基于有限元法擺線針輪溫度場研究

宋雪萍，盧博文，畢愛賓

（大連交通大學機械工程學院，遼寧大連116028）

擺線針輪減速器具有剛度高、抗疲勞、壽命長、傳動精度和回差精度穩定等優點，廣泛應用于工業機器人關節部位，受到國內外企業的廣泛關注。減速器整體性能和傳動系統精度對工業機器人在高端制造業的影響不容忽視［1］。由于擺線針輪減速器結構緊湊且傳動過程中會產生摩擦熱，造成零部件熱變形或在嚙合處發生熱膠合，從而對擺線針輪減速器的整體傳動精度產生影響。因此，對擺線針輪傳動系統進行溫度場以及相關因素的分析是十分必要的，這對控制擺線針輪減速器的潤滑與冷卻以及提高其工作性能同樣具有非常重要的參考意義［2］。本文根據擺線輪嚙合原理，計算其運轉過程中摩擦熱，并對影響摩擦熱的各因素進行了分析研究。在理論分析計算的基礎上通過有限元分析，得到其實際運轉過程中的穩態溫度場，可直觀地觀察到嚙合過程中溫度過高區域，對擺線輪的潤滑以及提高擺線針輪減速器回轉精度提供依據。

1 擺線針輪傳動系統熱源分析

擺線針輪傳動系統中的熱源主要包括擺線針輪嚙合摩擦熱和軸承摩擦熱［3］。

1.1 擺線針輪嚙合摩擦熱計算

1.1.1 擺線針輪嚙合摩擦熱流量

擺線輪輪齒與針輪輪齒在接觸點處有摩擦而產生熱量。由擺線輪與針輪嚙合傳動原理可知，擺線輪會以擺線輪齒由嚙合到下一次嚙合為周期運轉，運轉過程中所產生的嚙合摩擦熱量同樣會呈現周期性。擺線輪運轉一個周期接觸區域為輪齒的一半，如圖1所示，嚙合位置為AB區域，可由嚙合相位角φ決定。擺線齒與針齒在不同嚙合位置的齒面摩擦熱流量［2］為

圖1 齒面嚙合區域Fig.1 Tooth surface meshing area

式中：σp為擺線齒與針齒間的齒面平均接觸應力［2，6］；Vr為擺線齒與針齒間的相對滑動速度［7-8］；f為擺線齒與針齒間的摩擦系數［2，5］；γ為能量轉換效率，即摩擦能轉化為熱能的轉換系數，本文取0.9［2］。

根據齒面接觸應力σp、擺線齒與針齒間的相對滑動速度Vr計算公式，聯立得出相對于嚙合相位角熱流量q，q=q(φ，T)，根據表1相關參數，得出平均接觸應力如圖2所示，熱流量如圖3所示。

表1 模型主要參數Tab.1 Main par ameters of the model

圖2 平均接觸應力分布Fig.2 Average contact stress distribution

圖3 齒面熱流量分布Fig.3 Heat flux distribution on the tooth surface

由圖2可知，齒面熱流量隨著輸出轉矩的增加而增大，大致成正比例關系。在轉矩確定情況下，熱流量隨著嚙合相位角即嚙合位置而改變。與平均接觸應力分布圖3比較可得，熱流量最大值與接觸應力最大值均在φ=0.5附近嚙合位置，且分布趨勢也較為接近。由此可得，熱流量受接觸應力影響較大。

1.1.2 擺線針輪嚙合摩擦熱量計算

擺線針輪摩擦熱量公式為

式中；q為齒面摩擦熱流量，W/m2；S為齒面嚙合面，m2。

以擺線輪的幾何中心為原點，建立坐標系，可得擺線輪齒廓的標準齒形方程式為［9］

根據齒形方程可得嚙合區域AB擺線弧長l基于嚙合相位角φ函數為

根據式（1）、式（4），可得q和l都是基于嚙合相位角φ的函數，通過代數換算可得熱流量相對于弧長l的函數q(l)，則嚙合區域總發熱量Q為

1.2 軸承摩擦熱

擺線針輪傳動系統中主要有主軸承（角接觸軸承）、擺線輪支撐軸承（圓柱滾子軸承）以及偏心軸定位軸承（圓錐滾子軸承），其中擺線輪支撐軸承對擺線針輪嚙合影響相對較大，所以，此處只計算支撐軸承熱流量。滾動軸承的發熱量主要來自于軸承滾子與滾道等摩擦副的摩擦生熱。目前，計算軸承發熱量的模型有很多，例如，Palmgren發熱量計算模型、Astridge發熱量計算模型、B.M.捷米道維奇發熱量計算模型等。Palmgren發熱量計算模型具有準確、簡單、易算等優點，在工程計算中被廣泛應用［10］。

Palmgren發熱量計算模型軸承總的發熱量H為

式中：H為軸承正常運行過程中的總發熱量，W；M為總摩擦力矩，N·m；n為軸承內圈轉速，r/min。

總摩擦力矩M為

式中：M為滾動軸承的總摩擦力矩，N·mm；Ml為軸承承載引起的摩擦力矩，N·mm；Mv為與軸承類型、轉速和潤滑油性質有關的摩擦力矩，N·mm；Ma為圓柱滾子軸承附加摩擦力矩，N·mm。

擺線輪支撐軸承載荷摩擦力矩Ml為

擺線輪支撐軸承潤滑劑產生的黏性摩擦力矩Mv為

擺線輪支撐軸承圓柱滾子軸承附加摩擦力矩Ma為

式中：dm為軸承節圓半徑；Fr為軸承所承受的徑向載荷；Fa為軸承所承受的橫向載荷。

根據擺線輪支撐軸承的受力情況可得［11］

式中：i為減速器傳動比；z1為中心輪齒數；z2為行星輪齒數；r1為中心輪半徑；r2為行星輪半徑。

根據擺線輪傳動特性可知曲柄軸與輸入軸的傳動比為

聯立式（8）～式（19），推導計算可得擺線輪支撐軸承的發熱量H，主要與輸入軸轉速nH以及輸出轉矩T有關，且其隨輸入軸轉速nH以及輸出轉矩T變化曲線如圖4所示。由圖4可示，發熱量與輸入軸轉速nH以及輸出轉矩T大致成正比例關系。

圖4 發熱量基于轉矩與轉速的變化曲線Fig.4 The heating value is based on the variation curve of torque and speed

1.3 對流換熱系數

擺線針輪嚙合傳動過程中，擺線輪表面不同部分的對流換熱系數是不同的，主要分為擺線輪輪齒齒面與潤滑油對流換熱和擺線輪端面與空氣進行對流換熱。且潤滑油及空氣性能如表2所示。

表2 潤滑油及空氣性能參數Tab.2 Performance parameters of lubricating oil and air

齒面對流換熱系數公式［12］為

式中：λo為潤滑油導熱率；pro為普朗特數；w為擺線輪自轉的角速度；vo為潤滑油運動黏度；co為潤滑油比熱容；ρo為潤滑油密度。

端面對流換熱系數公式［13，24-26］：

式中：λa為空氣導熱率；pra為普朗特數；w為擺線輪自轉的角速度；va為空氣運動黏度；ca為空氣比熱容；ρa為空氣密度。

2 擺線輪有限元分析

在擺線針輪嚙合區域以及軸承裝載孔加載熱量并分別在端面以及嚙合面添加對流［14-15］。設置外界溫度22℃、T=6 000 k N·mm和nH=1 500 r/min，以對模型進行求解得出溫度分布云圖，如圖5所示。

圖5 T=6 000 k N·mm擺線針輪溫度分布云圖Fig.5 T=6 000 k N·mm，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

由圖5可知：擺線輪嚙合區域為高溫區，由于單側嚙合，擺線輪齒面從接觸區域一側到非接觸區域，溫度逐漸降低，形成了鮮明的溫度梯度；針齒運轉過程中，發生自轉，嚙合區域為整個針齒圓柱面，所以溫度梯度無明顯變化。這說明由于溫度分布的不均勻性，引起的沖擊和振動，主要是由擺線輪齒面溫差造成，在實際傳動中需要進行充分考慮。

由圖5可知，軸承摩擦熱對擺線針輪影響可忽略不計，輸入軸轉速主要會對軸承熱產生影響，所以輸入軸轉速對溫度場影響的研究可忽略?？刂茊我蛔兞?，改變參數T=7 000 k N·mm對模型進行求解得出溫度分布云圖如圖6所示。根據不同輸出轉矩下溫度分布云圖5以及圖6可知，輸出轉矩對溫度分布變化的趨勢影響較小，溫度場的最高溫度由53℃變為63℃，與實際情況相符，隨轉矩增大而增大。

圖6 T=7 000 k N·mm擺線針輪溫度分布云圖Fig 6 T=7 000 k N·mm，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

考慮外界工作環境，設置外界溫度為30℃和20℃，得到溫度分布云圖如圖7和圖8所示。根據不同外界溫度下的溫度云圖5、圖7與圖8可知，外界溫度對溫度場的影響較大，外界溫差會體現在溫度場上。由此可知，擺線針齒嚙合潤滑要考慮到其工作環境溫度以及減速器箱體的散熱。

圖7 T=6 000 k N·mm外界溫度30℃擺線針輪溫度分布云圖Fig.7 T=6 000 k N·mm，ambient temperature 30℃，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

圖8 T=6 000 k N·mm外界溫度20℃擺線針輪溫度分布云圖Fig.8 T=6 000 k N·mm，ambient temperature 20℃the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

3 結論

（1）擺線輪嚙合摩擦熱流量，隨著輸出轉矩改變而改變，不同嚙合線即不同嚙合相位角處的熱流量不同，其變化趨勢與嚙合齒面平均接觸應力相似。

（2）擺線輪支撐軸（曲柄軸承）摩擦熱量與輸出轉矩以及輸入軸轉速相關，且大致成正比例關系。

（3）由于溫度分布不均勻性引起的沖擊和振動，主要是由擺線輪齒面溫差造成的，在實際傳動中需要進行充分考慮。

（4）由擺線輪溫度分布云圖可得，擺線輪傳動過程中，溫度最高處為嚙合區域，且軸承發熱對擺線輪溫度場的影響可忽略不計。不同轉矩及不同外界溫度下擺線輪溫度場分布趨勢變化較小，最高溫度隨轉矩增大而增大。由外界溫度溫差會體現在溫度場上可知，擺線針齒嚙合潤滑要考慮到其工作環境以及減速器箱體的散熱。研究結果可為避免輪齒膠合、輪齒降溫、輪齒修形等提供一定的理論基礎。