基于BP神經網絡的板形預測

供稿|馬兵智，曾衛仔，宋浩源，商光鵬 / MA Bing-zhi, ZENG Wei-zai, SONG Hao-yuan, SHANG Guangpeng

內容導讀

板帶材的板形精度一直是研究的重點。在實際生產過程中影響板形精度的因素很多而且因素之間存在非線性、強耦合的關系，基于板形控制機理的傳統數學模型很難準確表達其中的關系，而基于數據驅動的非機理模型則能取得很好的結果。BP神經網絡作為一種發展成熟的算法可以作為一種新的預測手段應用在板形的預測工作中。因此，本文將BP神經網絡應用于板形的預測研究中，討論了基于BP神經網絡的板形預測模型的可行性以及應用的優勢，重點介紹BP神經網絡對板形預測帶來的積極意義。BP神經網絡在對即時板形缺陷系數進行預測時，能夠較好的接近實際的擬合值。BP網絡在訓練過程中，在50輪訓練后基本收斂，并且整個訓練過程沒有產生過擬合現象。BP神經網絡對測試集進行預測，能夠有效的反映板形的變化情況，且對一次、三次板形缺陷系數的預測結果較好。

隨著科學技術的發展，各領域對板帶材的質量提出了更高的要求。板帶材的質量主要指厚度、寬度和板形等，其中板形質量控制是國內外學者研究的重點。為了得到高質量的板帶材，需要實現對板形的高精度控制，常常需要建立相關的板形控制模型。雖然傳統的基于板形控制機理的數學模型已經取得了一些成就，但是在模型的參數設置上準確性和合理性存在一些問題[1]，因此許多基于數據驅動的非機理預測模型隨之產生。通過預測板形值，可以在板形偏差較大時通過提前修正參數進而提高控制器的性能。因此板形的預測控制方法一直是國內外研究的重點[2]。

近年來，許多學者開始利用數據驅動研究板帶質量，同時取得了一些成就。紀陽[3]在研究板形板厚控制(AFC-AGC)時，針對板形板厚控制系統的非線性、強耦合、大時滯的特點，采用了改進粒子群優化算法與RBF神經網絡相結合的方法，完成了系統的解耦，實現了分別控制；李超[4]利用網格搜索對支持向量機(SVM)模型的參數進行優化，實現了對六種常見板形缺陷的正確分類。張秀玲[5]等在建立基于Elman網絡的板形預測模型時，利用人工蜂群算法(ABC)代替了反傳算法，提高了Elman網絡的泛化能力，使得板形預測精度更高；陳麗杰[6]針對傳統模式識別方法抗干擾能力差、易陷入局部最小值等缺點，采取了免疫遺傳算法(IGA)與徑向基函數(RBF)神經網絡相結合的板形智能識別模型，提高了模型的精度和速度。

通過不斷的研究與發展，利用數據驅動研究板帶質量的技術越來越成熟，基于此，本文將BP神經網絡應用于板形的預測研究中，討論了基于BP神經網絡的板形預測模型的可行性以及應用的優勢。

板形介紹

廣義上講，板形統指帶材橫截面的幾何形狀和在自然狀態下縱向表觀的平坦性兩個特性[7-9]，包括了凸度、楔形度、邊降、局部突起量和平坦度五項內容[10]。但有時在冷軋中僅指產品的縱向平坦度[11,12]。本文提到的板形研究即為研究板帶材軋后的縱向平坦度。

板帶材的軋制過程實際上是金屬在軋輥的壓下作用下發生塑性變形的過程。一定斷面形狀的坯料經軋制過程會發生明顯的縱向延伸和一定的橫向流動，把帶鋼沿寬度方向劃分為若干縱條，任一縱條的壓下量變化時，都會引起該條的縱向延伸發生變化，并影響到相鄰的縱條，如圖1所示。由于板帶是一個整體，其內部會相互牽扯，互相影響，所以在沿寬度方向的壓下量分布不均勻時，會造成板帶內部產生內應力，當此內應力足夠大時，會引起板帶材的翹曲，嚴重影響板帶質量。

圖1 板帶材的翹曲

板形直觀上說的就是板帶材的翹曲程度，一般指浪形、瓢曲或旁彎的有無及其程度，實質上指的是由于板帶內部殘余應力造成的延伸率差。因此平坦度的計算公式為：

其中， ρw(x)為某一段的平坦度，Lw(x)為某條縱向纖維沿帶鋼表面的實際長度，L0為自由帶鋼的某一取定長度區間， σf(x)為板形檢測應力，E為帶鋼的彈性模量，定義平坦度的單位為IU。因此1 IU表示1 m長的帶鋼會發生10 μm的縱向延伸。

BP神經網絡介紹

20世紀80年代中期，David Runelhart、Geoffrey Hinton和Ronald W-llians、DavidParker等人分別發現了誤差反向傳播算法(Error Back Propagation Training)，簡稱BP，系統解決了多層神經網絡隱含層連接權學習問題，并在數學上給出了完整推導。人們把采用這種算法進行誤差校正的多層前饋網絡稱為BP神經網絡。

BP神經網絡具有任意復雜的模式分類能力和優良的多維函數映射能力，解決了簡單感知器不能解決的異或(Exclusive OR，XOR)和一些其他問題。從結構上講，BP網絡具有輸入層、隱藏層和輸出層；從本質上講，BP算法就是以網絡誤差平方為目標函數、采用梯度下降法來計算目標函數的最小值。

BP神經網絡的基本組成單位是神經元，一個神經元的原理如圖2所示。

圖2 神經元原理圖

則可得神經元的輸出：

其中，xn為神經元輸入向量，zn為神經元輸出向量，wn為神經元權重向量，b為神經元閾值，f為神經元激活函數。

對于一個具有輸入層、隱含層、輸出層的BP神經網絡，有

其中，x(k)為輸入向量，d(k)為期望輸出。則隱含層輸入向量為

隱含層輸出向量為

輸出層輸入向量為

輸出層輸出向量為

其中，hih為隱含層輸入向量，hoh為隱含層輸出向量，yio為 輸出層輸入向量，yoo為輸出層輸出向量，wih為輸入層與隱含層的連接權值，who為隱含層與輸出層的連接權值，bh為隱含層各神經元的閾值，bo為輸出層各神經元的閾值，k為樣本數據個數，p為輸入層節點數，q為 輸出層節點數，f為神經元激活函數。

計算誤差函數e對輸出層各神經元的偏導數，根據輸出層期望輸出和實際輸出以及輸出層輸入等參數計算。

定義 δo(k)為輸出層的靈敏度。計算誤差函數對隱藏層各神經元的偏導數，根據后一層(這里即輸出層)的靈敏度 δo(k)，后一層連接權值w，以及該層的輸入值等參數計算：

利用誤差函數e對輸出層各神經元的偏導數來修正輸出層連接權值：

式中， η為學習率。

利用誤差函數e對隱含層各神經元的偏導數來修正輸出層連接權值：

計算全局誤差：

最終的目標是使全局誤差最小，此時的預測精度最高。

BP神經網絡回歸預測板形

數據集采用鋼種HC340/590DP，出口厚度1.614 mm，出口寬度1453.9 mm，共16卷。選取15卷作為訓練集，在訓練集中選取20%作為驗證集，剩余1卷作為測試集。然后對鋼卷的所有特征進行篩選，將數字量(只有0，1)去除，并去除掉pearson相關性系數大于0.95的特征，剩下539個特征，如表1所示。由于調控功效被分為80段離散值，為匹配，對每個時刻的62段板形測量值插值成80段值后進行勒讓德多項式擬合，獲得各基模式的系數(后稱為板形缺陷系數)，在輸入中加入這一時刻的板形缺陷系數，以下一時刻的板形缺陷系數作為輸出對板形進行回歸預測。此次BP神經網絡選用節點數分別為輸入層節點數544，隱含層節點數35，輸出層節點數5。損失函數MSE，優化器為Adam。如圖3所示為BP神經網絡在整個訓練過程中損失函數的變化情況，可以看出模型在訓練集的損失函數在訓練初期急速下降，之后下降速率減慢并趨于平緩，說明模型的精度在逐步上升，沒有明顯的過擬合現象。

圖3 BP神經網絡回歸訓練過程損失函數曲線

表1 BP神經網絡回歸預測特征

對測試集1卷帶鋼進行預測，可得各板形缺陷系數與真實值的誤差為圖4。將此帶鋼各板形缺陷系數的預測值和真實值對比，即為圖5。由圖4、圖5可得BP神經網絡對于板形缺陷系數預測較為準確，重合度較高。

圖4 BP神經網絡測試集板形缺陷系數誤差

圖5 BP神經網絡測試集板形缺陷系數與真實值對比

BP神經網絡回歸預測各板形缺陷系數與真實值的RMSE如表2所示，可以看出模型對板形缺陷系數的擬合效果很好。

表2 BP神經網絡回歸預測各板形缺陷系數RMSE

結論

(1)BP神經網絡在對各時刻板形缺陷系數進行預測時，能夠較好的接近實際的擬合值。說明BP神經網絡在板形缺陷系數預測的可行性。

(2)BP網絡在訓練過程中，在50輪訓練后基本收斂，并且整個訓練過程沒有產生過擬合現象。

(3)BP神經網絡對測試集進行預測，能夠有效的反映板形的變化情況，且對一次、三次板形缺陷系數的預測結果較好。