彈弓論證與真之符合論

胡蘭雙

“彈弓論證”有很多種形式，不同的哲學家出于不同的目的使用它。該論證最早由丘奇（A.Church）提出（[4]，第29 頁），用于反對卡爾納普（R.Carnap）的意義實體?！皬椆保╯lingshot）一詞則是出自巴威斯（J.Barwise）和佩里（J.Perry），之所以叫它“彈弓論證”，是因為整個論證的篇幅很小，卻是十分有力的武器，足以對很多重要的哲學觀點進行攻擊（[2]，第387 頁）。

戴維森（D.Davidson）就曾用“彈弓論證”攻擊過真理符合論，他的論證意在證明：并沒有什么不同的事實供不同的真命題去與之符合，所有的真命題都符合同一個事實——那個唯一的“大事實”（the Great Fact）。這個結論不僅涉及到符合論中“事實”概念的合理性，還涉及到了符合論的一個重要的推論——關涉性原則。因此本文首先介紹真之符合論與“事實”以及“關涉性原則”之間的關系，并以此為背景，闡述并分析戴維森版本的“彈弓論證”，最后通過考量論證所使用的LP 規則和SP 規則，對它反符合論的有效性提出質疑。

1 真之符合論與“事實”

真之符合論的核心觀點可總結為：一個真值承擔者（truth bearer）為真，是因為它與“實在”（reality）相符合。從古典發展至今，符合論有很多版本，按照真值承擔者所符合的“實在”類型的不同，庫恩（W.Künne）將符合論分為“基于對象的符合論”（object based correspondence theory）和“基于事實的符合論”（fact based correspondence theory）。1可參見[8]，第三章。其中“基于事實的符合論”便是認為真值承擔者所符合的“實在”是一種“事實”而非具體的“對象”。

這一觀點在20 世紀初最具代表性，最初是由摩爾（G.E.Moore）將“事實”概念引入到符合論的定義當中。摩爾對于真、假的定義起初與亞里士多德的解釋并無兩樣，他以“摩爾正在聽管弦樂”這個信念2摩爾認為信念是真值承擔者。為例，認為這個信念的“真”，是由“實際上摩爾正在聽管弦樂來決定的”（[10]，第254 頁）。而這個“實際上摩爾正在聽管弦樂”被他稱之為一個“事實”：“我們可以說，首先信念是假的，意味著宇宙中不存在信念為真時存在的那個東西。另一方面我們可以說，當信念為假時，宇宙中缺乏的那個東西和信念為真時呈現出來的那個東西是事實，它的本質是不會遭人誤解的（unmistakable）?！保╗10]，第256 頁）

引入“事實”概念后，摩爾便用如下的方式定義了“真”：“說一個信念是真的，常常是說它所指稱（refer to）的事實的確如此（is）或者已經存在著（has being）；說一個信念是假的，常常是說它所指稱的事實并非（isn’t）這樣或是不存在（has no being)?！保╗10]，第256 頁）

雖然摩爾對于“事實”概念進行了一定的解釋，但更多的將其作為一種原初性的、基礎性的概念，特別是摩爾將“命題”作為一類特殊的“事實”的做法讓人不盡滿意。

對比摩爾，羅素（B.Russell）對于“事實”與“命題”3羅素認為“命題”是真值承擔者。之間的關系做了更為細致的說明，雖然他也認為“事實”是不能夠被清晰定義的，但“事實”的確是使“命題”為真為假的東西（[13]，第6 頁）。作為邏輯原子論者，羅素特別重視邏輯分析，認為分析的目的在于揭示出每一個命題與它所描繪的實在之間的關系。分析的途徑包括：把復合命題分解為原子命題，把原子命題分解為名稱和謂詞等不可再分的終極單元。事實也是一樣，原子事實是最簡單的那類事實，可以分解為殊項和關系4這里將屬性看作是一個一元關系。，一個原子事實僅包含一個關系。還有一般事實、存在事實以及否定事實這類特殊的事實。然后，專名對應殊項，謂詞對應關系，原子命題對應原子事實，復合命題的真值可以化約為組成它的原子命題的真值，加上一些特殊的情況，羅素便將“真”刻畫成了命題和事實之間的一種“同構”關系5以下對羅素真理論的總結大部分來自于[13]，也有一部分來源于[17]。：

一個命題X為真，當且僅當：

(I) 若X為原子命題，那么存在一個原子事實Y，使得X符合于Y?

一個原子命題X符合于原子事實Y當且僅當X與Y同構；

一個原子命題X與原子事實Y同構，當且僅當：

(i) 命題X中的n元謂詞Rn意指6在羅素的原文中用的是“means”這個詞，名詞形式時用的是“meaning”這個詞。按照常理，應該將“means”譯為“意味著”，而不應該譯為“意指”，但是由于羅素的意義理論是一個外在論，不同于我們一般理解的意義理論是一種內涵理論，考慮到這點，本文遵循《邏輯與知識》苑利均版本的譯法，將其譯為“意指”。但要提請讀者注意的是，這一部分所使用的“意義”和“意指”二詞，其實是同一個詞的不同形態。事實Y中的n元關系Rn；

命題X中的n個名稱a1,···,an意指事實Y中的n個殊相a1,···,an。

(ii) 命題X中的位置元素O 等同于事實Y中的位置元素O。

(II) 若X為否定命題、全稱命題或存在命題，那么分別存在否定事實、一般事實、存在事實Y，使得X與Y相符合。

(III) 若X為分子命題，則：

(i) 若X為p ∧q的形式，則存在原子事實p′和q′使得，p與p′相符合，q與q′相符合；

(ii) 若X為p ∨q的形式，則至少存在一個原子事實p′或q′，使得p與p′相符合或q與q′相符合；

(iii) 若X為p →q的形式，則存在原子事實q′使得q與q′相符合，或存在否定事實?p′使得p為假。

(IV) 若X為邏輯命題，則X的真是先驗的。

羅素的符合論被認為是符合論的代表性理論，“真值承擔者為真是因為其與事實相符合”便一度成為了符合論的代表性觀點，在二十世紀初期與真理融貫論、實用主義真理論展開了激烈的論戰。

這里要注意，有一類真理被認為是符合論鞭長莫及的，那就是邏輯數學真理。羅素認為這類命題的“真”是先驗的，邏輯經驗主義者更是主張對“真”進行分類，分為“分析的”和“綜合的”，分析命題靠其形式先驗為真，而綜合命題則需要依靠經驗事實為真為假。這也演變出了后來所有傳統真理一元論所面臨的困境——“領域問題”（the Scope Problem）7這種稱謂可參見[15]和[9]。，即“真”在不同的話語領域下是否有不同的構成。本文無意討論這個問題的解決方案，只是提醒讀者注意，后文對于“彈弓論證”的分析中，會涉及到這個問題。

2 真之符合論與“關涉性原則”

符合論還必須遵循一個推論，這里稱之為“符合論的關涉性原則”（Aboutness principle of correspondence）：若一個命題（或語句）為真，那么這個命題（或語句）與相符合的實在之間必須具有密切相關性。（[11]，第28 頁）

這個直覺是可以從不同階段符合論對于“符合關系”的刻畫中得到。在摩爾的符合論中，一個信念為真，必須是它所“指稱”的事實存在或的確如此，只有這樣，真信念和事實之間才能構成“符合關系”。摩爾通過對信念的分析，確立了命題與事實之間的“指稱關系”。他認為信念分為“信念的行為”（the act of belief）和“信念的對象”（the object of belief），“信念的行為”在每個信念中都相同，而“信念的對象”則各有不同，這個信念的對象就是“命題”（[10]，第258–259 頁）。摩爾將命題視為一種事實，視為宇宙中一種真實存在的東西（[10]，第260 頁）。因此，無論信念真、假，它們都對應著一個命題事實。但命題也有真值，是它所具有的、基礎的、不可分析的屬性。信念的“真”是由命題的“真”來決定的（[10]，第262 頁）。他進一步用“命題之真”來解釋信念與事實之間的指稱關系：一個信念所“指稱”的事實，便是信念的對象為“真”時的那個事實，是“與那個信念有關系的事實，而非其它事實”（[10]，第262 頁）。雖然摩爾對于命題的定位、對于命題“真”的解釋十分容易讓人產生質疑，但是他卻憑借信念的對象，確立了“信念”與相符合的“事實”之間的相關性：不同的真信念，信念的對象是不同的，因而不能符合相同的事實。羅素的理論更加體現了這一點，原子命題僅僅與其內部結構有一一對應關系的原子事實相符合：必須找到名稱所指稱的個體，謂詞所指稱的關系所組成的事實。因此，符號的“意指”關系，在確立真命題與所符合的事實之間的相干性上起到了關鍵的作用?？梢钥闯?，導致“相關性”的要素，都包含在“符合關系”的定義當中，因此，符合論中對于關涉性條件的需求其實可以看做是“符合關系”的一種推論?！皬椆撟C”之所以被認為是一種反符合論的論證，正是因為它的結論違背了符合論所主張的“關涉性原則”。

這里要提請讀者注意兩點：第一，如果說“關涉性原則”是“符合關系”的推論，那么隨著不同版本符合論對于“符合關系”定義的不同，其對于“關涉性原則”的要求程度是不同的。例如摩爾的符合論則是完全要求真信念與特定事實之間的“符合關系”是一種一一對應關系，因為信念不同，信念的對象也是不同的，這種符合關系對于相干性的要求最高。而羅素的同構符合論看似做了更為細致的要求，但是以符號的“意指”關系做為相干性的決定性因素，不禁會讓人想到“共所指”“共外延”的情況，這使得兩個不同的命題符合于同一個事實的情況成為可能，下文我們便可以看到，“彈弓論證”所使用的兩個重要原則便是在這方面做了文章。若將阿姆斯特朗（D.M.Amstrong）的“使真者理論”看作是符合論的一種當代變種理論，那么“使真關系”便是一種弱化了的“符合關系”，允許多對多關系的成立，但這并不意味著“關涉性原則”所要求的，關系雙方的“相干性”對于“使真關系”來講是不必要的，相反正是由于“使真關系”對于“相關性”要求的弱化，才導致了“不相干的使真者”系列論證對使真者理論的質疑8“不相干的使真者”問題分為三個論證，第一個是必然真命題的廣泛隨附性問題，第二個是使真者不足道的問題，第三個是使真者一元主義。詳細請參見[12]，第959–970 頁。。所以，無論何種版本的“符合關系”，關涉性原則所要求的關系雙方之間的“相關性”都是必要的，只是程度有所差別。第二，關涉性原則里的“密切相關”是一個相對模糊的概念，本文僅將其程度限定在否定可識別的基礎之上，因為實際上我們總是能夠就什么情況下這種相關性是喪失的達成一定的共識，目前將這個原則限定在這種程度之上便足夠了。

3 戴維森的“彈弓論證”

戴維森在他的很多著作中都提及過“彈弓論證”。早在1967 年的文章中，他用彈弓論證來表明：所有的真句子指稱（refer to）同一實體（same entity）（[6]，第314 頁）。隨著他反符合論的觀點逐漸明確，在后期的著作中，他將這個結論的說法修改成：“所有的真句子符合（correspond to）相同的事實，并且是唯一的大事實（the Great Fact）”（[5]，第42 頁）。這里要考察的便是他后期的版本，該版本的論證依賴于如下兩個規則：

? 邏輯規則（LP）：

如果〈φ〉?〈ψ〉，那么[φ]fact=[ψ]fact。

即任意兩個邏輯等值的命題符合相同的事實。

? 語義規則（SP）：

如果〈φ〉 ??〈ψ〉，那么[φ]fact=[ψ]fact。

即任意兩個語義等值的命題符合相同的事實。

這里的語義等值的概念需要進一步說明：

? 語義等值：

〈φ〉 ??〈ψ〉當且僅當：

(I)a和b是兩個具有共指（co reference）的單稱詞項（singular term）；

(II)〈φ(a/b)〉=〈ψ〉。

即兩個命題是語義等值的，當且僅當它們的不同之處僅在于一個命題中的單稱詞項被另一個命題中的具有相同所指的單稱詞項所代替。

我們可以用如下三個命題解釋這兩個規則：

(1)〈北京在石家莊的北方〉

(2)〈石家莊在北京的南方〉

(3)〈石家莊在中國首都的南方〉

首先看命題(1)和(2)，按照戴維森的觀點，它們是兩個邏輯等值的命題，根據LP 規則，它們符合相同的事實。再看(2)和(3)兩個命題的不同之處僅在于(2)中的“北京”被(3)中的“中國首都”所替換，但兩個詞項是共外延的，因而根據SP 規則，它們符合相同的事實。若這兩個規則是合理的，那么這三個命題符合相同的事實。單看這三個命題，它們似乎在說同一件事——兩個城市的方位關系，并且它們都是真命題，因而它們應該符合相同的事實。

令〈φ〉和〈ψ〉是兩個任意的真命題，o是任意的對象的名稱，則“彈弓論證”便可表示如下：

9文獻[16]也列舉了戴維森版本的“彈弓論證”，不過是將規則應用于“事實”一方，而不在“命題”一方，筆者認為，給出應用于“命題”一方的論證更為合理且更便于理解。

下面對這個論證進行解釋：

根據SP 規則，〈τx(x=o ∧φ)=τx(x=o)〉和〈τx(x=o ∧ψ)=τx(x=o)〉符合相同的事實，由可知〈τx(x=o ∧φ)=τx(x=o)〉符合[φ]fact，因此〈τx(x=o ∧ψ)=τx(x=o)〉符合同樣的事實，成立。

因此，戴維森用“彈弓論證”意在證明，任意兩個真命題都符合相同的事實，進而推出所有的真命題都符合唯一的大事實，這無疑是違反符合論的“關涉性原則”的。進一步說，這樣的結論如若成立，那么符合論的核心概念“符合關系”中的相干性刻畫是缺失的，這會使得“符合關系”本身變得不足道，進而使得“符合論”做為真理論的合理性受到質疑。

我們可以看出戴維森的“彈弓論證”十分依賴邏輯規則和語義規則，這兩個規則成立與否又涉及到指稱理論、摹狀詞理論等諸多問題，因此，若想考察“彈弓論證”的有效性，就要從這兩個規則的分析入手。

4 對LP 規則的考察

接受邏輯規則的直覺如下：命題是對世界的描述，如果兩個命題的真值總是相同，說明它們所描述的東西也應該是相同的，進而它們所符合的事實也相同。因此，兩個邏輯等值的命題符合相同的事實。但是，若要使得“彈弓論證”有反符合論的作用，那么它所使用的前提必須與符合論的觀點不相沖突，若一開始，論證就建立在與符合論相悖的前提上，那么根本達不到反符合論的目的。這里就要探討一下，能與符合論相適用的“邏輯等值”的標準到底是什么？看以下幾組命題：

組1 的兩個命題被看作是邏輯等值的，保障它們能構建雙條件句的規則為：如果a在b的北方，那么b在a的南方，反之亦然。就其本身的表述而言，兩個命題都涉及相同的對象——北京和石家莊兩座城市，不同之處在于使用了“南”“北”兩個不同的方位表達方式。雖然，無論從命題邏輯的角度將二者抽象化為p和q，還是從謂詞邏輯的角度上將二者形式化為Nab和Sba，單從語形以及邏輯規律的方面考慮，二者都沒有任何相互推演的能力，說其是邏輯等值略顯牽強。但加上物理規律——Nxy ?Syx的保障，說這兩個命題符合相同的事實也不無道理。按照傳統符合論的事實觀來說，大多數符合論者會承認在這種類型的邏輯等值命題之間，LP 規則是有效的。

組2 的兩個命題的邏輯等值依賴于邏輯中雙重否定規則的保障：p ???p，而這條規則的成立在語義上依賴于對邏輯常項“?”的解釋。命題p和??p是邏輯等值的，但是它們是否符合相同的事實就不像組1 那么容易確認了。首先，無論在哪種符合論的觀點之下，說〈北京在石家莊以北〉這個命題符合于[北京在石家莊以北]fact這個事實是沒有問題的，但是〈并非并非北京在石家莊以北〉這個命題是否也符合于同一個事實是有爭議的，要看如何分析這個命題，若將其看成是如下形式：〈?q〉（其中q=?p），那么應按照羅素的理論，該命題應該與一個否定事實相符合；按照使真者理論，該命題使真者應該包含一個二階總事態11這所說的是阿姆斯特朗關于否定命題使真者的表述，詳細可參見[1]。，因此它不可能與總是與原肯定命題符合相同的事實。其次，面對這種雙重否定的模式，羅素也表明過，我們首先要處理的是句子的形式，而不是處理事實的形式，因此根據邏輯常項“?”的解釋，將〈??p〉的真值問題歸結到〈p〉這個命題上也符合邏輯原子論者的一貫作風。但要注意，這一切都要建立在對于“?”這個常項的解釋以及p ???p成立之上。但這個規則總是成立嗎？在直覺主義邏輯中，根本沒有p ???p這條規則，因而兩個命題都不是邏輯等值的，二者真值并不總是相同的。最后，符合論的核心觀點便是：不是我們語言中的東西，也不是我們思維中的東西，而是外部世界中的東西使得一個命題為真或為假。因此，既然對于“否定”的解釋在某種程度上決定了該命題的真值，那么按照符合論的核心觀點，它就應該對應著外部世界中的某樣東西12吉拉·謝爾（G.Sher）的實質性真理論便是做了這方面的工作，詳細請參見[14]。，這個觀點適用于追問所有包含邏輯連結詞的命題，若果真如此，后一命題比前一命題在世界中對應著更多的東西，即使它們的真值總是相同，它們所符合的事實也是不同的?？傊?，LP 規則在這類邏輯等值命題上是否有效是存在爭議的。

再看組3，前兩組等值的兩個命題在表述內容上都有相關性，但這組邏輯等值命題不同，后一個命題比前一個描述了更多的內容。從真值上看，它們的確是等值的，等值式的構造基于兩個背景條件：其一是羅素這個對象具有同一性使得命題〈羅素是羅素〉這個命題為永真式，其二是我們對于合取命題真值的解讀方式。當然“合取”也是邏輯聯結詞的一種，這里不再討論邏輯聯結詞對于真值的影響，只看在符合論的觀點下，它們是否真的符合相同的事實。若二者符合相同的事實，那么〈羅素是羅素〉就不應該對應任何事物，這就涉及到符合論者對于〈羅素是羅素〉這個命題如何理解的問題。與〈北京在石家莊以北〉命題不同，它們憑借自身的形式為真，無需經驗內容。若我們將這類分析命題的真值判定排斥在符合論能解釋的范圍之外，如維特根斯坦那樣認為“重言式并不是世界的圖式”，抑或是像邏輯經驗主義者那樣將“真”進行分類，符合論的應用范圍就縮減了，并不涉及對分析命題成真方式的解釋，那么LP 規則在這類等值命題中的運用是不合理的，原因在于：若命題包含了分析真命題作為組成部分，那么包含分析命題的那部分，我們就無法用符合論的方法驗證它是否符合某一事實，因此這個包含分析真命題的命題本身包含兩種成真方式，并不能簡單地說它符合怎樣的事實。也就是說〈羅素是羅素并且北京在石家莊以北〉這個命題不符合任何事實，那種將整個命題看作是符合事實的，又將命題的一部分看作不用符合事實的做法，本身就是一種秉持雙重標準的做法。另一方面，如果符合論者不承認這種劃分，堅持真理一元論，認為無論什么命題，它的“真”都是由世界決定的，那么，兩個命題也并不符合相同的事實，LP 規則是不成立的。因此，在這類邏輯等值命題之間，LP 規則要么使用是不合理的，要么是不成立的。因而LP 規則最好避免對含有分析命題的邏輯等值命題的討論，只討論那些描述具體事物的偶然命題。

為此，拉斯穆森（J.L.Rasmussen）提出了一個“限制版彈弓論證”（[11]，第179頁），認為只要將前提改為“任意兩個描述具體事物的偶然真命題〈φ〉和〈ψ〉”即可，其余條件不變，得出的結論是“任意兩個符合描述具體事物的偶然真命題符合相同的事實”，仍然對符合論造成威脅。但是，這種改造并沒有解決實質問題，因為即使〈φ〉是描述具體事物的命題，與其邏輯等值的命題〈τx(x=o∧φ)=τx(x=o)〉是否與〈φ〉一樣描述相同的內容也是不一定的，這一點我們可以通過組4 看出。

組4 的兩個命題就是戴維森版本的“彈弓論證”邏輯規則的實例化。與組3 不同，組4 的兩個命題的確都是關于具體事物的偶然命題，且從真值上看，兩個命題的確邏輯等值。但它們真的符合同一個事實嗎？很明顯〈北京在石家莊以北〉這個命題是表達北京和石家莊這兩個城市的方位關系，而〈那個特定唯一的x（x是羅素并且北京在石家莊以北）等同于那個特定唯一的x（x是羅素）〉這個命題主要表達的是兩個被限定摹狀詞所指稱的對象具有同一性。二者的表述并無直接關聯，若它們都為真命題，那么根據符合論關涉性條件，它們所符合的事實必然不同。塞爾也表示過相同的觀點，他認為在這兩個命題中，羅素和他的同一性與〈北京在石家莊以北〉這個命題沒有任何關系，它們并不應該符合相同的事實（[18]，第188–189頁）。巴威斯和佩里也認為，命題所符合的事實應該是與命題的主題相關，因而前一個命題與羅素無關，后一個命題與羅素有關，二者不可能符合相同的事實（[3]，第24–25 頁）。其實這一點也可歸結為和組3 相同的解釋中去，羅素這個對象的同一性在決定命題的真值上發揮了很大的作用，符合論不能忽略這個因素的存在，若強行認為LP 規則對于這樣的等值式是成立的，本身就違背了符合論的“關涉性原則”，使得整個論證從根本上建立在一個違背符合論的前提之上，自然會得出與符合論相悖的結論。

總之，要使LP 規則能無爭議地與符合論相適用，那么它最好是被應用于如組1 那樣的——不包含邏輯詞匯、分析命題、數學命題、抽象實體、描述具體事物的——偶然命題上，且兩個邏輯等值命題之間必須十分相關。我們很難看出“彈弓論證”所使用的邏輯等值規則能符合如上要求。另一方面，面對四組邏輯等值命題與LP 規則之間的匹配所產生的矛盾，符合論者必須回答一個核心問題，那就是符合論是否承認領域問題？即是否承認在不同的話語領域下，句子的“真”的構成方式有所不同？若承認領域問題，那么，符合論僅僅只能應用于某個特定的話語領域，不能用于解釋包含邏輯命題、數學命題等命題的真值。若不承認領域問題，那么符合論就要相繼解釋邏輯、數學、抽象命題到底在世界中扮演著怎樣的角色，這又涉及到實在論的立場。對此，李主斌也在他的文章中表示過：“彈弓論證所基于的表面看來毫無問題的SS 原則（就是本文中的LP 規則）13括號內注釋由筆者所加。實際上依賴一個非常有爭議的論題?！保╗16]，第42 頁）要使符合論免受類似的攻擊，就要使理論更加全面和完善。14其實，有很多版本的彈弓論證是不依賴于LP 規則的，但是都會依賴于其它前提，例如哥德爾（K.G?del）版本的“彈弓論證”依賴于他所提出的（GI）原則，但是這些前提也是有問題的，詳細可參見文獻[16]第42–43 頁。

5 對SP 規則的考察

語義規則是說，兩個語義等值的命題符合相同的事實?！皬椆撟C”的支持者認為這個前提是可接受的，原因在于命題所符合的事實就是關于命題所描述的對象的實際情況，那么既然替換部分所指稱的對象沒變，那么事實的構成也就沒發生變化，兩個命題符合相同的事實。

但很快有人會提出如下反對意見：

這兩個命題的唯一區別就是后一命題中的“馬冬梅”換成了“那個住在樓上302房間的人”。但是它們顯然不符合同樣的事實，因為夏洛知道馬冬梅具有同一性并不意味著他知道馬冬梅的家庭住址。因此語義規則的適用范圍被限定在不包含非外延性詞匯（如相信、知道、渴望等）的語境當中。

接下來看一組不含非外延性詞匯的命題：

在這兩個命題中，“柏拉圖的學生”和“《形而上學》一書的作者”進行了替換，并且它們實際上是共所指的，其余的部分保持不變。那么它們是兩個語義等值的命題，根據SP 規則，它們應該符合相同的事實。但很明顯它們分別賦予了“亞里士多德”這個對象不同的屬性，不可能符合相同的事實，因此SP 規則并不總是有效的。

其實這種替換問題也可以類比到羅素的摹狀詞理論中關于同一性問題的例子當中：“司各脫是司各脫”和“威弗利的作者是司各脫”這兩個命題中，“司各脫”和“威弗利的作者”所指相同，因而二者語義等值。但是前者是重言式，無需經驗內容，而后者必須依賴經驗內容，替換后的兩個命題并不符合相同的事實，仍然說明SP 規則并不總是有效的。

當然，對這類命題的分析方法與摹狀詞理論有很大的關系。按照羅素的摹狀詞理論，限定摹狀詞并不是單稱詞項，不具有指稱意義，因此“彈弓論證”中的摹狀詞“τx(x=o ∧φ)”和“τx(x=o ∧ψ)”根本不是單稱詞項，SP 規則在“彈弓論證”中的使用是不恰當的。當然也有摹狀詞理論認為摹狀詞是具有指稱意義的，例如唐奈蘭（K.Donnella）的觀點，他區分了摹狀詞的兩種不同的使用方式：歸屬性使用（attributive use）和指稱性使用（referential use）。15詳細可參見[7]。當一個摹狀詞被歸屬性使用時，主要目的是將一些屬性歸屬給適合該摹狀詞的對象；而指稱性使用的目的則是在于指出所談論的對象是哪一個。那么，按照SP 規則要求，只有在指稱用法的時候，摹狀詞才能相互替換。接下來看“彈弓論證”中用于替換的摹狀詞，“τx(x=o ∧φ)”和“τx(x=o ∧ψ)”，它們都可以被認為是一種描述性用法，前兩個摹狀詞把“使命題φ或ψ為‘真’”的屬性賦予對象[o]fact，在使用這組摹狀詞的時候，重點不在于它所談及的那個對象，而在于在什么樣的條件下，它才是那個對象。因此，兩組摹狀詞都是描述性使用，不符合SP 規則的替換要求。

有人可能反對上面將兩個摹狀詞理解為描述性用法，而認為它們是指稱性用法，理解為表述在特定條件下的那個對象。接下來要討論的是，即便強行認為“彈弓論證”中的摹狀詞具有指稱功能，它們也不必然共所指，看下面的例子：

τx(x=o ∧φ)和τx(x=o ∧ψ)這兩個摹狀詞指稱相同，都指向[o]fact。我們知道，限定摹狀詞的指稱取決于它的表意，兩個限定摹狀詞是否指稱同一個對象，取決于它們的表意是否總能讓我們準確無誤地找到那個對象。但是我們看τx(x=o∧φ)，〈φ〉并沒有把什么東西歸屬給對象o，因為它是任意的真命題，這種表達方法令人疑惑。

為了解釋〈φ〉和〈ψ〉在限定摹狀詞中所起的作用，有人將它解釋為“那個特定唯一的x，假定（provided）φ時x是o”；或“那個特定唯一的x，僅當（only if）φ為真時x是o”，我們這里僅分析拉斯穆森所給出的一種解釋，將其解釋為“在這樣的一個宇宙中”（is in a universe in which…）（[11]，第182–183 頁）。那么組7 就變成了：

先不論兩個句子是否依然語義等值，就連表達式本身所表達的同一關系都很難保障。一旦引入“宇宙”這個條件做約束，“那個在φ為真的宇宙中的o”和“o本身”是否同一不能確定。因此，這兩個命題很難說與〈φ〉和〈ψ〉有邏輯等值關系，LP 規則在這里首先就是使用不當的。

其次，若我們將那個“x=o,andφis true”這樣的“宇宙”記為U1，將“x=o,andψis true”這樣的宇宙記為U2，那么，原來的兩個摹狀詞就變為了“τxthatxis inU1”和“τxthatxis inU2”，除非能證明U1和U2總能是同一個宇宙，否則二者顯然不能總是算作共指的。

因此，雖然“那個在〈φ〉為真的宇宙中的o”和“那個在〈ψ〉為真的宇宙中的o”都指向“o”，但是由于限定性條件的變化，個體的同一性不能被保障，二者并不必然共指，兩個命題不能算作是語義等值的。同理，若引入“宇宙”這樣的概念，“北京”和“中國的首都”也不必然共指。因此，即使SP 規則是正確的，“彈弓論證”也無法滿足其共指的使用條件。

以上說法可能遭到如下質疑：

若規定〈φ〉和〈ψ〉存在于同一個宇宙中，那么U1和U2是同一個宇宙，這樣就可以達到共指的要求了。

對此可以進行如下回應：既然引入了“宇宙”這樣的概念，那么僅有兩種情況能保障U1和U2總為同一個宇宙。首先，〈φ〉和〈ψ〉總是同一個命題，這一要求顯然達不到，“彈弓論證”的主要前提就是〈φ〉和〈ψ〉是任意不同的真命題，若只是證明相同的命題總是符合相同的事實，并不會使得“彈弓論證”達到反符合論的目的。其次，只有〈φ〉和〈ψ〉都是必然真命題時，才能保證二者為真所在的宇宙可能是同一個宇宙。但我們前面對LP 規則的分析可知，兩個命題都被限定在表達具體事物的偶然真命題上，因此它們也達不到這樣的要求。

若放棄拉斯穆森的改寫方法，摹狀詞中的命題僅僅是表達一種限定條件，兩組摹狀詞只是對同一個對象的不同稱呼,那么，這又回到了最初的那個問題，既然〈φ〉和〈ψ〉對對象[o]fact沒有任何謂述作用，它們又不標記一個“宇宙”或“可能世界”，那么它們為什么能影響摹狀詞的指稱，何以成為對同一個對象的不同稱呼？有人仍可能質疑道，語言是有意向性的，我們可以有意將一個命題的真值同一個對象聯結起來，或者就這樣強行規定。若是這樣，就要看所涉及的對象是否是人為可定義的了。一個純客觀對象[o]fact，我們又如何有意的將一個與其不相干命題的真值，強行加注到這個對象的身上呢？

退一步承認這種摹狀詞構成的合理性，能夠達到共指替換的要求，那么替換后的兩個命題的確符合相同的事實嗎？仍然看組7，在前面討論LP 規則時曾說過，影響這組命題的真值的不僅是〈φ〉和〈ψ〉兩個命題的真假，還有對象[o]fact的同一性。有趣的是，“彈弓論證”中在強調邏輯等值命題符合相同的事實時，注重的是[φ]fact和[ψ]fact對邏輯等值的命題真值的作用，而強調語義等值命題符合相同的事實時，則是注重它們都表達了對象[o]fact的同一性，這里出現了對〈τx(x=o ∧φ)=τx(x=o)〉這個命題真值要素的不同側重，其實兩種說法都是不全面的。

6 總結

戴維森版本的“彈弓論證”試圖證明所有的真命題都符合同一個“大事實”，這個結論雖然在一定程度上并沒有偏離符合論的立場，認為真值承擔者為“真”的原因在于外部世界，卻違背了符合論的一個重要推論——關涉性原則，即一個真命題要與其符合的事實之間有密切的相關性。符合論對這種“相關性”的要求源于各個版本的符合論對于“符合關系”的刻畫之中，例如摩爾的“指稱”關系刻畫下的“一一對應”關系，以及邏輯原子論者所主張的命題與事實之間的“同構”關系等。若任意的真命題都能與相同的“事實”構成“符合關系”，那么意味著“符合關系”中的相干性刻畫是缺失的，這會使得“符合關系”本身缺乏存在意義，變得不足道，而無論哪個版本的符合論，“符合關系”的刻畫都是核心任務，因此“符合關系”的不足道就會導致“符合論”本身的無意義，因此若“彈弓論證”是成立的，那么的確可以達到反符合論的目的。

戴維森版本的“彈弓論證”十分依賴于邏輯規則和語義規則的使用，即LP 規則和SP 規則。通過分別考察這兩個規則在“彈弓論證”中的使用，我們發現要使LP 規則能無爭議地與符合論相適用，那么它最好是被應用于不包含邏輯詞匯、分析命題、數學命題、抽象實體、描述具體事物的偶然命題上，且兩個邏輯等值命題之間必須十分相關。我們很難看出“彈弓論證”所使用的邏輯等值規則能符合如上要求。另外，“彈弓論證”中所構造的摹狀詞能否算得上單稱詞項是有爭議的，即便是它們都有指稱功能，由于它們的“奇特”構造也很難達到SP 規則的“共指”要求。綜上所述，無論是SP 規則還是LP 規則，在“彈弓論證”中的使用，都是錯用或無效的，因而“彈弓論證”不能達到反符合論的目的。但是通過對“彈弓論證”的分析，卻可以引申出一系列符合論的背景理論的探討，例如實在論立場、事實概念的同一性問題、領域問題、指稱理論等，符合論要發展完善，仍需對這些問題加以回應。