鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿合理夾角分析

王維民，高何杰，周水興，解 瑤

(1. 中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北 武漢 430056； 2. 中交第四航務工程局有限公司，廣東 清遠 515000； 3. 重慶交通大學 土木工程學院 重慶 400074)

鋼管混凝土拱橋具有造型優美、施工快捷、跨越能力大等優點，在城市、公路和鐵路橋梁中均有廣泛應用。2014年建成的四川合江長江一橋跨度達530 m[1]，是鋼管混凝土拱橋的代表作。鋼管拱安裝除少數采用轉體施工或少支架法外[2-4]，絕大多數采用纜索吊裝懸臂拼裝法施工[5-6]。為適用鋼管拱肋安裝過程中線形控制和調整，通常在拱腳設置臨時拱鉸結構[7]。針對鋼管拱構造與受力，根據文獻[8]，涂光亞等[5]、黃永忠[9]和萬麟等[10]分別結合實際工程開展了深入研究；解瑤[11]針對拱鉸構造開展了受力分析，但在拱鉸結構內力計算公式推導中忽略了變形系數中的軸向力項，導致計算誤差偏大。

現行JTG/T-D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》[8]對拱鉸構造僅做了一般性規定，未明確給出拱鉸斜腹桿夾角取值。故筆者將拱鉸構造分別簡化為理想桁架和理想剛架，利用力系平衡法推導出理想桁架軸向力表達式，結合中心壓桿穩定理論，給出了包含斜腹桿夾角的穩定系數表達式，得到了斜腹桿達到最大穩定系數時的夾角值；基于力法原理，推導了理想剛架的內力計算公式，在此基礎上進一步分析斜腹桿夾角變化對拱鉸腹桿內力的影響規律；結合現行公路鋼管混凝土拱橋設計規范對主、支管夾角不小于30°的構造要求，提出了拱鉸斜腹桿夾角的合理取值建議；同時驗證了國內部分已建鋼管混凝土拱橋拱鉸構造設計的合理性。

1 拱鉸構造

用于鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝施工的臨時拱鉸的結構形式如圖1。該結構為由斜腹桿1、2和腹桿3組成的一個封閉三角形，斜腹桿1、2一端連接在鉸軸上，另一端與上、下弦管連接，兩者構成拱鉸夾角α。為增大斜腹桿承載力，還在鉸軸和斜腹桿1、2中灌注混凝土。此外，還在封閉三角形中增設加強鋼板，以提高斜腹桿承載力和穩定性。

圖1 拱鉸構造Fig. 1 Arch hinge structure

2 拱鉸腹桿受力分析

采用纜索吊裝懸臂拼裝法施工的鋼管拱，拱腳封鉸前的鋼管拱自重、臨時施工荷載及施加在拱肋節段上的扣索力均由斜腹桿1、2承擔，并傳遞到鉸軸上。封鉸后由上、下弦管和斜腹桿共同承擔，因此封鉸前拱鉸腹桿的強度和穩定問題直接關系到整個施工安全。

2.1 拱鉸構造的簡化與分析假定

為研究拱鉸腹桿內力隨夾角α的變化規律，將拱鉸結構簡化為圖2所示的計算圖式。上、下弦桿的軸向力N1、N2及彎矩M1和M2以外荷載方式施加在B、C點上。

圖2 拱鉸結構內力計算Fig. 2 Calculation diagram of internal force of arch hinge structure

在分析拱鉸腹桿夾角與腹桿受力時，做以下基本假設：

1)拱肋為等高度，即上、下弦管接近于平行。腹桿長度L1、L2長度隨夾角α改變而變化，腹桿3與拱肋的上、下弦管正交，長度L3不變；

2)由于腹桿1、2長度相差很小，近似看作等腰三角形，即L1=L2；

3)封鉸前作用于上、下弦管的外力N1、N2、M1、M2保持不變，其大小可根據拱肋封鉸前的施工工況計算得到。相比于上、下弦管外力，腹桿自重忽略不計；

4)不考慮三角板加強作用。

筆者將拱鉸簡化為理想的三角桁架和三角剛架，分析拱鉸斜腹桿夾角與腹桿間受力關系。

2.2 理想三角桁架結構受力分析

將拱鉸結構簡化為理想三角桁架，各腹桿軸力可根據圖2的力系平衡原理得到，軸力計算如式(1)：

(1)

式中：γ為拱鉸斜腹桿夾角α的一半，即γ=α/2。

桁架三角形結構的兩斜腹桿均為壓桿，其受力是否安全還取決于其穩定性能?，F將兩根受壓腹桿的軸力統一用式(2)表示：

(2)

根據基本假定，腹桿1、2的長度可隨夾角α變化而改變，但腹桿3長度保持不變。由圖2的幾何關系可得斜腹桿長度計算如式(3)：

(3)

軸心受壓構件臨界力可按歐拉臨界荷載公式計算，如式(4)：

(4)

式中：μ為有效長度系數，理想桁架中，腹桿兩端為鉸支，則μ=1；EI為斜腹桿抗彎剛度。

受壓腹桿穩定系數K的計算如式(5)：

(5)

把式(2)～(4)代入式(5)，整理可得式(6)：

(6)

在保持斜腹桿剛度EI和外荷載不變情況下，穩定系數K僅是夾角γ的函數，將式(6)對γ求導，有式(7)：

K′γ=KN(2sinγcos2γ- sin3γ)

(7)

令：K′γ=0，得2sinγcos2γ-sin3γ=0。

求解該方程，有3個解：γ=0°、125.26°、54.74°，前兩個解與拱鉸構造不符，應舍去，有效解為γ=54.74°，即斜腹桿1、2的夾角α=109.48°時，穩定系數K達到最大值。

取α=40°～150°，以10°為級差，分別代入式(6)中，可繪出斜腹桿穩定系數K隨夾角α的變化曲線，如圖3。圖3表明：隨著夾角α增加，在外荷載N1、N2保持不變情況下，斜腹桿穩定系數相應增大。當夾角到為109.48°時穩定系數達到最大，此后隨著夾角的繼續增大，穩定系數反而減小，這是因為桿件穩定系數不僅與桿件長度相關，還和桿件所受軸力相關。當軸力和桿件長度同時變化時，由于兩者的變化速率不等，當夾角超過109.48°之后，軸力增加的速率要大于桿件長度減小的速率，穩定系數隨之減小。

圖3 腹桿穩定系數隨其夾角變化曲線Fig. 3 Curve of stability coefficient of web member changing with its angle

2.3 三角剛架結構受力分析

2.3.1 剛架內力計算公式推導

將拱鉸視為剛架結構，作用在拱鉸結構上的外荷載有軸向力和彎矩，按剛架結構分析時可取圖4中的計算圖式，為外部靜定、內部超靜定的三角形結構，構件內力用力法求解。

圖4 剛架內力計算Fig. 4 Calculation of internal force of rigid frame

從腹桿3中點處截斷，軸力、剪力和彎矩的多余未知力分別用X1、X2、X3表示。根據力法原理，其位移條件如式(8)：

(8)

三角剛架中軸向力項對腹桿內力影響顯著，因此在計算位移系數時須計入該項，剪切力影響相對較小，忽略不計。

利用基本結構，分別求解各項位移系數：

δ12=δ12=δ23=δ32=0，

將上述位移系數代入式(8)，得出3個未知力的表達式如式(9)：

(9)

由此可寫出3根腹桿的端彎矩表達式，如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

三角剛架(圖4)的支反力如式(13)：

(13)

利用平衡關系，三根腹桿軸向力如式(14)：

(14)

式(10)～(12)中，彎矩以截面下緣受拉為正，上緣受拉為負；式(14)中的軸向力以截面受拉為正，受壓為負。根據上述推導內力表達式，就可進行拱鉸內力計算。

2.3.2 算例驗證

針對圖2中的三角剛架，以某300 m跨鋼管混凝土拱橋拱鉸封鉸前的狀態進行分析。該橋采用纜索吊裝懸臂拼裝法施工，半跨拱肋分13個吊裝節段，吊裝第8節段后封鉸。經計算，封鉸前上、下弦桿的內力分別為N1=2 271.2 kN、N2=1 528.9 kN、M1=87.6 kN·m、M2=201.9 kN·m，腹桿L3=9.50 m，α=42.35°，斜腹桿1、2采用900×664 mm箱形截面，腹桿3采用600×600 mm箱形截面，壁厚均為32 mm，Q345C鋼材。

將上述參數代入式(1)、式(10)～(14)，可得到按理想桁架和剛架的腹桿內力，結果如表1。

表1 算例計算結果Table 1 Calculation results of example

表1中：公式結果1和有限元值1為變形系數中計入軸向力項后的腹桿內力值，兩者基本吻合，誤差在于按式(9)得到的結果中忽略了剪力項影響。對比表1中的結果：軸向力項對三角剛架彎矩值有較大影響，但對腹桿軸向力影響很小。此外，按式(1)計算的軸向力值也較為接近。

為進一步分析α對腹桿內力影響規律，α分別取40°～140°，以10°為級差，代入上述公式，得到腹桿軸向力和端彎矩與α的變化曲線，如圖5、6。圖5表明：3根腹桿軸向力均隨夾角α的增大而增大，尤以腹桿3軸向力增量最為顯著，對此可從式(1)進行解釋。腹桿1、2軸向力分別為外力N1、N2與夾角α的余弦之比，而腹桿3的軸向力是N1與夾角α的正切值的倍數。針對文中算例，以設計夾角42.35°的軸向力值為基準，在α為60°、100°、140°時對應的腹桿軸向力比值如表2?？梢?，夾角α對腹桿3的軸向拉力影響顯著。圖6為3根腹桿的端彎矩變化曲線。彎矩值均隨夾角α增加而增大，當α超過100°左右時，彎矩增大速率顯著加快。

表2 腹桿軸向力比值Table 2 Ratio of axial force of web member

圖5 各腹桿軸力Fig. 5 Axial force of each web member

圖6 腹桿端彎矩Fig. 6 Moment of each web member

圖7為不同α下三角剛架穩定系數的變化曲線。隨著α增加，剛架的穩定性逐漸增大，當α角接近115°時，剛架穩定系數達到峰值，之后穩定系數迅速下降。這是由于隨著α增加，腹桿軸力相應增大，而桿端彎矩的激增，對斜腹桿失穩起到了放大作用。

圖7 穩定系數曲線Fig. 7 Stability coefficient curve

3 拱鉸斜腹桿合理夾角選擇

拱鉸斜腹桿角度選擇需綜合考慮腹桿內力和穩定性。從腹桿內力看，α宜控制在100°內；從穩定性看，α應控制在115°內。綜合兩方面要求，α最大值不宜超過100°。

以上從內力和穩定兩方面確定了α的上限；而其下限值應考慮腹桿構造要求。根據JTG/T D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》規定，設有斜支管的Y、K、N形節點構造的主、斜支管軸線夾角不宜小于30°。由此可知，對等高度鋼管拱，拱鉸斜腹桿夾角α≥60°。對變高度鋼管混凝土拱橋，理論上夾角α可小于60°，但過小的夾角會增大斜腹桿L1、L2長度(圖8)，尤其是當拱鉸內增設三角加勁綴板時會增大鋼材用量，相應增大節段重量與安裝難度。為此，在設計上可將腹桿3向拱腳側偏移，通過改變腹桿3長度(L＇3)來增大夾角(α)，使夾角α′不小于60°。

圖8 變高度拱肋拱鉸構造Fig. 8 Hinge structure of variable-height arch rib

綜上分析，鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿夾角α在60°～100°間選取較為合理。表3列出了國內部分大跨度鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿夾角設計值，可見大部分拱橋均在筆者建議的取值范圍內。

表3 部分鋼管混凝土拱橋拱鉸夾角Table 3 Angles of hinge of partial CFST arch bridges

4 結 論

1)鋼管混凝土拱橋拱鉸腹桿內力與穩定性與其斜腹桿夾角密切相關。計算腹桿內力時應考慮軸向力項影響，否則會造成腹桿彎矩值誤差偏大，但對腹桿軸向力結果影響不大；

2)結合拱鉸腹桿受力與構造要求，鋼管混凝土拱橋拱鉸斜腹桿夾角α在60°～100°間取值較為合理。