基于量化風電場限功率的電力系統旋轉備用優化研究

蔣成成, 陸建宇, 魏云冰，朱健安，朱成名

(1. 上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620； 2. 國家電網有限公司華東分部， 上海 200120)

0 引 言

近年來，以風電為代表的可再生能源發電迅速發展，為緩解環境壓力和能源危機做出了巨大貢獻。目前，我國的風電裝機容量已為世界首位，然而由于風電出力的間歇性、不確定性、不可預測性，大規模的風電并網給電力系統的可靠運行帶來了嚴峻的挑戰，所以提供足夠的旋轉備用容量就顯得十分必要[1]。

隨著風電并網比例的不斷增加，僅僅依靠火電機組提供旋轉備用是不夠的，并且近年來由于負旋轉備用的不足造成的棄風現象也屢見不鮮，造成了巨大的資源浪費和財產損失。所以，如何確定最優的旋轉備用成為了學者們重點關注的問題。文獻[2]建立了一種以最小發電成本和最小旋轉備用本為目標函數的二層規劃模型。文獻[3]提出了一種基于時間尺度短時修正調度計劃的思想。文獻[4]完善了電網二次調頻備用指標約束，但未能對其進行量化研究。文獻[5]提出了一種將不確定性以概率形式綜合考量的思想。文獻[6]構建了可再生能源的出力不確定模型。但在文獻[5-6]的目標函數中對于旋轉備用調用的考慮不夠充分。文獻[7]在SR優化模型的構建中考慮到了機組出力波動。但文獻[1-7]在其SR優化的模型的構建中均沒有考慮到棄風和失負荷的情況。

文獻[8]引入了風險偏好系數，基于加權半方差法建立了模型，但卻沒有考慮到風險成本。文獻[9]基于隨機規劃的基礎上建立了二階段補償模型，但在其模型中忽略了風電預測偏差和負荷預測偏差的存在。文獻[10]研究了關于自治微網充裕性評估指標的計算模型，但是卻認為因風機出力不可控而不能提供旋轉備用。據相關研究表明[11-12]，僅僅依靠火電機組來消除風電并網的影響是不現實的，旋轉備用需求不能通過增開火電機組來滿足。

文獻[13]考慮到發電成本、期望停電成本及機組的停運情況，建立了總成本最小的數學模型。文獻[14]提出了一種關于微網的旋轉備用優化模型，完整地構建了環境成本的多目標函數，但是關于發電成本的建?？紤]不全面，約束條件也過于理想。文獻[15]提出了一種風火聯合運行的數學模型，但卻過于輕視機組運行的可靠性。文獻[16]將棄風、切負荷分別作為一種特殊的負、正旋轉備用。文獻[17-18]詳細討論了機組組合的出力優化方案。但以上文獻中所構建的風電模型均以最大風能利用模式建立。

針對上述研究的不足，考慮將風電場限功率運行，并將風電場的限功率量作為一種特殊的負旋轉備用，相應地把可中斷負荷作為正旋轉備用應用到發電調度模型中，以包含發電成本、啟停成本、旋轉備用調用成本、可中斷容量成本、限風成本、約束違反成本的總運行費用最小，建立了兼顧可靠性與經濟型的SR優化模型。最后，以不同的限功率值與負荷需求為依據劃分出數個場景，通過量化分析驗證所提模型的準確性與優越性。

1 系統不確定性模型

1.1 負荷模型

負荷模型如下所示：

PL=PLP+eL

(1)

式中PL為系統實際負荷；PLP為預測負荷；eL為負荷預測偏差。短期負荷預測中的負荷預測偏差eL服從均值為0、標準差為σL的正態分布。又有：

σL=k%PLP

(2)

其中k可以取1～100之間的任意值[16]。

1.2 風電出力模型

1.2.1 風電不確定模型

PW=PWP+eW

(3)

式中PW為風電實際功率；PWP為風電預測功率；eW為風電預測偏差。文中認為eW服從均值為0，標準差為σW的正態分布，又有[16]：

σW=0.2PWP+0.02PW,cap

(4)

式中PW,cap為風電場總裝機容量。

1.2.2 限功率運行的含義

在風電場限功率量Pc引入之前有：

PW=PL-Pd

(5)

PW=PWmax

(6)

Pd=PL-PWmax

(7)

波動狀態下有：

ΔPd=ΔPL-ΔPW

(8)

風電場限功率運行,即：

PWmax-Pc=PL-Pd

(9)

由式(8)、式(9)可知在限功率波動狀態下有：

(10)

1.3 系統凈負荷模型

系統凈負荷在傳統意義上的定義為系統負荷減去風電出力值[19]。由于引入了Pc的概念，所以系統凈負荷還應在傳統定義的基礎之上考慮到Pc,計及負荷預測偏差與風電預測偏差的系統凈負荷不確定模型如式(11)所示：

Pn=(PLP+eL)-(PWP+eW-Pc)

(11)

式中Pn為系統凈負荷。

1.4 發電機停運模型

在發電機故障停運模型中考慮到了機組強迫停運概率[20]。假設機組只存在兩種狀態：故障狀態及正常運行狀態，當第i臺機組處于正常運行狀態時，將其記為ui=1，處于故障停運狀態時，記為ui=0，故障率設為λ，正常運行概率為1-λ，如表1所示。

表1 機組故障停運模型Tab.1 Unit failure shutdown model

2 風電場限功率運行對電網二次調頻的影響

2.1 對旋轉備用的影響

從公式(11)可以看出，當引入限風功率值Pc時，風電場的實際出力變小，進而使得凈負荷Pn增大，從某種程度上而言增加了系統對風電的消納能力。因此，Pc的設置可以在很大程度上緩解系統負旋轉備用的壓力?？紤]到Pc的設置可能會損失一部分經濟效益，引入Pc的價值與取值權衡將在后面算例中用數據進行更為詳細地說明。

2.2 對二次調頻速度的影響

二次調頻速度定義為單位時間內機組出力的變化量，需滿足：

(12)

其中VS為二次調頻速度；Ts為二次調頻時間。當風電場限功率運行時，二次調頻速度為：

(13)

式中Vi為第i臺同步發電機的調頻速度；NG為同步發電機數量。

2.3 對風電裝機規模的影響

風電總裝機容量為Pw,cap，則有：

ew∈[0-φσw, 0+φσw]Pw,cap

(14)

式中φ為風功率波動系數，其值可以根據實際情況人為選取。

根據系統對調頻速度的要求，可知：

(0+φσW)PW,cap≤Vs

(15)

(16)

在風電限功率運行狀態下，有：

(17)

式中P′W,cap為風電場限功率運行狀態下的風電總裝機容量。由上節可知Vs′>Vs，對比式(16)與式(17)可以看出Pc的引入使得電網二次調頻速度增加，進而使得風電場裝機容量的上限增大，即引入限功率量Pc會增大風電場的裝機規模。

3 機組組合模型

3.1 目標函數

發電成本、啟停成本、旋轉備用調用成本、可中斷容量成本、限風成本、約束違反成本之和最小的目標函數如式(18)～式(20)所示：

(18)

(19)

Ci,t(Pi,t)=aiPi,t2+biPi,t+ci

(20)

式(18)～式(20)中，g為約束違反量；J為總運行費用；Ci,t(Pi,t)為發電成本函數；Pi,t為機組i在t時段的有功出力；ai、bi、ci分別為發電成本的各項系數；ui,t為啟停狀態；Si,t啟動費用；αi為第i臺機組上調單位旋轉備用的報價；Ru,i,t為第i臺機組、t時段內預留的正SR容量；γi為第i臺機組簽約的可中斷負荷容量報價；RL,i,t為第i臺機組t時段的可中斷容量；μ為限功率損失系數；Pc,j為第j個風電場的減載量；βi為約束違反報價。

3.2 約束條件

(1)系統功率平衡約束。

Pd=(PLP+eL)-(PWP+eW-Pc)

(21)

式中Pd為傳統機組出力。

(2)火電機組出力約束。

Pimin

(22)

式中Pimin為第i臺機組的最小出力；Pimax為第i臺機組的最大出力。

(3)二次調頻速度約束。

二次調頻速度必須滿足式(23)才能保證系統的調頻能力，詳見2.2節。

(23)

(4)風電場最大裝機容量約束。

風電場最大裝機容量與負荷預測偏差、風電預測偏差、風電場限功率量等指標均有關，詳見2.3節。

(24)

(5)棄風概率約束。

將風電場限功率部分作為特殊的負旋轉備用，其存在降低了棄風的可能性，但這并不意味著棄風現象就不會發生，因此，合理的做法是確保系統的棄風概率小于預先設定的置信度。

Pr{A}≤βW

(25)

事件A表示棄風，βW為可接受的置信度。其中Pr{A}可由蒙特卡洛抽樣獲得。即統計因系統負旋轉備用不足而產生的棄風事件占總事件的比例。

(6)切負荷概率約束。

這里的切負荷約束指的是針對已簽約可中斷負荷的約束，將已簽約的可中斷負荷作為特殊的正旋轉備用，當系統有較多的正旋轉備用需求時，將可中斷負荷切除,可以彌補系統傳統正旋轉備用的不足，但是大量切負荷是不現實的。因此，科學的處理方法是確保系統的切負荷概率小于預先設定的置信度。

Pr{B}≤βL

(26)

事件B表示切負荷，βL為可接受的置信度。其中Pr{B}可由蒙特卡洛抽樣獲得。即統計因系統正旋轉備用不足而產生的切負荷事件占總事件的比例。

4 模型求解

采用粒子群算法(PSO)來求解，通過粒子的迭代來優化候選方案。

4.1 基于變異策略的PSO算法介紹

PSO算法初始為一群隨機的粒子，通過多次迭代找到最優解[21]。粒子可以通過自身找到的最優解(個體極值)來更新自己，也可以通過整個種群找到的最優解(全局極值)來更新自己[22]。

假設i個粒子組成一個種群，則通過個體極值與全局極值的結合來更新粒子的速度和位置，第i個粒子的速度和位置分別為：

Vi=WVi+C1R1(Ebest-Pli)+C2R2(Gbest-Pli)

(27)

Pli=Pli+Vi

(28)

式中W為慣性權重；C1、C2為學習因子；R1、R2分別為[0,1]區間上的隨機數；Ebest為個體極值；Gbest為全局極值。

PSO算法可能由于受限于局部最優而找不到真正的最優解，為了解決粒子群的局部受限問題，將基礎的PSO算法與變異策略相結合，稱之為MPSO[23]。通過設定粒子的變異概率，從而提高該算法對解空間開發的能力，降低了結果陷入局部最優的概率。在迭代的前半部分設定較大的變異概率以便跳出局部最優，迭代的后半部分通過適當地減小變異概率來加強粒子的局部尋優能力。

4.2 步驟

具體算法步驟如下：

(1)輸入機組參數、能耗方程系數等原始數據；

(2)初始化粒子速度、位置、機組出力；

(3)計算適應值并更新粒子位置，記錄最優目標值；

(4)附加粒子速度約束、機組出力約束等約束條件；

(5)設定分階段的變異概率；

(6)依據粒子當前迭代次數，設置不同等級的罰因子，解出機組運行成本及旋轉備用成本；

(7)對風功率和系統負荷水平進行抽樣，根據各機組的出力組合求解出最小停電費用、切負荷概率、棄風概率。

5 算例

本算例系統由40臺火電機組組成，火電機組總裝機容量為6 648 MW，另有裝機容量為1 500 MW的大型風電場接入火電系統。

MPSO參數設置如下：粒子數為80個，迭代次數為30 000次，維數設置為40，初始慣性權重為1，學習因子C1與C2均設置為2，粒子最大速度為0.4。

初始出力：

Pinitial=R×(Pmax-Pmin)+Pmin

(29)

式中R為[0,1]區間的的隨機數。

動態慣性權重W應隨著迭代次數的增加而減小，即：

(30)

式中n為迭代次數。

粒子初始速度為：

Vinitial=0.02R′-0.1

(31)

式中R′為[0，1]之間的隨機數，粒子初始速度控制在-0.01～0.01之間。

采用遞增的罰因子，罰因子分為幾個等級，隨迭代次數改變。

如表2所示，罰因子的最小值設置為70，最大值設置為2 000。分別在迭代次數為100、300、800、1 000時進行不同等級罰因子的替換。算例參數補充見表3。

補充參數中的α、β、γ分別為上調容量報價、約束成本違反報價、可中斷負荷容量報價。算例的不同場景設置主要考慮負荷需求、限風功率、風電預測功率三部分內容。

表2 罰因子設置Tab.2 Penalty factor setting

表3 發電機組補充參數Tab.3 Additional parameters of generator set

考慮到火電機組出力限制和風電機組的穩定出力范圍，結合實際情況，設置大小兩個負荷需求與風電預測值，將大的負荷值設置為6 000 MW，對應的風電預測功率為800 MW；小的負荷值設置3 000 MW，對應的風電預測功率設置1 200 MW。文獻[24]默認風電降載10%，為了討論限功率運行的意義，對風電降載數值進行了多等級的量化分析，將Pc值在100 MW～600 MW之間等差設置來進行仿真。算例場景設置參數詳見表4。

考慮到火電機組的啟停成本較大，所以在此次仿真中將全部機組啟動。隨著機組編號的增大，機組在滿負荷下的平均耗費也是逐漸增大的，所以在各個機組組合方案的選擇中，優先選用編號靠前的機組滿負荷運行，并將編號靠后的機組優先以最小功率運行，可以產生更小的運行費用。表5為各場景的計算結果。

分析表5數據可知，在大的負荷需求下，應當適度增加風電場的限功率量。如負荷需求在6 000 MW的系列場景下，場景A、場景B、場景D都是較好的選擇，這些場景中失負荷概率均相對較低，但場景D的經濟性和可靠性都要優于場景B。場景A與場景D對比來看，場景A的經濟性好一些而場景D更為可靠。如何得到綜合經濟性與可靠性的最優解，還需結合實際考慮；在小的負荷需求下則應盡可能增大風電場的限功率量，此時增大限功率量能明顯地提高系統的運行可靠性，限功率量越大，棄風概率越低。如負荷需求在3 000 MW的系列場景下，場景L的失負荷概率與棄風概率均為0，這說明場景L下的可靠性已經達到了非常高的程度，此時場景L相對場景G的機組運行費用不到一成的增加就顯得不太重要了，也就是說限功率量為600 MW時可以取到綜合經濟性與可靠性的最優解。另因其棄風概率與失負荷概率均已為0，也就沒有必要繼續增加限功率量了。

表4 算例場景設置Tab.4 Example scenario settings MW

表5 場景計算結果Tab.5 Calculation result of each scenario

為了更好地分析限功率量與系統運行的經濟性及可靠性之間的關系，將表5中的機組運行費用與旋轉備用費用繪制成曲線圖，如圖1、圖2所示。

圖1 限功率量與機組運行費用之間的關系Fig.1 Relationship between the limited power and the operating cost of the unit

圖2 限功率量與旋轉備用費用之間的關系Fig.2 Relationship between limited power and SR cost

從圖1中可以看出，在大的負荷需求下選擇較小的限功率量可以產生更小的運行費用，但是在小的負荷需求下，不同限功率量產生的機組運行費用基本相同。具體來看，機組的運行費用隨著限功率量的增加基本上是逐漸增加的，其中在負荷需求為6 000 MW的情況下，限功率量與機組的運行費用呈現出完全正相關的趨勢。如果單從經濟方面來考慮，在大的負荷需求下選擇較小的限功率量可以產生更小的運行費用。在負荷需求為3 000 MW的情況下，雖然運行費用在整體上隨著限功率量的增加是呈現上升趨勢的，但是這個趨勢并不明顯，甚至限功率量為400 MW所對應的運行費用還要明顯小于限功率量為300 MW的運行費用，而限功率量為300MW所對應的運行費用基本和600 MW時相當，這說明在小的負荷需求下確定限功率量的數值時，機組運行費用所占的權重可能要小一些。

從圖2中可以看出，隨著限功率量的增大，其旋轉備用費用均呈現出明顯的降低趨勢。結合圖1和圖2可以看出，在負荷需求較小的情況下可以盡可能地增大風電場限功率量，這樣既可以減小機組的總運行費用，又能提高系統整體的可靠性。但在大的負荷需求下，隨著限功率量的增加，機組的總運行費用增加，但旋轉備用費用卻降低了，機組可靠性也相應地提高。因此，大的負荷需求下限功率量為何值時才能達到綜合經濟性和可靠性的最優解，還應取決于風電場是否有意愿犧牲一定的經濟來換取更高的可靠性。

6 結束語

為了研究風電場限功率狀態下的SR優化問題，建立了一種更為可靠也不失經濟的旋轉備用模型。目標函數修正為發電成本、旋轉備用成本、風電場限功率成本、失負荷成本、約束違反成本的總和最小，充分考慮到了風電并網的各種情況，對現實中的電力系統運行具備一定的指導價值?；贛ATLAB編程，使用基于變異策略的粒子群算法結合蒙特卡洛模擬進行求解。依據不同負荷需求、不同限功率量與風電預測值選取了一系列場景，分別解出系列場景中各項經濟性指標與可靠性指標，并對各項數值進行分析。結果表明：

(1)風電場限功率運行可以明顯地降低系統的旋轉備用需求,顯著提高系統的可靠性；

(2)將風電限功率進行量化研究具有顯著地現實意義，通過定量分析不同負荷需求下各等級限功率值的各項經濟性與可靠性指標，可以直觀地對比出機組的各項費用與棄風、失負荷概率的數值及走勢，風電場可根據自身的經濟情況與負荷需求選擇合適的限功率量；

(3)各種負荷需求下，一定范圍內限風功率值的增加都會帶來一系列的可靠性收益。