中國義務教育：基于核心素養的數學課程目標體系

孫曉天 邢佳立

2021 年 7 月 16 日，在上海舉辦的第十四屆國際數學教育大會（ICME-14：The 14th International Congress on Mathematical Education）上，中央民族大學的孫曉天教授做了題為《中國義務教育：基于核心素養的數學課程目標體系》的報告，本刊記者邢佳立（以下簡稱“邢”）就此話題對孫曉天教授（以下簡稱“孫”）進行了采訪。該訪談的部分內容已刊發在本刊2021年第11期上，本期訪談是上一期訪談內容的延續。

邢：孫教授，上期訪談中，您向我們介紹了為什么“三會”是數學核心素養，并以“會用數學的眼光觀察現實世界”為例，介紹了“三會”核心素養背后的教育意義和價值。您的分析對我們了解“三會”核心素養的意義很有幫助。今天期待您繼續為我們解惑。

孫：好的，今天咱們還是繼續聊“三會”核心素養吧。

邢：說到“三會”，我想到“三”在咱們中國的語言中是一個很特殊的數，《道德經》中提到“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，俗語中也有“事不過三”等說法。作為核心素養的“三會”也取了“三”，您能給我們介紹一下，為什么核心素養提出的是“三會”？這個“三”還可不可以再增加或者減少呢？

孫：是啊，為什么是“三會”而不是“兩會”或“四會”呢？這個問題很有意思，你實際上是問：數學核心素養的范圍是怎么確定的？

首先，“三會”作為數學課程的核心素養，要完全符合義務教育課程對核心素養的要求，這一點在前面已有討論。對于“三會”還可不可以增減，需要再做些分析，得多說幾句。

的確，我們見到過的很多素養體系都比“三會”龐大。如衛生部提出的“中國公民健康素養”一共是66條，北京師范大學發布的“中國學生發展核心素養”是18條。在基礎教育課程領域，除義務教育數學課程之外，所有課程的核心素養都是4條以上，包括高中的數學核心素養也是6條。相比之下，義務教育數學課程核心素養的數量最少，看起來有點“單薄”，提出“范圍”問題應該與此有關。

回答這個問題，首先需要明確的是：除了對核心素養的界定之外，還要滿足哪些條件，才能確定一門課程核心素養的規模，并形成一個合理的核心素養體系。

我們知道，義務教育課程性質中的基礎性，指的就是核心素養。核心素養體系不僅是一個課程目標體系，而且是一門課程的終極目標體系。對于這樣一個目標體系，除了要把核心素養界定清楚，還需要考慮一些與保持目標體系結構性有關的條件，其中最重要的是完備性和獨立性。

完備性是指這個目標體系中的目標能延伸到該課程的每一個角落，無一遺漏。即該課程的每一個內容，無論巨細，都能成為達成課程目標的載體。一個具有完備性的目標體系在功能上表現為齊全夠用，即該有的都有了。

獨立性是指這個目標體系中的目標缺一不可，沒有多余的目標，或目標的個數已經減到最少程度。一個具有獨立性的目標體系在功能上表現為具體、清晰和明確，目標之間可以有交叉，但不能重疊。

除完備性和獨立性之外，保持體系自身的合理性還會涉及其他的條件，如相容性等等。但對一門課程的目標體系而言，目標重疊或缺失的情況會比較常見，而在相容性上一般都不會出問題，所以這里也不做討論。

邢：您提到完備性和獨立性，怎么驗證“三會”符合這兩個要求呢？

孫：由于課程內容是有限的，課程目標體系的完備性和獨立性都比較容易檢驗。下面舉個例子簡單說明一下。

首先是完備性，即指“三會”能夠推及至義務教育階段每一個具體的數學內容。這一點怎么檢驗呢？以小學數學中的“比”為例，如果從“生活中的比”出發，就與數學眼光有關了;如果引導學生對“比是什么”展開討論，就與數學思維有關了;如果對“比”的不同表現形式，如對倍數表示、分數表示或百分數表示等進行探討，就與數學語言有關了。通過上面這三個角度，“三會”就可以延伸至與“比”有關的每一個內容，無一遺漏。同時，每一個與“比”相關的內容，無論巨細，也都成了培育“三會”的載體。循著同樣的角度，數學課程、教材或教學中的任何內容，肯定都能出現在“三會”的視野里。如果仍然有出現不了的情形，就要考慮內容的取舍，或考慮是否需要增加為“四會”了。實際上，不僅是義務教育階段，高中和大學的數學也都能被“三會”涵蓋，“三會”對任意層次的數學教育來說，都稱得上完備。

其次是獨立性，在這方面早有共識。由于“三會”體現的是數學獨特的教育價值，數學眼光、數學思維和數學語言缺一不可，少了哪一個，作為數學課程的目標體系就會出現缺失，這里就不再細說。所以檢驗獨立性的關鍵是看還可不可以增加。主觀上，當然可以做加法，甚至加多少都行，問題是無論怎么加，都肯定會與“三會”之間出現重疊，或者說新增加的原本就是能被“三會”所表達的。這一點怎么檢驗呢？還是舉例。以幾何直觀、數據分析、數學建模等大家都很熟悉的內容為例，在數學領域里，這個層級的概念實在是太重要了。既然這么重要，那能不能把它們添加到以“三會”為代表的數學核心素養體系中，搞個“四會”或更多“會”呢？事實上，稍加思考就能體會到：“用數學的眼光觀察現實世界”已經包含了幾何直觀的意義，“用數學的思維思考現實世界”已經包含了數據分析的成分，“用數學的語言表達現實世界”也已經體現了數學建模的功能。也就是說，“三會”已經包含了這些概念所體現的能力和品格。如果非要增加，核心素養體系內部就會出現大量重復的成分，加得越多，重復就會越嚴重。這種由增加而產生的重疊，很容易模糊核心素養的目標導向，沖淡對核心素養意義的認知。這就是我們考慮一個目標體系獨立性問題的主因。對一個目標體系提出獨立性的要求，就是為了規避“模糊”“沖淡”等方面的問題，為數學課程的發展樹立起具體、清晰和明確的路標。

邢：您的意思是說，如果增加與數學有關的概念就會在核心素養之間產生重疊，那么增加一些不限于數學領域的教育教學概念，可不可以呢？是否也會重疊？譬如，可不可以增加如“學會學習”等廣義的表達現代學習觀的內容呢？

孫：你提了一個非常重要的問題，“學會學習”被稱為“邁向二十一世紀的通行證”，是聯合國教科文組織提出的口號。如果“三會”不包含“學會學習”，那一定是數學課程核心素養的一個重大缺失。

實際上，每一門課程都有獨特的學科教育價值，每一個學科的“學會學習”都有其特殊的內涵，正是不同學科“學會學習”的融會貫通，才能發展出廣義上的“學會學習”。所以，聯合國教科文組織可以把“學會學習”作為一個口號。而對于一門具體的學科課程而言，則要把“學會學習”內隱在自己的每一個具體要求中，落實在每一個具體的教學行動上，讓“學會學習”成為學生的真本領。簡單地重復一個口號反而容易使這個口號泡沫化。

問題是，數學課程的“學會學習”是如何表現的？

數學課程核心素養“三會”的“會”就是“學會”的縮寫，本身就與“學會學習”相通。而數學眼光、數學思維和數學語言所代表的，本身就是數學課程領域內“學會學習”的具體內涵。其中“眼光”“思維”和“語言”清楚地告訴我們要學什么，“觀察”“思考”和“表達”清楚地告訴我們怎么才能學會。顯然，“三會”就是數學如何“學會學習”的答案，即“學會學習”已經蘊含在“三會”之中，如果再添加的話，對課程目標而言就顯得冗余了。

上面的舉例已經充分說明無論添加什么，或無論從哪個方向添加，都會產生不同程度的冗余，所以“三會”滿足獨立性的要求。

之所以對這個看起來好像不怎么重要的問題說這么多，是因為站在教學設計的角度，教師一般會希望核心素養的數量越多、越豐富越好。因為少了的話，教學可能不容易對上號。而越多，教學上可供選擇的空間會越大。其實，對教師在這方面的需求，數學課程標準在設計課程目標體系時，已經有所考慮，這一點在后面會具體談到。在這里要強調的是，作為數學課程的核心素養體系，應該比其他學科課程更講究目標體系應有的完備性和獨立性，盡力做到言必有中且簡明扼要。如果增加意味著冗余，數學課程就一定不會做這樣的選擇。簡潔，不僅是數學學科的科學邏輯，也應當成為數學課程建設的追求。

綜上，雖然看起來“三會”在我國所有基礎教育學科課程核心素養中數量最少，但完全符合核心素養的要求，滿足作為一個目標體系應符合的條件。因此“三會”是一個充分體現學科特點，明確、清晰、簡潔、接地氣和實用的數學課程核心素養的表述。

需要指出的是，雖然目前的“三會”是完備和獨立的，但隨著數學的發展，特別是隨著數學與數字化、人工智能和大數據的深度融合，未來不排除增加的可能，只是目前我們還找不到有實質意義的增項罷了。數學課程的核心素養肯定是一個發展中的體系，這個體系的完備性和獨立性也一定要跟上發展的腳步。

邢：我們知道，關于什么是核心素養，全世界有各種各樣的提法，各種各樣的解讀。對于“三會”是核心素養的提法，在世界上關于核心素養的不同觀點中處于什么樣的地位，您能給我們介紹一下嗎？

孫：這個問題提得很好，了解核心素養這個概念確實需要有一個視野。大家可以找找我2016年發表在《小學數學教師》上的一篇文章《數學素養的由來與本質特征》，其中比較系統地談到了世界上關于數學素養的各種觀點，可供參考。在此就不細介紹了，重點說說中國的核心素養在世界上可能處于一個什么樣的地位。

嚴格來講，素養這個概念對我們來說是個舶來品。中國傳統文化中雖然也有素養的概念，但那是針對“士”（指代表精英的士大夫階層）而言的，而不是對老百姓所說的。我們現在討論的素養（literacy）是我國教育改革開放進程中舶來的內容，與中國傳統的素養概念相比，最大的區別在于這是一個面向大眾而不是精英提出的學習目標，指的是學生未來進入社會時不可或缺或必不可少的能力。

在國際上，特別是在“經濟合作與發展組織（OECD）”的倡導下，由素養引領的國際數學課程發展，鼎盛于本世紀初。我們雖然起步相對晚一點，但自2016年以來，在政府的大力推動下，我國以素養為目標的課程建設不僅發展迅速，推進扎實，而且按中國自己的教育需求，加入了“正確價值觀”等方面的元素，逐步提出和完善了中國自己的核心素養概念。目前在規模、廣度、深度等方面，特別是在具體學科課程中體現核心素養方面，已經走在了世界的前列。

在這個背景之下，數學課程注重借鑒國際數學素養研究與實踐的有益成分，又大力融入過去二十年中國數學課程持續發展進程中積累的寶貴經驗，最終形成了以“三會”為代表的中國數學核心素養體系。與國際上包括OECD提出的數學素養相比，中國的“三會”在簡潔、系統、接地氣、體現數學本質等方面都稱得上是獨樹一幟，鮮明地體現出數學核心素養研究與實踐的中國經驗。

說到中國經驗，其實我們有許多耳熟能詳、津津樂道的經驗，如古老的“教，上所施下所效”，后來的“精講多練”等等。但這些經驗或是與世界教育發展對接不上，或是在國內看著很先進，可放在國際平臺上只能算平常。隨著“三會”核心素養體系的誕生，這種關起門來自說自話的局面，有可能被打破。之所以這樣說，是因為“三會”既不是舶來的，也不是生搬硬造的，它是中國數學課程改革每十年一個周期持續發展，集二十年經驗基礎逐步積累而成的，是中國數學課程向前邁出的新一步，并且是相當關鍵的一步。

2001年之前，我國的數學課程目標強調“雙基”，帶有明顯的從農業化向工業化時代過渡的教育印記。隨著國家改革開放的深入進行，2001年新一輪課程改革浪潮掀起。數學課程順應改革潮流，提出了“知識技能+過程方法+情感態度”的三維目標，歷史上第一次把“過程”作為數學課程目標提出。到了2011年，數學課程在總結過去十年改革經驗的基礎上，進一步提出了以“四基、四能”為代表的數學課程目標體系，把與學生長遠發展關系更為密切的目標元素，如思想、經驗、發現問題和提出問題的能力等納入數學課程目標體系。這個顯性目標與隱性目標結合、可認知能力與非可認知能力并重的數學課程目標體系，為數學課程走“知識、見識”并重之路開了先河，也成為數學核心素養的先聲。

2021年是中國邁上全面建設社會主義現代化國家新征程的起始之年。在這個重要的時間節點上，中國數學課程總結過去二十年來的改革經驗，按照培育核心素養的要求，系統構建了以“三會”為代表的基于核心素養的目標體系，在開啟數學課程持續發展新征程的同時，為如何在全面建設社會主義現代化國家的新征程上凝心聚力，交出了屬于數學課程的答卷。我相信，這將成為一份令人滿意的答卷。

邢：再一次感謝孫教授的解讀，您的解讀不僅讓我們對“三會”的意義理解得更加深刻，也增強了我們作為中國教育者的自信。我想，一線教師理解了“三會”核心素養的意義與價值后，會更關注“三會”核心素養該如何在課堂教學中落實等問題，期待您能繼續為廣大讀者指引方向。

（1.中央民族大學? ?100081 2.浙江教學月刊社? ?310023）