基于平均聯系數和三角模糊數的堤防干擾區生態健康評價

王詩韻，董增川，張 璐，賈晴雯，徐 偉，陳左杰

（1.河海大學水文水資源學院，南京210098；2.水利部河湖保護中心，北京100038；3.江蘇水源生態發展有限公司，南京210029）

0 引 言

堤防工程在防洪、灌溉、發電等方面發揮重要作用［1］，但堤防建設施工會對堤防沿線及周邊生態環境產生不利影響。2015年黑龍江干流啟動堤防建設工程，具有規模大、范圍廣、工期緊的特點，導致堤防建設帶來的生態損毀尤為嚴重，因此科學評價堤防生態健康狀況具有現實意義。

前人已經針對堤防評價工作開展了大量的研究，常用的研究方法包括：模糊綜合評價法［2］、灰色關聯度分析法［3］、BP 人工神經網絡法［4］、模糊層次分析法［5］、集對分析法［6］等。堤防工程是一個變化復雜、充滿不確定性因素的系統，因此集對分析方法被廣泛應用于具有不確定性特征的堤防評價問題。劉亞蓮等［7］將集對分析理論運用在堤防工程安全評價中，構建了基于熵權的模糊集對分析安全評價模型；張文陽［8］在集對分析基礎上引入信息熵理論，對小凌河錦州市境內段堤防進行安全評價，利用三元聯系數對樣本中各指標做同一、差異、對立的集對分析；郭威等［9］運用三元聯系數的集對勢判斷堤防評價等級，并利用聯系度的可展性，研究基于優異、劣異、優反、劣反標準的堤防安全綜合評價改進方法。集對分析理論在堤防評價中得到了廣泛應用，但仍存在著以三元聯系數為主，無法區分同等級之間優劣程度的缺陷。

因此，本文首先提出堤防干擾區的概念，構建具有適用性的評價指標體系；將五元聯系數優化為平均聯系數，再引入三角模糊數定量表示聯系數中的差異度系數，從而得到以區間數表示的生態評價等級，運用期望-方差排序使評價等級之間的界定更加精準。將該模型應用于黑龍江干流堤防，為堤防管理和生態修復工作提供理論依據。

1 生態健康評價體系

1.1 堤防干擾區

堤防干擾區主要是指堤防建設過程中被破壞或占用造成無法正常使用的土地。具體是指在堤防建設過程中因取土、棄渣等活動受到挖損、壓占造成無法正常使用的土地。

通過臨時用地等征地文件、施工現場場地布置圖、GPS衛星定位系統等方法界定黑龍江干流堤防干擾區范圍，總計面積為1 575.92 hm2。黑龍江干流干擾區屬于大陸性氣候，森林密布，山嶺重疊，特征為自然條件多樣、生態系統結構復雜、人與環境矛盾較為突出、生態環境脆弱。

1.2 評價指標

堤防建設工程中以挖損、壓占、機械施工、廢棄物處理等形式造成生態環境損毀，導致出現土壤侵蝕、農田破壞、植被破壞、水土流失、水質污染、空氣質量下降的問題?？紤]到區域性、系統性、易獲取原則，根據黑龍江干流堤防干擾區特征和干擾機理，選取有效土層厚度、植被覆蓋率、水土流失強度、水質達標率和空氣達標率5個指標構建適用于黑龍江干流的生態健康評價指標體系，如圖1所示。

圖1 堤防干擾區生態健康評價指標體系Fig.1 Ecological health evaluation index system of dike interference area

基于已有的國家、行業和地方規范和相關研究成果，將干擾區生態健康劃分為5 個等級：Ⅰ級—很健康；Ⅱ級—健康；Ⅲ級—亞健康；Ⅳ級—不健康；Ⅴ級—病態。各指標對應的評價標準值見表1。

表1 堤防干擾區生態健康評價標準Tab.1 Evaluation criteria of ecological health in dike interference area

采用層次分析法與主成分分析法相結合的組合賦權法計算各指標的權重wi(i= 1，2，…，5)，將主觀賦權與客觀賦權相結合，既克服了單一權重的片面性，又使綜合評價更加合理、科學［10］。

2 基于平均聯系數和三角模糊數的堤防干擾區生態健康評價模型

在一般等級評價中，評價樣本值與等級標準之間的關系表現為實數之間數值的連續接近程度或者落在不同等級上的數量，分別得到基于連續值和離散值的聯系數。為優化聯系數分量的合理分布、深入解析評價樣本和等級的關聯程度信息，運用最小相對熵理論將兩種聯系數耦合。在此基礎上引入三角模糊數定量表示平均聯系數中差異度系數的模糊性，從而提出基于平均聯系數和三角模糊數的堤防干擾區生態健康評價模型，技術路線如圖2所示。

圖2 基于平均聯系數和三角模糊數的堤防干擾區生態健康評價技術路線Fig.2 Technical route of ecological health evaluation of dike interference area based on average connection number and triangular fuzzy number

步驟1：計算基于離散值的堤防干擾區生態健康評價聯系數。將黑龍江干流堤防干擾區評價樣本值與生態健康評價等級k組成一個集對，根據指標Xi的樣本值xi，i= 1，2，…，5 分別落在5個評價等級中的指標數目n1，n2，n3，n4，n5的離散值，計算堤防干擾區生態健康聯系數u1。

式中：I1，I2，I3分別為偏同差異度系數、中差異度系數、偏反差異度系數，且取值在[ - 1，1]；J為對立度系數；v1k為u1的聯系數分量；wi為第i個指標的權重。

步驟2：計算基于連續值的堤防干擾區生態健康評價聯系數［11］。根據樣本值xi與評價等級標準的限值sik之間連續的接近程度信息，計算堤防干擾區生態健康聯系數u2。

若xi∈Ι，則：

若xi∈Ⅱ，則：

若xi∈Ⅲ，則：

若xi∈Ⅳ，則：

若xi∈Ⅴ，則：

式中：sik為指標Xi第k級與第k+1 級評價標準之間的限值或端點值。

歸一化處理后得到指標Xi聯系數表達式中的聯系數分量v2ik：

根據各指標的聯系數表達式得到基于連續值的堤防干擾區生態健康評價聯系數u2：

步驟3：將u1、u2耦合得到堤防干擾區生態健康評價的平均聯系數表達式。u1、u2分別運用離散值和連續值反映了堤防生態健康評價樣本與評價等級之間的關聯信息，總體趨勢一致，但相較于運用指標值落在不同等級上的數目表示關聯信息的u1，運用指標值與評價等級標準之間接近程度的u2更為連續。為了進一步深入解析評價樣本與評價等級之間的關系，運用最小相對熵原理將u1、u2耦合得到優化后的平均聯系數表達式。

步驟4：引入三角模糊數=(l1，l2，l3)定量表示堤防干擾區生態評價平均聯系數中差異度系數I1、I2、I3的模糊性。確定差異度系數的三角模糊數=(0，0.5，1)、3)=（-0.5，0，0.5）、=( - 1，- 0.5，0)，給定截集水平α(α∈[0，1])，根據式（6）計算三個差異度系數的置信區間［12］。

式中：l1、l2、l3分別表示差異度系數的最小值、中間值和最大值。

步驟5：根據式（7）所示的生態健康評價等級y和平均聯系數u之間的投影函數，求得綜合評價等級，并運用區間數的期望-方差排序法進行排序，使相同評價等級之間的界定更加精確。評價等級y越高，干擾區生態健康程度越低。

步驟6：計算各指標聯系數的減法集對勢。通過聯系數的伴隨函數——減法集對勢函數判別堤防干擾區的生態狀況發展趨勢，并識別影響堤防干擾區生態的脆弱指標。

減法集對勢函數Sf(u)∈[ - 1，1]，按照均分原則將Sf(u)分為反勢、偏反勢、均勢、偏同勢、同勢共5 個勢級，對應的區間分別為 [ - 1，- 0.6]、( - 0.6，- 0.2]、( - 0.2，0.2]、(0.2，0.6]、(0.6，1]。若生態健康評價指標的減法集對勢處于反勢或偏反勢時，則認為該指標是影響堤防干擾區生態狀況的脆弱性指標。

3 實例計算

遵循代表性、典型性原則，兼顧黑龍江上中下游、氣候、地形、潰口等特點，選擇黑龍江干流5個具有代表性的標段作為典型標段：第一標段包括洛古河、北極村上段堤防工程；第二標段包括黑河城區堤防工程；第三標段包括奇克鎮、車陸灣子、庫爾濱堤防工程；第四標段包括嘉蔭農場境內的二十隊段堤防和蘿北縣的名山東堤防、名山西堤防和肇興堤防四段堤防工程；第五段包括撫遠縣的黑泡河口～新發亮子堤防和撫遠鎮堤防兩段堤防工程。如表2所示。

表2 黑龍江干流典型標段概況Tab.2 Overview of the typical dike bid sections in the main stream of Amur River

3.1 評價結果

針對黑龍江干流典型堤防標段，采用上述評價模型對堤防干擾區進行生態健康分析和評價。獲取2014-2016年各典型標段的指標值，運用最小相對熵原理耦合得到平均聯系數表達式，引入截集水平α為0.75的三角模糊數，由投影函數計算得綜合評價等級，再根據區間數的期望-方差排序法得到各標段健康程度由好到差的排序，結果見表3。

表3 堤防干擾區生態健康評價結果Tab.3 Evaluation results of ecological health in dike interference area

根據評價結果區間數的數學期望E（y），圖3 繪制了黑龍江干流堤防典型標段生態健康狀況的評價結果趨勢線，E（y）越大則堤防干擾區生態健康狀況越差，分析發現：2014-2016年黑龍江典型標段的評價等級基本處于健康和亞健康之間，期望-方差法得到的各標段排序結果相同，表明堤防干擾區的生態健康狀況均是先變差再得到輕微改善，與2015年建設堤防工程導致生態受損的實際情況相符合。對比各典型標段，第5 標段的生態健康狀況最差，但第1 標段在堤防建設前后生態健康等級變化最大，生態損毀最為嚴重，亟須進行生態修復工作。根據研究區資料可知，第1標段處于寒溫帶大陸性季風氣候帶，降雨匱乏，冷空氣活動頻繁，存在多年或季節性凍土，該標段光熱條件、植被條件和土壤條件較差的自然條件導致了生態環境受損嚴重的結果。

圖3 堤防干擾區生態健康評價結果趨勢線Fig.3 Trend line of ecological health evaluation results in dike interference area

相較于傳統的集對分析方法直接得到評價等級，本文提出的通過三角模糊數定量表示差異度系數連續變化，依據期望-方差法排序區分相同等級之間優劣程度的方法更加客觀細致地反映了時間尺度和空間尺度上堤防干擾區的生態健康狀況變化。

3.2 減法集對勢函數分析

為進一步診斷影響堤防干擾區生態健康的脆弱性指標，根據求得的各典型標段在2014-2016年間各指標的聯系數，運用公式（8）計算黑龍江干流5 個典型標段生態健康評價結果的減法集對勢值和態勢，結果見表4。分析發現：有效土層厚度（X1）和植被覆蓋率（X2）大部分呈現反勢和偏反勢，即為堤防干擾區生態健康評價的脆弱性指標。說明黑龍江干流亟須通過土壤修復技術、水土保持林技術等增加土壤有效厚度，提高植被覆蓋率，從而實現堤防干擾區生態修復。同時，兩個指標在各標段均呈現出先急劇減小、再小幅增大的趨勢，這與上述平均聯系數評價中先惡化、后稍微改善的結果一致。

表4 堤防干擾區各指標的減法集對勢分析Tab.4 Subtraction set pair potential analysis of each index in dike interference area

3.3 對比分析

為了檢驗評價結果的合理性，在表5 中對比分別用平均聯系數法與模糊物元法［13］得到的評價結果，根據數值相近原則將E（y）值四舍五入，發現兩者的評價結果基本一致，表明本文提出的模型是合理的，具有一定的應用和參考價值。其中，兩種方法得到的第4 標段2014年評價等級存在差異。從單指標所屬等級分析，有2 項Ⅰ級，2 項Ⅳ級，1 項Ⅴ級，本文評價結果置信區間為［2.728 4，2.993 3］，而模糊物元法評價結果為Ⅱ級，數值上看相差不大；而2 項I 級指標的權重僅占0.265 8，Ⅳ級和Ⅴ級指標的權重為0.734 2，因此相較而言平均聯系數法所得結果更符合實際情況。從模型原理分析，模糊物元法是以各指標評價等級的臨界值作為隸屬度計算的基點，通過干擾區綜合指數間接判斷健康等級；本文通過平均聯系數準確表達了評價樣本和評價等級之間的關聯程度，引入三角模糊數直接得到評價等級且有效區分相同等級間的優劣程度。綜上，雖然模糊物元法計算簡便，但和傳統集對分析方法一樣不能說明評價對象向某個等級轉化的中間狀態，而本文提出的平均聯系數模型不僅可以解決這一問題，還能通過減法集對勢找到影響堤防生態健康的主要因子。

表5 兩種方法評價結果對比Tab.5 Comparison of evaluation results of the two methods

4 結 論

（1）針對集對分析方法在現有堤防評價中以三元聯系數為主、無法區分同等級之間優劣程度的缺陷，本文提出基于平均聯系數和三角模糊數的堤防干擾區生態健康評價模型。將基于離散值和基于連續值的聯系數耦合得到優化后的平均聯系數表達式，深入解析評價樣本和評價等級之間的關聯程度信息；再引入三角模糊數定量表示聯系數中的差異度系數，計算得到區間數形式的生態評價等級，使相鄰標準等級之間的界定更加精準。

（2）將該模型運用于黑龍江干流堤防，發現第5標段的生態健康狀況最差，第1 標段在堤防建設前后生態健康等級變化最大，生態損毀最為嚴重，亟須進行生態修復工作。通過減法集對勢分析發現堤防生態評價的脆弱性因子為有效土層厚度和植被覆蓋率，指明了生態調控和修復的工作重點。

（3）將本文提出的基于平均聯系數和三角模糊數的堤防干擾區生態健康評價模型與模糊綜合法評價結果相比較，兩者得到的評價等級基本具有一致性，證明了該模型的合理性且該模型在類似水利工程的建設干擾區生態健康評價和生態修復指導中具有推廣應用價值。 □