面向切屑形成過程的瞬時滾削力模型研究

丁國龍 葉夢傳 向 華 楊春蘭

1.湖北工業大學機械工程學院，武漢，430068 2.華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心，武漢，430074 3.秦川集團(西安)技術研究院有限公司，西安，710016

0 引言

高速干切滾齒是一種新型的齒輪滾切加工工藝，滾刀形狀和結構、工件材料、加工各軸速度等參數會直接影響瞬時滾齒切削力(簡稱“滾削力”)的變化。建立滾齒加工的運動學模型，對瞬時滾削力進行研究，一方面在保證加工安全的前提下能提高加工效率，另一方面將理論模型融入數控系統，使數控機床具備自主決策優化工藝參數的功能，提高了機床智能化程度。

滾齒切削力通常是通過大量滾削力實驗數據，采用不同理論擬合的經驗公式進行擬合計算[1-2]，只能計算平均滾削力，不適用于瞬時切削力的計算。目前，國內外許多學者對齒輪加工仿真和切削力模型進行了研究。丁國龍等[3]對SolidWorks進行二次開發，模擬了復雜非圓齒實體的加工過程；SABKHI等[4]、TAPOGLOU等[5]、張榮闖等[6]基于CAD建立滾齒加工空間運動模型，獲取加工切屑幾何特征；周力等[7]、呂盈等[8]、劉佳等[9]使用等距分割法提取切屑表面點，分別采用解析法和有限單元法計算單齒切削力；趙大興等[10]、鄧志剛等[11]建立了插齒切削運動模型，利用MATLAB計算投影面積，得到主切削力；孫軍等[12]、陳永鵬等[13]基于切削微元建立滾刀瞬時切削力模型。在滾削力測量方法上，張榮闖等[6]在機床主軸上安裝旋轉測力儀工裝測量滾削力；ALAZAR等[14]將間距120°布置三個壓電測力儀無線遙測裝置安裝在機床的工件軸上測量滾削力。以上方法均需要在機床上安裝測力儀工裝，通用性不好。

本文建立干切滾齒加工運動模型，提取未變形仿真切屑。在建立瞬時滾削力模型的基礎上研究工藝參數對瞬時滾削力的影響，分析滾削力的波動特性，提出降低滾削力波動的措施，并在YK3126CNC滾齒機上進行了加工驗證。

1 滾齒加工運動模型

1.1 空間坐標系定義與轉換

數控滾齒機共有六個伺服軸，兩個旋轉軸A軸(刀架回轉軸)、C軸(工件回轉軸)，三個直線運動軸X軸(徑向進刀軸)、Y軸(切向串刀軸)、Z軸(軸向走刀軸)，另有一個伺服主軸B軸(滾刀回轉軸)。各軸的正方向如圖1所示。

圖1 數控滾齒機伺服軸定義Fig.1 Definition of servo shaft

定義坐標系Sr(Orxryrzr)與機床固連，坐標系Sg(Ogxgygzg)與滾刀固連，坐標系Sh(Ohxhyhzh)與工件固連。開始加工為t0時刻，t1為加工過程中的某一時刻。在t1時刻，滾刀轉動ωt1，工件轉動φt1，滾刀沿工件軸向走刀位移為ft1，此刻滾刀坐標系與工件坐標系分別用Sg1(Og1xg1yg1zg1)和Sh1(Oh1xh1yh1zh1)表示。

設滾刀的安裝角為γ，安裝高度為hg，分度圓直徑為d1，工件安裝高度為hh，滾刀與工件徑向進給方向的中心距為lx，Og與Orxrzr平面的距離為lyg，Oh與Orxrzr平面的距離為lyh。各坐標軸定義如圖2所示。

圖2 坐標系轉換關系Fig.2 Transformation between coordinate systems

Sg1與Sg的坐標變換矩陣為M1；Sg與Sr的坐標變換矩陣為M2；Sr與Sh的坐標變換矩陣為M3；Sh與Sh1的坐標變換矩陣為M4。設滾刀上任意一點j在t1時刻Sg1坐標系下坐標可以用Pgj表示，Sh1下空間坐標可以用Phj(t1)表示，則

Phj(t1)=M1M2M3M4Pgj

(1)

1.2 滾刀刀齒齒廓離散化

滾刀刀齒切削刃由前刀面上的兩個側刃、一個頂刃和兩個圓弧刃組成，因此，可將滾刀刀齒(空間螺旋曲面)的研究簡化為對刀齒前刀面齒廓(平面曲線)的研究。刀齒編號如圖3所示，以滾刀上第一個與工件展成運動的刀齒為參考刀齒，編號為0，順著滾刀螺旋線沿Ohxh軸正方向的刀齒依次編號1，2，…，i1，負方向編號依次為-1，-2，…，i0。設i號表示任意刀齒，i號刀齒前刀面與參考刀齒前刀面之間的夾角和沿Ohyh方向的距離可以用θi、Li表示，其中k為滾刀容屑槽數，m為滾刀模數，有

(2)

(3)

圖3 滾刀刀齒編號Fig.3 Hob tooth number

參考刀齒齒廓坐標系如圖4所示，齒廓分為ab、bc、cd、de四段，xg在不同區間取值如表1所示，齒廓方程可以用分段函數f(xg)表示，由于齒廓關于Ogyg對稱，故分布在第一象限的齒廓方程可以用g(xg)表示：

(4)

g(xg)=

(5)

圖4 參考刀齒齒廓坐標系Fig.4 Reference cutter tooth profile coordinate system

表1 xg不同區間取值表Tab.1 Values for xg different intervals

式中，r1為滾刀齒頂過渡圓半徑；α為滾刀齒形角；ha為滾刀齒頂高，ha=1.25m；hf為滾刀齒根高，hf=1.25m；s為軸向齒厚。

參考刀齒的齒廓沿著Ogxg軸的正方向等距離散為ns個齒廓坐標點，齒廓曲線可以用空間坐標點矩陣Hg來表示：

Hg=

(6)

其中，ks為相鄰齒廓點的間距，ks=2s/ns。

滾刀上任意刀齒i的齒廓坐標點矩陣Hgi可以表示為

(7)

1.3 刀齒切削軌跡離散化

設滾刀主軸轉速為nB，工件軸轉速為nC，進刀量為ap，走刀速度為af，滾刀頭數為N。

ωt1、φt1、ft1和lx計算如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，ra為工件齒頂圓半徑；z為工件齒數；用齒廓坐標點矩陣Hgi代替Pgj，將式(7)～式(12)代入式(1)中，求得任意時刻t1在坐標系Sh1下任意刀齒i的齒廓坐標矩陣Hhi(t1)：

Hhi(t1)=M1M2M3M4Hgi

(13)

如圖5所示，以加工一個齒槽為例，假設有np個刀齒參與切削，在齒槽切入點P1位置展成切削的刀齒為0號刀齒，工件自轉的同時滾刀自轉，依次1，2，…，np號刀齒展成切削。當P1轉動φ0至P2位置，刀齒完成齒槽的展成切削。sp為P1轉動至P2的弧長，有如下關系：

(14)

sp=rpφ0

(15)

(16)

w=1.25m-r1(1-sinα)

(17)

式中，rp為工件分度圓半徑；p為滾刀軸向齒距；L、w為計算中間變量。

圖5 齒槽切削圖Fig.5 Groove cutting

切削一個齒槽參與的刀齒數np為

(18)

以時間t為驅動變量，將t離散化處理，分為等間距nq份，時間間隔為Δt，任意刀齒i的運動軌跡用矩陣Hi(t)表示：

(19)

刀齒運動軌跡矩陣Hi(t)的第n行表示nΔt時刻該刀齒前刀面齒廓曲線的位置坐標。

2 切屑形狀特征提取及滾削力模型

2.1 基于切屑幾何特性的多齒滾削力模型

本文采用當前金屬切削機理研究中應用最廣泛的直角正交切削力模型，直角正交切削力模型認為切削力與切屑層的面積正相關：

Fc=KS

(20)

式中，Fc為主切削力，N；K為切屑截面面積為1 mm2時的單位面積切削力，N/mm2；S為切削層面積，mm2。

在滾齒加工過程中，滾刀軸向有多刀齒同時參與切削，工件軸向有相鄰刀齒參與切削。某一時刻的主滾削力Fc(t)等于該時刻所有切屑層線性疊加面積與K的乘積：

(21)

式中，Si(t)表示在t時刻i號刀齒展成的切屑切削層面積。

2.2 C#調用動態鏈接庫混合編程

為掌握滾齒加工切屑的形成規律，得到切屑層面積，需根據滾齒加工各坐標軸運動關系進行三維運動仿真，提取切屑的幾何特征，以形成切屑三維實體模型。為此，將MATLAB的計算功能與SolidWorks的三維建模功能結合，通過C#編程實現刀具與工件實體間的布爾運算，從而得到切屑三維實體。

滾齒加工三維運動仿真流程如圖6所示，具體步驟如下。

圖6 三維運動仿真流程圖Fig.6 3-D motion simulation process

(1)設定滾刀參數、工件參數和加工參數，編寫刀齒齒廓曲線、刀齒運動軌跡的MATLAB程序，將計算生成的刀齒運動軌跡點坐標保存。

(2)刀齒運動軌跡點坐標導入SolidWorks中，連接成閉合樣條曲線。

(3)如圖7所示，將一個刀齒的軌跡樣條曲線放樣成邊界曲面，生成的刀齒運動軌跡曲面與待加工工件三維實體模型進行三維布爾運算。一方面，布爾差運算生成的三維實體為本次切削形成的齒坯，該齒坯作為待加工工件參與下一刀齒的切削過程；另一方面，布爾交運算生成的三維實體為本次切削去除的未變形切屑。

圖7 切屑、齒槽獲取流程圖Fig.7 Chip and groove acquisition process

(4)仿真加工完成時，待加工工件上已形成了完整的齒槽，未變形切屑組成的集合為該工件被切除的實體。

在MATLAB中編寫刀齒運動軌跡M文件(包括空間坐標變換、空間曲線離散等關系運算和數據處理)，使用自帶的deploytool工具箱打包封裝為動態鏈接庫(dll文件)；在SolidWorks中，批量讀取刀齒軌跡坐標點，生成封閉曲線、邊界曲面，實現三維布爾運算，并錄制宏程序，生成相應動態鏈接庫；C#除了調用MALTAB和SolidWorks生成的動態鏈接庫以外，還用于實現設置加工參數、保存文件路徑等功能?；旌暇幊剃P系如圖8所示。

圖8 混合編程關系圖Fig.8 C# mixed programming diagram

在SolidWorks中編寫宏程序時，使用的方法和功能包括InsertProtrusionBlend(放樣凸臺)、InsertMoveCopyBody2(平移和復制)以及InsertCombineFeature(布爾運算)等。

2.3 切屑幾何特性提取

本文提出等角分割法提取切屑特征。在計算刀齒運動軌跡時，以等時間間隔計算刀齒齒廓曲線在工件坐標系下的軌跡，滾刀轉速不變，在相同時間間隔內滾刀轉過的角度不變。如圖9所示，以組成刀齒軌跡曲面的齒廓曲線所在的平面作為參考平面能等角度分割切屑。

圖9 等角分割法Fig.9 Equal-angle segmentation

滾齒加工過程中存在相鄰刀齒同時參與切削的現象，在計算切削力的時候，需同時提取相鄰刀齒切除切屑的幾何特征。等角分割法提取的切屑幾何特征能準確地描述時域上切屑形成的過程。第i號刀齒和第i+1號刀齒同時參與切削，等角分割法能方便準確提取同時切削的切屑層面積。

3 仿真與試驗

3.1 仿真與試驗參數

為了驗證建立的多齒滾削力模型的有效性，利用秦川機床工具集團生產的搭載華中9型數控系統的YK3126數控滾齒機進行加工試驗，加工參數如表2所示。

表2 加工參數Tab.2 Machining parameters

圖10所示為通過加工仿真得到的未變形切屑、齒槽的三維實體和實際現場加工的變形切屑、齒槽。仿真加工的切屑與實際加工的切屑形狀相似。沿齒形方向上，由于滾刀上存在容屑槽，滾刀通過有限刀齒進行斷續包絡，形成的實際齒形是多條線段構成的近似曲線，而不是光滑的漸開線，沿齒向上，對于某個齒槽，滾刀以恒定的走刀速度在齒向的不同位置進行切削，前后兩次切削之間存在殘留高度，形成的實際齒向不是一條直線，而是波浪線，因此仿真齒槽與實際加工齒槽的表面均會出現明顯的“波紋”。

(a) 仿真加工 (b) 端面齒形 (c) 軸向齒形

(d) 仿真切屑 (e) 仿真齒槽

(f) 實際切屑 (g) 實際齒槽圖10 仿真加工與實際加工的切屑、齒槽對比Fig.10 Chip and groove comparison between simulation and machining

仿真加工表面的“波紋”高度如圖11所示，加工表面誤差為±0.035 mm。在模擬仿真加工過程中，CAD軟件進行大量布爾運算，受運算精度限制，模擬仿真加工存在一定誤差；另外對滾刀齒形進行離散化處理和對離散的切削軌跡進行邊界放樣也存在一定誤差。

圖11 仿真加工齒槽表面波紋高度Fig.11 Surface corrugation height of simulation groove

切削面積隨刀齒轉角變化如圖12a所示，18號切屑在刀齒轉角為15.9°時切削層面積最大，為0.357 mm2。以滾刀旋轉360°為一個周期，加工形成切屑的瞬時切削面積隨滾刀轉角變化如圖12b所示，18號切屑在滾刀轉角為79.5°時切削層面積最大，為0.357 mm2。

(a) 切削面積隨刀齒轉角變化

(b) 切削面積隨滾刀轉角變化圖12 切屑面積變化Fig.12 Chip area change

3.2 瞬時滾削力試驗

HNC-SSTT是華中數控系統配套的在線檢測、離線分析工具。HNC-SSTT在線采集過程如圖13所示，安裝了HNC-SSTT的PC機通過網線與華中9型數控系統相連，數控系統將加工過程中機床各軸的負載電流數據通過多通道采集卡傳輸給PC機，負載電流的時域波形圖在HNC-SSTT客戶端上實時顯示。試驗參數如下：B軸電機額定電壓380 V，采樣頻率9600 Hz。加工參數如表2所示。

圖13 HNC-SSTT在線采集過程Fig.13 HNC-SSTT online acquisition process

設B軸瞬時負載電流為I，電機額定電壓為U，滾刀的線速度為vB，滾刀外徑為d。B軸的負載功率P由切削功率Pc、空載功率Ps和待機功率Pu組成，在轉速一定時，待機功率與空載功率幾乎為定值[15]，瞬時滾削力能通過下式換算：

P=UI=Pc+Ps+Pu

(22)

Pc=FcvB

(23)

(24)

(25)

仿真加工的單位面積切削力系數選自正交切削數據庫，K=2030 N/mm2。以滾刀旋轉一周為一個切削周期，仿真加工的瞬時滾削力與實測瞬時滾削力對比結果如圖14所示。

圖14 滾削力對比Fig.14 Hobbing force comparison

在滾刀轉角25°、150°和265°等處附近仿真滾削力和實測滾削力都處于波谷；在135°、205°和280°等處附近仿真滾削力和實測滾削力都處于波峰。從相位上看，仿真滾削力和實測滾削力變化趨勢基本吻合。同時實測滾削力和仿真滾削力的平均值大致相等，但在幅值上存在一定差異。主要原因是未考慮切削過程中切屑流動干涉和單位面積切削力系數動態變化等因素；另外滾刀轉速快，采樣頻率較低，丟失了一些數據。

總體而言，仿真滾削力與實測滾削力變化趨勢較吻合，證明了仿真滾削力在實際加工中具有一定的參考意義。

3.3 工藝參數對瞬時滾削力的影響

分別改變滾刀容屑槽數、走刀速度和滾刀頭數，仿真瞬時滾削力如圖15～圖17所示。由圖可知：

(a) 容屑槽數k=12 (b) 容屑槽數k=14 (c) 容屑槽數k=17圖15 改變容屑槽數的瞬時滾削力Fig.15 Instantaneous hobbing force with varying chip grooves

(a) 走刀速度af=1.2 mm/r (b) 走刀速度af=1.5 mm/r (c) 走刀速度af=2.0 mm/r圖16 改變走刀速度的瞬時滾削力Fig.16 Instantaneous hobbing force with varying tool walking speed

(a) 單頭

(b) 三頭圖17 改變滾刀頭數的瞬時滾削力Fig.17 Instantaneous hobbing force with varying number of hob heads

(1)瞬時滾削力是隨滾刀旋轉角度變化的變應力，由于滾刀上布置容屑槽，一個切削周期內，滾削力的波峰數等于容屑槽數。

(2)改變走刀速度，瞬時滾削力波形圖的形狀基本不發生變化，但滾削力的幅值改變。

(3)改變滾刀頭數計算瞬時滾削力時，不僅要考慮同一螺旋線上多刀齒切削疊加的滾削力，還要考慮不同螺旋線上刀齒疊加的滾削力，因此，滾刀頭數改變引起瞬時滾削力波形圖的形狀和幅值均發生較大變化。

3.4 瞬時滾削力波動特性分析

分別改變滾刀容屑槽數、走刀速度和滾刀頭數，一個周期的瞬時滾削力平均值、最大值、最小值、均方差見表3。

表3 加工參數對瞬時滾削力的影響Tab.3 Effect of machining parameters on instantaneous hobbing force N

增加容屑槽數，滾削力的平均值和均方差減小。滾削力波動降低的同時，各刀齒受力更均勻，滾刀磨損降低。

提高走刀速度或增加滾刀頭數，滾削力平均值、最大值、最小值和均方差均增大，雖然能提高加工效率，但滾削力波動大，刀齒受力不均勻，負載增大，主軸振動加劇，滾刀磨損加快。

為了減小加工過程中的滾削力波動，在保證加工精度和滿足滾刀強度的前提下，應增加容屑槽數，適當降低走刀速度和滾刀頭數。

3.5 試驗驗證

在HNC-948系統上二次開發專機界面，在YK3216數據滾齒機上進行驗證，加工現場如圖18所示，改進前瞬時滾削力波形圖用紅線表示，改進后瞬時滾削力波形圖用藍線表示，改進后的瞬時滾削力波動明顯減小。

圖18 加工現場Fig.18 Processing site

4 結論

(1)本文提出了面向切屑形成過程多齒瞬時滾削力的物理建模方法?；跐L刀-工件相對運動關系建立滾刀前刀面空間運動軌跡幾何模型，采用等轉角分割模型的方法，得到任意時刻多齒切削的切屑層面積之和，進而建立瞬時滾削力模型。

(2)提出滾齒加工切屑形成全過程運動仿真的實現方法。將滾刀前刀面輪廓離散化，通過MATLAB程序生成滾刀前刀面空間運動軌跡的動態鏈接庫；采用SolidWorks建立工件和前刀面運動軌跡三維實體模型，進行布爾運算，得到加工齒槽和切屑實體；采用C#調用MATLAB和SolidWorks動態鏈接庫混合編程實現滾齒加工切屑形成全過程的三維運動仿真。

(3)研究工藝參數對瞬時滾削力的影響，并分析滾削力波動特性，提出降低滾削力波動的措施，并在YK3126數控滾齒機上進行了驗證。研究結果為后續分析機床動態特性和優化工藝參數提供了參考。