應用于承載骨的梯度多孔支架力學性能研究

李傳生，曾壽金，許明三，劉廣，何偉輝

(福建工程學院 機械與汽車工程學院，福建 福州 350118)

鈦合金具有較高的比強度、良好的耐腐蝕性、優異的生物相容性以及適當的力學性能，在人工骨等生物醫用領域得到廣泛的研究與應用。但是鈦合金的彈性模量(110 GPa)遠高于人骨彈性模量(1～30 GPa)，植入后容易出現應力屏蔽效應，最終導致種植體松動或自體骨斷裂[1]。所以需要將鈦合金制作為多孔鈦，以降低其等效彈性模量，改善整體的力學性能，維持支架的長期穩定性。選區激光熔化(selective laser melting，簡稱SLM)技術是金屬增材制造最具前景的應用技術之一，它的出現為多孔鈦合金的制備提供了一種非常有效的手段。

骨植入體需要具有和天然骨相似的形貌特征和力學性能。天然骨主要由高強度、高彈性模量的皮質骨與低強度、低彈性模量的松質骨組成。皮質骨孔隙率較低，主要起力學承載作用，松質骨孔隙率較高，能夠進行物質傳遞[2]?；诳讖?、孔隙形態及孔隙率優化分布的梯度多孔支架，因在特定區域承載不同機械性能而在承載骨方面受到越來越多的關注。三周期極小曲面(triply periodic minimal surfaces，TPMS)是一種在三維空間中3個獨立方向均呈周期性的曲面，其面上的任一點平均曲率均為0，具有幾何形狀多樣，并可構建參數化數學模型對其進行描述的優點[3]。通過修改TPMS隱函數表達式參數，可以實現梯度多孔支架的設計。此外，TPMS多孔結構具有高滲透、高表面積與體積比的特性，可以促進細胞生長[4]。因此，TPMS多孔結構在醫學領域得到廣泛關注。Maskery等[5]采用理論和有限元的方法，對不同孔隙率梯度分布的TPMS梯度多孔結構的力學性能進行研究。Han等[6]采用SLM技術制造的不同孔隙率梯度分布的梯度多孔結構具有不同的彈性模量和屈服強度。

1 TPMS梯度多孔支架設計

通過三角函數描述Diamond三周期極小曲面，其三角函數如下[7]：

(1)

式中：l為曲面周期(mm)；x、y、z為空間上3個方向；C為偏置量。φ(x,y,z)>C的部分為多孔結構實體部分，φ(x,y,z)

P=(0.5+0.414 6C)×100%

(2)

梯度多孔支架的設計采用偏置量的設計方法，其設計原理如下[8]：

C=C(x,y)=k·rn+b=

(3)

式中：x、y是空間中兩個方向；k、b、n是控制孔隙率梯度分布的3個參數。若梯度多孔支架為圓柱，高為H(mm)，半徑為R(mm)；則中心r=0、邊緣r=R處的孔隙率分別為中心孔隙率PZ、邊緣孔隙率PB，PZ、PB對應的偏置量分別為CZ、CB。將CZ、CB分別代入式(3)，求得k、b。

(4)

b=CZ

(5)

將式(2)、(4)和(5)帶入式(3)得到

將式(6)代入式(2)，得到梯度多孔支架的孔隙率分布函數

(7)

(8)

式中：V為梯度多孔結構孔隙部分體積(mm3)。

采用以上設計方法設計梯度多孔支架，設計的5種支架為55-85-60、45-85-60、35-85-60、35-85-70、35-85-80；其中Diamond多孔結構單元大小l=2.5 mm，圓柱半徑R=7.5 mm，高H=20 mm；5種支架模型如圖1(b)所示。

圖1 梯度多孔支架設計圖Fig.1 Gradient porous scaffold design

2 實驗設備及方法

2.1 實驗設備

Ti6Al4V粉末，粒徑范圍為20～53 μm，其化學成分如表1所示。粉末SEM形貌如圖2所示，粉末形狀接近球形，周邊的衛星粉很少，有利于提高打印過程中鋪粉的流暢性。粉末在80 ℃下真空烘干8 h。使用選區激光熔化設備(SLM 125)制造梯度多孔支架。成型工藝如下：激光功率275 W，掃描間距0.12 mm，掃描速度1 100 mm/s，鋪層粉厚30 μm。制造完成后，通過電火花線切割機切下梯度多孔支架。

表1 Ti6Al4V粉末化學成分

圖2 Ti6Al4V粉末的形貌圖Fig.2 Topography of Ti6Al4V powder

2.2 測量方法及設備

在進行性能測試之前，先用超聲波清洗機將梯度多孔支架內殘留粉末洗凈。然后用掃描電子顯微(SEM, TM3030PLUS) 來表征其微觀形貌和成形特征。采用稱重法測量梯度多孔支架的孔隙率(平均孔隙率)：

(9)

式中：m1為與支架相同外形尺寸實體支架質量(g)；m2為測得的支架質量(g)；ρ為Ti6Al4V密度(4.43 g/mm3)；R和H分別為支架的半徑和高度(mm)。

使用DNS300電子萬能試驗機對梯度多孔支架進行準靜態壓縮力學性能實驗，試驗機壓頭進給速度為1 mm/min，采樣頻率為20 Hz。

3 結果與分析

3.1 梯度多孔支架表征

圖3是SLM技術制造的5種梯度多孔支架。從宏觀結構上看，5種支架孔隙特征與設計一致，具有內部連通、由內向外的孔隙率梯度變化特征。利用稱重法測得孔隙率如表2所示，所有支架的測量孔隙率都要小于設計值。這是因為采用SLM打印支架時，成型質量和精度受工藝參數的影響很大，本次打印的成型樣件表面質量較不理想，支桿表面存在大量粉末，使得測量后的質量變大，導致計算獲得的孔隙率小于設計值。文獻[3]、[6]、[7]打印的TPMS多孔結構孔隙率也小于設計值。

圖3 SLM制造的梯度多孔支架Fig.3 Gradient porous scaffolds fabricated with SLM

表2 梯度多孔支架孔隙率

圖4是梯度多孔支架的掃描電鏡圖，從圖4(a)觀察到支桿表面存在大量粉末。原因是：(1)在松散的粉末上構建不同傾斜角度的彎曲支桿，層下面的金屬粉末部分熔融黏附在該層的底部[9]。(2)由于溫差大，未熔融和熔融粉末之間發生熱擴散，導致粉末黏附在支桿表面[10]。在疲勞載荷的作用下，粉體會脫落進入人體，造成炎癥反應[3]。因此，需要對梯度多孔支架進行噴砂處理以除去黏附的粉末。噴砂后梯度多孔支架掃描電鏡觀察結果如圖4(b)所示，熱擴散導致的黏粉全部消失，部分熔融粉末并未消失。

圖4 梯度多孔支架SEM圖Fig.4 SEM images of gradient porous scaffolds

3.2 梯度多孔支架力學性能

梯度多孔支架的應力-應變曲線和部分實驗過程如圖5所示。根據應力-應變曲線，所有梯度多孔支架開始處都存在非線性區域；這是因為梯度多孔支架的端面與水平面并非完全平行[11]。在彈性變形階段，壓縮應力和應變基本按照線性關系快速增加，呈直線快速上升。在屈服平臺階段，主要發生塑性變形，應變增大，應力變化幅度較小，隨著應變增加，梯度多孔支架逐步發生破壞。

圖5 應力-應變曲線和實驗過程圖Fig.5 Stress-strain curves and experimental process diagram

表3 梯度多孔支架力學性能

圖6 力學性能關系Fig.6 Relationship between mechanical properties

Gibson-Ashby是多孔結構理論模型，該理論反映出多孔材料力學性能與相對密度成指數關系。該理論可為多孔材料力學性能的評估、預測及設計制造提供理論支撐。力學性能與相對密度相關公式如下[13]：

(10)

(11)

其中，Ec、ρc、σc是多孔結構的彈性模量(GPa)、密度(g/mm3)和屈服強度(MPa)，Es、ρs、σs是完全致密體材料的彈性模量(GPa)、密度(g/mm3)和屈服強度(MPa)，Ec/Es是相對彈性模量，σc/σs是相對屈服強度,ρc/ρs是相對密度。Ti6Al4V的彈性模量是110 GPa，屈服強度是869 MPa[8]。經典的Gibson-Ashby模型基于立方體結構，C1、C2值分別為0.1～4.0、0.25～0.35，m1、m2值分別為2、1.5。

圖7 相對密度與力學性能關系Fig.7 Relationship between relative density and mechanical properties

表4 Gibson-Ashby的擬合值

4 結論

1)采用TPMS中的Diamond多孔結構設計的梯度多孔支架，能夠很好地模擬人骨功能梯度的多孔結構。采用SLM技術制造的Ti6Al4V梯度多孔支架具有內部連通、由內向外的孔隙率梯度變化特征；枝干表面附著大量粉末，這是SLM技術固有特征。

3)采用Gibson-Ashby理論對本文的梯度多孔支架進行擬合，有較好的擬合度，能夠為梯度多孔支架設計提供參考。