如何更好地理解“逆向”加法問題

□歐卓瑩

“原來有一些物品，拿走一部分后，剩下另一部分，求原來有多少”，是和結構應用問題中，求總數的典型問題之一。學生在解決這類問題時，因問題的自然結構與需要解決的問題之間存在逆向關系，需要在頭腦中對問題進行進一步加工，因此很多學生會出現“欲加卻減”的現象。教師可以通過以下步驟幫助學生理解這一類問題。

一、閱讀理解，弄清題意

1.教師出示題目（如圖1），請學生自行閱讀后，與同桌相互說一說知道了什么，問題是什么，即讓學生把用圖文結合方式呈現的問題，變成用語言表達出來。

圖1

2.反饋交流，明確：已知信息是“領走了7個哨子，還剩下5個哨子”，問題是“原來有多少個哨子”。

二、層層深入，理解題意

1.想想演演：模擬場景。

（1）想一想：你想怎樣演一演以上場景？

（2）借助以下兩張卡片（如圖2）現場模擬，感知問題場景。

圖2

（3）展示學生的兩種不同的演示方法。

方法1：原來的哨子-拿走7個＝剩下5個

方法2：拿走7個+剩下5個＝原來的哨子

教師追問：這兩種演示方法有什么不同？如果把要解決的問題放在最后，怎樣演示能更好地幫助我們理解題意呢？明確：方法2更合理。

（4）請學生借助卡片，用方法2再次進行現場模擬。

2.擺擺畫畫：圖形表征。

（1）請學生用1個小圓片或者1個圓圈表示1個哨子，擺一擺或者畫一畫，把模擬的場景用圖形表征出來。

（2）展示不同的圖示，至少應包含如下兩種（如圖3）。

圖3

（3）觀察思考，評一評：哪個圖能準確表示題意？圖示把信息和問題都表示清楚了嗎？

3.寫寫比比：算式表達。

（1）學生嘗試列式解答。

（2）展示不同答案：12-7＝5（個），7+5＝12（個）,7-5＝2（個）。

（3）將圖式進行聯系、比較，確定符合加、減法意義的算式表達寫法。

引導學生觀察發現：不同的加、減法算式都用到了題目中的兩個數7和5。

請學生指著示意圖說一說：它們分別表示題目里的哪個信息或問題？

引導學生思考：哪個算式表示題目里的信息和問題更準確？

小結：已知信息是哨子總數的兩個部分量，要解決的問題是哨子的總數有幾個，根據加法的意義，應該用加法計算。

明確：雖然12-7＝5也能表示哨子總數和兩個部分量的關系，但是在列式計算時，應把要解決的問題放在最后面，因此這題用減法表示不合適。而7不是哨子的總數，所以不應該用7-5來表示。

通過以上步驟能很好地幫助學生轉化“逆向”加法解決問題的思維，明白為何用加法而不用減法計算。