15 MeV/nucleon 40Ca+12C反應中α粒子的能譜分布研究

牛丹丹，張蘇雅拉吐，王金成

（1.內蒙古民族大學 數理學院，內蒙古 通遼028043；2.內蒙古民族大學 核物理研究所，內蒙古 通遼028043）

近幾十年來，重離子核反應一直是研究核結構和核反應動力學性質的重要途徑，除通過實驗之外，理論模型也是非常重要的研究方式.由于重離子核反應機制的復雜性，對反應中出現的機制和現象，比如半滲透、多重碎裂過程等，通過模型模擬出一個清晰的物理圖像是十分重要的.目前應用廣泛的輸運模型如下［1-2］：分子動力學模型（BUU）和（BNV）、量子分子動力學（QMD）模型以及擴展版本的量子分子動力學（EQMD）模型、約束分子動力學（CoMD）模型、反對稱化的分子動力學（AMD）模型及費米子分子動力學（FMD）模型.每一個模型都有自己的成功之處和適用范圍［3］.AMD模型用與時間相關的波函數描述核系統，在核反應隨時間演化過程中嚴格遵從泡利阻塞［4］.AMD模型廣泛地應用于核反應和核結構領域中［5］，但往往忽略了不同版本的區別與差異.筆者利用AMD中兩種不同版本對40Ca轟擊12C的核反應過程進行研究，目前該系統還沒有相關的實驗數據，因此這能夠為使用AMD不同模型在研究核反應與核結構領域提供理論依據.

1 AMD模型簡介

AMD模型曾用來研究費米能區重離子核反應中的碎片產物，而且能夠很好的重現實驗結果的整體特征［6-9］.在重離子反應中，存在各種產生碎片的機制，比如氣泡破碎、聚結、液-氣相變、頸段碎裂、參與者-旁觀者機制等.在解釋核反應早期的碎片產物時動力學是至關重要的，所以使用動力學模型如AMD模型是必要的.

AMD模型是量子分子動力學（QMD）的反對稱化版本.AMD模型中隨時間演化的波函數能夠描述核的量子效應，原子核穩定的基態是通過摩擦冷卻方法構造的［10］.

對于N個核子的反應系統，用斯萊特行列式（Slater determinant）表示N個高斯波包構成的波函數［11］：

其中，復變量Ζ={Ζi;i=1,…,N}，Ζi表示波包的矩心，可以表示為：

AMD模型中，波包的寬度參數ν通常取ν=0.16 fm-2，χaj(j)為自旋與同位旋態.

由于反對稱效應，Di和Ki不再對應于每個核子的坐標和動量，Z的時間演化由時間相關的變分原理和核子與核子之間的隨機碰撞中計算得到.從時間相關的變分原理中得到Z的運動方程為：

其中，Ciσjτ為哈密頓矩陣，表示為：

H為減去質心系中零點振蕩時偽動能后的哈密頓量期望值.由于AMD反對稱效應，Di和Ki不能再表示核子的坐標和動量，因此考慮通過物理坐標W={Wi}來描述核子核子碰撞，該物理坐標定義為：

其中,Qij定義為：

在采用了高斯波包的分子動力學中，在t=t0時刻，具有真實物理坐標Ri和Pi的第i個核子在相空間的高斯波函數表示為：

則總的一體函數分布便為所有fi的和.只有物理坐標為

時，用簡單的高斯波包來描述核子才是近似有效的.

2 AMD版本區別

為了描述中能重離子碰撞中的高能質子發射，LIN等［12］在核子-核子碰撞過程中精確地考慮了核子的費米運動，這個對AMD模型做了進一步拓展的模型就叫做AMD-FM.

AMD-FM模型中，當碰撞距離大于兩個核子的間距時，根據波包中心附近的高斯分布給出的動量不確定性就會增加，這種處理方法與其他微觀運輸模型中的做法完全不同.在其他運輸模型中，核子的費米運動只在初始核中給了一次，對于每一次碰撞都重復該過程.

3 AMD模擬結果

由于AMD模型可以很好的再現中低能核反應的物理過程和實驗數據［12-13］.因此可以用AMD來研究40Ca+12C在入射能E=15 MeV/nucleon的碰撞中的碎裂現象.根據AMD理論計算，本次模型模擬中該反應的碰撞過程，提取出α粒子的能譜分布.其中AMD理論計算的事件演化時間為t=800 fm·c-1，碰撞參數范圍是0~8 fm，在相空間中的并合的半徑Rc=5 fm.在下面的AMD計算中均采用該條件.參考美國Texas A&M大學加速器研究所實驗，探測器分別放在靶的周圍，與束流所成的角度分別為2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°、27.5°、32.5°、37.5°，誤差為2.5°.本次模型模擬中為了更好地與實驗情況相一致，在模擬中均采用這些角度.下面給出40Ca+12C反應中α粒子的兩種AMD模型版本計算的不同過程的結果.此外，由于核反應過程（初級反應過程）一般需要的時間量級為10-21s（100 fm·c-1），核反應之后，不穩定的原子核會處于激發態，然后經過激發冷卻過程（次級衰變）變成穩定的原子核，而實驗中用于探測α的探測器與發生核反應的位置相隔較遠，因此需要研究次級衰變對初級反應過程的影響.通常用AMD模型結合Gemini統計衰變模型來研究該影響［13］.

3.1 α粒子初級衰變

圖1中給出了α粒子在初級反應過程中的2種版本的對比，其中空心圓為AMD模型，實心方塊為AMD-FM模型.

圖1 入射能為15 MeV/nucleon的40Ca+12C初級衰變能譜（Z=2，A=4）Fig.140Ca+12C primary decay energy spectrum of incident energy of 15 MeV/nucleon（Z=2，A=4）

3.2 α粒子次級衰變

圖2中給出了α粒子在次級衰變過程中的2種版本的對比，其中空心圓為AMD模型，實心方塊為AMD-FM模型.

圖2 入射能為15 MeV/nucleon的40Ca+12C次級衰變能譜（Z=2，A=4）Fig.240Ca+12C secondary decay energy spectrum of incident energy of 15 MeV/nucleon(Z=2，A=4)

4 AMD結果分析

從圖1和圖2可以看出，AMD和AMD-FM在初級反應過程和次級衰變過程中，模擬得到的α粒子能譜形狀差異非常大.AMD可以清晰地分辨出2個峰.這是由于核反應過程中存在著與彈核相似的α粒子，主要來自于類彈碎片（PLF），能量較高；以及與靶核相似的α粒子，主要來自于類靶碎片（TLF），能量相對較低.而AMD-FM則無法區分α粒子的來源，這是由于AMD-FM會使核反應中的核阻止本領增加［12］.

另外，還可以看到，AMD和AMD-FM模擬得到的α粒子能譜在次級衰變與初級反應過程的形狀相似，表明次級衰變對α粒子能譜分布影響較小.

5 結束語

利用反對稱化分子動力學模型（AMD），分別采用AMD和AMD-FM兩種系統模擬計算了入射能為15 MeV/nucleon的40Ca轟擊12C反應初級反應和次級衰變過程，且AMD模型廣泛地應用于核反應和核結構領域中，經過對比結果，2種版本有明顯區別，這為以后運用該模型來做相關的理論研究提供了基礎.