能處理一類“why 問題”的問題邏輯系統

張保壘

1 問題邏輯的基本概念

問題邏輯（the logic of questions 或erotetic1英文單詞erotetic 源于希臘文單詞erotema，后者的意思是“問題”。（參見[6]，第1 頁）logic）是邏輯學的一個分支，又稱為問句邏輯（the logic of interrogatives 或the logic of questions）、問答邏輯（the logic of questions and answers）、詢問邏輯（interrogative logic）等，它主要研究與問題有關的話題，諸如：問句（interrogatives 或questions）及問句所表達問題（questions或issues）的邏輯結構，問題與解答（answers）的關系，問句的語義解釋，適用于問題的推理關系，互動場景中提問（questioning）或問答行為對信息流的影響，問句的預設，語用及有關的哲學話題等。

漢語中的“問題”又稱作“問句”，與英文中的“interrogatives”或“questions”意思相近?！皢柧洹睂儆谝环N句子類型，存在于自然語言或形式語言中，“問題”的所屬則不那么明顯：有時它指一種特殊類型的句子，如“各種自然語言中的問題都有一些獨特的語法特征”；有時還可以指稱一種思維形式，如“我們提出問題時經常借助疑問句”。英語中“questions”一詞的常見含義有三種：自然語言或形式語言中的問句（interrogatives）、作為行為方式的提問（questioning）和作為語義內容的問題（issues）。2對question 一詞的詳細討論，參見[2]，第1059 頁。研究“questions”的不同學科尤其是問題邏輯中的不同進路都有各自所關注的某種含義，舉例而言：語言學尤其是其語法部分主要研究第一種含義下的“questions”，語用學特別是言語行為理論主要研究第二種含義，第三種用法下問題的含義（sense），或提問行為的內容（content）則是問題邏輯尤其是其邏輯語義部分的關注對象。

與問題有關的諸多概念中，最重要的一個可能就是“解答”（answers），作為語言形式的“問題”（即問句），其解答也是某種語言形式，作為問句之語義內容的“問題”，其解答也是一個語義概念。問題邏輯研究中往往對解答做兩點規定：（[1]，第3 頁）

(i) 問句的解答是陳述句，相應地，作為語義形式的問題，其解答是命題。

(ii) 解答所提供的信息，不多不少恰好是解決問題所需要的信息，即解答應當“完全地、且恰好完全地解決了問題”。

問題的預設也是問題邏輯研究中的一個重要概念，在“預設”一詞的直觀用法下，無論在語義還是語用層面上，一個問題都預設了很多東西，問題邏輯中研究的預設主要是一個語義概念，在語義層面，所有的邏輯規律都是任一問題的預設，但研究者希望在一個更狹窄的意義上談論問題的預設，其中貝爾納普對問題預設的定義被問題邏輯研究者普遍接受：“一個陳述是一個問題的預設，當且僅當該陳述的真是該問題有真解答的必要條件?！保╗1]，第5 頁）在某問題的諸多預設中，可能有一些預設能衍推其他所有預設，這類預設在語義上對應同一個命題，在語法上往往能定義出表征該命題的一個公式，這一公式常被稱作問題的唯一預設（the presupposition），本文使用“預設”一詞，多是在“唯一預設”的意義上使用。

2 “whether 問題”和“why 問題”

可將中的問題分為兩類，即：

（中的）“whether 問題”，指形如?{A1,...,An}（其中n ≥2 且A1,...,An都是經典公式且互不相同）的表達式。whether 問題?{A1,...,An}可讀作“諸命題A1,...,An中哪個成立？”，形式的whether 問題一般用于表征自然語言中具有有限個解答的問題，后者被稱作自然語言中的whether 問題，如“Whether he is coming?”、“Who is coming,Ann or Bob?”、“今天是星期幾？”等。有一類特殊的whether 問題，即形如?{A,～A}的問題，稱作是非問題，其直觀含義是“A成立與否？”。本文規定，whether 問題?{A1,...,An}的所有解答構成的解答集即{A1,...,An}3注意，{A1,...,An}是一個集合，但問題表達式?{A1,...,An}中的“{ }”不是集合符號，而是邏輯常量符號。，預設是A1∨...∨An。

（中的）“why 問題”，指形如?{A}的表達式，其中A是經典公式。本文規定，why 問題?{A}預設即公式A，其解答是形如B1,...,Bn,((B1∧...∧Bn)→A)（其中n ≥1 且B1∧...∧Bn不同于A）的任一公式序列，這種why 問題所表征的只是自然語言中的一類why 問題，即詢問某個命題成立的原因、理由或充分條件的why 問題，例如問題“為什么電燈滅了？”及其一個解答“停電了，停電就導致電燈滅”可分別表征為?{A}和B,B →A（其中A表示“電燈滅了?！?，B表示“停電了?！保?，再如“為什么桌面受到的空氣壓力增大了？”及其一個解答“空氣壓強增大了，桌面受力面積沒變，前兩者導致桌面所受壓力增大?！笨煞謩e表征為?{A}和B1,B2,(B1∧B2→A)（其中A表示“桌面受到的空氣壓力增大了?！?，B1表示“空氣壓強增大了?！?，B2表示“桌面受力面積沒變?！保?。

Why 問題具有重要研究價值，科學哲學中對某個事實F的解釋可理解為對關于這一事實的why 問題“WhyF?”的回答，因而對why 問題的邏輯分析對于科學解釋而言是一項重要工作，歷史上很多科學哲學家都對why 問題有過討論。（[5]）Why 問題也具有特殊性，其本身及其解答的邏輯結構似乎比其他問題更為復雜，本文無意解決與why 問題有關的種種困難，僅關注形式語言中的上述那類why 問題并構建一種相應的邏輯系統，這種構建是在辛迪卡的有關工作基礎上進行的，接下來先對辛迪卡的詢問探究模型進行簡要考察。

3 辛迪卡的詢問探究模型IMI

辛迪卡的詢問探究模型IMI在不同語境中含義可能不同，它有時指一種特定的思想范式，這種范式在探究者的推演行為之外特別強調提問行為在探究過程中的作用，這種用法下的IMI是一個專有名詞，即the interrogative model of inquiry，作為思想范式的IMI被辛迪卡描述為一種博弈活動，即探究者（the Inquirer）和自然界（Nature）在某個固定模型基礎上的博弈，探究者的目標是獲得某個特定結論或解決某個特定問題，為實現目標可采取提問行為或推演行為：借助提問，探究者向自然界獲取信息并將其用于后續探究，借助推演，探究者在已有信息的基礎上進行普通的演繹推理。自然界在這一活動中就像一個配角，其作用只是回答探究者的提問：在可以回答的時候給出回答。辛迪卡之所以用博弈論的術語表達IMI的思想，只是為了強調探究活動中的策略因素，IMI的具體版本很少用到現代博弈論的結果。若要在技術上實現上述想法，就要構建IMI的具體版本，諸如經典命題邏輯版本、一階邏輯版本、認知邏輯版本等，抽象意義上IMI中的推演行為和提問行為在具體版本中分別實現為演繹步驟（deductive moves）和詢問步驟（interrogative moves），兩類步驟在具體邏輯系統內的實施則要借助各種邏輯規則。后文中IMI所處的語境將表明該詞是在哪種含義下被使用的。

辛迪卡在構建IMI的形式系統時，采用的是以貫列（sequents）為結點的表列演算（tableau calculus）樣式，一般含有四類規則：結構規則、聯結詞規則、特殊規則和提問規則，其中提問規則說的是：“若某問題的預設出現在了子表列的左側，探究者就可以向信息庫（the oracle）提出該問題，若信息庫做了解答，就將解答添加到子表列左側?！保╗3]，第51 頁）4辛迪卡只給出了提問規則的自然語言表述，且這種表述適用于IMI 的一系列版本。結構規則、聯結詞規則、特殊規則隨著IMI 具體版本的不同而有所區別，一階版本IMI 中的這三類規則參見[3]，第48–53 頁。提問規則表明，IMI中的推導是探究者與信息庫之間互動的結果，其中信息庫的唯一貢獻是回答探究者提出的問題，推導的主角是探究者，探究者在推導過程中既可運用前三類規則從某個貫列得出一個新貫列，這類步驟類似于經典演繹推理，稱作演繹步驟，探究者還可以從某個貫列基礎上依據提問規則提出問題，并將信息庫的回答納入推導序列中，這種步驟稱作詢問步驟，正因為允許詢問步驟，IMI系統中的推導才被稱作詢問推導（interrogative derivation）。

辛迪卡在分析IMI的形式系統時特別強調認知因素，比如著力構建認知版本的IMI系統，而針對非認知版本的IMI系統，則認為其中的每個經典公式A 都有一個隱藏的前綴認知算子K（[3]，第190–191 頁），這樣一來，就可以用與問題求解有關的術語來描述詢問推導，以一階版本IMI為例，設其中某推導序列的初始貫列是T ?C（其中T是一個公式序列，C是一個公式），認知視角下貫列結論C被看作某個問題Q的所需（因為C之前被認為有隱藏的認知算子），由貫列結論開始的詢問推導過程即對問題Q的求解過程，故Q被稱作該詢問推導的首要問題（the principal question），在詢問推導過程中，還有可能產生一些向信息庫提出的問題，這些問題稱作操作問題（operative questions），首要問題和操作問題之分對辛迪卡使用IMI分析why 問題尤為重要。

辛迪卡對why 問題的分析是非常獨特的，這種分析需要從認知角度進行，在的任一經典公式前均增加一個認知算子后，可將辛迪卡對whether 問題和why問題的分析總結如下：whether 問題的預設、解答集、所需的邏輯形式分別是K(A1∨...∨An)、{KA1,...,KAn}、KA1∨...∨KAn，其中“問題的所需（the desideratum of a question）”，被定義為“提問者通過正常使用問題想要達到的特定認知狀態”。（[4]，第25 頁）5定義中的“正常使用”指提問者確實不知道問題的正確解答并想通過提問改變這種無知狀態，這就排除了對問題的某些使用方式，包括教師用她們已知道答案的問題去測驗學生，及對問題的修辭性用法等。辛迪卡認為，why 問題是whether 問題退化為n=1 時的情形，故why問題的形式是?{A1}，這種退化不僅體現在why 問題的邏輯形式，還體現在其所需、預設、解答：whether 問題?{A1,...,An}的所需、預設、解答當n=1 時均為KA1，從而why 問題?{A1}的預設、所需、解答的形式也都是KA1，基于這種分析，辛迪卡聲稱why 問題不像很多研究者所認為的是一類邏輯結構復雜的問題，而是一類邏輯上極為簡單的問題。然而，辛迪卡的這種解讀方式偏離了對why 問題的傳統認識和直觀理解，與自然語言中why 問題的實際使用情況相去甚遠。在自然語言中，人們詢問“Why A?”（?{A}），更多地是追問A之所以成立的原因、理由或充分條件，將這些原因、理由或充分條件作為解答是合理的，而辛迪卡用“知道A”（KA）來解答則令人費解，并不適當。本文采用對why 問題的傳統認識和直觀理解，結合自然語言的實際使用情況，構建一個能處理這一類why 問題的新系統。

4 能處理一類“why 問題”的問題邏輯系統IMIpw

本節構建問題邏輯系統IMIpw，它不僅能處理whether 問題，也能處理上述那類why 問題。IMIpw的形式語言即語言，IMIpw中的變形規則都是針對貫列的，貫列的定義如下：6本定義參考了[7]，第3 頁的定義1.1.4。

定義2(IMIpw中的貫列).IMIpw中的貫列指形如A1,...,An ?B1,...,Bk的表達式，其中：n ≥0，n ∈N（N 是全體自然數的集合），k ≥0，k ∈N，Ai ∈（1≤i ≤n），Bj ∈（1≤j ≤k）。推斷符號“?”左側的公式序列A1,...,An稱作該貫列的貫列前提（the antecedent），“?”右側的公式序列B1,...,Bk稱作該貫列的貫列結論（the succedent 或the consequent）。

當貫列前提或貫列結論為空時，相應地在“?”的左側或右側不寫任何記號，如“?B1,...,Bk”、“A1,...,An ?”、“?”都是貫列?！癆1,...,An ?B1,...,Bk”的直觀含義是：“（在系統IMIpw中）以序列A1,...,An為前提可推出序列B1,...,Bk”，改用語義術語即：“若A1,...,An ?B1,...,Bk的前提中每一個公式為真，則該貫列的結論中至少一個公式為真”，從而貫列前提中的逗號被看作合取，貫列結論中的逗號被看作析取。本章用α、β（均可加下標）表示任意的貫列，用Γ、?（均可加下標）表示任意的有限的經典公式序列（可以沒有公式）。

系統IMIpw是在語言的基礎上，添加結構規則、聯結詞規則、特殊規則和提問規則構成的。IMIpw采用表列演算的樣式來進行推理，其中前三類規則（即結構規則、聯結詞規則和特殊規則）的直觀含義如下：規則的含義是：“若貫列α表示的推斷不成立，則貫列β表示的推斷也不成立”，規則的含義是：“若貫列α表示的推斷不成立，則貫列β1 或β2 表示的推斷至少有一個不成立”?！柏灹笑帘硎镜耐茢嗖怀闪ⅰ钡暮x是：“有可能α的貫列前提都為真且α的貫列結論都為假”。

下面分類列出IMIpw中的變形規則：

1.結構規則分為弱化（weakening）規則、收縮（contraction）規則、交換（per mutation）規則7系統IMIpw 的貫列中，貫列前提和貫列結論都可能含有多個公式，所以每個結構規則分為左右兩類：LW（左弱化）、LC（左收縮）、LP（左交換）、RW（右弱化）、RC（右收縮）、RP（右交換）。：

(LW)的直觀含義是：由較多前提推不出的東西，由較少前提也推不出；

(RW)的直觀含義是：由特定前提若推不出較多可能性中的一個，則也推不出較少可能性中的一個；

兩條收縮規則表明，同一公式出現多次和出現一次的效果相同；

交換規則表明，兩個公式在序列中的先后位置無關緊要。

2.聯結詞規則8關于析取和合取的規則參考了[3]，第49 頁，關于否定的規則出自[8]，第490 頁。

前兩類規則構成了經典命題邏輯的一種表列演算系統。

3.特殊規則9辛迪卡構建的IMI 系統中僅將這條規則與規則(R.cont)單獨列出，系統IMI 中沒有稱它們為特殊規則，參見[3]，第52–53 頁，系統IMIpw 中用不到規則(R.cont)。

本規則在經典命題邏輯中亦成立。對于IMIpw中的詢問步驟而言，此規則必不可少，故將其歸類為特殊規則。10該規則在本文的系統IMIpw 的地位與其在辛迪卡的某些IMI 系統中相同，所以在此不再詳細討論，可參見[3]，第40–42 頁。

4.提問規則提問規則涉及一個關鍵概念，即信息庫，信息庫在探究活動中的角色是配角：僅對探究者的提問做回答。辛迪卡的IMI中一般假定信息庫滿足四個條件，即：11前三條參見[3]，第48 頁，第(iv)條是本文加上的。

(i) 一場探究活動只有一個信息庫；

(ii) 信息庫所提供的解答集在探究過程中保持不變；

(iii) 信息庫所提供的解答都為真，且探究者知道其為真；

(iv) 當某問題有解答在信息庫中時，信息庫一定要回答該問題。

IMIpw中的信息庫也滿足上述四點要求，為敘述方便，設IMIpw中信息庫能給出的回答構成集合OP，OP是一個由中的經典公式構成的一致集（它可能是無限的，也可能是空集）12即無矛盾的集合，亦即有經典模型的集合。，稱其為IMIpw中信息庫的解答集（the set of all answers of the oracle），在不致混淆時簡稱其為（IMIpw的）信息庫。在IMIpw中，探究者一定知道信息庫的存在，從而在某些情形下會求助于信息庫，但探究者預先卻不知道信息庫解答集的外延（所以有可能信息庫無法回答任何問題，但探究者還是會向其提問），正因為如此，詢問行為才可能會擴展探究者的知識，詢問探究模型中探究者所作的推理才不僅僅是演繹推理。在IMIpw中，探究者既可向信息庫提出中的whether 問題，也能提出中的why 問題，所以IMIpw中有兩條提問規則，分別表述如下：

whether 提問規則(L.Qwhe)：推導過程中，若whether 問題?{A1,...,An}的預設即A1∨...∨An是某貫列Γ??的一個前提公式，則探究者可以向信息庫提出問題?{A1,...,An}。若信息庫給出了回答Ai（1≤i ≤n），則可得出貫列Γ,Ai ??。

規則(L.Qwhe)的圖示是：其中Ai（∈OP）是信息庫對問題?{A1,...,An}的回答。

設α=Γ1,A1∨...∨An,Γ2??，而β=Γ1,A1∨...∨An,Γ2,Ai ??，規則(L.Qwhe)的直觀含義是：在信息庫的解答集OP中的元素都為真的前提下，若貫列α表示的推斷不成立，則貫列β表示的推斷也不成立。

why 提問規則(L.Qwhy)：對于貫列Γ,A ??，探究者可以向信息庫提出why問題?{A}。若信息庫給出回答B1,...,Bn,((B1∧...∧Bn)→A)（其中n ≥1 且B1∧...∧Bn不同于A），則探究者可得出貫列Γ,B1,...,Bn,((B1∧...∧Bn)→A)??。

規則(L.Qwhy)的圖示是：其中公式序列B1,...,Bn,((B1∧...∧Bn)→A)（其中每一公式均是OP中的元素且B1∧...∧Bn不同于A）是信息庫對why 問題?{A}的回答。

規則(L.Qwhy)的直觀含義與規則(L.Qwhe)的直觀含義類似，亦即在信息庫的解答集OP中的元素都為真的前提下，若規則(L.Qwhy)前提中貫列表示的推斷不成立，則結論中貫列表示的推斷也不成立。

IMIpw中的推導是一種詢問推導，其中不僅允許結構規則、聯結詞規則和特殊規則所導致的演繹步驟，還允許提問規則所導致的詢問步驟，IMIpw中對貫列Γ??的詢問推導可表示為向下生長的樹型表列，相關定義如下：

定義3(表列及其分枝13該定義中的有關術語參考了[7]，第5–6 頁中的定義1.1.6。).

(i) 由單個貫列“Γ??”構成的圖示稱為“一個以Γ??為根的表列”，這個表列也是其自身唯一的分枝。

(ii) 由貫列“Γ??”出發，運用IMIpw中的變形規則（結構規則、聯結詞規則、特殊規則或提問規則）構造的任一推導圖示，均是“一個以Γ??為根的表列”或稱“Γ??的一個表列”或“Γ??的一個推導”。設貫列序列α1(=Γ??),α2,...,αn（n ≥2）出現在以Γ??為根的某個表列T 中，其中每個αi+1（i=1,2,...,n ?1）都是由上一個貫列依據IMIpw中的變形規則得到的，且αn的下方沒有其他公式，亦即不對αn施加變形規則，則稱貫列序列α1(=Γ??),α2,...,αn（n ≥2）是表列T 的一個分枝，并稱任一αi（1≤i ≤n）為該分枝的一個結點。

(iii) 設T 是Γ??的一個表列，則Γ??的貫列前提中的公式亦稱作T 的初始前提（the initial premise），T 的所有初始前提組成的集合稱作T 的初始前提集，Γ??的貫列結論中的公式亦稱作T 的最終結論（the ultimate conclusion）。

Γ??表示的推理是否成立，將根據能否構造出Γ??的一個封閉表列來判定，接下去給出封閉表列的定義：14該定義方式參考的是[3]，第50 頁。

定義4(封閉表列).一個表列是封閉的，當且僅當該表列的所有分枝是封閉的。其中，表列的一個分枝是封閉的，當且僅當其某個結點為以下三種貫列之一：

(i) 同一公式及其否定均是該結點的貫列前提；

(ii) 同一公式及其否定均是該結點的貫列結論；

(iii) 同一公式既是該結點的貫列前提又是其貫列結論。

如果在表列構造過程中，一個分枝在某個結點實現封閉后，就不再對此結點施加變形規則，換言之，已經封閉的分枝將停止生長，因為上述三種情形都意味著矛盾的出現，前文已指出對IMIpw變形規則中的貫列要按其不成立理解，即“有可能貫列前提都真且貫列結論都假”，情形(i)中，貫列前提不可能都真，情形(ii)中，貫列結論不可能都假，情形(iii)中，貫列前提都真則意味著貫列結論中至少有一個公式為真，三種情形都與該貫列的不成立相矛盾。從而若Γ??的某個表列的任意分枝都封閉，就意味著Γ??不成立會導致矛盾，故在系統IMIpw中，Γ??的一個封閉表列T 就是對Γ??的一個證明，若IMIpw中存在Γ??的一個證明，則意味著從Γ 到?的推導是成立的，這種推導概念的形式定義是：

定義5(IMIpw中的推導).設T={A1,...,An}（n ≥0）是一個由經典公式構成的公式集，C是一個經典公式，M是使得OP中所有元素為真的一個經典模型（即一個經典賦值）。則稱“C是在模型M中基于初始前提集T經詢問推導得出的”（記作：M:），當且僅當，在IMIpw中能構造出貫列A1,...,An ?C的一個封閉表列。并稱T 是該詢問推導的初始前提集，C是該詢問推導的最終結論（ultimate conclusion）。

根據上述定義，IMIpw中的詢問推導與辛迪卡的IMI中的詢問推導類似，也是一個混合概念，是傳統真概念和邏輯后承概念的集成：

(i) 若推導過程中沒有提出任何問題，則這種推導是從T到C的經典推導，即貫列A1,...,An ?C的封閉表列中未使用提問規則；

(ii) 若T為空集且推導過程中提出的問題（可以沒有問題）都得到了解答，這種情形下的詢問推導得出了C在M中的真，記作M |=C；

(iii) 若推導的初始前提T非空，且推導過程中用到了信息庫給出的解答（即使用了提問規則），則稱這種詢問推導的最終結論C是借助信息庫從前提集T得出的。

下面是IMIpw中的幾個推導實例：

例1.

該例沒有用到提問規則，從而這種詢問推導實質上是經典的演繹推導。

例2.設初始前提集T為空集?，下面是詢問推導M:p ∨q的一個封閉表列，它用到了規則(L.taut)和規則(L.Qwhe)：

(*)根據(L.Qwhe)提出?{q,～q}，并得到回答q。

其中在第二行借助(L.taut) 引入了重言式q ∨～q，這意味著可以提出問題?{q,～q}，第三行中借助(L.Qwhe)得到了解答q，這意味著q ∈OP。這種情形下詢問推導的最終結論是靠提問得出的，于是有：M |=q。

下面是一個既用到規則(L.Qwhe)又用到規則(L.Qwhy)的例子：

例3.設A和C ∧D均不同于B，以下是詢問推導M:～(～C ∧D)的一個封閉表列：

(*) 根據(L.Qwhe)提出?{A,B}并得到回答B

(**) 根據(L.Qwhy)提出?{B}并得到回答C、D和C ∧D →B

在上述表列的的詢問步驟中，信息庫對whether 問題?{A,B}的回答是B，信息庫對why 問題?{B}的回答是C、D和C∧D →B，由此可知，{B,C,D,C∧D →B}?OP，于是B、C、D和C ∧D →B都在模型M下為真。

接下去證明幾個元定理。IMIpw推導過程中，問題的解答可以作為進一步推演的前提，從而由前提集T出發的詢問推導與以OP ∪T為前提的經典演繹推導有某種聯系，下面的元定理就反映了這種聯系：15該定理的證明參考了辛迪卡對一階版本IMI 系統的完全性定理的證明，參見[3]，第53–54 頁。

定理1(詢問推導與經典推導的關系定理).設T={A1,...,An}（n ≥0）為初始前提集，OP為IMIpw中信息庫的解答集，M是OP的一個經典模型，則：結論C是在M中基于初始前提集T經過詢問推導得出的（即M:C）當且僅當C是可由OP ∪T通過經典演繹推導得出的，即OP ∪T ?C。16注意符號“?”的三種出現方式：“?”的左右兩邊均是公式序列時，Γ ?Δ 表示一個貫列；“?”的左邊是公式集T，右邊是單個公式C 時，T ?C 表示存在從T 到C 的經典演繹推導；M :C 則表示系統IMIpw中存在從T 到C 的詢問推導。

證明.先證從左到右。設M:C，則此時IMIpw中存在貫列A1,...,An ?C的封閉表列T，可對T 分兩種情形討論：

? 情形一，T 中沒有使用提問規則，此時T 可直接作為從T到C的一個經典演繹推導，于是有T ?C，再根據經典演繹推導的單調性，即得OP ∪T ?C。

? 情形二，T 中使用了提問規則(L.Qwhe)或(L.Qwhy)，且整個過程中借助提問規則得到的解答依次是S1,...,Sn，則這一詢問推導可轉換為一個經典演繹推導{S1,...,Sn}∪T ?C：只需刪除原詢問推導表列中由提問規則得到的貫列并將S1,...,Sn添加到其余的每個貫列的前提中即可。例如，前述例3中的詢問推導M:A ∨B～(～C ∧D)中有兩次提問，分別得到解答B和C、D、C ∧D →B，刪除兩個提問規則得到的貫列，并將B，C，D，C ∧D →B添加到其余的每個貫列的前提中，則該詢問推導就可轉換為經典演繹推導{A ∨B,B,C,D,C ∧D →B}?～(～C ∧D)，推導表列如下：

而{S1,...,Sn}?OP，根據單調性，即得OP ∪T ?C。

再證從右到左。設OP∪T ?C，且該演繹推導中用到OP中的元素有S1,...,Sn，則在經典命題邏輯中存在貫列A1,...,An,S1,...,Sn ?C的一個封閉表列，這一表列可按下述思路以轉換為系統IMIpw中貫列A1,...,An ?C的一個詢問推導表列：從A1,...,An ?C出發，對i=1,...,n，依次使用規則(L.taut)引入Si ∨～Si，再根據提問規則(L.Qwhe)對問題?{Si,～Si}做解答Si。此后再根據弱化規則(LW)刪除每個Si ∨～Si并拼接上貫列A1,...,An,S1,...,Sn ?C的上述表列即可。例如，設T={A}，{B}?OP，C=A ∧B，則有OP ∪A ?A ∧B，因為有以下的封閉表列：

(*)根據(L.Qwhe)提出?{B,～B}得到回答B

前文提及，詢問推導推廣了模型真的概念，所以可以期待詢問推導在某種意義上的可靠性，即若前提集中所有元素也在給定模型中為真，則詢問推導的結論也真，不難證明這種可靠性確實成立：

定理2(詢問推導的可靠性定理).設T={A1,...,An}（n ≥0）為初始前提集，OP為IMIpw中信息庫的解答集，M是OP的一個經典模型，若M:C，且前提集中T所有元素也在M中為真，則M |=C。

證明.若M:C，根據定理1，OP ∪T ?C，后者是經典演繹推導，具有可靠性，故由OP和T 中的元素在M中都真即得M |=C。