整合教學，提高課堂實效

檀秀春

整合教學是教師在對教材進行深入淺出地剖析的前提下，以學生已有的知識儲備和學習經驗為根基，打破教材的編排、課時的安排，以相同或相近的知識為構件重新組合編排教學。它是建立在發揮學生主動性基礎上的探究學習，是新課程改革下的學習方式轉變的主要體現。教學時，教師要關注知識之間的系統性和整體性聯系，關注知識之間的本質聯系，關注教學時對學生學習能力的培養和數學思想方法的滲透。

一、精準定位，整合教學有指向

“教什么”是教師教學時要解決的首要問題。因此，教師要讀通、讀懂教材，尋找知識間的異同點與思想方法的滲透點，對教學目標精準定位，整合教學才能有明確的方向。心中有教材，眼中有學生，胸中有思路，教師才能將教學內容化零為整，教學方能抓住重點、突破難點，學生方能獲得系統化的知識。

縱觀人教版“整數乘法”的教學，從內容上看有多位數乘一位數、多位數乘兩位數、多位數乘多位數、運算定律等;從計算方式上看有口算、筆算和估算等;從教材的內容編排上看，從簡到繁，環環相扣，循序漸進，構成一個有機整體。這個整體以算理為根，以算法為要，貫穿始末;學生可在算理導航下，尋算法，覓優化。整數乘法的算理概括起來就是四個字：先分后合。算法作為計算的具體操作程序，是算理的外在表達形式，包括乘的順序和每一次相乘的積在豎式中的位置這兩個要點。

基于以上對整數乘法內容的教材解讀，筆者把它的教學目標定位為：讓學生在動手操作、回顧反思、比較發現、實踐應用中領悟算理，領會并優化算法。具體的把不同課時但算法相似的整數乘法教學內容進行適當整合，以算理為主線開展教學。

比如，人教版三上的“一位數乘兩位數的口算與筆算”，教材是分兩個課時進行的，筆算是建立在口算的基礎上，口算教學重在厘清算理，而筆算作為操作程序，則是算理的具體體現，是它的外在的表現形式。教學中，筆者把這兩個課時的教學融合在一起，根據教材的內容創設情境，讓學生列出算式12×3，借助點子圖引導學生想一想、圈一圈，發現求彩筆的支數，就是求3個10與3個2一共是多少，口算過程表達如圖1所示。這個口算的過程就是學生對兩位數乘一位數的算理（先分再合）的初步體驗。接著，筆者引導學生把口算的過程表示為豎式的形式，并逐步優化，即筆算的過程（圖2、圖3）。最后，引導學生發現筆算與口算之間的聯系。學生通過觀察與思考，明白了筆算從口算中來，筆算是口算的簡便寫法，也領悟了算理，領會了算法，感受到了數學的簡潔之美。這樣目標明確的整合教學，既節省了教學時間，還有利于學生把握知識之間的關聯性，建構完善的知識體系。

二、尋找“拐杖”，整合教學有抓手

每堂課的教學，要把知識置于完整的體系中，教學要注重數學知識的結構和體系，要注重知識的“生長點”與“延伸點”。這個生長點就是整合教學中的“拐杖”，牽一發而動全身，能把整合后的教學內容串成一條線，便于學生對所學知識的理解與記憶。教學中，教師要找準知識的生長點，引導學生運用已學到的知識方法去解決類似的新問題，實現方法的遷移，有效實現通過“拐杖”整合學習內容。

如整數乘法中的“兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數”，算法不變，操作相似，只不過是因數的位數不同罷了。教學時可以把它們整合在一個課時，以兩位數乘兩位數的筆算為“拐杖”，讓學生自主探究三位數乘兩位數的筆算。教學時，筆者引導學生探究出14×12的計算思考過程（圖4的左邊部分），先引導學生把它用豎式形式表達出來，并說說兩者之間的聯系以及每一次的積在豎式中的位置（圖4的右邊部分），再交流討論豎式計算的操作步驟：先用2去乘14，再用10去乘14，最后把它們的積相加，即兩乘一加。

接著，筆者讓學生嘗試運用兩位數乘兩位數的算法去獨立豎式計算213×12，并用計算器驗證。然后，讓學生觀察兩位數乘兩位數與三位數乘兩位數的豎式計算，比較它們的異同點，再把筆算過程（算法）用語言進行描述。這樣的教學，以算法為抓手，以兩位數乘兩位數的筆算為“拐杖”，以三位數乘兩位數的筆算為延伸點，實現算法的遷移，不斷整合完善學生的認知結構，從而形成一個有機的整體。同時，這樣的教學還讓學生體會到轉化的思想方法，提高了學生解決問題的能力，促進了學生數學素養的提升。

三、打通屏障，整合教學有深度

整合教學中，要讓學生明白知識從哪里來到哪里去，打通新舊知識之間的屏障，尋找新舊知識之間的聯系。這有助于促使“塊狀”的知識向“網狀”發展，有助于學生對知識的理解與記憶，能夠有效地促進深度學習。

如整數乘法中的“乘法分配律”的教學，筆者開門見山告訴學生：“今天要學習的乘法分配律，實際上我們早就見識過了?！苯又蛯W生一起回顧兩位數乘一位數的口算以及兩位數乘兩位數筆算，板書如圖5所示。

隨后，筆者出示乘法分配律的算式：14×3=10×3+4×3，25×12=25×10+25×2。引導學生通過觀察比較豎式與算式，感悟乘法分配律是從乘法的口算與筆算中提煉出來的。同時，筆者追問：“25×12這個算式不列豎式計算，還可以怎樣簡便算？”學生的思維再次被激活，思路再次被打開。有學生就表達出25×12=25×4×3=100×3=300，并驚喜地發現殊途也能同歸。筆者繼續追問：“那么你們知道乘法結合律的源頭在哪里嗎？”一石激起千層浪，學生記憶的閘門被打開，學習兩位數乘兩位數時的情景再次浮現在腦海里，學習的激情被點燃。此時，筆者借勢讓學生用字母分別表示出兩個乘法運算定律：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b×c=a×（b×c）或a×b×c=（a×b）×c或a×b×c=（a×c）×b。并再次引導學生觀察25×12的兩種不同的運算方式，向學生滲透它們就是兩種不同的拆數方法：乘法分配律是把其中一個因數拆成兩個數相加的形式;乘法結合律是將因數拆成了相乘形式。如此，乘法運算定律的形記住了，理也明了了。這樣，學生在舊知中提煉出新知，在新知的學習中回顧舊知，相關的內容被彼此鏈接、相互整合，知識串成一個體系。

（作者單位：福建省永泰縣東門小學）

微言

數的概念是抽象的，形成和建立這種抽象的概念是一個循序漸進的過程。數是數出來的，那么學生在認數的過程中，只有不斷經歷數數的活動，才能在活動中建構數的意義、豐富數的內涵，從而提升數感。

——江蘇省啟東實驗小學 陸玲玲