水平井中三維感應測井響應分析與資料處理應用

陳濤，白彥，田豆，邢光龍，宋青山，陳亮

（1.中國石油集團測井有限公司測井技術研究院，陜西 西安 710077；2.中國石油天然氣集團有限公司測井重點實驗室，陜西 西安 710077；3.燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004）

0 引 言

水平井開發技術已經成為最重要的油田開發技術之一，水平井開發為油氣田開發帶來巨大效益的同時，也給三維感應測井儀器應用帶來了新的難題[1-2]。在水平井條件下，地層界面與井眼軌跡接近平行，三維感應測井儀器響應隨地層電導率的變化規律與直井的變化規律具有較大差別，直井中幾何因子的信號處理方法不再適用，只能通過反演方法確定地層參數。學者們對感應測井在大斜度井和水平井中的響應特征及其影響校正進行了大量研究。Hardman[3]和Anderson等[4]求解了任意多層介質中任意方向感應測井線圈的測量響應。Clavier[5]分析了斜井和水平井中井眼傾角對測井結果的影響。Gianzero[6]對水平井中的感應測井、電阻率測井和隨鉆測井儀器響應特征進行了深入研究。Howard等[7]研究了傾斜地層中包含了井眼和鉆井液侵入時的感應測井響應，應用電場矢量積分方程，從理論角度解決了數值模擬計算量大的問題。林藺等[8]研究了隨鉆測井、陣列感應和陣列側向測井在水平井中的應用，通過實例分析說明陣列感應測井能夠識別水淹層，并為水淹層提供精確的電阻率。Rabinovich 等[9]在水平井中應用陣列感應測井判斷含水層和致密層，并且估計致密層的探邊距離。Kriegshuser等[10-12]研究了利用多分量感應測井數據在大斜度井和水平井中進行泥質砂巖解釋評價的方法。

該文從水平井的2種地層模型著手，明確了水平井三維感應測井資料處理正反演問題，簡述了水平井中三維感應測井資料處理方法?；诰鶆騿屋S各向異性地層模型，定量分析了三維感應儀器（three-dimensional induction tool，3DIT）測井響應與地層水平電阻率和垂直電阻率變化的關系；利用測井數值軟件模擬水平井三層平面分層地層模型測井響應，分析地層測量電阻率受鄰層的影響（上下圍巖電阻率與層厚等參數），建立了三維感應測井響應特征數據庫，并形成水平井中三維感應測井鄰層影響校正圖版[13-15]。在此基礎上，建立了以視值處理和圖版校正為核心流程的快速高效的水平井三維感應測井資料處理方法。通過對實際測井資料進行處理，揭示了三維感應測井在水平井目的層地質構造描述和儲層評價中的重要應用價值[16-17]。

1 水平井三維感應測井資料處理方法

3DIT儀器有7個儀器源距逐漸變長的子陣列，其中3個是九分量測量子陣列，分別記為子陣列24、60、90[16]。根據電磁場的GREEN函數理論，可以建立3DIT儀器一般意義上的測井響應方程[16-20]。依據測井響應方程，結合水平井地層模型，可以建立水平井條件下3DIT儀器測井資料處理正反演方法。不同于垂直井和斜井，水平井中一般采用簡化的三層平面分層地層模型來展現三維感應測井原理（見圖1）。

圖1 水平井三層平面分層地層模型

3DIT儀器測量點M所在層為目的層，一般設定該目的層為電阻率單軸各向異性地層；上下圍巖層是電阻率各向同性地層。不考慮上下圍巖和井眼影響，水平井三層平面分層地層模型可簡化為均勻單軸各向異性地層模型。在地層坐標系中，單軸各向異性電導率張量可以寫成對角矩陣形式[見式（ 1）]，Rh和Rv分別為水平電阻率和垂直電阻率，σh和σv為對應的水平和垂直電導率。

水平井中，儀器相對于地層面法向（一般沿著垂直方向）的傾角θ≈90 °，3DIT測井響應計算就是已知地層和儀器的參數，利用測井響應方程計算3DIT儀器3個子陣列的9個電導率分量，構成了一個3×3的測量矩陣σαβ（αβ=X，Y，Z）。圖1所示地層模型的地層和儀器參數包括目的層水平、垂直電阻率Rh和Rv，儀器測量點M到上下邊界的距離u和d，儀器相對于地層面的傾角θ，上下圍巖層電阻率Ru和Rd，以及井眼參數鉆井液電阻率Rmud、井徑Cal。均勻單軸各向異性地層模型，測量矩陣σαβ是一個對稱張量，存在解析解[2,4]；若不考慮井眼影響，水平井三層平面分層地層模型可以采用半解析-半數值快速算法求解；含井眼水平井三層平面分層地層模型需要采用仿真軟件計算測井響應的數值解。

水平井中3DIT測井資料處理方法可歸結為已知測量點M的陣列測井響應電導率，基于式 （2） ～式 （4）反演水平井三層平面分層地層參數。其中，Rh、Rv對目的層儲層評價有應用價值，u、d和θ結合連斜測井可提供儀器的傾角信息，描述目的層的地質構造。水平井的2種地層模型為均勻單軸各向異性地層模型[見式 （2） ]和三層平面分層地層模型[見式 （3）和式 （4），該模型可以細化為2種]。

2 水平井測井資料響應特征分析

2.1 均勻單軸各向異性地層

利用均勻單軸各向異性地層中三維感應測井響應方程式 （2），分析3DIT儀器測井響應電導率與地層水平電阻率Rh和垂直電阻率Rv、儀器相對于地層傾角θ的變化關系。均勻單軸各向異性地層模型中，測量電導率組成的矩陣是一個對稱矩陣，不考慮儀器自轉，只有5個分量有測量值，其余分量的測量值均為0。圖2為3DIT儀器3個子陣列24、60和94的測量分量和（圖2和圖3中XX，YY，ZZ分量畫出了電阻率值）隨儀器傾角θ的變化關系，不失一般性，地層水平電阻率Rh= 10 Ω·m和垂直電阻率Rv= 50 Ω·m。從圖2中可以看到，在水平井中（θ≈90 °），和對應的電阻率接近于地層的水平電阻率，對應的電阻率則在水平電阻率和垂直電阻率之間，而水平井中（θ≈90 °）和傾角θ呈現近似線性關系。圖3給出了水平井中（θ≈90 °）3DIT儀器子陣列24和60的對應電阻率隨地層水平電阻率Rh的變化關系，可以用作各向異性電阻率校正圖版。從圖3中可以看到，不同地層的水平電阻率Rh的測量值對應的電阻率與地層水平電阻率Rh和垂直電阻率Rv的變化關系具有線性特征，只是在Rh低電阻率段表現出一定的非線性，這是由趨膚效應造成的，導致長源距陣列非線性更強。對水平井條件下均勻單軸各向異性地層3DIT測井響應特征的規律性認識，有助于探索水平井中3DIT測井資料處理方法。

圖2 均勻單軸各向異性地層響應與儀器傾角關系

圖3 均勻單軸各向異性地層水平井響應與水平電阻率關系

2.2 三層平面分層地層模型

在水平井中，儀器放置的形態、鄰層影響和井眼影響分析模型如圖1所示。該文基于簡化三層平面分層地層模型，分析水平井（θ≈90 °）條件下，3DIT測井響應受到鄰層影響的響應特征。通過相關測井數值計算軟件解響應方程式 （3），得到3DIT的子陣列24、60和94的測井響應電導率，并將其轉化為電阻率。為了便于比較，目的層參數與2.1節中均勻單軸各向異性地層模型相同，水平電阻率Rh= 10 Ω·m、垂直電阻率Rv= 50 Ω·m。圖4是基于三層平面分層地層模型的水平井3DIT測井響應特征分析圖。圖 4 （a）和圖 4 （b）分別給出子陣列24響應分量XX和ZZ方向上電阻率隨上下圍巖電阻率變化二維分布圖，儀器上下探邊距離u=1 m、d=1 m，即目的層層厚2 m。圖 4 （c）和圖 4 （d）分別給出子陣列24響應分量XX和ZZ方向上電阻率隨目的層層厚（H=u+d）、偏下距離比（d/H）變化的二維分布圖，上下圍巖電阻率Ru= 5 Ω·m、Rd=2 Ω·m。

圖4 基于三層平面分層地層模型的水平井3DIT子陣列24測井響應特征分析

從圖 4 （a）和圖 4 （b）可以看出，鄰層對2 m的厚層影響大，鄰層影響和上下圍巖電阻率取值密切相關。圖 4 （a）和圖 4 （b）分別畫出均勻單軸各向異性地層響應等值線，圖 4 （a）等值線值RXX= 10 Ω·m，圖 4 （b）等值線值RZZ= 22 Ω·m，在等值線附近區域是鄰層影響小的區域。從圖 4 （c）和圖 4 （d）可以看出，鄰層影響和層厚關系非常敏感。圖 4 （c）標注出等值線RXX= 9 Ω·m，圖 4 （d）標注出等值線RZZ= 21 Ω·m，鄰層對大于等值線的區域影響小，可以忽略鄰層影響。

圖5給出了基于三層平面分層地層模型水平井中3DIT儀器子陣列24和60的測量電阻率隨地層水平電阻率Rh的變化關系，可以作為鄰層影響電阻率校正圖版。對比圖3和圖5，鄰層影響顯而易見，鄰層影響并沒有改變響應對地層各向異性反映，但水平電阻率與垂直電阻率具體數值與真值差別較大。綜上分析，基于均勻單軸各向異性地層模型3DIT測井資料的視值處理非常有意義，同時基于三層平面分層地層模型的3DIT測井資料鄰層影響校正非常必要。

圖5 三層平面分層地層模型水平井中3DIT測井響應與水平電阻率關系

3 水平井資料處理流程與典型應用

有別于垂直井和一般斜井測井資料處理，水平井條件下，地層界面與井眼軌跡接近平行，3DIT測井響應隨地層電導率的變化規律與直井相比具有較大差別，在直井中利用幾何因子進行信號處理的方法不再適用，一般通過非均質反演確定地層參數。但非均質反演精度嚴重依賴于地層模型的選擇，此外，適應性差和應用效率低都是非均質反演方法應用需要解決的難題。在水平井中，基于對3DIT測井響應特征的深入分析，采取分步反演和逐漸進化處理策略，提出了以視值處理和圖版校正為核心的快速高效水平井3DIT測井資料處理流程。處理流程分4步：①視值轉化（又稱為零維反演），基于均勻單軸各向異性地層測井響應方程，由測量電導率提取地層視值參數，即水平電阻率和垂直電阻率Rh和Rv、儀器相對于地層各向異性軸的傾角θ和儀器自旋角γ；②水平井段標注，利用儀器相對于地層各向異性軸的傾角θ和連斜測井提供的儀器角度信息標注水平井段；③水平井鄰層影響校正，利用三層平面分層地層模型理論計算圖版對地層視值參數進行校正，同時提取目的層邊界信息；④井眼影響校正，利用含井眼三層地層模型理論計算圖版對第3步得到的參數進行進一步校正。該文實現了第1步到第3步資料處理程序化，開發了3DIT儀器配套的水平井處理軟件，并將其應用到實際資料處理中，取得了一定應用效果。

為驗證水平井地層各向同性和各向異性電阻率的處理效果，應用本文提出方法處理分析了3DIT實測資料。圖6為西南油田X井3DIT測井資料成果圖，井徑為8.5 in** 非法定計量單位，1 in=25.4 mm，下同，井眼鉆井液電阻率為6.4 Ω·m。圖 6 （a）為井斜為35 °的導眼井段測井數據處理結果，3DIT測井資料反演的垂直電阻率接近于水平電阻率，地層電阻率具有明顯的各向同性，符合均勻單軸各向同性地層3DIT測井響應特征的規律認識。圖 6 （b）為水平段測井數據處理結果，通過與常規儲層評價的結果對比發現，三維感應水平和垂直電阻率可反映儲層各向異性特征，比較3DIT測井資料反演的水平電阻率和垂直電阻率，垂直電阻率普遍高于水平電阻率，水平井地層電阻率具有明顯的各向異性，處理后地層傾角接近85 °，符合均勻單軸各向異性地層3DIT測井響應特征的規律認識。圖6處理結果分析表明，3DIT測井技術可以應用于水平井各向異性地層電阻率評價。

圖 6 西南油田X井3DIT測井資料成果圖

4 結 論

（1）通過使用三維感應成像測井儀器測量儲層電導率張量，經過水平井數據處理可以有效地反演出地層水平電阻率和垂直電阻率。建立水平井中三維感應測井分步反演和逐漸進化處理策略，提出了水平井三維感應測井資料處理流程，有效地提高了儲層電阻率參數評價精度，通過對實際測井資料處理驗證了方法可行性。

（2）開發三維感應測井儀器配套水平井處理軟件，可以提供低阻儲層水平電阻率、垂直電阻率和地層傾角信息，為水平井儲層評價提供有效的技術途徑。

（3）水平井資料處理方法的應用有效解決了各向異性地層中傳統感應電阻率測量問題，有效提高了三維感應儀器在水平井中測量和飽和度準確計算的精度。

（4）測井應用效果表明，三維感應水平井處理技術，比常規陣列感應更能準確反映地層真電阻率，為其進一步現場應用奠定了基礎。