高速鐵路輪軌耦合振動模態特征及其影響因素研究

馬超智，高 亮，曾欽娥，崔日新

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044；2.北京市軌道交通建設管理有限公司， 北京 100068)

目前，我國高速鐵路已經由大規模建造時期進入長期安全運營保障階段。伴隨著高速鐵路大范圍服役，輪軌周期性磨耗(車輪多邊形、鋼軌波磨)、關鍵部件的疲勞失效等問題逐漸涌現，給列車的運營安全帶來了重大隱患[1]。輪軌系統共振導致輪軌動態相互作用在特定頻帶的加劇，與輪軌周期性磨耗、部件疲勞失效等上述問題的發生密切相關[2-6]，亦直接影響著沿線環境的振動噪聲特性[7]。因此，明確輪軌系統共振特征，闡明其共振成因，對輪軌周期性磨耗機理的揭示、系統動力響應的評估及控制具有重要意義。

當車輛在軌道上運行時，剛性較大的車輪與柔性較強的鋼軌構成了一個剛柔耦合、相互約束的輪軌系統。車輪對鋼軌的耦合約束作用會顯著改變鋼軌的振動行為，例如考慮單車輪作用時鋼軌一階彎曲共振會轉變成P2共振，共振頻率大幅降低[8]；多車輪作用較單車輪作用下鋼軌導納顯現出了更多的共振峰[9-10]。因此，僅關注鋼軌自身模態特征對輪軌系統共振成因仍無法合理闡明，應進一步將車輪的影響考慮在內，對輪軌耦合系統的模態進行識別。

輪軌耦合系統的模態參數可稱之為輪軌耦合振動模態，其求解在模型上可轉化為車輪質點與鋼軌梁耦合系統的特征值問題。既有雖對單車輪作用下的P2共振模態的頻率特征有一定研究[8,11]，多數是關注鋼軌自身的自由模態或僅是扣件作用下的約束模態[12-14]，缺少對多車輪作用下輪軌耦合振動模態的識別，亦不清楚輪軌耦合振動模態的變化對輪軌系統共振的影響規律。

本文旨在識別高速鐵路輪軌耦合振動模態，明確其對輪軌系統共振的影響。為此，建立車輛-無砟軌道系統動力學模型，研究隨機不平順激擾下輪軌動力響應在寬頻域上的分布特征，通過對比分析單/雙輪對作用下輪軌動力響應，明確導致輪軌系統共振的輪軌耦合振動模態，并分析扣件間距、扣件剛度及軸距等因素對輪軌耦合共振響應的影響規律。

1 車輛-無砟軌道系統動力學模型

車輛選用CRH380A型車，無砟軌道選用CRTSⅢ型板式無砟軌道，在建模時同時考慮了下部基礎簡支梁橋參振的影響(簡化為梁模型)?；谖墨I[15]的車輛-軌道耦合動力學理論，建立車輛-無砟軌道系統動力學模型，見圖1，詳細建模參數見表1。該系統模型由車輛子系統、鋼軌子系統以及無砟道床-橋梁子系統組成[16]。車輛與鋼軌之間基于輪軌動態接觸模型求解，其中輪軌法向接觸采用基于虛擬穿透理論的非Hertz接觸算法進行求解[17]，切向接觸基于Fastsim算法進行求解[18]。由于高鐵扣件結構由上下兩層具有不同彈性的橡膠墊板和彈性墊板間夾著具有一定質量的鐵墊板組成，在中高頻范圍內該鐵墊板將參與振動。為準確表征高鐵扣件的動力學行為，鋼軌與無砟道床-橋梁子系統間的相互作用采用考慮鐵墊板振動的改進扣件模型，即Kelvin-質點-Kelvin串聯模型模擬；橋梁支座的模擬采用線性彈簧-阻尼單元。

圖1 車輛-無砟軌道系統動力學模型

表1 車輛-無砟軌道系統關鍵參數取值

1.1 車輛-無砟軌道系統模型

車輛為車體、構架和輪對組成的多剛體系統，各剛體之間的相互作用采用線性或非線性的彈簧-阻尼力元模擬。車輛的動力學方程可表示為

(1)

式中：Mv、Dv和Kv分別為車輛系統的質量、阻尼和剛度矩陣；uv為車輛系統各部件的位移矢量；Fwr為輪軌接觸力矢量。

鋼軌采用Timoshenko梁來模擬其垂、橫向彎曲及扭轉運動，橫向彎曲和扭轉運動的方程詳細可參見文獻[19]。鋼軌垂向彎曲的動力學方程為

(2)

(3)

式中：urz、θry分別為鋼軌垂向位移、繞y軸轉角位移；Er、Gr、Ar、Iry、ρr、κrz分別為鋼軌的彈性模量、剪切模量、截面面積、慣性矩、密度及剪切因子；Frfzi(t)、Fwrzj(t)分別為鋼軌所受的扣件垂向支反力和輪軌垂向荷載；xfi、xwj分別為扣件支點、輪載的位置；Nf、Nw分別為扣件支點數、輪載個數；δ(·)為狄拉克函數。

無砟道床-橋梁(軌下柔性基礎)的動力學響應采用模態疊加法求解，并通過建立有限元模型獲取其模態信息。在建立無砟道床-橋梁有限元模型中，無砟道床采用實體單元模擬，考慮其由軌道板、自密實混凝土、底座板的多層結構組成，32 m簡支箱梁采用反映其真實截面特性的空間梁單元模擬，無砟道床底座板實體單元的底面節點和梁單元相應節點間通過約束方程進行自由度耦合。為較準確模擬箱梁在空間上的受力特征，將梁放置在箱梁的中性軸處，在箱梁支座位置建立無質量質點單元并與梁采用約束方程進行自由度耦合。橋梁支座處的兩個無質量質點施加接地彈簧-阻尼單元以此模擬橋梁支座的彈性支撐作用。此外為防止失穩，約束了梁繞其自身軸的旋轉自由度。無砟道床-橋梁子系統的控制方程及響應求解方程為

(4)

(5)

1.2 輪軌界面激擾

輪軌界面激擾造成車輛-軌道系統振動及輪軌磨耗，為激發高頻范圍內的動態響應，輪軌界面激擾由高速鐵路實測軌道隨機不平順疊加短波不平順組成，不平順波長范圍為0.03～120 m，其中短波不平順采用在高頻隨機振動研究領域應用較為廣泛的Sato聯合粗糙度譜[20]。輪軌界面激擾見圖2。

圖2 輪軌界面激擾

2 輪軌耦合振動模態研究

2.1 輪軌動力響應分布規律及共振現象

摩擦功率Mwear是反映輪軌間切向動力學響應及黏-滑振動特征的重要指標，其計算公式為

(6)

式中：f為蠕滑力；v為輪軌相對滑動速度；As為接觸斑面積；fx(i,j)和fy(i,j)分別為單元格(i,j)的縱橫向蠕滑力；vx(i,j)和vy(i,j)分別為單元格(i,j)的輪軌縱橫向相對滑動速度；nx和ny為縱橫向接觸斑網格密度。

摩擦功率在某一頻段的共振將導致磨耗在該頻段的劇烈波動，進而激化相應波長的不均勻磨耗，最終誘導鋼軌波磨、車輪多邊形等周期磨耗的萌生[21-23]。因此，摩擦功率共振對誘導輪軌周期性磨耗的萌生具有重要影響。輪軌垂向力可有效反映輪軌間垂向動力學響應特征，對列車運行安全性及沿線環境振動具有重要影響。本文基于這兩個指標對輪軌切向及垂向動力響應進行分析，進而明確輪軌動力響應分布規律及共振特征?；?.1節建立的車輛-無砟軌道系統動力學模型，求解得到不同行車速度下輪軌動力響應特征，見圖 3，其中fRP-1、fRP-2、fRP-3、fRP-4為第1、2、3、4共振帶，fsp、2fsp分別為扣件通過頻率及其2倍頻。

由圖3可知，1 500 Hz范圍內輪軌摩擦功率在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、950～1 250 Hz存在4個顯著共振頻帶；輪軌垂向力在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、900～1 200 Hz亦存在4個顯著共振頻帶。摩擦功率和垂向力的共振頻帶分布相似，其中第1共振屬于中低頻范疇，其共振響應在全頻段范圍內最為顯著；其余3個共振屬于高頻范疇，且在550～650 Hz處的共振響應更為突出。此外，不同行車速度下摩擦功率及垂向力的共振頻帶均不會發生移動，僅是共振峰值發生了變化，表明這4個共振頻帶的形成主要由車輛-無砟軌道系統的固有振動模態決定。另外，由于扣件周期性離散支撐作用，在扣件通過頻率及其倍頻處出現了較為顯著的尖峰。

圖3 不同行車速度下輪軌動力響應特征

2.2 輪軌系統共振成因及耦合振動模態識別

為揭示輪軌系統共振成因，確定導致輪軌系統摩擦功率及垂向力共振的固有振動模態，建立單輪對/雙輪對-鋼軌耦合動力學模型，見圖4。對于每個輪對，考慮轉臂定位和一系懸掛的橫向和搖頭約束作用，并將其簡化為與全局坐標系相連、和實際力學參數一致的線性彈簧-阻尼力元來模擬。由車體和構架傳遞給輪對的垂向靜荷載等效施加在輪對端部軸箱位置處，并考慮與整車模型相同牽引力矩的作用。

圖4 單輪對/雙輪對-鋼軌耦合動力學模型

仿真得到單-雙輪對作用下摩擦功率和垂向力，并和整車模型仿真結果進行對比，見圖5、圖6。

圖5 整車/雙輪對模型下輪軌動力響應

圖6 雙輪對/單輪對模型下輪軌動力響應

由圖5可知，相比雙輪對模型，整車模型由于車輛上部結構的剛體運動及無砟道床-橋梁柔性振動的阻尼耗能作用，降低了其第1共振的響應峰值，但對200 Hz以上的高頻動態響應影響較小。此外，雙輪對模型與整車模型仿真得到的輪軌動力響應共振頻帶分布相吻合，表明車輛上部結構及無砟道床-橋梁柔性體的振動不是造成輪軌系統顯著共振的根本成因。由圖6可知，單輪對模型較雙輪對模型仿真得到的中低頻動力響應無變化而高頻動力響應特征差異明顯：其第2、3共振帶消失，第4共振響應峰值減小，表明輪軌系統的第2、3、4共振帶的形成與轉向架車輪間鋼軌局部振動模態相關。值得注意的是，單輪對模型垂向力550 Hz處較為顯著共振峰是由輪軌P1共振誘發的。

進一步建立轉向架范圍內雙車輪-鋼軌耦合振動模態分析模型，見圖7。該模型中鋼軌簡化為梁模型并被考慮鐵墊板振動的改進扣件模型周期離散支撐，車輪簡化為僅保留其慣性屬性的質點，車輪與鋼軌間的約束簡化為線性化Hertz彈簧，其剛度為

圖7 輪軌耦合振動模態分析模型(單位：m)

1.5×(3.86×0.43-0.115×10-8)-3/2×

(6.7×10-5)1/2≈1.4×109N/m

(7)

式中：G為輪軌接觸常數；δ為靜輪載下輪軌壓縮量。

以靜輪載下鋼軌變形為初始條件，求解得到輪軌耦合振動模態特征見圖8。

圖8 輪軌耦合振動模態

輪軌耦合振動模態共有4種模式：P2共振模態以及轉向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲和4階彎曲模態，其模態頻率分別與輪軌動力響應的4個共振頻帶相匹配，可以推斷這4種模式的輪軌耦合振動模態是誘發輪軌系統共振的根本原因。進一步說明：①P2共振模態為單車輪與鋼軌的等幅同相振動模態，與輪對個數無關，在單輪對模型和雙輪對模型中該模態均存在，因此在單-雙輪對模型的輪軌動力響應中存在相一致的第1共振。②對于轉向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲模態，其在單輪對模型中不存在，這是單輪軌相互作用下摩擦功率和垂向力無第2、3共振帶的內在原因。③對于轉向架車輪間鋼軌4階彎曲模態，由于轉向架軸距約為扣件間距的4倍，其模態振型半波長基本等于扣件間距，此時鋼軌振型像被釘在扣件節點上，實質為鋼軌pinned-pinned振動模態。但該模態與傳統單輪軌作用下鋼軌pinned-pinned振動模態不同的是輪軌接觸點不在鋼軌彎曲振型的波節位置，且前后輪軌接觸點的振動相位相反，這是造成單-雙輪軌作用下第4共振響應存在差異的原因。轉向架車輪間鋼軌pinned-pinned振動模態是轉向架雙輪間波傳遞及反射、扣件離散支撐共同作用的結果，其不僅與扣件離散支撐間距有關，還與轉向架軸距有關。

對輪軌耦合振動模態特征進一步分析發現，P2共振模態特征的出現是由于車輪位于鋼軌彎曲振型的波腹處，造成車輪與鋼軌明顯的等幅同相振動，且影響范圍廣(約8個扣件間距)、模態頻率低，這容易造成振動能量分別向車輛上部結構、軌下基礎傳遞并耗散，使得考慮車輛上部結構及軌下基礎的振動后P2共振響應峰值相比不考慮時有所降低。轉向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲及pinned-pinned振動模態為鋼軌局部彎曲振動模態，車輪位于或接近鋼軌彎曲振型的波節處，且模態頻率高，主要造成振動能量沿鋼軌縱向在車輪間傳遞及反射，容易激化輪軌表面的短波磨耗。綜上，輪軌耦合振動模態可歸為兩類：一類是單車輪和鋼軌作等幅同相振動的P2共振模態；另一類是轉向架范圍內雙車輪約束下鋼軌的局部彎曲振動模態。

2.3 輪軌耦合振動模態對輪軌周期磨耗影響

對高速鐵路現場出現的鋼軌波磨及車輪多邊形病害調研結果可知，鋼軌波磨的波長多為125～160 mm和65～80 mm(列車速度300 km/h)，此時對應的波磨通過頻率為521～667 Hz和1 040～1 282 Hz[24]；車輪多邊形的階數為22～24階(列車速度250 km/h)，對應的激擾頻率約為590 Hz。鋼軌波磨和車輪多邊形的激擾頻率與轉向架車輪間鋼軌3階彎曲、pinned-pinned振動模態頻率相吻合，推斷這兩種模態對車輪多邊形、鋼軌波磨的形成具有重要影響。

進一步分析輪軌耦合振動模態對輪軌周期磨耗的影響，可基于多邊形增長率[25]、波磨增長率[26]作簡要討論。多邊形或波磨增長率的數值衡量著某一頻帶粗糙度的增長或削弱情況，增長率為正表現為粗糙度增長而負值表現為削弱。不同輪對作用下輪軌周期磨耗形成特征見圖9。由圖9可知，單輪對模型較雙輪對模型仿真得到的多邊形和波磨特征差異顯著，且基于雙輪對模型獲得的結果與高鐵現場調研結果相吻合，表明車輪多邊形、鋼軌波磨等輪軌周期磨耗的形成與轉向架車輪間鋼軌局部彎曲共振密切相關。綜合單-雙輪軌作用下輪軌動力響應對比結果可以推斷轉向架車輪間鋼軌3階彎曲及pinned-pinned共振對輪軌周期性磨耗形成具有重要貢獻。

圖9 不同輪對作用下輪軌周期磨耗形成特征

需要指出的是，基于傳統Kelvin扣件模型仿真得到的轉向架車輪間鋼軌3階彎曲模態頻率約為650 Hz[25]，這個頻率與現場發生的多邊形激擾頻率(590 Hz)存在約2階的差異(一階頻率等于車輪旋轉頻率f=V/(2πR) =30.8 Hz)，無法準確解釋車輪多邊形的常頻現象[27]。采用考慮鐵墊板振動的改進扣件模型獲得的轉向架車輪間鋼軌3階彎曲模態頻率(592 Hz)與多邊形激擾頻率相吻合，解決了基于傳統Kelvin扣件模型獲得的鋼軌局部彎曲共振與典型多邊形存在2階頻率差異的問題。

3 輪軌耦合共振響應影響因素分析

輪軌耦合振動模態決定輪軌系統共振響應。我國高速鐵路由于車型、軌道板類型及復雜運營環境影響，扣件間距、扣件剛度、軸距等存在差異，本節基于車輛-無砟軌道系統動力學模型分析這些因素對輪軌耦合共振響應的影響規律。

3.1 扣件間距

不同軌道類型的扣件間距有所差別，以扣件間距0.63、0.65 m作對比，扣件間距對摩擦功率和垂向力的影響規律見圖10。

圖10 不同扣件間距下輪軌耦合共振響應

由圖10可知，輪軌動力響應除在扣件通過頻率及其倍頻處存在一定差異外，在其他頻帶處的變化不明顯，可以推斷扣件間距對輪軌耦合共振響應影響較小。

3.2 扣件剛度

扣件膠墊是溫度敏感性材料，溫度越低扣件剛度越高[28]。對比分析扣件剛度為30、90 kN/mm條件下的輪軌耦合共振響應，見圖11。

圖11 不同扣件剛度下輪軌耦合共振響應

由圖11可知，提高扣件剛度可大幅提高P2共振響應峰值及共振頻帶，同時會降低鋼軌2階、3階彎曲共振響應并使相應共振頻帶向高頻轉移，而對pinned-pinned共振響應影響較小。因此，扣件剛度的提高雖增大P2共振響應峰值，但可降低鋼軌3階彎曲共振響應，減弱600 Hz附近輪軌周期磨耗的萌生。

3.3 軸距

軸距是影響鋼軌局部彎曲模態的重要參數，參照我國動車組兩種軸距參數：2.5、2.7 m，分析軸距對輪軌動力響應的影響，見圖12。

由圖12可知，當軸距由2.5 m增大至2.7 m時，P2共振保持不變，鋼軌2階和3階彎曲共振響應減小并使得共振頻帶向低頻轉移，鋼軌pinned-pinned共振響應在峰值上無顯著差異僅在頻域分布上有所不同。破壞單一波長磨損累積發展的基本條件可抑制輪軌周期性磨耗的形成，因此當不同軸距列車在同一線路上混合運行時，可降低鋼軌上單一波長磨損的累積，將有助于減緩高速鐵路上涌現的鋼軌長波長波磨(激擾頻率在600 Hz附近)的形成。

圖12 不同軸距下輪軌耦合共振響應

4 結論

本文建立了車輛-無砟軌道系統動力學模型，求解了輪軌摩擦功率、垂向力在寬頻范圍內的分布特征，并和不同輪對作用下的仿真結果進行對比，確定了導致輪軌系統共振的輪軌耦合振動模態，并進一步分析了扣件間距、扣件剛度及軸距等因素對輪軌耦合共振響應的影響規律。具體結論如下：

(1)決定輪軌系統共振的輪軌耦合振動模態共有4種模式：P2共振模態以及轉向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲和pinned-pinned振動模態，其分別導致摩擦功率在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、950～1 250 Hz處產生共振；垂向力在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、900～1 200 Hz處產生共振。

(2)輪軌耦合振動模態可分為兩類：一類是車輪與鋼軌作等幅同相振動的P2共振模態，其容易造成振動能量向車輛上部結構、軌下基礎的傳遞，在全頻段其共振響應峰值最顯著；另一類是由于雙車輪的約束作用使得轉向架范圍內鋼軌產生了2階彎曲、3階彎曲及pinned-pinned振動模態，為鋼軌局部彎曲模態，主要造成振動能量沿鋼軌縱向在車輪間的傳遞及反射，其中鋼軌3階彎曲及pinned-pinned振動模態對誘導輪軌周期性磨耗的形成具有重要貢獻。

(3)扣件間距對輪軌耦合共振響應影響較??；增大扣件剛度可大幅提高P2共振頻率及響應峰值，而降低鋼軌2階、3階彎曲共振響應并使得相應共振頻帶向高頻轉移；軸距對P2共振響應無影響，但軸距的增大可減弱鋼軌2階和3階彎曲共振響應并使得相應共振頻帶向低頻轉移?？奂偠燃拜S距的變化對鋼軌pinned-pinned共振響應峰值影響不大。

綜上所述，控制P2共振響應對降低車輛系統及沿線環境的振動具有積極意義，削弱高頻區鋼軌局部彎曲共振響應可在一定程度上抑制輪軌周期性磨耗的形成，而不同軸距列車在同一線路上混合運行將有助于降低高速鐵路上涌現的鋼軌波磨現象。此外，本文將車輪考慮成剛體，考慮輪對柔性對輪軌耦合振動模態及其動力響應的影響如何，下一步將重點進行研究。