上述參數分析上述因素對爆炸作用下破壞深度的增加值he的影響，由于彈體直徑d與裝藥直徑de相同，統一采用d來表示。用量綱分析的方法獲得了7個獨立的π項：

對于炸藥因素，僅考慮與裝藥質量相關的項，即π1，采用無量綱爆炸系數Ie=v2Dme/(fcd3)作為影響無因次彈坑深度的因素，he的無量綱表達式為：

下面將利用模型實驗結果對he的各影響因素進行分析。

3.2 侵徹作用結果

侵徹作用后，在混凝土靶體正面會形成侵徹漏斗坑以及隧道區，從而影響爆炸作用的自由面空間位置，最后導致爆炸結果的變化。從靶體5～6的對比實驗可以看出，兩個靶體命中速度、侵徹深度相近，但靶體6沒有預先填塞，爆炸后增加的深度為3.3 cm，侵爆聯合作用后破壞深度為29.5 cm；而靶體5在爆炸前一天用水泥填塞，爆炸后出現了貫穿，爆炸后增加的深度大于23.3 cm，遠大于靶體6。上述對比實驗客觀驗證了侵徹造成的靶體表面開坑會顯著影響裝藥填塞情況，進而影響爆炸效果。

式（2）中的變量除了與侵徹結果相關外，還與材料強度有關，首先采用一元擬合的方法分別對C30和C40混凝土靶體的侵徹結果與爆炸結果進行回歸分析，分別得到侵徹坑體積、侵徹隧道區深度與爆炸深度的相關性，如圖7～8所示。

圖7 侵徹坑體積與爆炸深度之間的關系Fig.7 Relationship between penetration crater volume and depth of explosion

圖8 侵徹隧道區深度與爆炸深度之間的關系Fig.8 Relationship between depth of penetration in the tunnel region and depth of explosion

從線性擬合的結果來看，對于C30材料，侵徹坑的體積相對于爆炸深度相關性比較弱，相關系數約為0.40154，侵徹隧道區深度與爆炸深度的關系較強，相關系數約為0.7118，對于C40材料，無論是侵徹坑體積還是隧道區深度都表現出與爆炸深度較強的相關性，其相關系數分別為0.8441、0.8013?？傮w來說，隧道區深度與爆炸深度的相關性強于侵徹坑體積與爆炸深度的相關性，這一方面與侵徹坑的形成受材料的不均勻性影響較大有關，而隧道區深度受力變形較為單一，結果也相對穩定；另一方面與樣本數量有關，樣本數量較小時其隨機性難以很好地展現。從靶體5～6的對比實驗可以看出，是否考慮侵徹漏斗坑對于爆炸效果的影響是非常明顯的，所以在侵徹因素的分析中有必要考慮侵徹漏斗坑。

為綜合考慮侵徹漏斗坑體積以及隧道區深度的影響，采用沖擊系數Ip表征侵徹效果的影響[17-18]，計算公式為：

式中：N為彈體形狀系數，M為彈體質量。

首先，基于實驗數據分析Ip與式（2）中的兩個侵徹相關參數hpt/d、Vpc/d3的相關性，如圖9所示。從圖9～10可以看出，Ip與兩個參數之間具有較強的相關性，利用其表征侵徹影響是可行的，式（2）可表示為：

圖9 侵徹坑體積與沖擊系數之間的關系Fig.9 Relationship between penetration crater volume and impact coefficient

由侵徹爆炸過程可知，爆炸作用下破壞深度的增加值he取決于填塞系數（裝藥比例埋深）、侵徹過程對周圍介質產生的破壞程度、裝藥當量及介質抗力，而裝藥比例埋深及侵徹過程對周圍介質的破壞程度與沖擊系數相關，裝藥當量在爆炸系數中得到了體現，介質抗力在兩個系數中都有體現。說明式（4）的形式符合鉆地彈侵徹爆炸的作用機理。

圖10 侵徹隧道區深度與沖擊系數之間的關系Fig.10 Relationship between depth of penetration in the tunnel region and impact coefficient

3.3 沖擊系數對爆炸深度的影響

侵徹作用下破壞深度的計算方法已有很多，不再討論，本文中重點分析侵徹后爆炸作用帶來的破壞深度的增加量he的計算。利用模型實驗結果，結合式（4），可以得到不同爆炸系數無量綱沖擊系數對爆炸深度的影響，如圖11所示，可以看出：對于不同的無量綱爆炸系數（C30混凝土Ie=12 521；C40混凝土Ie=9 391），沖擊系數Ip對爆炸作用時深度的增加量he的整體影響趨勢是類似的：隨著Ip的不斷增大，he不斷增大，但he增長的速度不斷變小。

侵徹彈坑改變了爆炸作用時靶體的自由面及填塞情況，從而影響了爆炸結果，由于侵徹為中低速，侵徹彈坑及爆炸彈坑形態基本一致，因此將沖擊系數作為侵徹對爆炸效果影響的表征量，并以爆炸引起的彈坑深度增加值衡量爆炸效果是合理的。

從圖11可以看出，針對半無限混凝土靶侵爆，無量綱爆炸系數Ie對he的影響與無量綱沖擊系數Ip的大小有關，當Ip較小時，Ie的變化對he影響較小，侵徹深度較小，增加裝藥量意味著增加藥柱的長度，將會有更多的能量向孔口自由面釋放，增加的裝藥能量不能作用到混凝土材料上，因此，Ie的變化對爆炸彈坑深度變化的影響較??；隨著Ip不斷增大，Ie的變化對he影響逐漸變大，彈坑深度隨Ip的增大迅速增大，這是由于隨著Ip的增大，侵徹深度增加，而侵徹成坑體積的增加還比較慢，增大的炸藥埋深和較小的爆炸成坑體積導致了爆炸能量更多地作用到混凝土介質上，而不是耗散到空氣中去；當Ip較大時，爆炸成坑深度的增大變緩，并趨于穩定，這是由于Ip較大時，雖然侵徹深度不斷增加，使得侵徹彈坑體積和深度增大，但裝藥位置與隧道區口部的距離增加不明顯，此外，不斷增加的侵徹開坑體積，使得沒有更多的能量作用在混凝土介質上。

圖11 爆炸作用下坑深增加量h e 與沖擊系數之間的關系Fig. 11 Relationship betweenincreased depth of crater under explosion and impact coefficient

4 結 論

（1）混凝土材料受侵爆作用時，必須考慮侵徹造成的靶體破壞及損傷對爆炸破壞的影響，是否考慮侵徹的影響對計算結果的影響較大，在開展結構毀傷效應分析與評估時，若不考慮侵徹的影響將難以獲得客觀真實的結果，從而影響工程決策。

（2）采用無量綱沖擊系數能夠較好地表征侵徹結果，包括侵徹漏斗坑、侵徹隧道區深度。

（3）不同裝藥條件下，沖擊系數對爆炸深度的影響較大，且具有類似的影響趨勢：爆炸深度隨沖擊系數增大而增大，但增大速度變??；沖擊系數同樣會影響無量綱爆炸系數與爆炸深度之間的關系，當沖擊系數較小時，爆炸系數對爆炸深度影響較小，隨著沖擊系數的增大，爆炸因素對爆炸深度的影響增大。

由于實驗條件限制，對于侵徹造成的破壞，本文中僅分析了可量化的侵徹坑體積和隧道區深度，沒有進一步分析侵徹造成的介質內部損傷對于爆炸的影響，但分析中采用的沖擊系數也含有侵徹損傷的因素；由于實驗選用彈體較小，靶體背面未出現混凝土靶板的開裂現象，基于現有實驗結果難以分析地沖擊效應。此外，由于實驗數據樣本有限，本文中沒有給出具體計算公式。