基于靜壓軸承的非圓軌跡成型及控制*

詹 爍，潘 偉，張藝馨，黃 冉，路長厚

(山東大學 a.機械工程學院；b.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室；c.國家級機械工程實驗教學示范中心，濟南 250061)

0 引言

非圓內孔以其均勻載荷，減小應力集中，提升零件的壽命等優點在機械設備中得到了廣泛的應用。這些非圓內孔形狀復雜，精度要求較高，普通的加工方法難以滿足應用需要，因此對制造加工技術提出了更高的要求。隨著技術的發展，針對非圓內孔加工的方法已經相繼出現，但是低成本的非圓內孔加工技術仍然在探索中[1]。

在當前工業生產中，機械零件的內孔加工通常由鏜床或鉆床來完成，其中安裝刀具的主軸旋轉為主運動，通過刀具或零件的進給運動完成內孔的加工。由此可得，對于機械零件非圓內孔的加工，當使機床主軸的運動為非圓軌跡時，即可實現非圓內孔加工。因此，一種可行的非圓內孔加工方法為通過控制主軸的軸心軌跡來實現期望的非圓內孔加工[2-3]。其中對于主軸運動軌跡的承載元件，可以選取不同種類的軸承(氣體軸承，液體軸承和電磁軸承)來實現[4-7]。

實際上，相關研究已經在氣體軸承、液體軸承和電磁軸承中展開。相對于氣體軸承和電磁軸承，液體軸承在承載力和穩定性方面有著較大的優勢，因此液體軸承對于實現主軸的非圓軌跡是一種較好的選擇。文獻[8-10]通過理論仿真對靜壓液體軸承的動靜態特性進行了相關的研究，在理論上對液體軸承系統非圓軌跡的運動進行了推導驗證。本文則是基于文獻[8-10]中的工作來對系統非圓軌跡的反饋控制進行研究。在本文中，首先介紹了主控型靜壓軸承系統的機械模塊和控制模塊，并說明了系統的運行原理。然后完成了系統的建模及參數辨識工作，并對非圓軌跡進行了實驗驗證。最后在MATLAB中對系統在外部擾動下的軌跡響應進行了分析和仿真計算，并采用PID控制器對擾動下的系統誤差進行了調節。

1 主控型靜壓軸承系統的結構與原理

1.1 主控型靜壓軸承系統的機械模塊

本文所研究的系統結構如圖1左所示，主要由靜壓軸承和4個節流器組成，其中連接上、左油腔的為壓電薄膜節流器，連接下、右油腔的是小孔節流器，在上述節流器的共同作用下可實現主軸位置的主動調節；圖1右為壓電薄膜節流器的結構示意圖，該裝置采用壓電陶瓷作為控制元件。在工作時，壓電陶瓷通過頂桿推動薄膜改變其間隙，進而實現出油口流量的調節。因此，系統的軸心軌跡主動控制原理是通過壓電薄膜節流器，對主軸的平衡位置進行調幅和調相，進而實現期望的平衡點運動軌跡；具體采用的方法是通過壓電陶瓷的伸長改變油口間隙，進而改變流入靜壓油腔內的流量，完成對主軸運動的控制。

1.靜壓軸承 2.主軸 3.壓電薄膜節流器 4.小孔節流器 5.渦流傳感器 6.控制模塊 7.油箱 8.壓電陶瓷 9.薄膜

1.2 主控型靜壓軸承系統的控制模塊

本系統的控制模塊主要為主控模塊、信號采集模塊、D/A轉換模塊等，如圖2所示。

圖2 控制模塊

在本系統的主控模塊中，其中控制芯片選取的是STM32F407，支持C語言開發，主控開發板中的擴展flash容量為16 M，共有6個串口，并擁有USB、編碼器等接口?；趯Ρ鞠到y整體性能的考慮，需要采用其他功能模塊對其進行擴展。對于D/A轉換模塊，其核心采用的是AD5689，該模塊能夠同時對外輸出2路、電壓范圍為±10 V的模擬信號，信號經過外部驅動器即可對節流器中壓電陶瓷輸入電壓范圍為±100 V電壓信號。信號采集模塊的核心為AD7606，該模塊支持同時8通道200 kHz的信號采集，并且能通過數字濾波器提供過采樣功能。此外，用于電機控制的伺服器，采用的是松下交流伺服電機驅動器MINAS A4系列，其具有自動增益調整和自動調諧等功能。

本系統的運行方式是：在D/A模塊輸出信號時，數據采集模塊同時開始采集主軸的運動信號，并儲存在相應的設備中。主控模塊基于采集的數據對輸出數據進行計算，然后產生輸出信號并通過D/A模塊和驅動器輸入節流器中，節流器根據輸入信號對流量進行調節進而完成主軸運動的調節。

2 主控型靜壓軸承系統的建模與實驗

2.1 實驗設備

根據圖1中的系統結構搭建實驗平臺如圖3所示。設備相關的參數如表1所示。

圖3 實驗設備

表1 實驗設備參數

在上述實驗平臺進行相關實驗測試，在本實驗測試中，系統的供油壓力p=1.1 MPa，系統的采樣時間為t0=0.2 ms。

2.2 系統模型的建立

對于本實驗中的主控型靜壓軸承系統而言，通過雷諾方程等方法推導出的動力學模型難以用于控制且與實際情況存在顯著差異，因此，需要簡單的系統模型來進行控制工作。先前已經對本系統的建模進行過相關研究：由于本系統為非線性系統，可采用分段線性模型的方法對系統進行建模[11]，并通過系統辨識技術[12]獲得模型參數的參數值。

對于系統動力學模型的建立，本文基于先前的研究方法，當輸入信號幅值較小時，系統建立為線性狀態方程模型，選取系統輸入為壓電陶瓷電壓u=[ux,uy]T，輸出為主軸的位移d=[dx,dy]T，將系統的噪聲等效為誤差項ξ，即：

(1)

此系統的系統矩陣，輸入矩陣，誤差矩陣，輸出矩陣和狀態向量為：

式中，K為等效剛度矩陣,C為等效阻尼矩陣,B為等效增益矩陣,E為誤差矩陣,I為單位矩陣。

采用文獻[11]的方法對系統模型中的未知參數進行辨識，獲得的系統參數如表2所示。

表2 系統模型參數值

2.3 系統模型響應測試

在基于STM32的控制模塊中，系統采用的是定時中斷控制，即將主程序定時中斷進入中斷程序，在中斷程序中進行信號產生、數據采集和閉環控制等功能。經過對試驗臺的所需功能的整體估算，本實驗臺控制模塊的中斷時間設定為0.2 ms，即每隔0.2 ms采集一次的數據和產生并輸出一次信號?；诳刂颇K串口傳輸速度及儲存芯片讀寫速度的綜合考慮，實驗中選擇USB作為數據傳輸接口。此外，在設備初始化之后和設備停止工作之前分別設計手動開關，從而對該實驗過程能實現更細致的控制并且保證實驗的安全性。

為了得到合適的輸入信號，需要對系統進行預實驗。在系統的X和Y方向上分別輸入電壓幅值為-15 V～15 V，每秒增加1 V的階梯信號，得到的系統響應如圖4所示。

(a) X方向階梯信號響應

(b) Y方向階梯信號響應圖4 系統階梯信號響應

可以看出，在-15 V～15 V的階梯電壓輸入下，系統在X和Y方向的響應呈線性關系；同時系統的耦合響應位移較小，可以忽略。

基于上述實驗結果，在本實驗中，選取兩路輸入信號分別為幅值為15 V、頻率為1 Hz的正弦和幅值為10 V、頻率為1 Hz的余弦信號，實驗結果如圖5所示。由圖5結果可得，在正余弦的輸入信號下，系統響應位移的合成軌跡為橢圓，實現了系統橢圓軌跡的運動的目標。此外對2.2節中所辨識的模型在實驗中進行的驗證可知，辨識所得的模型能夠較好地體現系統響應。

(a) 系統在X和Y方向上的響應位移

(b) 系統的響應位移合成軌跡圖5 系統非圓軌跡測試

3 主控型靜壓軸承系統仿真

3.1 非圓運動誤差分析

當使用鏜床進行非圓孔加工時，如示意圖6所示，首先使用鉆床對工件加工出圓孔O，如圖中的圓O所示，然后通過鏜床對已加工的圓孔進行切削使其形成非圓內孔，需要鏜床加工的部分為圖中陰影部分。

圖6 非圓內孔形成示意圖

當對非圓內孔進行加工時，由于在本系統中安裝刀具的主軸在X和Y方向上并無其他的約束，故其受到不均勻的外力會導致安裝刀具的主軸在X/Y方向產生位移波動。本文中選取刀具圓心和主軸軌跡圓心的連線與軌跡的長軸重合的地方來進行分析，如圖7所示，當進行切削加工時，刀具在切削工件時對工件切削力的反作用力即為主軸受到外力。此時，主軸所受到的外力為：

(2)

式中，F為刀具的切削力，ω為刀具旋轉角速度。

圖7 非圓內孔切削加工示意圖

但是，在實際的工件加工中，主軸受到的外力不僅僅為切削力，而是切削力和多種未知擾動的疊加，故主軸在工作時的合外力為可認為由多個不同頻率的力疊加而成，即：

(n=1,2,3,…,k)

(3)

3.2 非圓運動誤差仿真

對于本系統而言，其組成部分為靜壓軸承、主軸和節流器，主軸的非圓運動主要由節流器控制產生；直接作用于主軸的外部擾動力為系統誤差。因此，系統中主軸的位移實際上為非圓運動與擾動響應的疊加。本文在MATLAB中對主軸在擾動影響下的軸心軌跡進行簡單的仿真研究。

仿真模型基于2.2節中辨識的系統模型和2.3節中的系統輸入下的非圓軌跡，對主軸受力后的軸心軌跡變化進行仿真計算。對于外部擾動響應，根據方程(3)可知，外部擾動可認為多個不同頻率力的疊加。在仿真計算中，采用三個頻率不同的信號，其表達式分別為：

(4)

(5)

(6)

將上述擾動響應與非圓軌跡疊加，仿真計算結果如圖8所示。

(a) 擾動影響下主軸在X/Y方向上的位移

(b) 擾動影響下主軸的軸心軌跡圖8 擾動影響下的主軸仿真軸心軌跡

3.3 非圓運動誤差調節

基于圖4中的響應位移實驗結果可得，在此區間的電壓輸入下，系統響應近似呈線性并且耦合性較弱，故對于式(1)，在該區間內可近似當作為X和Y方向的單輸入單輸出線性系統。

在上節的仿真計算可得，當主軸受到外部擾動后，其軌跡會產生較大的誤差，對其加工精度產生影響。因此，對于上節外部擾動下的系統響應，本文采用PI控制器對其軌跡進行調節，如圖9所示。

(a) 調節后主軸在X/Y方向的位移

(b) 調節時系統在X/Y方向的輸入電壓

(c) 調節后主軸的軸心軌跡圖9 調節后的主軸仿真軸心軌跡

由圖8b中的軌跡可知，外部擾動對系統的運動精度有著較大的影響。在擾動影響下，主軸的運動軌跡與理論軌跡最大偏移量為0.125 μm，平均偏移量為0.085 3 μm。由圖9c的結果可知，在PI控制器對于主軸的運動進行了調節后，其運動軌跡與理論軌跡的最大偏移量為0.021 2 μm，平均偏移量為0.011 3 μm。與圖8b中未調節的曲線相比，其最大偏移值減少了83%，平均偏移值減少了86.7%。由此可知，PI控制器有效地減小了運動誤差，保持了系統的非圓運動精度。

4 結論

(1)針對當前非圓內孔較難進行精密加工的問題，結合鏜床等設備的工作特點，本文采用靜壓軸承-主軸-壓電式節流器組成了軸心軌跡的主動控制系統，闡述了系統的整體機械結構和測控電路，并通過實驗實現了非圓運動軌跡。

(2)采用分段線性化方法，通過參數辨識建立了系統的整體模型；對于非圓曲面加工時外部的切削力進行了分析，進而得到了外力的擾動方程，并將其近似為幾個主要的頻率成分的疊加。在此基礎上，對于系統在外力作用下的運動軌跡，進行了仿真與分析。

(3)為補償系統的外部擾動，設計了PI控制器，實現了系統誤差的補償，仿真實驗證實系統非圓軌跡的精度有了顯著的提高。此外由于實驗設備的限制，當前的研究仍處于理論驗證階段，后續對實驗設備進一步完善后，會得到更加符合實際需求的實驗結果。