一種航空裝備使用最優梯次間隔時間計算方法
2021-12-06 08:50田豐維肖楚琬劉松福
海軍航空大學學報 2021年2期
劉 嘉，田豐維，肖楚琬，劉松福
（1.海軍航空大學，山東煙臺 264001；2.遼寧工程技術大學，遼寧葫蘆島 125000）
航空裝備在全壽命周期內要經過多次使用和翻修，合理地確定裝備使用梯次間隔時間，是確保裝備有序使用、避免出現修理積壓的重要前提。所謂梯次間隔時間，是指在隊同型各架飛機的剩余壽命的差值。機隊飛機剩余壽命升序或降序排列時，機隊剩余壽命將呈現階梯狀，如圖1所示。因此，通常采用梯次控制指代機隊飛機整體剩余壽命控制情況。機隊剩余壽命梯次控制具有重要意義。例如，航空公司的運輸機隊通常有數十架飛機，它們在使用過程中需要進行各類檢修，而修理廠的修理能力是有限的，如果不進行梯次控制，大量飛機同時達到大修期限，就會造成修理廠大修飛機積壓。若機隊可用飛機數量不足，將直接影響航空公司正常運營和效益。因此，合理控制梯次間隔時間，是避免飛機集中到壽送修的關鍵，如圖1所示，4、5、6號飛機因同時接近大修時限壽，需要集中送修，從而影響了裝備在位率。以往機隊梯次控制大多是裝備管理人員依據經驗對飛機進行調配使用，使得管理預見性不足，極易出現盲目調配、遠期近期統籌不佳、大中小修定期維護協調不暢等問題。
圖1 梯次間隔時間及集中送修示意圖Fig.1 Echelon interval time and the concurrent repairing
綜上所述，必須使用一種方法對梯次間隔時間進行計算。以航空裝備為例，目前使用的計算方法主要有梯次使用圖形法和計算法。文獻[1-2]概述了飛機梯次控制問題及其必要性；文獻[3-4]介紹了改進的圖形法，但這一方法主要基于當前機隊壽命進行梯次計算，沒有考慮大修能力，因此，仍可能出現大修積壓問題；文獻[5]介紹了發動機梯次管理的一種方法；文獻[6-7]介紹了軍用飛機梯次使用控制指標評價方法及基于訓練數據的飛機梯次使用控制指標研究；文獻[8-9]介紹綜合考慮多種指標，尤其是飛行課目影響下梯次壽命計算方法；文獻[10-12]介紹了基于多目標規劃的飛機使用計劃方法；文獻[13-15]介紹了直升機梯次控制方法；文獻[16-18]分別介紹了空空導彈梯次控制問題和鋰離子電池使用梯次問題。以上研究可為本文提供較好參考依據，但對于如何解決實際剩余壽命下的梯次控制問題，仍須進一步研究。為此，本文提出一種綜合考慮裝備壽命、大修能力、日常使用等因素的裝備使用梯次間隔時間計算方法，以解決上述問題。
1 關于梯次間隔時間的分析
梯次間隔時間Tg主要受修理廠修理能力和裝備在位率約束影響。它和裝備的翻修周期TF、裝備修理耗時TR等因素直接相關。翻修周期TF指的是裝備2次翻修間的使用時間，如某型飛機的翻修周期是2 000飛行小時，指的是每飛行2 000 小時，需用進廠大修1次。裝備修理耗時TR，指的是每臺裝備的修理需用時間，此處使用的單位是等效飛行小時。假設對于某型飛機，每架飛機完成大修耗時180 天，根據歷史統計，該型機在180 天內大約飛行1 000 小時，則該型飛機TR=1 000 等效飛行小時。下面分情形進行討論分析。
1.1 情形1：TR在修理時間TRTR2種情況進行討論。
1）Tg≤TR
當Tg≤TR時，裝備使用及修理情況，如圖2 所示。即1號機使用TF后，進廠大修，修理時間為TR（陰影部分），由于此時裝備進廠梯次間隔時間為Tg，因此，1號機尚未出廠，2號機進廠，將出現2架飛機同時在廠大修情況（TR重疊區域即為同時在廠時間）。如果修理廠修理線數量無法同時滿足2 架飛機修理需要，就會出現飛機積壓。因此，根據修理廠修理能力，對Tg進行推算。
圖2 Tg ≤TR 的送修情形Fig.2 Condition of Tg ≤TR
假設大修廠同時在修的飛機數量最多不超過n臺，每次同時進廠飛機數量為nt，則應存在如下關系：
式（2）中：floor()?是向下取整函數；m為最大翻修次數。
同時，積壓的待修理飛機，也會影響部隊的裝備使用效率。假設部隊共有飛機N架，規定的大修停飛率不大于p，則：
2）Tg>TR
當Tg>TR時，也可以形成梯次。這種情況如圖3所示。其物理含義是前批飛機修理出廠后，后續飛機還沒進廠，說明同時修理飛機數量就是單批次同時進廠飛機數量nt，因此，根據飛機在位率要求，有：
圖3 Tg>TR 的送修情形Fig.3 Condition of Tg>TR
即：
這時，只要Tg≥TR，都可以形成梯次。
1.2 情形2：TR ≥TF
在修理時間TR≥TF時，區分Tg≤TR和Tg>TR2種情況進行討論。
1）Tg≤TR
如圖4 所示，前機沒出廠，后機進廠，形成積壓。同樣，可根據修理能力對Tg進行推算，即修理能力限制下的梯次時間為：
圖4 Tg ≤TR 的送修情形Fig.4 Condition of Tg ≤TR
2）Tg>TR
當梯次間隔時間Tg>TR，也可以形成梯次，如圖5所示。這種情況下，前批飛機修理出廠后，后續飛機還沒進廠，同樣，只要滿足nt≤pN且Tg>TR就可以形成梯次。
圖5 Tg>TR 的送修情形Fig.5 Condition of Tg>TR
1.3 Tg 的上限分析
歸納1.1和1.2可以發現：
只要滿足式（9），就可以形成梯次。但顯然，Tg只能在一定范圍內變化，如果Tg無限制增加，則無法使機隊全部飛機形成梯次。因此，Tg還應滿足以下關系：
式（10）中，TL為裝備全壽命時間。
1.4 梯次間隔時間數學模型小結
匯總以上各情形，如表1所示。
表1 梯次間隔時間模型歸納Tab.1 Summary of the echelon interval time model
2 最優梯次間隔時間算法
以上梯次間隔時間取值是1個區間范圍。在實際使用中，裝備使用者通常希望有1個最佳結果，以求使本單位裝備盡快形成合理梯次。因此，本章主要針對實際裝備壽命，建立最優梯次時間算法，進而為裝備實際使用提供參考。具體算法，如圖6所示。
圖6 最優梯次間隔時間算法流程圖Fig.6 Flowchart of the optimal echelon interval time algorithm
算法過程如下。
步驟1：按式（11）計算當前機隊翻修周期內裝備最大使用間隔，式（11）中：TL.imax指當前機隊內剩余壽命峰值；Nin-repair指翻修周期內裝備數量。
步驟2：按下式計算修理能力和裝備在位率制約下使用間隔，
步驟3：判斷Tgx1和Tgx2關系，當Tgx1步驟4：當Tgx1≥Tgx2時，計算理想梯次間隔Tg.opt。方法如下：
a）令待計算的理想梯次間隔時間為x，則此時的梯次線可用下式表示，
式（13）中：TF是裝備翻修周期；Nposition是梯次線橫坐標，對應了機隊內飛機號碼。具體如下：
b）按下式計算裝備余壽范數，
式（14）中：norm()?為MATLAB 程序中的范數計算函數；Ti是Nposition對應的飛機當前剩余壽命；Tg_line_x是梯次線縱坐標。由于目的是使盡量多的裝備盡快形成梯次，因此，采用了計算余壽平均二范數，并使用尋優求解的方法來計算梯次間隔。
c）判斷y是否取得最小值，如果取得最小值，則此時的x即為待求最優梯次間隔時間，否則，繼續更新x值，直到取得最小范數為止，則此時得到計算結果Tg.opt。
步驟5：根據計算結果，判斷實際最優梯次間隔時間Tg*。具體判斷方法如下：
a）當Tg.opt在［Tgx1，Tgx2］時，則Tg*=Tg.opt；
b）當Tg.optc）當Tg.opt>Tgx2時，則Tg*=Tgx2。
步驟6：根據最優梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。方法如下：
a）按下式計算理想梯次線，
式（15）中：Tg_line*理想梯次線縱坐標；Nposition是梯次線橫坐標；Tg*是計算得到的最優梯次時間；TF是裝備翻修周期。
b）按下式計算基于實際壽命的梯次線偏離度：
式（16）中：偏離度DPL表征梯次線偏離裝備現有余壽線的程度。下面，將找到最大偏離點，并繪制梯次線。
c）計算最大偏離值和位置：
式（17）中：max()?為MATLAB 程序中的計算最大值函數；max_PL 是最大偏離值；Xmax是最大偏離值對應的坐標。
d）采用平移法，計算預期梯次線：
過最大偏離點，計算理想梯次，相當于已知斜率過直線外一點，求直線。具體如下：
式（18）（19）中：bx_max為直線方程截距；Ti為飛機逐號余壽；Tg.line.opt為待繪制的預期最優梯次線。
3 算例
下面以1個算例說明本文模型及算法。算例需要的裝備信息，如表2所示：
表2 裝備信息表Tab.2 Basical information of the sample
隨機設定一批裝備壽命Ti，如表3所示。
表3 裝備壽命信息表Tab.3 Information of the equipment lifespan
1）按下式計算當前機隊翻修周期內裝備最大使用間隔：
3）比較Tgx1和Tgx2，此時Tgx1≥Tgx2，可進一步計算最優梯次間隔Tg.opt，經計算Tg.opt=86.78，此時計算得到的Tg.opt4）根據最優梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。為顯示本發明效果，分別計算梯次Tg*=Tgx1=100 和Tg*=Tg.opt=86.78 的梯次線，如圖7 所示：
圖7 梯次線計算結果示意圖Fig.7 Calculation results of the echelon interval time line
由上圖可見，計算結果正確。當Tg*=Tg.opt=86.78時，裝備可盡快形成梯次（圓形虛線位于三角形虛線上方）。但此時，已超出了大修廠的修理能力，同時在廠大修的裝備數可由下式計算，其中，ceiling 意為向上取整。
經計算，這一情形下，大修廠需同時大修12 臺裝備才能滿足梯次使用需要。 為此，應取Tg*=Tgx1=100。此時，大修廠同時大修6臺裝備，不僅符合修理能力客觀要求，且裝備也會盡快形成梯次。由此，次優解找到。
4 結論
本文針對裝備使用中因梯次計劃不合理，出現大修積壓，影響了裝備在位率，故無法滿足裝備使用需求的問題，綜合考慮裝備在位率要求、大修廠修理能力、裝備實際余壽等各項因素，提出了一種裝備使用最優梯次間隔計算方法，并通過算例進行了仿真說明。結果表明，本文方法可針對實際裝備剩余壽命，給出最優梯次間隔時間參考建議，可為裝備有序使用、避免出現大修積壓、提高使用效率提供參考。
猜你喜歡
小學語文朗讀梯次訓練教學方法初探快樂學習報·教育周刊(2022年4期)2022-02-24 考慮再制造設計的動力電池回收利用決策研究科技創新導報(2021年10期)2021-07-23 機隊多發性故障重要性等級評價方法中國科技縱橫(2019年16期)2019-12-02 波音的煩惱環球時報(2019-06-26)2019-06-26 我國動力電池梯次利用規?；l展的問題與對策中國計算機報(2018年41期)2018-01-22 柬埔寨航空市場簡析消費導刊(2016年7期)2017-08-12 檔案管理工作中存在的積壓問題和解決對策科學與財富(2017年20期)2017-07-10 伊朗機隊現代化航空知識(2017年3期)2017-05-04 阿左旗“梯次”推進北疆基層黨建長廊建設實踐·黨的教育版(2014年1期)2014-02-17 談企業物資積壓的防范與處置中國新技術新產品(2009年6期)2009-05-25
在修理時間TR
1）Tg≤TR
當Tg≤TR時，裝備使用及修理情況，如圖2 所示。即1號機使用TF后，進廠大修，修理時間為TR（陰影部分），由于此時裝備進廠梯次間隔時間為Tg，因此，1號機尚未出廠，2號機進廠，將出現2架飛機同時在廠大修情況（TR重疊區域即為同時在廠時間）。如果修理廠修理線數量無法同時滿足2 架飛機修理需要，就會出現飛機積壓。因此，根據修理廠修理能力，對Tg進行推算。
圖2 Tg ≤TR 的送修情形Fig.2 Condition of Tg ≤TR
假設大修廠同時在修的飛機數量最多不超過n臺，每次同時進廠飛機數量為nt，則應存在如下關系：
式（2）中：floor()?是向下取整函數；m為最大翻修次數。
同時，積壓的待修理飛機，也會影響部隊的裝備使用效率。假設部隊共有飛機N架，規定的大修停飛率不大于p，則：
2）Tg>TR
當Tg>TR時，也可以形成梯次。這種情況如圖3所示。其物理含義是前批飛機修理出廠后，后續飛機還沒進廠，說明同時修理飛機數量就是單批次同時進廠飛機數量nt，因此，根據飛機在位率要求，有：
圖3 Tg>TR 的送修情形Fig.3 Condition of Tg>TR
即：
這時，只要Tg≥TR，都可以形成梯次。
1.2 情形2：TR ≥TF
在修理時間TR≥TF時，區分Tg≤TR和Tg>TR2種情況進行討論。
1）Tg≤TR
如圖4 所示，前機沒出廠，后機進廠，形成積壓。同樣，可根據修理能力對Tg進行推算，即修理能力限制下的梯次時間為：
圖4 Tg ≤TR 的送修情形Fig.4 Condition of Tg ≤TR
2）Tg>TR
當梯次間隔時間Tg>TR，也可以形成梯次，如圖5所示。這種情況下，前批飛機修理出廠后，后續飛機還沒進廠，同樣，只要滿足nt≤pN且Tg>TR就可以形成梯次。
圖5 Tg>TR 的送修情形Fig.5 Condition of Tg>TR
1.3 Tg 的上限分析
歸納1.1和1.2可以發現：
只要滿足式（9），就可以形成梯次。但顯然，Tg只能在一定范圍內變化，如果Tg無限制增加，則無法使機隊全部飛機形成梯次。因此，Tg還應滿足以下關系：
式（10）中，TL為裝備全壽命時間。
1.4 梯次間隔時間數學模型小結
匯總以上各情形，如表1所示。
表1 梯次間隔時間模型歸納Tab.1 Summary of the echelon interval time model
2 最優梯次間隔時間算法
以上梯次間隔時間取值是1個區間范圍。在實際使用中，裝備使用者通常希望有1個最佳結果，以求使本單位裝備盡快形成合理梯次。因此，本章主要針對實際裝備壽命，建立最優梯次時間算法，進而為裝備實際使用提供參考。具體算法，如圖6所示。
圖6 最優梯次間隔時間算法流程圖Fig.6 Flowchart of the optimal echelon interval time algorithm
算法過程如下。
步驟1：按式（11）計算當前機隊翻修周期內裝備最大使用間隔，式（11）中：TL.imax指當前機隊內剩余壽命峰值；Nin-repair指翻修周期內裝備數量。
步驟2：按下式計算修理能力和裝備在位率制約下使用間隔，
步驟3：判斷Tgx1和Tgx2關系，當Tgx1 步驟4：當Tgx1≥Tgx2時，計算理想梯次間隔Tg.opt。方法如下： a）令待計算的理想梯次間隔時間為x，則此時的梯次線可用下式表示， 式（13）中：TF是裝備翻修周期；Nposition是梯次線橫坐標，對應了機隊內飛機號碼。具體如下： b）按下式計算裝備余壽范數， 式（14）中：norm()?為MATLAB 程序中的范數計算函數；Ti是Nposition對應的飛機當前剩余壽命；Tg_line_x是梯次線縱坐標。由于目的是使盡量多的裝備盡快形成梯次，因此，采用了計算余壽平均二范數，并使用尋優求解的方法來計算梯次間隔。 c）判斷y是否取得最小值，如果取得最小值，則此時的x即為待求最優梯次間隔時間，否則，繼續更新x值，直到取得最小范數為止，則此時得到計算結果Tg.opt。 步驟5：根據計算結果，判斷實際最優梯次間隔時間Tg*。具體判斷方法如下： a）當Tg.opt在［Tgx1，Tgx2］時，則Tg*=Tg.opt； b）當Tg.opt c）當Tg.opt>Tgx2時，則Tg*=Tgx2。 步驟6：根據最優梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。方法如下： a）按下式計算理想梯次線， 式（15）中：Tg_line*理想梯次線縱坐標；Nposition是梯次線橫坐標；Tg*是計算得到的最優梯次時間；TF是裝備翻修周期。 b）按下式計算基于實際壽命的梯次線偏離度： 式（16）中：偏離度DPL表征梯次線偏離裝備現有余壽線的程度。下面，將找到最大偏離點，并繪制梯次線。 c）計算最大偏離值和位置： 式（17）中：max()?為MATLAB 程序中的計算最大值函數；max_PL 是最大偏離值；Xmax是最大偏離值對應的坐標。 d）采用平移法，計算預期梯次線： 過最大偏離點，計算理想梯次，相當于已知斜率過直線外一點，求直線。具體如下： 式（18）（19）中：bx_max為直線方程截距；Ti為飛機逐號余壽；Tg.line.opt為待繪制的預期最優梯次線。 下面以1個算例說明本文模型及算法。算例需要的裝備信息，如表2所示： 表2 裝備信息表Tab.2 Basical information of the sample 隨機設定一批裝備壽命Ti，如表3所示。 表3 裝備壽命信息表Tab.3 Information of the equipment lifespan 1）按下式計算當前機隊翻修周期內裝備最大使用間隔： 3）比較Tgx1和Tgx2，此時Tgx1≥Tgx2，可進一步計算最優梯次間隔Tg.opt，經計算Tg.opt=86.78，此時計算得到的Tg.opt 4）根據最優梯次間隔，計算裝備盡快形成梯次的預期梯次線。為顯示本發明效果，分別計算梯次Tg*=Tgx1=100 和Tg*=Tg.opt=86.78 的梯次線，如圖7 所示： 圖7 梯次線計算結果示意圖Fig.7 Calculation results of the echelon interval time line 由上圖可見，計算結果正確。當Tg*=Tg.opt=86.78時，裝備可盡快形成梯次（圓形虛線位于三角形虛線上方）。但此時，已超出了大修廠的修理能力，同時在廠大修的裝備數可由下式計算，其中，ceiling 意為向上取整。 經計算，這一情形下，大修廠需同時大修12 臺裝備才能滿足梯次使用需要。 為此，應取Tg*=Tgx1=100。此時，大修廠同時大修6臺裝備，不僅符合修理能力客觀要求，且裝備也會盡快形成梯次。由此，次優解找到。 本文針對裝備使用中因梯次計劃不合理，出現大修積壓，影響了裝備在位率，故無法滿足裝備使用需求的問題，綜合考慮裝備在位率要求、大修廠修理能力、裝備實際余壽等各項因素，提出了一種裝備使用最優梯次間隔計算方法，并通過算例進行了仿真說明。結果表明，本文方法可針對實際裝備剩余壽命，給出最優梯次間隔時間參考建議，可為裝備有序使用、避免出現大修積壓、提高使用效率提供參考。3 算例
4 結論
猜你喜歡
快樂學習報·教育周刊(2022年4期)2022-02-24科技創新導報(2021年10期)2021-07-23中國科技縱橫(2019年16期)2019-12-02環球時報(2019-06-26)2019-06-26中國計算機報(2018年41期)2018-01-22消費導刊(2016年7期)2017-08-12科學與財富(2017年20期)2017-07-10航空知識(2017年3期)2017-05-04實踐·黨的教育版(2014年1期)2014-02-17中國新技術新產品(2009年6期)2009-05-25
