深部硐室長期穩定性的兩個力學問題*

王明洋，徐天涵，鄧樹新，陳昊祥

（1. 中國人民解放軍陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；3. 北京建筑大學北京交通基礎設施建設國際合作基地，北京 100044）

深部硐室圍巖的長期強度與變形問題不僅是巖石力學的基本問題，也是當前我國諸如川藏鐵路交通、水電水利、能源礦山和國防軍事防御等重大工程，乃至地球物理及高能物理科學實驗等基礎設施深地下化建設中亟待弄清的問題。該問題的復雜性不僅在于深部非均勻裂隙巖體中存在高封閉應力且難以確定影響裂隙介質變形與強度的主要因素，還在于如何在巖體大變形及破壞情況下表征其固有屬性。陳宗基院士早在20 世紀60 年代就已充分認識到巖體變形由巖塊中的巖石介質變形和巖塊邊界面（結構面）附近區域以及巖體的弱化區（裂縫處）的變形組成，并基于流變學原理系統開展了巖體變形與強度特征的理論與實驗研究；80 年代，他結合地球動力學、構造地質學和流變學方法，開創性地進行了巖體中封閉應力形成與釋放、巖體隨時間的強度變化與擴容、以及地下硐室圍巖位移等現象的力學機理研究。強調了地應力（構造應力）在裂隙塊狀巖體運動以及不穩定漸進破裂中起著基本作用的觀點。這些觀點體現在有關巖石流變、回彈、松動、擴容以及長期強度等基本概念中，對認識地下硐室圍巖長期穩定性與地質構造非協調變形和封閉應力相互作用的力學機理以及相關防控措施至關重要[1-5]。

在長期的地質活動作用下，深部巖體內部存在大量的斷層、節理、裂隙等缺陷，它們將巖體分割成大小、形狀不一的塊體。巖體中裂縫的寬度可從構造斷裂的百米級到微裂紋與礦物晶粒缺陷的10?8m，裂縫的延展長度可從106m 到10?6m，即從宏觀斷裂尺度到細觀和微觀裂紋尺度[6]。地質力學與地球物理領域不斷發展的實驗研究驗證了Sadovsky 院士及其學派提出的巖體等級構造觀點的正確性[7-10]。Sadovsky 院士[7]認為實際巖體可表示為由遵從等級序列的構造單元組成的集合體（塊體），這些塊體由軟弱區隔開。構造單元邊界可以是張開（未填充）的斷層，也可以是部分填充的裂縫等不連續構造。在任何情況下，任意構造等級的巖體介質都可以表示成體積為Vi（i=1,2,···,N，其中N為等級劃分的最深層次）的塊體的集合體，這些塊體具有不同的物理力學性質。

利用巖體中的間斷尺度來對介質構造單元進行等級排列。假設最大的構造塊為0 級塊體，則組成0 級塊體的構造單元由0 級塊體中最大的間斷劃分，并被稱作1 級塊體（i= 1），依此類推（見圖1）。在這樣的巖體介質中，每一個單元都可以被賦予等級i（i=1,2,···,N）。

圖1 巖體的構造等級示意圖Fig. 1 Sketch of hierarchical structure of rock blocks

按此定義，含有i+1,i+2,···,N級構造塊體的集合體組成了i級塊體內部的獨立構造塊，而i級塊體又是i? 1 級塊體的從屬單元。

上述巖體等級構造模型包括了所有等級的塊體以及其中的軟弱區域（不同等級塊體之間的間隔），而且在每一個集合體中任意區域介質是非常不均勻的，這些區域包含了巖塊，更高級塊體的集合，或塊體之間的間隙。

按照巖體構造等級這一學說，自然界中的巖體，大到大陸板塊，小到細砂顆粒，甚至是晶體的結構單元，都具有嵌入特性或者層次重復性，在大的部分中嵌入小的部分，而后者又有更小的部分嵌入。然而，目前在研究巖體自然變形或誘發變形時，常把巖體看作為各向同性的連續體，因而巖體的應力應變狀態以及力學過程廣泛采用連續介質力學的數學模型描述（例如，彈性、塑性、蠕變、脆性和韌性斷裂等概念）。其不足之處在于無法有效表征對應不同結構層次的空間及時間規模上巖體發生的變形及破壞過程，因此也就無法解釋含能巖體的許多非線性力學現象[11-12]。這些非線性力學現象包括：

（1）在不同結構尺寸級別上發生著程度不同的塊體運動。如Kocharyan 等[13]對地下核試驗的場地效應調查發現，在距離爆炸較遠處的地下硐室周圍有“塊體激活”現象，小型巖塊（尺度為10?1～100m）的穩定可以通過工程措施來保證，而大型巖塊（尺度為101～102m）的穩定無法通過工程措施實現。

（2）在工程級別的規模上發生著自然以及人為成因的微地震、巖爆等動力現象[14-15]。如在深地下進行大規模爆破時，距離爆源較遠處的巖體即使經過幾個小時甚至幾天后也有可能出現巖爆、工程地震等災害。顯然這是由于擾動作用導致巖體約束解除，內部儲存能量釋放的結果[16]。

（3）硐室圍巖破壞區在時間與空間上呈現漸進發展模式。錦屏一級電站主廠房洞周圍巖的松動區隨著開挖深入，從最初2 m 發展到最大17 m 以上，并且沿徑向深度呈現間隔性分布[17-20]。白鶴灘電站右岸廠房巖體內部8.5 m 深度處，由于應力轉移出現新生破裂，并且破裂面在一年多內不斷擴展[21]。

（4）在實驗室規模上發生由巖樣內部能量釋放引起的微細觀裂紋的產生、發展與宏觀破壞，以及擴容現象。如Revuzhenko[22]從深部巖體中取出的完整巖樣，在靜置一段時間后能自發快速崩解。若在完整巖樣的表面刻痕或輕微敲擊，則會加速其破壞過程。再如對深部巖樣施加軸壓后卸載，試樣的高度與直徑均會隨著時間的推移而逐漸增大。顯然這些現象中巖樣破壞與擴容所做的功來源于內部儲存的能量。

巖體固有的非均勻構造與封閉應力特性是產生上述現象最本質的原因。尤其對于賦存在高地應力有勢場環境中的深部巖體，在掘進、爆炸以及地震等擾動作用下，隨著不同尺度水平上應力場的不均勻性增加，該固有特性作用更加突出。雖然非均勻介質中多尺度、多階段變形破壞的定量計算方法已取得長足進步，但由于巖體的實際構造特征有眾多的初始條件，目前在計算上仍存在困難。如果將非均勻巖體的變形看成強烈非平衡系統，按照非均勻系統行為的統計物理規律，僅研究具有耗散的宏觀結構單元變形行為，則問題可得到極大簡化。

本文中利用Sadovsky 院士關于復雜地質巖體的等級構造學說，圍繞深部巖體非均勻構造與封閉應力固有的統計力學屬性，沿著陳宗基院士關于地下硐室長期穩定性力學問題方向，在作者相關研究基礎上[23-25]，研究巖體固有的非均勻構造與封閉應力特性，以及初始地應力對硐室圍巖長期穩定性影響的機制與破壞準則這兩個問題。

1 巖體非均勻構造的固有力學問題

1.1 巖體非均勻構造的變形特征

巖體的變形特性是其最基本的性質，這些特性由兩方面決定：一是由其組成部分（次級塊體及其間隙）的變形及強度特征參數決定，二是由其整體的變形特征參數決定。根據外部作用大小不同，集合體構造單元的變形可以是協調的，也可以是不協調的。由此，集合體的狀態在某一時刻可以是密合的，也可以是非密合的。如果在變形的初始階段所有構造等級的構造單元處于密合狀態（見圖2（a）），那么，根據流變學的概念，可以劃分出非均勻介質的三個變形階段。

（1）可逆變形階段（見圖2（b））。該階段構造單元的所有組成部分的變形均處于彈性極限內，介質仍保持其連續性。在外部加載解除后介質返回到初始狀態。

（2）不可逆協調變形階段（見圖2（c））。在該階段，塑性非協調變形區域形成，但是沒有破壞介質的連續性，在較低強度構造單元上形成的塑性非協調性可由其他區段的彈性變形來補償。這時產生的內部應力在外部荷載解除后仍然存在。

（3）非協調變形階段（見圖2（d））。當彈性變形不足以補償塑性變形時，不可逆變形使構造單元失去連續性，該構造單元在一個或多個軟弱面上發生斷裂，進而產生旋轉與平移。應當注意到，n級構造單元上非連續性的出現使其整體變形得以部分恢復，這導致在n?1 級構造單元（尺度更大的塊體）中出現非協調性變形所需的應變更大，即出現時間滯后效應。

圖2 第n 級非均勻構造單元的變形階段Fig. 2 The deformation stages of the nth non-uniform structure

如上所述，隨著外力作用的強度增加，微觀水平上應力場的不均勻性不斷增加。根據非均勻系統統計物理規律，必然形成與外力作用相應的耗散結構，并且耗散結構的線性尺寸L?對應于巖體中的自然巖塊尺度。如果外力作用引起的變形不超過臨界值 ε?，那么不可逆變形就不會發生。在塊系介質中最大變形發生在軟弱面附近，因此應變可按 ε =U0/L?計算，其中U0為鄰近塊體面之間的相對位移。文獻[26]中給出了 ε?的計算方法，其中把現實的巖體看成是時變的非平穩系統，根據地構造運動中積累的眾多資料得出 ε?=(1 ～2)×10?5。需要注意的是，破壞時的應變一般為10?4，這也就意味著巖體在產生不可逆變形之后，到發生破壞之前，仍能產生一定的應變。

1.2 巖體非均勻構造的封閉應力

式中：< >表示對體積V的平均。

式(9)表明，非均勻介質變形時產生的塑性協調變形，在外力卸載后將導致殘余內應力的產生，其大小和狀態（包括殘留應力值）不僅由變形增降確定，也由所考察的構造集合體中單獨區段的變形模量差值?E i所確定，?E i可以看作是介質具體區段的缺陷程度。

巖體的封閉應力特性對深部圍巖的長期穩定有兩個重要影響：

（1）巖塊單元在外載徹底卸去后，單元內部可能出現局部的拉應力，造成單元的拉伸破壞，這一特性對深部圍巖的變形破壞形態具有重要影響[28-29]；

（2）巖塊單元在外載徹底卸去后很大一部分能量還保存下來，在爆破或地震等動力擾動作用下，這部分儲存的能量可以釋放，既能緩慢釋放，也可快速釋放，巖體的這一特性非常顯著地影響著圍巖動力的穩定性[30-32]。

2 深部硐室圍巖的長期變形問題

深部硐室圍巖長期穩定的防控技術，本質上是為了防止硐室鄰近區圍巖因蠕變或破碎而引起的坍塌作用。深部硐室開挖后圍巖的向內收斂會在支護結構上產生數百甚至數千噸每平方米的壓力，支護結構必須在沒有斷裂的情況下承受位移，顯然，“剛性”支護會因難以承受這些位移而斷裂。因此，深部硐室圍巖長期變形（長期變形狀態下的位移）的定量評估是長期穩定支護體系設計的基礎。

研究靜水壓力狀態下大深度圓形水平硐室圍巖的變形破壞問題時，硐室可簡化為軸對稱問題，選用柱坐標系（r，θ，z），即取主應力σr沿徑向坐標、σθ沿切向坐標、σz沿軸向坐標。在工作面掘進過程中，工作面附近的徑向應力σr減小到零，切向應力σθ的變化取決于介質變形性質（見圖3，應力狀態隨時間而變化）。對于長坑道，一般認為σz的變化不大，因此硐室的變形可看作是平面應變問題（ε0z=0）。在上述條件下，地下圓形硐室圍巖最大剪切應力為τ=(σθ?σr)/2，當σ0≥τmax（其中σ0為初始地應力，τmax為巖石的剪切強度極限）時，由經典彈塑性理論可知硐室圍巖出現塑性區，一般認為此時初始地應力對應的埋深即為硐室位于“深部”的臨界深度。

圖3 硐室開挖前后側墻圍巖應力狀態的變化[1]Fig. 3 The change of stress state of surrounding rocks before and after the tunneling[1]

隨著埋深進一步增加，硐室圍巖狀態逐漸向復雜圍巖應力應變狀態過渡。這種過渡與圍巖產生的非彈性變形和破裂有關，在過渡中出現峰值后巖體的非線性特性，其中主應力之間的比例和主方向都可能發生變化，此時對剪切強度的評估非常重要。因此，研究硐室周圍的應力應變狀態就意味著研究巖體的剪切強度。

2.1 深部硐室圍巖的剪切強度與破壞準則

2.1.1 Coulomb-Mohr 強度準則

可以借助摩爾圓來討論硐室圍巖的強度，如圖4所示。摩爾圓的包絡關系可以由下式表達：

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圖4 硐室開挖前后側墻圍巖應力圓[1]Fig.4 The stress circles of surround rocks before and after the tunneling

式中：σn=(σr+σθ)/2。

眾所周知，式(10)所示的強度準則由內摩擦角和內聚力兩個特征強度參數來近似描述，它反映了圍巖加載直至斷裂的力學行為，但只涉及第一、三主應力，這意味著在構建摩爾圓包絡關系時不考慮最大摩爾圓之外的其他摩爾圓。目前有眾多的表達式來表示τ 與σn之間的關系[33]，但是有兩個問題需要強調：第一個問題是，在這些關系式中σz不影響強度的von Karman 關系：即在最大摩爾圓達到極限時，不會破壞第二主方向上應力與應變的彈性關系；第二個問題是，這些關系式表達的脆性破壞強度準則不依賴于σz，材料彈性地達到斷裂點[34-35]，很多巖石的變形和強度數學模型都是如此。

2.1.2三維強度準則

在復雜應力條件下，僅考慮第一主應力σθ與第三主應力σr所得到的巖石強度與實際有較大偏差，為此Shemyakin[36-37]通過引入Lode 參數μσ來研究第二主應力σz對強度的影響，他提出的三維強度準則為：

式中：τ1=(σz?σr)/2，τ2=(σθ?σz)/2。

式(11)所表示的是一個強度曲面，當μσ取不同值時即為不同應力狀態下的強度曲線（見圖5）。其中μσ影響的力學意義在于：在復雜應力狀態下（μσ≠0），材料的強度不僅由最大剪切力決定，同時也由τ1和τ2決定，即不同類型壓力狀態導致不同的變形過程。

圖5 三向應力狀態時的強度準則Fig.5 Strength criterion at triaxial stress state

為了得到式(11)的函數曲面，必須進行三軸加載實驗。圖6為根據式(11)對文獻[20]中錦屏大理巖真三軸實驗數據進行整理的結果，巖石試樣取自深約2.4 km 的錦屏二期地下實驗室。圖6（a）顯示，隨著 μσ的增大，不同圍壓時大理巖強度均有不同程度的增大。通過設定不同的應力狀態（μσ）進行真三軸加載實驗，可獲得一系列強度包絡線族，如圖6（b）所示，進而得到式(11)所表示的強度空間曲面。

圖6 錦屏大理巖真三軸實驗結果Fig.6 The true triaxial test results of themarble in Jinping.

2.1.3深部圍巖峰后長期變形特性

如上所述，深部硐室圍巖的強度不僅由最大剪切力決定，同時也由τ1和τ2決定。即在復雜應力狀態下（μσ≠0），Lode參數 μσ不僅在評估原始應力狀態時應當考慮，在深部硐室工作面掘進的方向上也應當考慮。

在評價深部硐室長期穩定性中，也必須考慮切向力τ、τ1和τ2在直至破裂點的變形過程中的作用，如圖7中應力應變曲線τ=τ(γ)所展示的那樣，圍巖在剪切應變為γe時達到剪切強度，而直至為γ0時才發生宏觀破碎，圖中γ=εr?εθ為主剪應變，εV=εr+εθ為體積應變。因此用應力達到極限應力狀態來判斷圍巖達到強度極限或認為圍巖喪失承載能力是不充分的，必須考慮圍巖峰后的變形特性，包括不可逆剪切變形、體積擴容（剪切或拉伸），以及在不可逆變形區域的裂縫極限寬度。

圖7 體積變形與剪切變形的關系Fig.7 The relationship between bulk and shear deformations

深部硐室圍巖的峰后變形行為均伴隨著塊體間的互相轉動與滑動等各向異性特點，滑移面上的法向應力（以及由此產生的摩擦力）和變形的時間效應（巖石中的蠕變和松弛）決定著不可逆變形與破壞的形態（剪切、劈裂）。體積的改變則與膨脹及破壞所形成的塊體的大小有關，這種體積變化的效應正是深部硐室圍巖穩定性控制最本質的問題。

2.2 深部硐室圍巖長期變形機理

2.2.1地下硐室長期變形計算的一般公式

在研究圍巖的變形與破壞（剪脹與劈裂擴容）過程中，可利用質量守恒定律計算硐室圍巖不可逆變形區（塑性區）內介質的位移[38]。

圖8為塑性區的位移示意圖，ur為半徑r處巖體的位移，uc為不可逆變形區邊界處的位移，從半徑r至塑性區邊界c處的巖體在發生位移前后質量不變，取軸向長度為單位長度，則有：

圖8 塑性區圍巖位移示意圖Fig.8 The deformation of surrounding rocks in the plastic zone

式中：ρ0與ρ′分別為位移前后巖體的密度。根據式(12)可進一步求得塑性區內半徑為r處巖體的位移：

彈塑性邊界的位移uc可由r=c處的連續條件得到[36]：

式中：ξ?根據圍巖分區邊界條件而定，對于圍巖彈塑性邊界，ξ?=γe(1?ν)，ν為介質的泊松比，γe為圍巖的彈性極限剪應變，ξ?為無物理意義的記號?？紤]到ρ0/ρ′=1+?V/V0=1+εV，εV為體積擴容應變（包括剪切變形導致的擴容以及劈裂帶來的擴容），將其代入式(13)可得塑性區位移為：

半徑為a的硐室邊壁上的位移為：

上述依據質量守恒得到的表達式(17)對圍巖的變形計算來講可看作是一般形式。式(17)清楚地表明，圍巖總的位移由第一項剪切變形和第二項擴容變形構成。

2.2.2深部硐室圍巖長期變形機理

塑性區圍巖變形由剪切變形和擴容變形構成，它們形成位移的機理不同，在總位移中所占比重也不同。對于剪切變形，選用Tresca 屈服準則，由經典彈塑性理論可知：當σ0≥τmax時，硐室圍巖進入到塑性狀態。要確定圍巖的剪切變形破壞條件，如前所述（見圖7），需引入τ=τ(γ)峰后變形曲線有關的參量。對于理想脆性材料，剪應力峰值對應的剪切應變為γe=γ0，其中γ0為破壞極限剪應變；但對于允許不可逆變形的巖石而言，γ0可超過γe一個數量級以上。該模型反映了真實巖體的重要性質，即存在巖體不可逆變形的臨界應變γe以及巖體破碎的應變γ0。圍巖在進入塑性狀態以后將繼續承載，同時產生較大的剪切變形。當圍巖內壁應變達到γ0時，出現破碎。圍巖因剪切破壞可能會導致單元體積變化，即剪脹效應。為了評估剪切導致的體積變化，按照上述模型選取最大的剪切變形值γ0，則體積變化 εV與破壞應變γ0的關系可以近似取為線性關系[39]：

式中：Λ為擴容系數，0≤Λ≤1，可用特殊實驗設備測得擴容體積的變化。由于剪切破壞應變γ0是個常量，因而產生的體積變化一般不大。

深部硐室圍巖體積變化的第二個原因是圍巖可能發生“劈裂擴容”，即出現有平行于最大壓應力的裂縫區或者是被裂縫區分離開的柱狀構造[40-41]（見圖9）。在各向不均勻壓縮條件下，材料可能被破壞面分割（劈裂），其方向沿著最大壓應力的方向。在本文所研究的問題中，最大壓應力就是圍巖中的環向應力σθ。在壓應力 σθ作用下，即使另外兩個方向存在壓縮（約束）應力 σr和 σz，沿著σr方向也會形成拉伸變形，這些變形可以達到裂縫極限寬度（見圖10）。

圖9 地下硐室圍巖劈裂示意圖[1]Fig.9 The schematic diagram of spalling of rocks surrounding deep level tunnels[1]

圖10 深部圍巖劈裂示意圖Fig.10 The splitting of deep surrounding rocks

當出現劈裂區時，圍巖產生的位移可分解成兩部分：一部分是直接在硐室附近區域中由巖體剪切變形產生的位移；第二部分是在圍巖深處支撐壓力區出現“虛假”隧道輪廓面而產生的位移（此部分位移主要來源于劈裂區圍巖的體積擴容），如圖11所示。這類“虛假”隧道輪廓面區域可能有幾個，它取決于隧道所處位置的巖石壓力和峰后變形狀態下材料的剩余強度。需要指出的是，上述兩部分位移均包含于質量守恒方程中，如式(17)所示。后面將給出上述兩部位移的具體計算過程。

圖11 深部圍巖分區破裂示意圖Fig.11 Diagram of zonal disintegration of deep surrounding rocks

深部硐室圍巖分區破裂的發生條件仍是個懸而未決的問題，關于其在圍巖什么位置發生需要回答兩個問題：

第一個問題是在多大臨界初始地應力下可能出現劈裂破壞？

第二個問題是大于臨界初始地應力條件下，分區破裂的空間構造如何？

2.2.3深部硐室圍巖劈裂破壞機制與條件

假設卸荷后應力調整的時間為tmax，根據經典彈性理論可知彈塑性邊界處環向應力σθ的變化量為+τmax，徑向應力σr的變化量為?τmax，軸向應力不變。假定應力變化過程為線性過程，那么應力轉移過程中t時刻的應力（應力以壓為正）為：

按平面應變計算，應用廣義胡克定律可得應變為：

式中：Ee為巖石楊氏模量（卸載模量）。

缺陷處應力集中的演化方程為Maxwell 形式[29]：

式中：Ec為缺陷附近的壓縮模量，為方便表征和測量可近似為巖石的塑性加載模量，? σr為裂隙附近σr方向的附加應力，J為特定尺寸缺陷上的應力集中系數，l為缺陷尺寸，η為附加應力的松弛速率，er為偏應變，er=εr?(εr+εθ+εz)/3，由式(21)可得：

將式(23)對t求導，并將導數代入式(22)可得：

根據初始條件t=0時?σr=0，解式(24)關于? σr的微分方程可得：

一般情況下，η的量級為10?8m/s，同時圍巖在開挖后因彈性回彈誘發松動而存在較大尺寸的缺陷，因此滿足l＞＞ ηt，因而式(25)可以進一步簡化為：

式(26)表明在徑向方向存在拉伸的附加應力。這就回答了有關封閉應力重要特點的第一個問題，即圍巖在卸載后可能出現拉應力。

將式(26)代入式(19)可得單元體內徑向局部應力為：

式(28)回答了在多大臨界初始地應力下可能出現劈裂破壞的問題。一般各向異性巖石的楊氏模量Ee大于加載模量Ec，因此根據式(26)求得的附加應力大小要大于各向同性(Ee=Ec)情況下的附加應力，即不均勻各向異性巖石較之均勻各向同性巖石更容易發生劈裂破壞。

Shemyakin[37]基于彈塑性理論給出了深部硐室圍巖剪切破壞峰后的破碎條件。這就是為什么進入深部的硐室圍巖一般更容易出現劈裂破壞或分區破裂現象的原因，該問題在實際深部工程中研究得還很少，需給予重視。

文獻[25]初步回答了第二個問題（分區破裂的空間構造），給出的分區破裂半徑為：

式中：ci為第i破裂區半徑，i=1,2,3,···代表出現分區破裂的圈數。從能量釋放的角度一般不會超過4圈（不包括硐室邊壁出現小的劈裂區）。

引入圍巖無量綱能量因子：

式中：Wp為開挖后圍巖塑性區內應力釋放的能量，M為塑性區巖體質量，cP為巖體縱波波速。k作為無量綱參數可以表征巖體的能量狀態。

依據式(32)得到分區破裂半徑ci/a與能量因子k之間的關系[25]（見圖12和表1），可見隨塑性區發展能量因子具有穩定的等級遞減規律，直至塑性區圍巖能量因子為1.4×10?9。

圖12 分區破裂半徑計算與監測結果對比[25]Fig.12 A comparison between the in-situ and theoretical radiiof zonal disintegration[25]

表1 分區破裂區半徑ci/a 與能量因子k 之間的關系[25]Table 1 The relationship between the radii of zonal disintegration ci/a and theenergy factor k[25]

2.3 深部硐室圍巖劈裂破壞不可逆位移

根據深部硐室圍巖大量現場破壞現象，如圖9（A 或B）所示，可以認為硐室附近出現劈裂破壞是由垂直或平行裂縫群構成。設每個裂縫寬度為δ，其占有的鄰近巖塊尺度為L，變形主要由裂隙開裂寬度構成，如果引入巖體等級構造的關系式δ=ψ?L[9],其中巖石力學不變量為ψ?=(0.5 ～2)×10?2，那么硐室圍巖的擴容體積變形為：

劈裂擴容與剪切滑移在邊壁產生的位移依據式(17)可得:

將式(32)代入式(35)可得:

根據式(36)可以估算深部硐室在沒有支護或支護能力不足的情況下，經過長時間圍巖出現破裂的變形值。采用文獻[17-18,43]提供的錦屏一級水電站地下廠房的基本參數與多點檢測數據進行比較。

基本參數為：主變室跨度19.3 m，高32.7 m，等效圓形半徑14.17 m；主廠房跨度25.9 m，高68.8 m，等效圓形半徑為23.82 m；兩個尾調室側壁為豎直圓柱狀，最大位移發生在半徑較小的2號尾調室，半徑為17.5 m。初始應力σ0=20～35.7 MPa，圍巖為大理石，其基本參數為：τmax=15.5 MPa ，γe=1.275×10?3，ν=0.25，ξ?=γe(1?ν)=0.96×10?3。

（1）現場監測數據：現場初始地應力與剪切強度比為σ0/τmax=1.3 ～2.3，滿足式(28)劈裂條件。主變室出現第一圈破裂區距邊壁為8～9 m，且在深8 m 范圍內圍巖發生了劈裂，邊壁局部變形達23.3 cm；主廠房第一圈破裂區距邊壁13 cm，邊壁位移最大為上游側22 cm，下游側24.7 cm；尾調室圍巖未發生明顯的劈裂破壞，邊壁局部位移最大達12.5 cm。

（2）劈裂發生位置理論與實測對比驗算：主變室第一圈破裂區半徑與等效開挖半徑之比c/a=1.64，與式(32)理論預測的第一圈exp(1/2)≈1.65相當吻合。主廠房c/a=1.55，與式(32)理論預測的第一圈exp(1/2)≈1.65基本吻合。誤差主要來源于等效半徑，主廠房高垮比為2.67，而主變室僅為1.7。

（3）側壁位移理論與實測對比驗算：側壁局部位移變化是隨時間而積累的過程，可以通過對ψ?在其范圍內取不同的值加以表征。根據式(36)分別得到劈裂擴容與剪切變形值，計算結果列入表2，可見實測的數值均在理論最大變形之內。其中尾調室尚未發生明顯的分區破裂，因此變形還在發展的初級階段，也與實際相符。

表2 圍巖變形理論與現場實測結果對比Table 2 Comparison of the theoretical and in-situ results

根據式(36)計算的硐室圍巖變形為開挖后無支護條件下的自然位移，而支護的存在會減緩變形的發展，因此實際位移都尚未達到模型預測的最終值。從表中也可以看出，圍巖的變形主要為劈裂擴容變形，剪切的貢獻較小，相差可達一個數量級。

根據深部硐室圍巖的分區破裂范圍，就可以確定錨桿長度，以滿足圍巖長期穩定而不開裂的條件；而根據圍巖的變形量可以確定錨桿的強度，使其受力在正常工作區間內而不斷裂。

3 結 論

（1）巖體固有的非均勻性與封閉應力特征，是決定深部硐室圍巖長期變形與地震穩定性的最本質的因素。隨著埋深增加，硐室圍巖非均勻變形必將形成塊系構造單元非協調變形，而圍巖中封閉應力不僅影響其塊系構造單元局部動力穩定性，也影響其長期變形破壞形態。

（2）深部硐室圍巖的破壞準則不僅要考慮巖體三維強度準則，也要考慮圍巖峰后變形及斷裂準則。

（3）深部硐室圍巖長期變形計算服從質量守恒定律，深部圍巖出現劈裂的條件表明，圍巖長期變形過程中更容易出現劈裂破壞導致的分區破裂化擴容效應，這種擴容變形比剪切不可逆變形高一個數量級。

（4）根據深部硐室圍巖的分區破裂范圍，可以確定錨桿長度，以滿足長期穩定而不開裂的條件；根據圍巖最大變形量，可以確定錨桿的強度，使其受力在正常工作區間內而不斷裂。對于支護的變形位移計算理論將在后續研究中完成。

感謝梁文灝院士、馮夏庭院士提出的寶貴修改意見。