泄漏電纜的孔徑效應在地鐵隧道中MIMO特性的研究

劉 璽

（中鐵上海設計院集團有限公司，上海 200070）

1 研究背景

隨著對高可靠、高速率、低時延通信需求的不斷增長，基于LCX部署的LTE-M系統被廣泛用于基于通信的列車控制系統(communication based train control system，CBTC)中。MIMO是LTE(long term evolution)系統中物理層的關鍵技術之一，被認為是一種顯著改善頻譜效率和吞吐量的方法。然而，MIMO信道中存在孔徑效應，會導致信道矩陣的秩損失，并嚴重降低MIMO的性能。因此，在實際應用中研究基于 LCX部署的孔徑效應至關重要。

退化的MIMO信道現象或所謂的“孔徑效應”已被廣泛研究，即使在某些傳播情況下天線元件處的信號不相關，MIMO信道的容量仍可能很低。就其幾何尺寸而言，該隧道可被視為“孔徑效應”。一些專業人員[1-3]投入了相當大的精力來研究隧道中發生孔徑效應的概率，測量結果表明，發生孔徑效應的概率很低，并且隧道橫截面和極化對孔徑效應有很大的影響。但是，這假定測得的信噪比(signal noise ratio，SNR)是等于20 dB的常數。另外必須強調的是，當接收器遠離長隧道中的發送器時，恒定的SNR可能會帶來問題。

與傳統天線相比，基于LCX部署的信道特性具有獨特的現象。學者們不僅從理論上研究了LCX的輻射特性，同時也從信道建模[4-5]、極化[6]和時間自相關[7]的角度研究了基于LCX部署的信道特性。使用雙LCX的MIMO測量活動，是在室內辦公環境[8]、鐵路客車[9]和矩形隧道[10]中進行的。這些研究發現，MIMO性能并不十分依賴于LCX間隔。為了降低LCX部署的成本，有學者對使用單個LCX的MIMO傳輸方法進行探索，尤其是2×2 MIMO的規模引起了大家的廣泛關注，并且在無回聲室中進行了測量[11-12]，同時也在自由空間場景中進行了相關測量[13]，也有學者從理論上研究使用單個LCX的MIMO傳輸方案的相關性和孔徑。

迄今為止，尚未有文獻報道過使用單或雙LCX在隧道情況下進行孔徑效應分析的實驗驗證。筆者提供了一些啟發式結論，可對孔徑效應有全面認識，在LCX-MIMO(leaky coaxial cable-multiple input multiple output)部署中起著至關重要的作用，尤其是在單個LCX情況下。

由于在隧道環境中部署 LCX孔徑效應的概率仍不清楚，因此筆者旨在通過實驗來驗證使用雙LCX和單LCX的兩種MIMO傳輸方案中的孔徑效應。此外，考慮到先前的研究僅限于矩形隧道，側重于容量分析，因此將評估方案擴展到拱形隧道，并著重討論了孔徑效應分析。在矩形隧道和拱形隧道中，以1.8 GHz進行了測量，并給出了相應的結果。結果表明，在整個隧道中，測得的孔徑效應的概率非常低，單LCX-MIMO情況的孔徑效應的概率略大于雙 LCX-MIMO的情況，甚至可以實現接近雙LCX的高容量。

2 孔徑效應

2.1 LCX系統結構

使用LCX的有兩種2×2 MIMO傳輸方案，包括雙LCX部署和單LCX部署。如圖1(a)所示，在使用雙LCX的2×2 MIMO傳輸方法中，每個LCX都被視為天線。從發射機產生的不同射頻信號 S1和 S2被饋送到兩個LCX的端口，其中一個端口連接到50Ω的負載。從兩個LCX的不同時隙輻射不同的RF信號，然后通過多個空間信道，最后由接收天線R×1和R×2分別接收。兩個LCX之間的間隔應足夠大(通常大于一個波長)，可構成一個2×2 MIMO的傳輸系統。

為了降低多LCX部署的成本，提出了一種使用單LCX建立的新穎的2×2 MIMO傳輸方案(見圖1(b))，將先前的射頻信號S1和S2同時饋送到單個LCX的雙端口(端口A和端口B)。與雙LCX情況不同，不同的射頻信號從每個相同的插槽輻射出去，并共享多個空間通道。

圖1 漏纜MIMO傳輸的系統結構Figure 1 System architecture of LCX MIMO transmission

2.2 孔徑效應原理

當無線電波通過相當狹窄的空間時，孔徑效應被認為是MIMO信道的典型現象。如果發射機到接收機的信號在傳播路徑中存在孔徑效應，會導致信道矩陣的秩損失，并嚴重降低MIMO性能。

使用雙LCX的MIMO系統中的孔徑效應取決于豐富的散射傳播場景，該場景直接與信道矩陣的秩相關。但是，在使用單LCX情況的MIMO系統中，由一個 LCX的兩個端口饋送兩個射頻信號傳播到接收器的唯一方法是通過時隙，并且兩個射頻信號共享多個空間通道。同時就尺寸而言，均勻分布在LCX上的插槽可能是典型的狹窄空間。因此，使用單 LCX的MIMO系統中的孔徑效應不僅取決于空間信道，而且還取決于時隙。鑒于此，將研究重點放在單LCX情況下的孔徑分析上。因此，從理論分析的角度研究了使用單個LCX對MIMO傳輸主題的孔徑效應[14]。在這種情況下，信道矩陣的秩可以歸納為

式中，k是一個常數，是LCX從每個饋電端口到第i個插槽的縱向衰減因子。

式(1)表示在具有多個插槽的 LCX情況下，不存在孔徑效應的事實。 但是，先前的研究僅提供了定性結果，缺乏定量分析，顯然后續的研究需要對結論進行實驗驗證，以提供現實的評估。

2.3 孔徑效應分析

孔徑效應分析的第一步是孔徑效應發生的條件，下面的公式用于確定每個信道是否會發生孔徑效應[1]，有

式中，γ為給出的信道矩陣的條件數(dB)，有

式中，λ1和λ2是信道矩陣的最大和最小特征值。

因此，可得孔徑效應發生的概率為

式中，SNR為信噪比(單位dB)，是通過獲取信道沖激響應(channel impulse response，CIR)和噪聲功率估算的，計算如下：

式中，h(t)是測得的 CIR，n(t)代表噪聲，而(?)?表示轉置共軛。

假設發射的信號具有單位能量，則噪聲功率可以表示為

式中，y(t)是接收信號。

3 實驗驗證

下面描述的測量目的有：一是驗證單個LCX情況下孔徑效應的分析結果，二是提供雙個LCX情況下孔徑效應分析的測量結果，三是獲得測量信道的信道容量。

3.1 測試場景

在這項研究中，分析了位于中國南通的中天技術公司(ZTT)的一條典型的100 m長的空隧道，它僅用于電磁場測量。該隧道由50 m長的矩形隧道和50 m長的拱形隧道組成，兩者均用于測試，其實際情況和橫斷面如圖2所示。

圖2 隧道環境Figure 2 Tunnel environment

3.2 參數設置

ZTT生產了兩種商用LCX，用于評估極化對孔徑效應概率的影響。一個是水平極化(horizontal polarization，HH)，另一個是垂直極化(vertical polarization，VV)。表1列出了測試的測量參數，相應的配置如圖3所示。測量中采用了時域信道探測方法，LCX由中間的固定裝置固定，距墻壁約20 cm。在發射機處，矢量信號發生器輸出由 511碼片的偽隨機(pseudo-randomnumber，PN)序列調制的二進制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)信號，此處的碼片速率為40.8 MHz，等于傳輸信號的帶寬；隨后將信號饋入LCX的一個端口，同時將50 Ω的固定負載連接至另一端口。在接收器處，將偶極天線連接到R&S FSG頻譜分析儀，以獲得CIR響應數。

圖3 信道測試連接Figure 3 Channel test connection

表1 測量參數Table 1 Measurement parameters

為了進一步研究分析，必須在單 LCX案例和雙LCX案例之間進行比較。因此，通過使用單LCX進行MIMO測量，從而為雙LCX情況提供參考。在單LCX情況下，信號被交替地饋送到LCX的每個端口，而另一個端口則連接了50Ω的固定負載。為了在測量中保持相位同步，發送器和接收器的系統時鐘均由外部GPS時鐘源提供。假設沒有個體運動，并且在采樣期間天線的位置是固定的，則以近似準靜態信道條件為準。

3.3 測量方法

接收偶極子放置在標記為藍色的每個測量點上，在隧道的每個部分選擇3個標記為綠色的測量區域，如圖4所示。在測量中使用虛擬陣列法，其中天線元件和LCX的相互耦合效應未包括在信道特性中[10，15]。為了更好地了解沿LCX的孔徑效應概率，將整個隧道的兩個部分分別劃分為3個局部區域，分別標記為Reg 1、Reg 2和Reg 3，如圖4所示，兩個50 m長的LCX沿矩形隧道和拱形隧道放置。在矩形隧道中，Reg 1位于LCX的一個端口附近，并且在連接矩形和拱形隧道的交界處附近；Reg 3位于LCX的另一個端口附近，靠近矩形隧道的入口；Reg 2正在接近矩形隧道的中心。在拱形隧道中，Reg 1靠近LCX的一個端口，而Reg 3靠近LCX的另一個端口并靠近入口，Reg 2的位置與矩形隧道中的位置相同。對于每個區域，將測量點的矩形網格(3×5)標記為藍色，以獲取通道特征。相鄰測量點的間隔都設置為0.5 m(3λ)，以確保足夠的天線間隔。

圖4 接收位置的俯視圖Figure 4 Top view of receiving position

整套測量包括2個位置的LCX部署和6個區域，平行于 LCX方向的兩個相鄰測量點構成一個虛擬接收陣列。在雙LCX情況下，LCX部署的兩個位置構成一個虛擬傳輸陣列；此外在單 LCX情況下，一個LCX的兩個端口也可以構成一個虛擬傳輸陣列。這表明，在每個局部區域，構造了12(3×4)個MIMO信道矩陣。

3.4 SNR分析

這里的SNR數據通過測量得到，并對測量結果進行了分析。在矩形隧道和拱形隧道中，測量了LCX和接收器的兩種極化配置——VV和HH，圖5所示為接收功率與發射和接收距離的關系。接收到的功率是通過使用放置在手推車上的R＆S 頻譜儀獲取的，手推車被放置在軌道上，并自動移動通過了整個100 m長的隧道。

圖5 接收功率與發射和接收距離關系Figure 5 Receiving power

結果表明，每個隧道中不同區域的距離對接收功率的影響很小。與傳統天線相比，LCX可以在覆蓋范圍內提供更均勻且可預測的信號。對于SNR估計中的每種配置，假定在不同區域中的接收功率是恒定的；還可以理解為矩形隧道中的接收功率大于拱形隧道中的接收功率，VV配置中的接收功率大于HH中的接收功率。表2的第一行列出了不同配置下的平均接收功率；根據式(4)，表2的第二行列出了評估的SNR，以進一步計算孔徑效應的概率。

表2 在不同場景和不同極化下的平均接收功率和SNRTable 2 Average received power and SNR in different scenarios and different polarizations

4 數值分析

4.1 孔徑效應概率

根據式(4)得到孔徑效應發生的概率，基于上述考慮，圖6為隧道各區域的平均孔徑效應概率，通過平均孔徑效應概率以及直方圖，可更直觀地描述與分析孔徑效應。

圖6 隧道每個區域的平均孔徑效應概率Figure 6 Probability of average aperture effect in each area of the tunnel

平均孔徑效應概率為

式中，Pi(Keyhole)為單次測試的孔徑效應概率，平均孔徑效應概率的值由表3給出。

表3 各種配置下的平均孔徑效應的概率Table 3 Probability of mean aperture effect in various configurations %

對于矩形隧道，R-VV-D表示LCX和接收器在雙LCX情況下均為垂直極化；而對于拱形隧道，A-HH-S表示LCX和接收器在單LCX情況下均為水平極化。

由圖6和表3得出以下結論：

1) 雙LCX和單LCX部署的孔徑效應概率通常都低于5%，LCX沿隧道放置，并且隧道中接收器所在位置的信道特性可以視為視線(line of sight，LOS)場景，所以隧道在LCX部署中的波導效應并不明顯，孔徑效應也是如此。

2) 不同區域和不同隧道斷面的孔徑效應概率幾乎沒有差異，而 Reg1中的孔徑效應概率則略高于其他區域的情況。從極化的角度來看，在大多數情況下，HH極化的結果要高于VV極化的結果，最好的情況是拱形隧道中具有VV的雙LCX情況。

3) 盡管單 LCX情況下的孔徑效應概率大于雙LCX情況下的孔徑效應概率，但仍處于較低水平，這在本文第2節中驗證了上述分析。在單個LCX情況下，孔徑效應概率的增加可以用額外的信道相關性來解釋，這已在文獻[13]中進行了解釋。

4.2 信道容量分析

對信道容量的全面理解在實現 MIMO信道表征中起著至關重要的作用。H矩陣的歸一化方案基于恒定的SNR條件，它消除了路徑損耗隨距離的影響，并著重于小規模衰落帶來的相關效應。 根據相等功率分配方案計算信道容量，這3個區域都考慮在內。信道容量表達式為

式中，SNR是發送端的總信噪比，(?)*是矩陣的厄米轉置，NTx和NRx分別是Tx和Rx天線單元的個數，是NRx×NRx的單位矩陣。

圖7中SNR大約10 dB的容量曲線被放大，以實現更好的可視化，繪制了SISO(single-input single-output)在相同 SNR條件下獨立均勻分布(independent and identically distributed，i.i.d)瑞利信道的容量曲線。在表4中，通過假設10 dB的平均SNR提供了各種配置下的容量。

圖7顯示了在各種SNR下具有LCX和接收器垂直極化的容量曲線，基于雙LCX部署的MIMO系統具有良好的性能。在所有情況下，平均容量都接近甚至優于5.55(bit/s)/Hz，這是具有i.i.d.瑞利衰落的理想2×2 MIMO信道的平均容量。結果還表明，在雙LCX情況下，在拱形隧道中具有VV時，可觀察到最高的容量。

將圖7的內容歸納在表4中，結果表明：基于單個LCX部署的MIMO傳輸系統也可以實現高信道容量。雖然與雙LCX情況下的結果相比存在容量損失，但單 LCX情況下的容量也近似為 i.i.d.的情況，并且比 SISO的情況要高得多。此外，矩形隧道的承載能力低于拱形隧道的承載能力。注意，這兩種情況在孔徑效應的概率上得到相似的結果，該結論可能是由信道相關性引起的。

表4 在不同配置下的平均信道容量Table 4 Probability of mean aperture effect in various configurations

圖7 測量位置的信道容量Figure 7 Channel capacity of the measurement position

5 結論

筆者通過在隧道場景中使用雙LCX和單LCX，研究孔徑效應對MIMO性能的影響。為了捕獲孔徑概率的詳細信息，根據廣泛的測量結果，比較了不同LCX配置和不同隧道場景下的性能。還對孔徑效應的概率和信道容量進行了測量，結果表明，在隧道場景中，雙LCX和單LCX部署的孔徑效應概率非常有限。此外，在拱形隧道中，具有垂直極化的雙LCX情況顯示了更好的性能。信道容量測試結果表明，基于LCX部署的 MIMO系統具有良好的性能，盡管與雙 LCX相比容量有所下降，但基于單個 LCX部署的 MIMO傳輸系統也可以實現高信道容量。綜上所述，無論是使用單LCX還是使用雙LCX，MIMO傳輸中都不存在孔徑效應，而且還具有良好的MIMO性能。這些結論可用于指導先進的移動通信系統(如LTE-M)，做進一步的LCX-MIMO部署和物理層設計。