鋁合金液態模鍛流變充型能力預報模型

王 營， 邢書明

(1. 鄭州工程技術學院 機電與車輛工程學院， 河南 鄭州 450044； 2. 北京交通大學 機械與電子控制工程學院， 北京 100044)

合金熔體的充型能力對成形工件的質量和性能有著非常重要的影響，充型能力直接影響成形鑄件的完整性及所得工件的表面粗糙度，所以充型能力一直是材料成形領域關注的焦點問題[1-4]。合金熔體“流變充型能力”與經典的“充型能力”是不同的，流變充型能力是一種考慮流動與變形的充型能力。合金熔體的流變充型是指壓力作用下合金熔體依靠自身特有的流變性進行充型的過程[5]，在該過程中形成的固、液共存半固態合金熔體具有剪切流變特性[6]，進而影響其流變性能。這種特有的剪切流變特性是流變充型區別于流動充型的根本原因。XING等[4]利用變直徑的多孔模具研究了半固態合金在壓力作用下的充型能力，提出了充型長度的理論計算公式，但是該公式有一定的局限性，主要適用于固相分數較高的半固態坯料。ZHANG等[7]結合不可壓縮黏性流體的流變理論和流變充型條件，建立充型能力理論模型。但是該模型沒有考慮合金熔體在流變過程中因凝固帶來的流變抗力，因此造成誤差較大。譚建波等[8]針對半固態A356鋁合金建立圓管內流變充型極限長度的數學模型，該模型考慮工藝參數及材料的自身特性，但該模型是針對經過預處理的半固態合金熔體。WANG等[9]建立一個準確描述和預測具有良好孔隙分布的半固態泡沫鋁合金的充型模型，該模型是基于固相、液相、氣相三相共存的半固態泡沫鋁合金的充型過程，該過程既不是液態成形時牛頓體的流動充型過程，也不是固態成形時的塑性變形過程，而是黏塑性非牛頓流體的流變充型過程，因為混合漿料是由懸浮在合金熔體中的固體顆粒和氣泡組成的[10]。該模型基于流變充型過程中流變驅動力與流變阻力的動態變化過程，為流變充型距離的模型研究提供了重要參考。MA等[11]根據驅動力被耗盡而使合金熔體停止流動的條件，基于穩態流變行為建立了鋁合金熔體/半固態漿料壓力驅動充型模型。該模型全面考慮了液態和半固態合金熔體的充型過程，并且也考慮了半固態合金熔體的剪切變稀的流變特性。然而實際上驅動力未被耗盡前，合金熔體即停止流變，因為半固態合金熔體存在臨界流變應力，當驅動力不能夠克服該臨界流變應力時，合金熔體即停止流變，因此該理論模型預測的充型距離要比實際值大，有一定的局限性。

本文針對圖1所示的間接加壓流變成型方法，其工作過程為合金熔體在壓頭作用下從壓室經直澆道進入型腔。p0為壓頭作用于合金熔體的流變驅動力，即加壓位置的比壓；u0為壓頭運動速度；H1為液面距壓室頂面的高度；H為壓頭運動距離；D為壓室直徑；D0為直澆道厚度。圖1所示的間接加壓流變成型方法中，合金熔體是包括純液態、固液共存半固態的非均質復雜結構，基于非牛頓流體的流變模型和溫度、壓力的沿程衰減，建立了鋁合金液態模鍛流變充型距離數學模型。并采用6066鋁合金通過間接液態模鍛的阿基米德螺旋線試樣長度驗證模型的有效性。該模型包含加壓流變成型工藝參數、材料性能參數及模具結構參數，可以用來預報具體工藝條件下的極限充型長度。

圖1 間接加壓流變成型示意圖Fig.1 Schematic diagram of indrect pressurized rheoforming

1 停止流變機理

液態模鍛過程中的流變充型驅動力來源于壓頭作用于合金熔體的壓力p0，而流變充型阻力則包括流變充型過程中的沿程壓力損失pf、糊狀區由凝固收縮引起的枝晶間液體流動所帶來的壓力降pfi及合金熔體自身的流變阻力τc(臨界切應力)。合金熔體在流變過程中，壓頭壓力p0保持不變，而沿程壓力損失pf、凝固收縮帶來的壓力降pfi及合金熔體自身流變阻力τc均隨流變距離l的增大而增大，因此不同流變距離處的應力水平不同，如圖2所示。

圖2 壓力/流變速度與流變距離的關系Fig.2 Dependence of pressure/rheological velocity on rheological distance

加壓流變過程中，一方面隨著凝固的進行，合金熔體溫度逐漸降低，流變阻力τc逐漸增大，溫度越低流變阻力越大；另一方面隨著遠離鑄件起點距離的增大，壓頭作用于合金熔體的流變驅動力p0隨著流變充型過程中壓力損失而逐漸減小。在流變初期，流變驅動力能夠克服流變阻力，合金熔體的速度從零開始增大，流變過程持續進行，而隨著流變距離的增大及合金熔體溫度的降低，外摩擦力及合金熔體的流變阻力均沿程增大，即流變阻力逐漸增大，當其與流變驅動力相等時，合金熔體的速度達到最大，此后因合金熔體流變阻力急劇增大，引起流變速度快速減小，從而使合金熔體停止流變。由此可見只有流變驅動力大于流變阻力τc，合金熔體才可以發生流變，因此，充型過程中包含純液態和固液共存半固態合金熔體停止流變的條件為

p0-pf-pfi≤τc

(1)

初始條件：壓頭的運動速度u0視為壓室內合金熔體的平均流速，A0，A1和A2分別為壓室、直澆道和模具型腔的橫截面積，根據流體的連續性方程得合金熔體在直澆道內的平均流速為

u1=A0u0/A1

(2)

合金熔體在模具型腔內的平均流速為

u2=A0u0/A2

(3)

假設合金熔體在模具型腔內充填的長度為x1，根據等體積原理得

A2x1=A0(H-H1)

(4)

2 流變充型距離數學模型的建立

2.1 流變充型過程的溫度演變

根據能量守恒定律和傅里葉導熱定律得一維常物性、有內熱源的能量方程[12]

(5)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；C為流體比熱容，J/(kg·K)；u為流體速度，m/s；λ為流體導熱系數，W/(m·K)；T為溫度，K；t為時間，s；?T/?t代表非穩態項；u(?T/?x)代表對流項；λ(?2T/?x2)代表擴散項。

圓管內流動傳熱問題可作如下假設：①流動是一維流動；②流變過程中的平均速度為常數；③溫度在液相線以上，金屬液被認為是牛頓流體(Newtonian fluid)，而在固液相線間金屬液被認為是具有臨界剪切應力的賓漢流體(Bingham fluid)，溫度低于固相線時認為是塑性體，因此合金熔體在流變過程中看作是牛頓體-賓漢體-塑性體的并聯組合；④黏性耗散產生的耗散熱可以忽略不計。該傳熱過程包括金屬液與圓管壁面C的流動換熱和自由端面B的自由換熱，但由于圓管橫截面積較小，自由端面的自由換熱可忽略不計，其流動傳熱示意圖如圖3所示。

圖3 圓管內流動傳熱示意圖Fig.3 Schematic diagram of flow and heat transfer in a round pipe

內熱源包括結晶潛熱和通過壁面的散熱，因此單位體積合金熔體的熱源為

(6)

式中:L為結晶潛熱，J/kg；d為流變管道內徑，m；T0和T分別為鑄型溫度和任意時刻金屬液的溫度，K；h為金屬液與鑄型的換熱系數，W/(m2·K)，換熱系數h與外加壓力p0(MPa)間的經驗關系[13]為h=0.001 1p03-0.112p02+6.605p0+2 924.57。式(6)帶入一維常物性、有內熱源的能量方程(5)整理得微分方程為

(7)

式中：u為合金熔體在流變過程中的平均速度，m/s；a為合金熔體的熱擴散系數，m2/s，其表達式為a=λ/(cρ)；x為流變距離，m。

合金熔體在流變凝固過程中，假設TL和TS分別為材料的液相線和固相線溫度，則固相分數fs的演變過程為：當T≥TL時，fs=0；當TS

當T≥TL時，初始條件為x=0，T=TJ(TJ為澆注溫度)，t→ ∞，T=T0+LρLd/(4h)，ρL為液相密度，通過諧波法[14]求解微分方程(7)，得合金熔體溫度的沿程變化規律為

(8)

當金屬液溫度降至液相線以下直至停止流變(停止流變時的溫度為TK)，即TS

(9)

引入固相分數fs，固、液混合半固態合金熔體的平均密度和平均導熱系數分別為ρ1=ρsfs+ρL(1-fs)和λ1=λsfs+λL(1-fs)，其中ρs為固相密度，kg/m3；λs和λL分別為固相和液相的導熱系數，W/(m·K)。

根據泰勒公式，式(8)和式(9)中的eβx可表示為1+(βx)/1!+(βx)2/2!+…+ (βx)n/n!+…，對于工程實際中常用的如鎂合金、鋁合金及鋼鐵材料等金屬材料，其物性參數為C=470～1 020 J/(kg·K)，ρL=(1.73～7.87)×103kg/m3，λ=37.2～192 W/(m·K)140，取h=450 W/(m2·K)143，一般流變距離x<5 m，βx<1，因此略去2次以上的高次項對計算結果影響不大，為簡化計算，式(8)和式(9)略去2次以上的高次項后，得溫度的沿程變化規律見式(10)，為

(10)

由式(10)可以看出，隨流變距離的增大，合金熔體溫度呈線性規律逐漸降低。

2.2 合金熔體流變阻力的沿程增大規律

由液相、固相和固液混合物組成的金屬熔體的流變行為極其復雜，它們共同的特點是存在一個臨界應力，只有當外加應力大于這一臨界應力，這種混合物才能發生流變。因此，這一臨界應力稱為流變阻力。且隨著流變距離的增加，合金熔體溫度逐漸降低，臨界切應力逐漸增大。在較小的溫度范圍內，假設合金熔體的剪切流變阻力τc與溫度T成線性關系[14]，即

(11)

式中τst表示固相線溫度TS時的流變阻力，MPa。

針對圖1所示的間接加壓流變成型方式，式中的u為式(3)中的u2，式中的x=H1+x1，將式(10)帶入式(11)得流變阻力與流變距離的關系為

(12)

由于式(12)中β1<0，所以隨流變距離的增大合金熔體的流變阻力τc呈線性規律逐漸增大。

2.3 壓頭壓力的沿程衰減規律

合金熔體的流動狀態分為層流和紊流，可以根據雷諾數Re來判斷。對于牛頓流體雷諾數定義式為Re=ρdu/η。η為流體的動力黏度，MPa·s，對于非牛頓流體用表觀黏度ηeff=η0(1+2.5f+6.2f2)[15]來表達。一般認為，雷諾數Re小于2 300視為層流流動，大于4 000視為紊流流動，而介于2 300和4 000之間，視為層流和紊流的過渡狀態。液態模鍛等加壓流變成型中不允許出現紊流，都是層流，故只分析層流流動。對于非牛頓流體的層流流動，可借鑒牛頓流體壓力降的表達方式，寫成阻力系數或摩擦因數的形式，見式(13)

(13)

式中：pi為流體的沿程壓降；ξ為沿程阻力系數，是雷諾數和管子相對粗糙度的函數，即ξ=f(Re,Δ/d)，其中，Δ/d為管子的相對粗糙度，Δ為管子的絕對粗糙度；x為流體流經的距離。

非牛頓流體的黏度較大，采用光滑管的計算能滿足工程要求，即阻力系數計算時，可不考慮管子粗糙度的影響，用雷諾數Re表示沿程阻力系數ξ=64/Re。

合金熔體通過壓室、直澆道和型腔的沿程壓降分別為p1，p2和p3，為

(14)

合金熔體從壓室流入直澆道再進入模具型腔，因流速方向及空間位置的改變，帶來了附加阻力，從而增加能量損失，該部分損失通常稱作局部阻力損失，表達式為

pj=Kjρu2/2

(15)

式中Kj為局部阻力系數。熔體從壓室流入直澆道時Kj=k(1-A0/A)2，式中k為修正系數，參照管徑突然收縮和急轉彎管的局部阻力系數，一般取k=0.50～1.75。于是合金熔體從壓室流入直澆道和從直澆道流入型腔的局部阻力損失分別為p4和p5，為

(16)

結合式(4)，綜合以上各種壓力損失得合金熔體通過壓室、直澆道和型腔的總壓力降pf為

(17)

2.4 流變充型距離模型

加壓流變成型過程中，隨著凝固的進行，合金熔體溫度逐漸降低，流變阻力τc逐漸增大；另一方面隨著流變距離的增大，壓頭作用于合金熔體的流變驅動力p0因外摩擦力的增大而逐漸減小。不考慮凝固收縮帶來的壓降，當流變驅動力減小到不能夠克服流變阻力而停止流變時，螺旋線型腔內的充型長度xM即為流變充型距離。如圖4所示，螺旋線型腔橫截面考慮為圓形，從螺旋線起點A沿箭頭方向流變到某一位置B處流變停止，從點A到點B的距離即為流變充型距離xM。不考慮凝固收縮引起的壓降，將式(12)和式(17)帶入式(1)，整理得式(18)，為

圖4 螺旋線型腔內的流變充型距離Fig.4 Rheological filling distance in spiral cavity

(18)

令式(18)取等號(x1=xM)，解得流變充型距離xM為式(19)

(19)

3 模型驗證與分析討論

3.1 模型的實驗驗證

實驗材料選用Al-Mg-Si系的6066變形鋁合金，其化學成分見表1[16]。固相線溫度836 K，液相線溫度918 K，其他材料性能參數見表2[17]。

表1 6066鋁合金的化學成分

表2 材料性能參數

實驗采用的螺旋線試樣模具如圖5所示，模具的主體部分包括壓頭、上模、下模和壓室4部分。液態模鍛過程工藝參數為壓頭運動速度u0分別為10，20，30，40 mm·s-1，比壓p0為20 MPa，澆注溫度TJ為993 K，模具溫度T0為373 K，澆注量為1 kg，所得到的螺旋線試樣如圖6所示。采用阿基米德螺旋線試樣的充填長度作為流變充型距離的度量。

圖5 螺旋線試樣模具Fig.5 Mold of spiral sample

圖6 螺旋線試樣Fig.6 Spiral sample

由式(19)可知流變充型距離與材料性能、工藝過程、流道結構及微觀組織等參數密切相關，在給定材料情況下，微觀組織參數為動態變化的過程參數，因此可以通過改變工藝過程參數及流道結構來改變材料的流變充型距離。根據式(19)計算得到流變充型距離與間接液態模鍛成型的阿基米德螺旋線試樣長度進行對比，如圖7所示。

圖7 理論計算結果與實驗結果的對比Fig.7 Comparisons between theoretical calculation values and experimental results

為展示模型計算結果與實驗結果的吻合程度，進一步做了相對偏差分析，見表3。結果表明：理論計算結果與實驗數據吻合較好，其最大相對偏差僅為8.2%。產生該偏差的原因主要有：①理論計算中，將型腔簡化為直管，忽略了型腔內的局部損失，合金熔體的剪切流變阻力與溫度在較小范圍內假設為線性關系，與實際存在一定偏差等；②實驗過程中澆注溫度、模具溫度的偏差，涂料噴涂的均勻性，液壓機的壓力波動等。

表3 理論計算結果與實驗結果的偏差分析

ZHANG等[7]根據充型驅動力不小于合金熔體充型時的摩擦阻力和局部阻力之和建立理論模型的最大相對偏差高達15%，由此可見本文基于非牛頓流體流變驅動力不能克服流變阻力而建立的理論模型具有一定的進步性。譚建波等[8]雖然也從流變角度建立了充型極限長度理論模型，但該模型針對經過預處理的固相為近球形顆粒的半固態合金熔體，使用范圍受到一定的限制。

3.2 分析討論

通過式(19)的理論模型分析可知充型壓力和充型速度是影響流變充型能力的兩個主要因素，為了直觀展示它們的影響規律，基于上述模型參數，進一步計算了充型速度和外加壓力對流變充型距離的影響規律，結果如圖8所示。結果表明隨著充型速度u0(mm·s-1)和壓力p0(MPa)的增大流變充型距離xM(m)均增大，為更清楚的反應該規律，以下分別對充型速度和壓力對流變充型距離的影響規律進行詳細分析。

圖8 流變距離與充型速度和壓力的關系Fig.8 Dependence of rechological distance on filling velocity and pressure

針對該理論模型分析不同充型速度下壓力的變化對流變距離的影響規律，如圖9所示?？梢钥闯?，不同充型速度下流變距離隨著p0的增大逐漸增大，且增大的速度逐漸減小，當p0達到130 MPa時，流變距離不再繼續增大，且隨著壓力的繼續增大稍有降低的趨勢。產生該結果的原因是：增大p0就是增大流變驅動力，在流變阻力等條件不變的情況下提高了合金熔體的流變性能，由圖2可以看出，增大壓力流變充型距離xM點向右移動，即流變距離增大。由此可見，適當提高外加壓力有助于改善合金熔體的流變性能[19]，從而增大流變距離，過大的外加壓力不僅會造成能源浪費，還將大大降低模具的使用壽命。

圖9 給定流變速度條件下流變距離隨壓力的變化Fig.9 Dependence of rheological distance on pressure at selected rheological velocities

針對該理論模型分析不同壓力下充型速度的變化對流變距離的影響規律，如圖10所示?？梢钥闯?，不同壓力下流變距離隨著充型速度的增大逐漸增大。產生該結果的原因是：一方面增大流變速度可以縮短流變時間，減少充型過程中的熱擴散；另一方面半固態合金熔體具有剪切變稀的流變特性，隨流變速度的增大表觀黏度降低，兩方面綜合作用的結果使流變距離增大。由此可見，適當提高充型速度有助于改善合金熔體的流變性能[8]，從而增大流變距離，而當流變速度增大到一定程度，合金熔體的流動狀態將會由層流過渡為紊流，這將嚴重影響鑄件的質量，這在液態模鍛過程中是不允許的。

圖10 給定壓力條件下流變距離隨流變速度的變化Fig.10 Dependence of rheological distance on rheological velocity at selected pressures

綜上可知，流變充型距離理論模型可以方便的分析各工藝參數的變化對充型距離的影響規律，通過該理論模型計算可以發現適當提高外加壓力及流變速度，均有助于改善合金熔體的流變性能，從而增大合金熔體的流變距離。但該模型在表達流變與凝固耦合的動態過程方面還存在一定的局限性，有待進一步完善，同時也需要進一步擴大實驗范圍。

4 結 論

1)揭示了鋁合金液態模鍛的停止流變機理。隨著凝固的進行，鋁合金熔體溫度逐漸降低，流變阻力逐漸增大，而同時流變驅動力因摩擦消耗逐漸降低，當流變驅動力不能克服流變阻力時，流變速度快速減小而使流變停止。

2) 建立了鋁合金液態模鍛流變充型距離數學模型。通過諧波法求解一維耦合熱傳導——熱對流方程，得到溫度的沿程衰減規律，進而求出流變阻力的沿程增大規律；另一方面求解壓力的沿程衰減規律，結合停止流變機理和條件，針對液態模鍛鋁合金熔體包括純液態和固液共存半固態的非均質復雜結構，建立了流變充型距離數學模型。

3) 驗證實驗表明本文的流變充型距離數學模型預報精度更高。采用間接液態模鍛成型的阿基米德螺旋線試樣長度來驗證理論模型的有效性，結果表明：根據式(19)計算得到流變充型距離與實驗結果的最大相對偏差僅為8.2%。與現有的充型能力模型相比，本文的流變充型距離模型在預報精度及適用范圍方面有一定的進步性?；诹髯兂湫途嚯x數學模型計算表明：適當提高外加壓力及流變速度，均有助于改善合金熔體的流變性能，從而提高合金熔體的流變充型能力。