鄂爾多斯南緣地區重力變化場源特征

張永奇 韓美濤 鄭增記 曹建平

1）中國西安 710068 陜西省地震局2）中國北京 100029 中國地震局地質研究所地震動力學國家重點實驗室

0 引言

地震孕育過程中產生的地殼變形和震源介質變化在地表會引起重力變化，通過開展連續重力觀測或定期相對重力復測，有可能捕捉到地震的這些前兆信息。重力場具有明確的地球物理含義，屬于構造運動的一種表現形式，一般分為“靜態”重力場和“動態”重力場?！办o態”重力場是指，基于地球重力模型或實測重力數據，獲取布格重力及均衡重力異常信息，用來研究地質構造特征、地殼物性密度變化及地殼均衡狀態等地質時間尺度的地學問題（陳石等，2011a，2011b，2014）；“動態”重力場是指，在年時間尺度內，利用流動作業方式獲取的重力異常變化信息，主要用來認識強震孕育機理、捕捉地震前兆信息和判定地震危險區（祝意青等，2009，2017，2020；申重陽等2010，2011；陳石等，2015；Chen et al，2016a）。

當前主要基于“場”模式開展地震監測預測，而應用地表觀測的重力場變化信息來開展異常源的研究，即“以場求源”問題的研究仍不夠深入。眾所周知，地表觀測的重力場變化是測量誤差、地表水影響、測點三維形變、地下介質密度變化及物質遷移等信息的綜合反映（陳運泰等，1980；陳石等，2011c）。準確分離并識別這些因素對重力場變化信息的影響，是比較困難的事情，原因如下：①深部介質變化的先驗信息及參數難以觀測或獲??；②現有重力儀器觀測精度偏低，信噪比不高。此外，在重力場變化的相關研究中，經常采用大地測量學方法進行數據計算和解釋，間接造成了上述困難無法克服。為此，嘗試將三維歐拉反褶積方法引入重力場變化分析。該方法是Reid 等（1990）結合Thompson（1982）在歐拉齊次方程的研究基礎上建立起來的，其最大優勢是，在先驗信息缺乏情況下，仍能較好完成位場數據反演與解釋工作（范美寧，2006）。

文中對鄂爾多斯南緣地區EGM2008 重力場模型數據及2014—2017 年相對重力觀測數據進行精細化處理。在此基礎上，以布格重力異常、1 年尺度差分重力場和3 年尺度累積重力場為研究對象，分析上述重力場異常變化的場源特征。設計一個與實際重力觀測相似的理論模型模擬地表重力場變化，同時利用三維歐拉反褶積方法對場源參數進行反演，優選與模型接近的構造指數及滑動窗口大小等參數，對相對重力觀測網數據進行歐拉反演，并利用水平梯度濾波法對發散的反演結果進行優化，結合地震目錄資料，對獲取的三維場源信息進行分析與解釋。

1 測區概況與數據處理

鄂爾多斯南緣地區位于我國青藏塊體與華北塊體交匯區域，地質構造形式多樣，動力學環境復雜。同時，該地區位于我國重要的汾渭地震帶和南北地震帶北段，歷史上曾發生多次6 級以上大震，屬于我國地震活動重點監視區。該區發育多條活動斷裂，其中鄂爾多斯南緣斷裂、渭河斷裂及秦嶺北緣斷裂控制著該區主要構造變形演化格局，區內其他斷裂進一步把鄂爾多斯南緣地區分隔為不同樣式的地質構造單元，單條或多條斷裂邊界或交匯處成為地震孕育的主要場所。為了監測鄂爾多斯南緣地區地震活動潛在危險性，尤其是渭河斷陷盆地內主要斷裂的地球物理場異常變化，陜西省地震局于20 世紀80 年代建立了相對重力觀測網，每年觀測1 期。2008 年汶川8.0 級地震后，依托“震后恢復重建”等項目，對原有相對重力觀測網進行優化改造，改造后的重力測網覆蓋陜西全境，加上“陸態網絡”一、二期建立的重力站點，重力站點總計達200 余座，點間距基本在20—30 km，站點分布見圖1。這些重力站點覆蓋渭河盆地及鄰區大部分斷裂，且分布相對合理，為監測斷裂活動引起的重力變化奠定了堅實的基礎（曹建平等，2014；張永奇等，2014）。

圖1 鄂爾多斯南緣地區重力點及斷裂分布Fig.1 Distribution of gravity points and faults in the southern margin of the Ordos

基于重力資料開展鄂爾多斯南緣地區的研究，以往集中在數據精細化處理、重力場變化及重力網的映震能力分析等方面，針對深部場源特征的研究相對較少。因此，嘗試基于EGM2008 重力場模型數據及相對重力數據，利用歐拉反褶積方法，對該區進行場源特征反演。反演前將相對重力觀測數據進行平差計算，具體流程為：①采用中國地震局實用化攻關推廣軟件——LGADJ，對多期重力觀測資料進行獨立平差計算，解算重力儀一次項周期誤差等參數的區域適定解，計算各臺儀器觀測精度，合理確定其先驗方差；②以四川廣元、西安子午、甘肅天水等絕對測點為起算基準，采用經典平差方法進行平差計算，對其中因周圍環境改變而出現異常的個別測點進行改正或刪除；③采用克里金插值算法擬合離散重力場，獲得不同時間尺度的重力場。

2 方法原理

歐拉反褶積方法不依賴場源密度參數，僅與場源位置的幾何參數相關，使得反演問題得以簡化（Reid et al，1990）。通過求解歐拉方程，可以確定場源位置的三維空間位置，并可對不同類型地質體給出參數估計，公式如下

構造指數N反映了位場異常強度隨場源深度變化的衰減率，一般與場源幾何結構有關。N的選取是場源位置確定的關鍵。根據不同構造特征，針對重力場異常數據，N的范圍一般取0—2 較為合適，其中斷層、巖脈、臺階等構造指數皆不同（范美寧，2006；高倩等，2015；劉芳等，2016；翟麗娜等，2020）。三維重力歐拉反褶積方法的反演流程如下：①對實測離散重力位場數據進行網格化；②計算重力位場異常在x、y、z三個方向的導數；③選擇適當的構造指數N及窗口大小。根據異常體性質選擇構造指數N，窗口大小根據異常體大小進行選擇，一般應覆蓋異常范圍，不得低于3 倍測點間距。根據精度要求確定允許誤差；④解方程組，求出場源位置參數及背景值；⑤根據解的匯聚位置、深度調整參數。如果對反演結果滿意，結束計算，否則重新選擇參數重復步驟②、③，直至對結果滿意為止（高倩等，2015；劉芳等，2016；翟麗娜等，2020）。

3 模型反演

歐拉反褶積方法不需要已知場源先驗信息，即可對場源參數進行反演與解釋。反演計算時，應選擇合適的構造指數N，并求出異常在x、y、z三個方向的導數，即可組成線性方程組進行求解（范美寧，2006）。在實際應用中，地質情況復雜，場源形態也不確定，所以如何選擇構造指數，需要對不同模型進行反復計算來確定（魯寶亮等，2009）。此外，滑動窗口大小的選取，一般需考慮測點間距、異常形態特征等，在一個窗口內應有足夠多的測點滿足方程組的求解，并要覆蓋一個場源異常形態。對于反演結果的評價，需要通過求得場源位置參數的水平誤差和垂直誤差大小，及反演場源位置解的三維空間聚集程度和與地質認識是否符合等判斷，即場源位置越集中，其精度及收斂性越好，反之解的收斂性差（高倩等，2015；劉芳等，2016）。

基于對歐拉反褶積法的認識，根據鄂爾多斯地塊南緣地區現有重力觀測網形態及規模，設計一個相對符合實際觀測情況的理論模型。以3 個直面正六面體組合模型為研究模型，假設其分別位于上地殼、中地殼和下地殼。其中模型1（Model1）位于上地殼，單元尺寸為20 km × 20 km × 20 km，中心埋深為5.5 km；模型2（Model2）位于中地殼，單元尺寸為10 km×10 km×10 km，中心埋深為11.5 km；模型3（Model3）位于下地殼，單元尺寸為30 km×30 km×30 km，中心埋深為22.5 km。3 個模型密度變化統一取為3.0 g·cm-3，正演計算模型在地表重力測網的理論異常值，用于模擬觀測的重力變化信號和優選反演參數，模型異常見圖2，矩形框表示場源模型在地表的水平投影。地表重力測網點間距設計為5 km，測網長度在X、Y方向均為200 km、深度方向為50 km，3 個不同深度的場源模型參數見表1，可見3個模型的尺度特征不同，埋深也不同，正演結果顯示理論異常范圍在(0—120)×10-8m·s-2。

圖2 不同深度場源組合模型及正演異常Fig.2 Combination models of different depth field sources and forward modeling anomalies

表1 理論場源模型參數Table 1 The theoretical field source model parameters

基于上述理論測試結果，實際測試時設計多個參數組合，其中構造指數分別選擇0.5、1、1.5、2，滑動窗口分別選擇4—8 倍的測點距離。通過對多次試驗結果進行對比分析，認為選擇構造指數N=1，滑動窗口大小在4 個測點距離時，反演結果的聚集程度更符合模型的幾何結構，組合模型的反演深度誤差范圍限制在10%以內。圖3 給出計算所得一組最佳反演結果，圖中彩色圓圈為反演的場源參數，共獲得467 組解，黑色矩形框為理論組合模型位置，可見聚集程度相對較好，場源特征明顯。其中模型2（Model2）和模型3（Model3）反演結果最好，模型1（Model1）反演結果稍差。

圖3 基于歐拉反褶積的反演結果空間分布Fig.3 Spatial distribution of inversion results based on Euler deconvolution

4 歐拉反演解優化

歐拉反演的基本條件是模型滿足歐拉齊次方程的假設條件，此時反演結果應該是準確的。然而實際上地質體的位置和構成情況復雜，無法用任何一種模型準確表達，這就會導致反演解出現發散現象（姚長利等，2004；管志寧等，2005；石磊等，2008），因此需要尋找一種減弱或消除反演解發散的方法，研究表明水平梯度濾波法是一種比較有效的方法。在利用歐拉反褶積方法開展反演研究時，當窗口滑動到異常體邊緣時，梯度值變小甚至趨近于零，此時反演容易出現發散解。理論上，水平梯度決定了場源的水平位置，構造指數決定了場源的深度，因此構造指數越大，反演的深度越深，結果將更加發散（姚長利等，2004；鄭秋月等，2021），使用水平梯度濾波法即可克服上述問題。

設Hi=為研究區任意測點i處的重、磁異常水平梯度模，則該區域內重磁異常的水平梯度模為n為研究區網格點總數），以Hi≥kHA為濾波準則（k為常數）。若k值太小，將無法剔除發散解區域；若k值太大，會導致有效場源信息丟失。一般，k值在[0.5，1.5]范圍內選擇（姚長利等，2004）。

水平梯度濾波法優勢在于：①可剔除水平梯度較小的區域網格點，選擇水平梯度模相對較大的區域參與反演；②可去除因測網不均勻插值帶來的虛假網格點信息（姚長利等，2004；管志寧等，2005；鄭秋月等，2021）。文中在計算場源位置時，采用水平梯度濾波法，對傳統的歐拉反演結果予以優化，其中k值取為1。

5 重力場變化及場源特征反演與解釋

5.1 鄂爾多斯南緣地區“靜態”重力場變化特征

地震孕育發生是區域構造應力積累與釋放的過程，震源位置和震源機制是巖石圈動力學過程的反映，通過地震可以了解地下深部的地質構造和應力狀態，同時可為分析重力異常變化與地震分布的關系提供便利。為此，統計鄂爾多斯南緣地區歷史地震目錄，繪制歷史地震分布圖，見圖4。

圖4 鄂爾多斯南緣地區地震分布Fig.4 Earthquake distribution in the southern margin of the Ordos area

重力位場異?？梢员碚鞯刭|構造運動過程，常用于劃分構造單元、識別斷裂形態和盆地邊界（馬宗晉等，2006）。一般認為，自由空氣重力異?？梢员碚鞯叵挛镔|盈虧程度；布格重力異?？梢苑从成畈繕嬙焯卣?，被稱為構造運動的“活化石”（陳石等，2011b）。在分析鄂爾多斯南緣地區“動態”重力場變化之前，分析“靜態”重力場變化特征?；贓GM2008 地球重力模型，計算自由空氣重力異常和布格重力異常（Sandwell et al，2009；Pavlis et al，2012），結果見圖5。

圖5 鄂爾多斯地塊南緣地區重力異常（a）自由空氣異常；（b）布格重力異常Fig.5 Gravity anomaly in the southern margin of the Ordos block

圖5(a)為自由空氣重力異常，異常范圍基本在(-140—110)×10-5m·s-2。該異常與地形具有較強的相關性，在高海拔的山地，重力異常表現為正值，在低海拔的平原和盆地，重力異常表現為負值，自由空氣異?；痉从沉嗽搮^構造單元的大體輪廓。圖5(b)為布格重力異常，研究區整體表現為負值異常，范圍在(-240—-80)×10-5m·s-2。研究區西北端靠近青藏高原東北緣地區，其布格重力異常呈現極小負值，向SE，重力異常呈逐漸增大趨勢，異常整體形態與斷裂及構造區分布具有一定對應關系。結合圖4 所示的地震分布，發現大部分地震震中與斷裂帶發育位置具有較好的一致性，但有些地震與斷裂之間的對應關系不明顯。此外，重力異常的變化特征與地震分布也具有一定相關性。進一步說明，重力異常變化、斷裂活動與地震孕育發生具有較好的協調性和一致性。

5.2 “靜態”重力場歐拉反演與解釋

為了全面掌握鄂爾多斯南緣地區重力異常變化的場源特征，對該區布格重力異常進行歐拉反演計算。反演前，對布格重力異常進行坐標轉換，將大地坐標轉換為平面直角坐標，采用克里格插值算法進行插值，并采用高斯濾波進行平滑。在此基礎上，對布格重力異常數據進行歐拉反演，策略如下：①構造指數取1.5；②X、Y方向點距均設置為10 km；③水平梯度濾波倍數k=0.5；④滑動窗口設為4—8 倍點距。由此獲得基于布格重力異常的鄂爾多斯南緣地區場源特征，見圖6。從“靜態場”角度分析鄂爾多斯南緣地區場源特征，由圖6 可知，在4—8 倍的歐拉反演結果中，場源分布的水平位置和深度基本相同，聚集性相對較好的區域集中在斷裂邊界帶附近，尤其是研究區西部的海原—六盤山地區以及南北地震帶北部地區，異常源聚集性較好且與斷裂走向基本一致，呈NS 向分布。渭河盆地內部場源呈EW 向分布特征，主要沿斷裂走向展布。在鄂爾多斯地塊內部出現平涼—涇川和慶城—富縣地區2 個場源特征較顯著區域。秦嶺造山帶場源集中在勉—略大斷裂、月河斷裂和山陽斷裂附近。從場源深度看，0—30 km 深度的場源占整個反演結果的90%以上，表明該區布格重力異常變化主要由淺部異常源引起。結合圖4 可知，地震分布的三維位置與基于布格重力異常計算的場源位置吻合程度較高。

圖6 基于布格重力異常的鄂爾多斯南緣地區場源特征Fig.6 Field source characteristics in the southern margin of Ordos based on Bouguer gravity anomaly

5.3 鄂爾多斯南緣地區“動態”重力場變化特征

選取研究區2014—2017 年相對重力數據，計算“動態”重力異常變化，結果見圖7。其中(a)—(c)圖分別表示2014年8月—2015年8月、2015年8月—2016年7月、2016年7月—2017 年7 月的1 年尺度重力差分變化結果，(d)圖表示2014 年8 月—2017 年7 月3 年尺度的重力累積變化結果。圖中灰色線表示斷裂帶，藍色等值線表示負變化，紅色等值線表示正變化，黑色等值線表示“0”值線，等值線間距10×10-8m·s-2。因部分地區重力站點分布不均，采用克里格插值算法，對平差后重力數據進行插值及高斯濾波，等值線覆蓋范圍與測網范圍基本一致。在測點稀疏地區，重力場變化的可信度偏低，不做深入分析。

由圖7(a)可見，2014 年8 月—2015 年8 月，該區重力變化基本以西安為界，以西大部分地區以負值變化為主，以東地區以正值變化為主。在成縣—太白斷裂與秦嶺北緣斷裂交匯處出現局部重力正值變化，量值約20×10-8m·s-2。另一個重力正值變化區位于海原—六盤山斷裂帶以東固原、慶城一帶，量值在30×10-8m·s-2。以渭河斷裂與長安—臨潼斷裂交界為中心出現不規則重力四象限分布特征，整體來看，重力場展布特征受主要斷裂控制。由圖7(b)可見，2015 年8 月—2016 年7 月，研究區重力以負值變化為主，在西秦嶺北緣斷裂、六盤山—寶雞斷裂帶附近出現重力變化梯度帶，差異變化達70×10-8m·s-2。其他地區重力場變化相對平穩，變化量基本在(-40— -10)×10-8m·s-2。由圖7(c)可見，2016 年7 月—2017 年7 月重力場變化相對復雜。與圖6(a)相比，重力場出現反向變化，基本以西安為界，以西地區重力表現為大范圍正值變化，而東部則為負值變化。在六盤山—寶雞斷裂附近不僅存在重力變化梯度帶，還具有四象限分布特征。在秦嶺中部及鄂爾多斯東南部地區也出現了重力變化梯度帶。由圖7(d)可見，2014 年8 月—2017年7 月，研究區重力變化相對平穩，且以負值變化為主，變化量基本在(-40— -10)×10-8m·s-2，僅在海原—六盤山斷裂以西地區出現局部正值變化，變化量最大為50×10-8m·s-2，可見3 年尺度重力累積變化不明顯，未出現大震、中強震的孕育特征。

由圖7 可見，1 年尺度的重力場變化在某些區域存在一定繼承性，但大部分地區的重力變化存在明顯差異。海原—六盤山—隴縣斷裂帶附近重力變化梯度帶位置在不同時間尺度上基本一致，但是變化量存在差異，重力變化等值線的展布和斷裂分布具有一定對應關系。研究表明：半年尺度，甚至1 年尺度的重力變化依然存在正負波動的變化特征。這種波動可能由近地表局部影響、觀測誤差所導致，目前尚無法有效分離各種場源引起的重力變化。理論上，若為深部場源引起的區域重力變化，其在不同時間尺度內應具有相似性和一致性，此區域即為比較可靠的異常源位置，也是物質匯集、應力積聚區域，未來發生地震的可能性相對較大。

5.4 “動態”重力場歐拉反演結果與解釋

基于常規歐拉反褶積方法，對不同時間尺度的重力變化進行反演，尋找聚集性好、場源重復性好的區域。此類區域往往物質積累相對集中、構造活動頻繁。實際反演時設定網格化間距為10 km，構造指數為1，窗口大小為5—8 倍測點間距。反演完成后，對反演結果進行統計，發現反演解個數存在差異，具體結果見表2。

表2 改正前后基于不同滑動窗口獲得的反演結果個數Table 2 The number of inversion results obtained based on different sliding windows before and after correction

對不同反演結果進行對比分析，將6 倍測點間距獲得的結果作為最優解來進行分析，具體反演結果見圖8(a)。圖中圓圈表示反演的場源位置，圓圈大小與場源深度相對應，采用紅、黃、綠、藍4 種顏色表示2014—2017 年不同時間段的反演結果。由圖7 可知，從引起重力場變化的不同時間尺度結果來看，場源位置相對分散，無明顯規律性?？傮w而言，研究區邊緣地區場源深度反演結果相對較深，內部區域場源則相對較淺。在不同時間尺度下，海原—六盤山—隴縣斷裂帶、成縣—太白斷裂、華山山前斷裂以及韓城斷裂附近地區場源位置集聚性較高，而鄂爾多斯地塊南部及秦嶺造山帶南部場源位置相對分散。作為一種地震前異常信號，場源位置的分散型分布特征表明，鄂爾多斯南緣地區近年來不具備中強地震孕育與發生的條件，同時說明，2014—2017 年重力場變化屬于一種隨機的、正常的波動變化，地震緊迫性相對較弱。此外，統計得到不同深度的反演解個數，具體結果見表3。

表3 改正前后不同深度的反演結果個數Table 3 The number of inversion results at different depths before and after correction

由表3 可知，2014—2017 年，發生重力變化的場源深度集中在0—50 km，其中場源深度為5—30 km 的反演結果約占60%。對比發現，2014 年8 月—2015 年8 月，場源深度0—10 km 的反演解數量較少，深度50—100 km 的反演解數量較多，說明該期重力場變化受深部物質影響較大。在該時間范圍之前曾于2013 年7 月22 日發生岷縣—漳縣MS6.6 地震，該地震距研究區西部僅150 km，因此重力變化可能受到地震遠程應力調整及物質運移的影響。其他3 期的反演結果顯示，大部分場源深度在30 km 以上，與該區震源深度基本吻合。

利用常規歐拉反演方法可獲得比較合理的場源特征，但反演結果發散性嚴重，采用水平梯度濾波法對反演結果進行優化，發現歐拉反演結果更加聚集收斂，發散現象顯著減弱，場源特征更加明顯，具體結果見圖8(b)，與圖8(a)對比可知，研究區邊緣大部分區域反演結果數量明顯減少。這是因為，水平梯度法刪除了測點稀疏造成的不真實反演結果?？傮w來看，研究區西北部的海原—六盤山地區出現場源叢集現象，鄂爾多斯地塊內部場源集聚性較好地區分布在慶城一帶。渭河斷陷盆地內部反演結果集聚性較好區域基本分布在主要斷裂附近，且場源展布與斷裂走向基本一致。秦嶺造山帶的場源特征相對分散，且場源位置相對較深。同時，統計水平梯度濾波反演結果，與常規歐拉反演結果（表2，表3）進行對比，可知：從5—8 倍測點間距滑動窗口結果看，采用水平梯度濾波法效果較好，反演解數量較常規歐拉反演結果至少減少50%，剔除了大部分不真實的場源信息；采用水平梯度濾波法處理后，對場源深度反演結果改正效果顯著，進一步表明相對重力觀測結果主要反映深度在30 km 以內的異常源信息。

圖8 鄂爾多斯南緣地區2014—2017 年重力變化場源特征(a)常規歐拉反演結果；(b)水平梯度濾波結果Fig.8 Field source characteristics of gravity changes in the southern margin of Ordos from 2014 to 2017

5.5 重力變化場源特征與地震的關系

鄂爾多斯南緣地區在地質構造劃分上主要包含鄂爾多斯地塊南部、渭河斷陷盆地及秦嶺造山帶，在地震帶劃分上主要包含汾渭地震帶的渭河地震帶及南北地震帶北部。該研究區歷史上曾發生多次6 級以上強震，具備強震發生的歷史背景和構造條件。據歷史地震記錄和震源機制解結果，鄂爾多斯南緣地區震源深度相對較淺，多在30 km 以內（王衛東，2009；杜建軍，2016）。對圖4、圖6、圖8 及表2 進行細致分析，發現基于布格重力異常數據計算的“靜態”場源位置和基于相對重力觀測數據計算的“動態”場源位置，均與研究區歷史地震分布位置具有高度一致性，表明場源集聚性較好的地區有利于地震的孕育與發生（劉芳等，2016；鄭秋月等，2021）。本研究結果表明，海原—六盤山斷裂帶、隴縣—寶雞斷裂帶、渭河斷裂帶西段以及華山山前斷裂東段場源積聚性較好，未來發生地震的可能性較高。其他構造區異常源呈現相對性和隨機性，地震危險性相對較弱。此外，據歐拉反演深度，重力場源集中在30 km 以內，位于中上地殼，與王衛東（2009）、杜建軍（2016）等研究所得震源深度一致。

6 結論

作為我國東、西部不同構造單元的連接部位，鄂爾多斯南緣地區不僅是物質流通的重要通道，也是青藏塊體和華北塊體相互作用的關鍵部位。受2 種不同構造應力的影響，該區山地隆升，盆地下陷，斷裂發育，地震頻發，歷史上發生多次6 級以上強震，甚至8 級巨震。因此，鄂爾多斯南緣地區的地震危險性歷來是地學研究的重點關注問題之一。近年來，隨著地震觀測手段的日益豐富、觀測技術的不斷提高，對孕震機理、發震構造、前兆信號的研究日趨成熟，并取得長足進展（陳石等，2011c，2014，2015；祝意青等，2017，2020），如基于重力觀測資料開展地震監測預測，取得豐碩成果（祝意青等，2009；申重陽等，2010；Chen et al，2016a，2016b）。但是，大多數工作是基于重力異?！皥觥遍_展的，針對重力異?！霸础遍_展的工作相對較少，主要原因是缺少足夠的先驗信息。為此，本研究嘗試采用在地球物理勘探工作中應用廣泛的三維反褶積方法，進行重力變化場源特征研究，取得以下認識。

（1）利用歐拉反褶積方法進行反演，關鍵在于選擇合適的構造指數、滑動窗口大小等參數。通過構建模型，正演得到基本可以反映真實重力變化的模型參數。通過不同實驗方案進行測試，發現當構造指數為1，滑動窗口為4—8 倍點位間距時，反演效果最佳。

（2）反演結果表明：海原—六盤山—隴縣斷裂、隴縣—寶雞斷裂、渭河斷裂和華山山前斷裂附近，在不同時間尺度下場源特征一致性較好。結合圖4，可知以上地區也是中小地震頻發區域，即更易于應力積累、能量積聚而發生地震的位置。由圖8、表3 可知，場源反演深度集中在5—30 km 范圍內，屬中上地殼。據地震震源機制解，可知該深度范圍也是鄂爾多斯南緣地區的主要震源深度。

（3）歐拉反褶積方法適用于反演重力場變化異常的場源信息，不同的場源位置及深度揭示了不同的構造信息，多期重力變化反演三維場源特征一致性較好，表明該區存在物質積聚和應力增強；反之，則該區地震危險性較弱。圖8(a)顯示，在不同時間尺度下，場源位置相對分散，表明大部分地區的重力變化是隨機的物質運動現象，屬于較短期的地殼活動現象或者與觀測誤差不確定性有關。但圖8(b)顯示，經水平梯度濾波的歐拉反演結果聚集性和收斂性更強，場源特征更加明顯。因此，在實際反演時，需要對歐拉反演結果做進一步濾波處理。

需要說明的是，選擇2014—2017 年相對重力觀測數據開展研究，主要是因為，2013 年陜西重力測網進行了優化改造，增建大量站點，而2018 年進行了二次優化改造，刪減了大量站點。因此，陜西重力測網在該時間范圍內點位密度相對較高，分布較均勻。此外，本研究在建立正演模型時，僅考慮了直立六面體組合，實際地質構造更復雜，而文中測試模型相對簡單。盡管如此，本研究結果仍能驗證歐拉反褶積方法的可靠性和適用性。希望通過本研究，為鄂爾多斯南緣地區地震危險性研判提供一種新的研究思路和技術途徑。

文中流動重力數據由國家重力臺網中心提供，撰寫過程中多次與云南省地震局鄭秋月工程師進行討論，匿名審稿專家及編輯部老師對本文提出的修改意見與建議，對文章質量的提升大有益處，在此一并表示感謝！