初中數學翻轉課堂教學設計案例研究
——以“中點四邊形”為例

江蘇省揚州市揚州大學數學科學學院(225002) 王思雨 陳建華

課程改革要做的事情很多,讓學生“真”學是最終的目標,然而實際教學中“假學”現象普遍存在.面對這些問題,需要我們“真改”,特別是要將“教師中心”轉為“學生中心”,這是教學中“讓學習真正發生”的必由之路.作為教學方式的改革,翻轉課堂是數學學科教學一種值得嘗試的教學方式.

1 翻轉課堂及其教學實施

翻轉課堂是指在教師指導下,以學生為中心,將學生自主學習活動作為教學主線,借助信息技術在多維環境中開展教學師生互動的過程.它注重引導每一位學生參與教學活動,培養學生學習自主性,發展學生數學思維品質等,因此受到越來越多教師的青睞.但在實施過程中,也遇到了一些問題.

1.1 教學“穿新鞋走老路”

“穿新鞋走老路”是指翻轉的僅僅是教師講課的時間和地點,并沒有翻轉接受學習的本質.也就是說學生在課前觀看視頻,缺少了課堂生成,教師無法根據學生的反映做出適當的教學調整.學生仍是被動意義上的接受知識,學生自主探索發現環節被弱化,這與新課改提倡“以學生為中心”,合作探究式學習、自主學習并不相符.

1.2 教學視頻質量差強人意

多數情況下,微視頻需要教師自己制作,由于條件限制,教學視頻質量不盡人意.表現在微視頻的目的性不明確,解決教學中的重難點問題不力,不易滿足不同層次學生發展要求;知識呈現的啟發性不夠,視頻枯燥乏味,也就很難使學生觸及到知識的本質從而發展學生數學思維水平,培養學生邏輯推理等核心素養.

1.3 思考與行動

基于以上兩點分析,并結合翻轉課堂和實際數學教學特點,本文采用盧江艷的翻轉課堂教學模型,并在此基礎上作出適當調整,如圖1.該模型由四階段、十個步驟構成.

圖1

通過設計課前微課、課后微課和課間探究等環節完成中點四邊形這一課的教學.課前微課,目的是將數學知識“可視化”——解決中點四邊形的教學重難點.借助趣味題引導學生自主發現探究,利用數學軟件形象呈現中點四邊形形狀與原四邊形對角線之間的關系,提高數學趣味性.課后微課,目的是滿足不同學生發展需要,學困生回顧所學內容,搭建自己的知識體系,優等生可以利用習題拓展思維,提升數學素養.

2 教學過程設計

2.1 教學準備階段

教師根據中點四邊形制定低階和高階目標,錄制微課.

2.1.1 確定教學目標

低階目標:理解影響中點四邊形形狀因素,運用中點四邊形解決簡單問題;感受轉化思想的運用.

高階目標:體會中點四邊形周長、面積與原四邊形之間關系,運用中點四邊形解決問題;滲透由“特殊到一般再到特殊”、類比思想;培養學生自主探索、多角度思考問題.

設計意圖:以布魯姆的目標分類理論為依據,將目標分為低階和高階兩個層次,二者相互聯系又有區別,共同統領后續教學設計.

2.1.2 制作教學視頻

結合教學實際,教師精心準備了教學課件,根據中點四邊形教學翻轉課堂教學的課前教學和應用提升階段的教學需求,分別錄制課前和課后兩個微視頻.

【課前微課制作】

(1)趣味題引入,設疑激趣

以一道趣味題引入:順次連接一個任意四邊形各邊的中點,會得到一個什么圖形? 讓學生動手操作,調動學生觀看視頻的積極性,猜想中點四邊形為平行四邊形,引發學生思考如何證明猜想? 繼而聯想平行四邊形的判定方法,與三角形中位線結合,發現多種求解“思路”.

設計意圖:激發學生學習興趣,打開學生思維,為后續特殊中點四邊形的證明拓寬思路.

(2)利用GeoGebra 攻克重難點

探索影響中點四邊形形狀與原四邊形對角線關系是一個重難點.如圖2,運用數學軟件GeoGebra 制作動圖,從中點四邊形為矩形入手,將原四邊形對角線的夾角度數顯示出來,表明矩形時對角線為垂直關系,幫助學生猜想.將靜態知識動態呈現出來,實現數學知識“可視化”.

圖2

設計意圖:借助現代信息技術可將抽象知識形象化,將一般到特殊的數學思維過程“可視化”,培養發展學生數學思維的廣闊性、深刻性和創造性.

【課后微課制作】

中點四邊形課后微視頻一方面是針對基礎較為薄弱的學生,幫助他們梳理特殊的平行四邊形和其對應中點四邊形之間的關系;另一方面幫助優等生拓寬思維,發展數學能力.

(1)借助知識導圖系統復習

如圖3 所示,中點四邊形與特殊平行四邊形之間存在一定的邏輯關系,所以借助思維導圖呈現二者之間關系,幫助學生建構起自己的知識體系.

圖3

設計意圖:在思維導圖中將文字和形狀結合,既清晰直觀反映中點四邊形和對角線之間的關系,又能夠給學生帶來視覺上的享受,避免學習的疲憊感.

(2)拓展題發展數學思維

以其中一道典型例題為例:在等腰梯形ABCD中,MN是中位線,AC⊥BD,AE⊥BC.求證:AE=MN.引導學生分析已知條件,要求未知量需要借助哪些已知量,可利用思維導圖呈現分析過程,如圖4.

圖4

設計意圖:數學思維需要教師在日常教學中循序漸進滲透,選取典型例題在于為學生提供范式,在此基礎上變式,發展學生思維的邏輯性、靈活性等特質.

2.2 課前學習階段

該階段強調學生自主性,要求達到教師設置的初階目標.學生先在教師規定的時間段內自主觀看視頻,學習進度根據自己水平適當的調整,比如說倍速播放,暫?；乜吹?然后完成目標自測練習,期間存在疑惑的問題或者出錯的問題可反復觀看微視頻加深理解.最后根據自測題練習,如圖5,查找學習問題,記錄在觀看微視頻和測試卷中存在的疑惑,交由小組長匯總上報,使教師對學生課前微視頻的學習有大致的了解,從而更好地把握課堂上的引導探究活動.

圖5

2.3 課堂應用階段

該階段主要解決學生自主學習環節中遇到的問題和實現高階目標,幫助學生內化知識.

2.3.1 梳理疑點難點

教師對學生課前收集上來的疑點難點作一個簡單的分類歸納,尤其是對多數學生來說不易明白的知識點,比如說,證明中點四邊形如何想到利用三角形中位線證明,中點四邊形是與原四邊形的形狀有關還是只與對角線有關.

設計意圖:學生的困惑點是教學的立足點,也是知識的生長點,教師只有解決了由學生自身提出的問題才算是真正有效的教學,學生才真有可能發生“真學”.

2.3.2 課堂協作探究

自主探索與合作交流是新課改下學生學習數學的重要方式,學生參與是評價成功教學的主要指標.

探究1:原四邊形對中點四邊形圖形的影響

例1如圖6 所示,點O是所在ΔABC平面內一動點,連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F,G依次連接起來,假設四邊形DEFG能構成四邊形.問(1):當O在ΔABC內部時,四邊形DEFG為平行四邊形嗎? (2)若點O在ΔABC外部呢,是否也成立? (3)在前兩問基礎上,若四邊形DEFG為矩形,點O所在的位置應該滿足什么條件?

圖6

設計意圖:探究1 的設計并不是知識點上的照搬照抄,而是在利用先前知識的基礎上歸納、推導和生成新的知識——用(舊知)以致(新知之)學,雖然也有記憶、理解和應用,但在此基礎上,更有分析、創造、反饋或評價.

探究2:中點四邊形與原四邊形的周長、面積的關系.

例2如圖7 所示,在四邊形ABCD中,AC=a,BD=b且AB⊥CD,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1; 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2,……如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn,求四邊形AnBnCnDn的周長和面積.

圖7

設計意圖:探究2 的設計使學生學習更有挑戰,撩撥學生的欲望.幫助學生進階搭設必要梯子,為學生解決高難度任務的題目打下基礎,幫助學生樹立學好數學的自信心.

2.3.3 教師指導釋疑

學生通過交流合作之后,已將大多數問題解決,教師的任務在于及時指出學生交流過程中存在的問題,剖析難點幫助學生理清思路,促進學生對知識的內化,建立自己的知識體系.

2.4 應用提升階段

該階段主要是針對中點四邊形的總結和提升,學生內化重組自己的認知結構,加深對知識的理解、遷移和運用.

2.4.1 交流學習收獲

將話語權交給學生,讓他們體驗做一回小老師,,說一說本節課自己獲得了哪些知識或技能,在解題如何運用,為今后發展有哪些指導性的意義等.

設計意圖:讓學生對中點四邊形的知識進行較為深入的整合和思考,進而能夠發散思維,促進深度學習.

2.4.2 練習評價反饋

針對不同學生基礎,課后微視頻反復觀看能夠很好的幫助學困生克服學習障礙,理解知識點之間的內在聯系,促使真學的發生;而優等生主要是提高題練習,發散思維水平.

設計意圖:為數學學困生搭建學習的“腳手架”,明確地將優等生的認知指向深層次發展,切實落實到每一位學生,培養學生數學核心素養.

3 結束語

翻轉課堂教學的理論模式在可操作性和普適性方便還存在不少問題,比如如何區分簡單知識與復雜知識并分別分配到課內外,如何協調個體獨立探索和小組協作學習,如何監控學生視頻學習并保重實際效果等.這些制約因素需要我們通過實踐不斷完善和解決,才能做到以“學生中心”、“讓學習真正發生”,貫徹和落實以發展學生核心素養為核心的教育理念.