如何充分體驗“怎樣圍面積最大”

□王 利

在“圓的面積”教學之后，教師可以通過以下教學過程，讓學生充分體驗“用一根繩子圍出一塊地，怎樣圍面積最大”。

一、通過列舉加強對比

1.呈現題目：有兩根長度相等的繩子，用它們分別圍成長方形，怎樣圍面積會更大？

2.學生猜測、列舉數據進行驗證，全班交流。

3.得出結論：用繩子圍長方形，在周長一定的情況下，圍成正方形時面積最大。

二、通過計算加強對比

1.呈現題目：一根繩子長31.4米，如果用這根繩子在操場上圍出一塊地，怎樣圍面積最大？

2.學生交流：可以圍成正方形。同時提出疑問：圍成圓形面積會不會更大？

3.學生獨立計算，展示方法。

方法一：圍成正方形。

31.4÷4=7.85（米），7.85×7.85=61.6225（平方米）。

方法二：圍成圓形。

31.4÷3.14÷2=5（米），5×5×3.14=78.5（平方米）。

因為78.5＞61.6225，所以用一根長31.4米的繩子圍圖形，圍成圓形時面積更大。

4.舉多個例子后得出結論：用周長一定的繩子圍圖形，圍成的圖形中，圓的面積＞正方形的面積。

三、通過畫圖加強對比

1.變化題目：一根繩子長31.4米，在操場上圍出一塊地，如果一側靠墻。怎樣圍面積最大？

2.小組交流，得出不同的圍法（如圖1）。

圖1

3.提問：運用得出的規律，可以判斷這三種圍法誰的面積最大嗎？

引導學生把這面墻看作對稱軸，分別畫出每個圖形的另一半來進行判斷。當學生分別畫出半圓、長方形（長度是寬度的2倍）、正方形的另一半時，結果一目了然。因為周長一定時圓的面積最大，所以當每個圖形面積都減少一半，周長還是一定，這時半圓的面積就是最大的。

得出結論：周長一定時，一面靠墻來圍，圍成半圓形面積最大。

四、通過公式加強對比

1.呈現題目：用一根繩子，直接圍成一個圓與靠墻圍成一個半圓相比（如圖2），誰的面積更大呢？

圖2

由d1=r2，可得d1:d2=1∶2，那么S圓∶1S圓2=1∶4，所以也就是當周長一定時，一側靠墻圍成的半圓形的面積是獨立圍成的小圓面積的2倍。

以上教學過程，能夠讓學生學會從多個角度分析、解決問題，便于他們在遇到問題時靈活地選擇解決問題的方法。