基于行車均勻度的快慢車能力折損研究

石修路

（中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司，重慶 401120）

1 研究背景

隨著我國城市化進程的不斷加快，主城區與外圍組團或衛星城間的聯系日益緊密，市域快軌交通線路作為大運量、高效、便捷的運輸方式發揮著重要作用[1]。由于站間距較大、客流分布不均勻等因素限制，快慢車結合的運營模式相比普通站站停模式，更能滿足市域線路快速高效的運營需求。由既有研究成果可知，快慢車運營模式在一定程度上對線路通過能力造成折損，主要折損因素體現于越行站位置及數量、快車開行對數及快車節省時間等[2]。

關于城軌線路快慢車模式下能力折損方面的研究如下：陳富貴等通過牽引計算研究了快車不停站節省時間，并在傳統運行圖基礎上提出了快慢車組合運營對系統能力損失的影響公式[3]；湯蓮花等提出了快慢車模式下通過能力的計算思路，對不同參數下通過能力的計算與表達進行了分析[4]；趙源等在傳統線路通過能力計算方法的基礎上，研究了快慢車模式下不同開行比例及越行次數對線路通過能力的影響機理，并分別給出了不同方案下線路通過能力的計算表達式[5]；趙欣苗等在考慮列車追蹤間隔約束的基礎上，研究了 3種快慢車運營模式的開行條件，得到了快車對慢車的扣除系數[6]。

綜上所述，快慢車模式下的系統能力折損研究雖然已經取得了相應成果，但計算原理過于理想，未能考慮運行圖鋪畫過程中的均勻性前提[7]；研究對象單一，主要針對慢車多于快車的情況進行能力折損分析；驗證對比不足，針對能力計算結果缺乏鋪圖驗證與分析。因此，筆者重點研究在均勻度前提下多模式快慢車系統能力的折損情況，并通過計算結果與實際鋪圖結果對比，分析驗證準確性。

2 既有原理

2.1 計算原理

在既有研究成果中，作為指導行車組織設計應用最為廣泛的快慢車能力計算公式[3]為

式中，N為快慢車模式下系統能力，對/h；n快為快車開行對數，對/h；t節約為快車不停站節約時間，min，一般取值1 min/站；h為最小行車間隔，min。

計算原理如圖1所示。在保證快慢車發車、到達間隔不小于系統最小行車間隔的基礎上，扣除單位時間內開行快車造成的運營時間浪費，利用有效運營時間與最小行車間隔的關系，直觀反映快慢車模式下的系統能力。

圖1 快慢車能力的計算原理Figure 1 Calculation principle of express/slow trains

在以慢車為主的快慢車模式中，計算原理的推導以快慢車之間的時間浪費最小為前提，即快車在特定時段內集中發車，以縮短浪費時間，從而延長有效運營時間，保證系統能力最大化。分析可知，隨著快車開行對數的增大，系統能力線性減小，當快慢車開行比例達到1∶1時，系統能力降至最低。

在以快車為主的快慢車模式中，一列慢車將被多次越行，因系統能力的計算原理有別于慢車為主模式，所以原計算公式不再適用，而具體影響因素及計算方法目前尚未有相關成果。

2.2 優缺點分析

2.2.1 慢車為主

在快慢車模式下，為了更好地滿足客流需求，降低運營組織難度，快車與慢車應按比例均勻排布。根據實際運營情況，單位運營周期內快車的發車方式對系統能力影響顯著，主要體現為集中發車時能力高、均勻發車時能力低，具體原理如圖2所示。

圖2 慢車為主的分析圖Figure 2 Analysis of a slow train

集中發車條件下進行能力檢算，其計算過程簡單，規律表征明顯，能夠快速匡算能力峰值。但相較于實際鋪圖效果，理論計算值存在一定誤差，且誤差范圍隨快車對數增加呈先增后減的趨勢，項目應用中可能導致能力誤判，影響行車設計。

2.2.2 快車為主

當快車開行對數遠多于慢車開行對數時，一列慢車被多次越行，在保證快、慢車發車間隔不小于最小間隔的前提下，系統能力折損幅度更大。類比分析可知，慢車集中發車時，能力折損相對較小，計算方法較為簡單，規律表征明顯；均勻發車時，能力折損趨勢受諸多因素影響，規律性較弱，計算較為復雜。具體因素如圖3所示。

圖3 快車為主的分析圖Figure 3 Analysis of an express train

隨著我國市域快軌建設不斷加快，其客流量級、服務水平和線路條件均有別于普通城軌線路，在滿足快速通達功能、兼顧周邊客流的基礎上，快車為主的快慢車運營模式有著極其重要的意義與作用。目前，針對快車為主的規律尚未形成系統的理論成果，對此有待于進一步研究。

通過分析既有快慢車能力折損原理，可知理論計算與實際鋪圖效果間存在明顯差異，能力最大化條件下的計算方法有待于進一步精確、優化，針對快車為主的計算規律有必要加強研究。

3 均勻度參數

根據既有設計經驗，在慢車為主的快慢車模式下，快車的發車均勻性直接影響系統能力大小。為直觀反映均勻性與系統能力的關系，引入均勻度參數，計算方法如下：

式中：δ均為均勻度；T實為高峰小時快車圖定發車間隔，即運行圖中高峰小時快車的實際發車間隔，min；T均為高峰小時快車均勻發車間隔，即1 h內每兩列快車間的平均間隔，min。

為客觀地論證均勻度與系統能力間的相互關系，在未明確均勻度的合理界定標準及影響時，為保證研究的遞進性，假定式(2)中T實先于均勻度確定。因此，當單位時間內快車對數一定且少于慢車對數時，結合圖1可知，

如圖 4所示，均勻度作為衡量快車發車是否均勻的標尺，能夠直接地體現均勻性與系統能力間的關聯性。為進一步研究均勻度與系統能力間的對應關系及變化趨勢的一般規律，結合圖2進行公式推導，具體如下：

圖4 均勻度的計算原理Figure 4 Diagram of uniformity calculation

式中：N為系統能力，對/h；N快為快車開行對數，對/h；T快為快車發車間隔，min；h為最小行車間隔，min；t停站為平均停站時間，min，一般取值為0.5 min。

為反映一般規律，計算不同均勻度條件下快車對數不同時的系統能力，式(3)中主要參數取值為h=計算結果如表1所示。

表1 均勻度-對數-能力對應表Table 1 Uniformity-number-capacity correspondence

由表中結果可知，均勻度一定時，隨著快車開行對數的增加，系統能力變化趨勢為先減后增；快車開行對數一定時，隨著均勻度增大，系統能力變化趨勢可近似視為遞減。

在快車為主的快慢車模式下，均勻度為慢車實際發車間隔與均勻間隔的比值。受越行站數量的影響，系統能力存在較大的不確定性，但當越行站數目為1時，能力折損趨勢與慢車為主時的情況相同。鋪圖分析后可知，雖然系統能力的折損幅度會隨越行站數目的增加而增大，但不同均勻度下的折損趨勢不變。

由于設計過程中快車(或慢車)開行對數先于系統能力確定，因此能力計算時應基于均勻度最大考慮；能力緊張時，可通過調節均勻度來提升系統能力，以滿足運營需求。

4 折損原則

快慢車模式下的能力折損，主要分為局部和整體兩方面原因。局部原因為快車追趕慢車時需滿足最小間隔要求，慢車需提前到站待避快車；整體原因為同時滿足最小間隔和均勻度需求時，部分時間無法有效利用。

4.1 理論前提

由系統能力的同一性原則可知，全線范圍內任意車站或區間的最大通過能力均相等。為便于總結系統能力折損規律，采用截面法與集中法，分別對不同快慢車模式進行分析。

1) 慢車為主模式：高峰小時內，慢車開行對數不小于快車開行對數時，采用截面法切割運行圖可知，任意車站或區間(單一交路下)的最大發到車數等于系統能力。因此，在該模式下選取任意越行站進行能力計算，即可算得全線系統能力，與線路長度、車站總數、越行站總數無必然關系。

2) 快車為主模式：高峰小時內，慢車開行對數不大于快車開行對數時，采用集中法對快、慢車非差異區段進行集中處理(抽象為特征點)，全線僅研究快車與慢車運行狀態不一致的區間與站點。通過鋪圖可知，該模式下系統能力僅受越行站總數與慢車開行對數的影響。

4.2 慢車為主的能力折損

如圖5所示，在高峰小時范圍內快車開行對數小于等于慢車開行對數的前提下，相鄰列車滿足最小間隔、保證快車均勻發車時，當快車間隔不小于4倍的最小間隔與平均停站時間差時，除被越行慢車外，兩列快車間至少可加發一列慢車；當快車間隔小于 4倍的最小間隔與平均停站時間差時，兩快車間無法加發慢車，能力折損較大。

圖5 慢車為主的計算原理Figure 5 Calculation chart of a slow train

根據以上原理對規律進行總結，可得慢車為主模式下的系統能力，有

式中：N為系統能力，對/h；h為最小行車間隔，min；t停站為平均停站時間，min，一般取值為0.5 min；N快為快車開行對數，對/h；t節約為快車不停站所節約的時間，min，取值為1 min/站。

4.3 快車為主的能力折損

在快車為主的模式下，高峰小時內快車開行對數不小于慢車開行對數，系統能力主要受越行站數目和慢車開行對數的影響。如圖6所示，慢車被快車多次越行時，越行站相鄰區間均會造成能力折損。在越行過程中，考慮慢車待避時間的不確定性，本研究以最短待避時間為準，慢車均勻度標準適當降低。

圖6 快車為主的計算原理Figure 6 Calculation chart of an express train

基于以上原理進行規律總結，可得快車為主模式下系統能力的一般計算公式，有

式中：N為系統能力，對/h；N慢為慢車開行對數，對/h；n越行為越行站總數，個；h為最小行車間隔，min；t節約為快車不停站所節約的時間，min，取值為1 min/站。

4.4 實際應用中的計算邏輯

在實際應用過程中，為保證高效、準確地計算快慢車模式下的系統能力，應結合項目情況，優先確定具體的運營模式；根據具體模式，確定計算公式(慢車為主選擇式(4)，快車為主選擇式(5))，并計算均勻度為1時的系統能力；結合系統運輸需求，比對能力缺口，能力不足時查閱表1、2，以確定合理均勻度范圍，換算為實際發車間隔后，代入式(2)計算系統能力，直至滿足系統運輸需求。

5 驗證分析

5.1 主要參數取值

為驗證不同快慢車模式下系統能力折損公式的普適性及準確性，主要計算參數取值如下：慢車為主模式時，快車為主模式時，

5.2 慢車為主模式

慢車為主模式下，系統能力的計算結果及高峰小時的實際運行圖鋪畫結果(運行圖參數與計算參數一致)如表2所示。

表2 慢車為主模式下的能力驗證表Table 2 Capability verification of the slow train mode

以實際鋪圖效果為準進行誤差分析，可知計算過程中受誤差累積影響，最大誤差達1.2對/h，相比原公式，式(4)的計算精度顯著提升，且更符合實際需求，能夠較為準確地指導設計工作。

5.3 快車為主模式

快車為主模式下，系統能力的計算結果及高峰小時的實際運行圖鋪畫結果(運行圖參數與計算參數一致)如表3所示。

表3 快車為主模式下的能力驗證表Table 3 Capability verification of the express train mode

以實際鋪圖效果為準進行誤差分析，可知快車為主時的計算結果誤差不超過1對/h。這說明，式(5)能夠滿足實際需要，且能較為準確地為設計工作提供參考。

6 結語

1) 筆者在既有快慢車模式系統能力損失原則的基礎上，總結分析了慢車為主模式和快車為主模式的優缺點。通過引入均勻度參數，描述了發車均勻性對系統能力折損的影響，明確了能力計算時對均勻度的要求，針對能力最大化計算原則進行了理論優化。

2) 基于以上研究成果，筆者立足于運行圖鋪畫，分別對慢車為主和快車為主模式下的系統能力折損公式進行規律總結，并通過實際鋪圖驗證了公式的準確性，結果顯示：計算誤差最大達1.2對/h，計算精度符合實際需求，能夠較為準確地指導設計工作。

3) 隨著我國市域快軌交通的蓬勃發展，快慢車模式作為提升運輸效率的主要手段之一日益受到重視，對其研究的深度與精度也提出了更高要求?；诖?，筆者通過對既有計算理論及方法的優化，提升了能力折損精度，適應了發展需求，為相關項目提供了參考。