火箭起飛段的激光主動融合軌跡測量技術

師恒，高昕，李希宇，雷呈強，胡蕾，宗永紅，鄭東昊，孫銳

（1 北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

（2 中國科學院西安光學精密機械研究所，西安 710119）

（3 中國科學院空間精密測量技術重點實驗室，西安 710119）

（4 青島海洋科學與技術國家實驗室發展中心，山東 青島 266237）

0 引言

近年來，隨著航天技術的不斷發展，越來越多的新型火箭運用到航天發射中，火箭垂直起飛段的高精度軌跡數據可用于評定火箭的技術性能和精度［1］，也可為火箭的改進設計和定型提供數據參考，同時也為火箭起飛安全控制系統提供重要的軌跡參考數據［2］。

火箭垂直起飛段的軌跡只有垂直上升方向的變化，水平面兩個方向的軌跡理論上沒有偏移。但在實際發射過程中，由于各種干擾以及對火箭的實時控制存在一定的時延和偏差，火箭水平面的實際軌跡不可避免會存在一定的偏移。

國外早期的航天火箭試驗主要依靠光電測量設備，精確實現發射軌跡和位姿測量。后期將光電設備與無線電測距系統綜合為一體，取長補短，互為補充。美國采用多星高軌GPS 的測量體制，將GPS 技術應用于靶場外彈道軌跡的高精度測定中［3］，為靶場各類設備外彈道的設計、檢驗及修正，提供了前所未有的技術支持。國外在激光雷達的研制方面取得了很多成果，具有代表性的改進型Firepond 單脈沖激光雷達［4］，解決了高精度、高剛度、小慣量的跟蹤技術，跟蹤精度達到0.2″，可高精度識別測量火箭發射的運動數據。近年來，經過開發研究，美國空軍試驗室將激光雷達的精度從0.45 m 提高到了0.015 m，為高精度測量火箭的軌跡數據奠定了基礎［5］。

我國火箭軌跡測量主要采用傳統的遙測［6］、光學［7-8］和無線電雷達［9-10］等測量方法。遙測系統由于火箭發射帶來的振動使得該階段軌跡測量精度不高，且在火箭發生故障后較難得到有效的原始分析數據。光學測量系統利用多站拍攝的圖像事后交會獲取火箭軌跡數據，但其易受天氣影響，且實時性較差。無線電雷達由于地面雜波的干擾，在此階段也很難獲取有效軌跡數據。隨著我國對雙星定位系統的完善，北斗定位系統也在逐步由陸基測控網向航天測量發展，未來將成為一種非常重要的外彈道測量系統［11］。

由上述研究現狀可見，目前火箭垂直起飛段的軌跡測量存在以下3 個問題：1）缺失起飛段的有效軌跡測量數據；2）軌跡測量精度較低；3）無法實時獲取軌跡測量數據。隨著新時期航天火箭發射日趨繁重與復雜，考慮到火箭在起飛段離發射塔架距離很近，是安全隱患較多且事故易發的階段，只有實時精確地測量出火箭起飛段的軌跡數據，才能實時高精度地控制火箭的飛行軌跡，進而提高火箭發射的可靠性，保證火箭的安全發射。綜上，依據現階段的測量手段，亟待通過新型測量方法填補火箭起飛階段的測量數據空白，實時獲取軌跡測量數據，且要求測量精度達到厘米級。

采用單臺激光雷達［12-13］理論上可以完火箭起飛段的軌跡測量，但是火箭垂直起飛段在水平面兩個方向的軌跡數據變化很小，僅依靠單臺激光雷達測量水平兩方向軌跡會造成較大誤差。本文采用兩臺激光雷達融合測量火箭軌跡數據，可覆蓋火箭更大角度范圍的目標區域從而獲取更多的目標測量點，不僅可以提高激光點云數據的擬合精度和軌跡測量精度，還能有效保證軌跡數據測量的可靠性。

針對火箭垂直起飛段實時軌跡測量數據的缺失以及單臺激光雷達測量可靠性不足等問題，本文提出了基于兩臺激光雷達的火箭起飛段軌跡融合測量系統及測量技術，采用激光點云數據修正［14-15］、火箭目標區域軌跡初值解算［16］和兩臺軌跡數據融合處理算法［17-18］，計算并分析得到激光雷達靜態與動態軌跡測量精度。通過火箭發射試驗，實現了火箭垂直起飛段實時高精度的軌跡測量，驗證了融合測量系統的可行性和正確性，實時高精度軌跡可作為火箭發射起飛段的安控數據源，保證火箭的安全發射，具有重要的工程應用價值。

1 激光雷達融合測量系統構建

測量系統由兩臺多線激光雷達、二維精密轉臺、安裝架、隔振平臺、控制器和數據處理系統組成，搭建完成的兩套激光雷達融合測量系統示意如圖1。

圖1 兩臺激光雷達融合測量系統Fig.1 Two lidars fusion measurement systems

其中多線激光雷達用于發射激光，掃描火箭的目標區域從而獲取激光點云數據。多線激光雷達通過安裝架安裝于二維精密轉臺，測量系統整體安裝在隔振平臺，用于隔離火箭發射過程中的振動影響。在火箭發射前，兩臺激光雷達共同掃描火箭中上部目標區域，計算并分析測量系統的靜態與動態軌跡測量精度。在火箭垂直起飛過程中，二維精密轉臺實時接收火箭目標區域的軌跡數據，根據火箭位置信息引導激光雷達高精度跟蹤掃描火箭起飛全過程，實時高精度輸出火箭的軌跡數據。由于兩臺激光雷達的最遠作用距離是210 m，在測量過程中，以火箭助推器底部為參考，激光雷達1 距離火箭約為160 m，因此最遠可看到火箭離地約136 m 的高度；激光雷達2 距離火箭約為170 m，因此最遠可看到火箭離地約123.3 m 的高度。

控制器和數據處理系統集成于計算機中，其中控制器用于解算火箭實時位置信息并發送控制指令引導激光雷達高精度跟蹤掃描火箭目標區域，數據處理系統用于融合解算火箭目標區域軌跡數據。

2 實時軌跡融合處理算法

2.1 激光點云數據修正

多線激光雷達掃描火箭箭體能得到每個測量點的激光點云數據(Ai(tj)，Ei(tj)，Ri(tj))，其中Ai(tj)為第i臺激光雷達在第j時刻獲取的水平角度，Ei(tj)為第i臺激光雷達在第j時刻獲取的垂直角度，Ri(tj)為第i臺激光雷達在第j時刻獲取的距離值，本文如無特殊說明，均取i=1，2；j=1，2，…，n。由于二維精密轉臺在測量過程中根據火箭位置信息實時跟蹤火箭，因此激光點云數據的測量值需疊加轉臺的水平與垂直角度從而得到修正后的激光點云數據，可表示為

式中，θAi(tj)和θEi(tj)分別為第i臺激光雷達對應的二維精密轉臺在第j時刻獲取的水平角度和垂直角度。由于修正后的激光點云數據是極坐標系下的數據，為了便于后續計算，需將激光點云數據轉換至雷達坐標系下。如圖1，分別在兩臺激光雷達處建立兩個雷達坐標系(OLi-XLiYLiZLi)，將激光雷達安裝位置中心設置為原點OLi，XLi軸正向指向火箭方向，YLi軸鉛垂向上為正，ZLi軸與其他兩軸構成右手直角坐標系。則各個測量點的激光點云數據可通過式（2）轉換至雷達坐標系下，即

式中，(xLi(tj)，yLi(tj)，zLi(tj))為第i臺激光雷達第j時刻在雷達坐標系下各個測量點的坐標數據。

2.2 火箭目標區域軌跡初值解算

火箭目標區域可近似看作圓柱體，因此激光雷達以特定的仰角掃描火箭時，每一束激光掃描得到的各個測量點在水平面的投影為橢圓形狀。由前期研究成果［12］可知，根據每條激光掃描線得到的測量點可擬合得到橢圓方程與橢圓圓心平面坐標，再結合激光雷達各條掃描線對應目標點的空間高度坐標，即可計算火箭目標區域擬合后的橢圓圓心在雷達坐標系下的空間坐標為。本文將火箭目標區域的橢圓圓心坐標作為火箭的軌跡數據。

與單臺激光雷達測量系統［12］相比，兩臺多線激光雷達在垂直方向的視場均可達到25°，且均有128 條激光掃描線同時掃描火箭目標區域，此外兩臺激光雷達以70°交會角度進行融合測量，可覆蓋火箭更大角度范圍的目標區域，因此能夠掃描獲取更多的目標測量點，不僅可以提高橢圓圓心的擬合精度，還能有效保證軌跡數據測量的可靠性。

為了將獲取的火箭目標區域中橢圓圓心的軌跡測量數據與遙測、光學和其它雷達裝備進行比對驗證，需將雷達坐標系下橢圓圓心的軌跡測量數據通過坐標轉換至火箭發射坐標系下。由圖1 可知，火箭坐標系(OR-XRYRZR)原點OR位于豎直于火箭發射臺的中心，XR軸位于過原點的水準面內，正向指向正北方向，YR軸鉛垂向上為正，ZR軸與其他兩軸構成右手直角坐標系。根據式（3）將兩臺激光雷達測量得到的雷達坐標系下橢圓圓心的軌跡測量數據進行融合求解，將軌跡測量數據轉換至火箭發射坐標系下，即

式中，(xr(tj)，yr(tj)，zr(tj)) 為第j時刻在火箭發射坐標系下火箭目標區域的軌跡初值測量數據；(x0i(tj)，y0i(tj)，z0i(tj))為第i臺激光雷達第j時刻對應雷達坐標系原點在火箭發射坐標系中的坐標數據；RziUri為雷達坐標系與火箭發射坐標系之間的坐標系轉換旋轉矩陣，ξri和ηri分別為第i臺激光雷達測量位置處垂線偏差的子午分量和卯酉分量［16］，，θLi為第i臺激光雷達的雷達坐標系與火箭發射坐標系之間的旋轉角度。

2.3 兩臺軌跡數據融合處理算法

利用2 臺激光雷達融合求解火箭目標區域的軌跡數據可提高火箭軌跡測量精度。兩臺激光雷達同時掃描火箭的目標區域時，在每一個時刻均有6 個已知測量信息，而火箭目標區域的未知軌跡坐標數量為3 個，因此存在冗余測量信息，本文采用最小二乘估計來解算并修正軌跡數據。

假設(xsi(tj)，ysi(tj)，zsi(tj))為第i臺激光雷達第j時刻在火箭發射坐標系的站址坐標，根據式（4）將火箭目標區域的各個測量點在火箭發射坐標系下的軌跡數據反算到雷達坐標系下，得到雷達坐標系下的反算軌跡數據為

根據反算激光點云數據，通過式（7）計算兩臺激光雷達融合目標區域在火箭發射坐標系下的軌跡數據修正量(Δxr(tj)，Δyr(tj)，Δzr(tj))的最小二乘估計。

式中，δ為任意小的正實數。當滿足迭代約束條件時，得到修正后的火箭發射坐標系下目標區域的軌跡測量數據為

由上述融合解算過程，可得到火箭目標區域在火箭發射坐標系下修正后的精密軌跡測量數據(xr(tj)，yr(tj)，zr(tj))。與單臺激光雷達測量系統相比，兩臺激光雷達融合測量系統可提高火箭軌跡測量精度。

3 試驗驗證及結果分析

3.1 火箭軌跡測量試驗平臺

為驗證提出的兩臺激光雷達融合測量系統及測量方法的可行性與正確性，在某火箭發射中心測量了火箭垂直起飛段的軌跡數據。將兩臺激光雷達融合測量系統安裝在某火箭發射場的可觀測位置點位，多線點云激光雷達采用時間飛行測量法，由激光雷達發出激光脈沖信號，當脈沖信號被火箭箭體反射后沿原路返回，經過兩倍被測距離后被激光探測器接收，所用的飛行時間間隔t與被測距離值D的關系為

式中，c表示光速。

激光雷達采用鐳神智能CH128×1 的128 線激光雷達。在垂直方向共有128 條激光掃描線同時掃描火箭目標區域，激光雷達測量波長為905 nm（火箭發射時尾焰在2 000～5 000 nm 的波段達到輻射峰值［13］，其波長避開了尾焰峰值光譜，基本不受影響），作用距離為210 m，測量幀頻設置為10 Hz，水平視場角為120°，垂直視場角為25°。在測量精度方面，距離測量精度可以達到2 cm，水平角度分辨率為0.2°，垂直角度分辨率為0.125°。

激光雷達1 距離火箭約為160 m，激光雷達2 距離火箭約為170 m，且兩臺激光雷達之間的夾角約為70°，如圖2。

圖2 火箭軌跡測量試驗布站分布Fig.2 Distribution of test stations for rocket trajectory measurement

3.2 軌跡測量精度計算與分析

3.2.1 靜態軌跡測量精度

靜態軌跡測量精度主要影響因素包括激光雷達距離測量誤差、箭體的圓度誤差、橢圓擬合誤差、圓心擬合誤差、角度修正誤差以及數據處理誤差。靜態軌跡測量精度以均方根可表示為

式中，Δdi為靜態軌跡測量的誤差之和，n為測量數據個數。

在火箭發射前，利用兩臺激光雷達靜態掃描火箭箭體特定區域，通過融合數據處理算法計算得到目標區域的靜態空間坐標，將靜態坐標與理論值相比可得到測量系統靜態軌跡測量精度?；鸺o止時，各個方向軌跡的偏移量的理論值看作為0，將兩臺激光雷達靜態測量數據融合后，得到火箭目標區域各個方向軌跡偏移結果如圖3。

圖3 靜態各方向軌跡偏移Fig.3 Static trajectory offset in each direction

圖3 中，各個方向的軌跡偏移最大值、最小值和均方根值如表1。

表1 靜態各方向軌跡偏移數值Table 1 Static trajectory offset value in each direction

由表1 可知，在火箭靜止時，激光雷達測量X、Y、Z方向的最大誤差值分別為0.007 5 m、0.023 5 m 和0.010 3 m，通過三個方向的軌跡偏移數值，從而計算得到激光雷達測量系統的靜態軌跡測量精度。

3.2.2 動態軌跡測量精度

在目前關于火箭起飛段軌跡測量系統及測量方法中，激光雷達測量系統的精度是最高的，其他測量設備無法對其動態軌跡測量精度進行標定。因此依據火箭發射時對測量精度的影響因素，分析并計算動態軌跡測量精度?；鸺l射過程中激光雷達動態軌跡測量精度主要影響因素除包含靜態軌跡測量誤差之外，還有振動影響誤差、尾焰干擾誤差和精密轉臺跟蹤誤差，動態軌跡測量精度以均方根可表示為

式中，Δdv為振動影響誤差，Δdf為尾焰干擾誤差，Δdg為跟蹤誤差，n為測量數據個數。

根據相關參考文獻與試驗數據［12］，前期在測量點位通過加速度計測量得到火箭發射過程中振動誤差約為0.01 m。經過多次火箭發射試驗測試，通過對比有少量尾焰與無尾焰干擾時的激光測距相對誤差，根據多次測試與試驗得出尾焰干擾誤差約為0.015 m。本文采用的二維精密轉臺的跟蹤精度約為27.5″，根據兩臺激光雷達與火箭的距離，可以計算得到二維精密轉臺的跟蹤誤差約為0.022 m。再由靜態3 個方向各個時刻的測量誤差可解算靜態軌跡測量精度，將動態測量精度影響因素數值代入式（12）計算動態測量精度，激光雷達測量系統的靜態與動態軌跡測量精度如圖4。

圖4 靜態與動態軌跡測量精度Fig.4 Static and dynamic trajectory measurement accuracy

圖4 中靜態與動態測量精度最大值、最小值和均方根值如表2。

表2 靜態與動態軌跡誤差數值Table 2 Static and dynamic trajectory error values

由表2 可知，激光雷達測量系統的靜態與動態軌跡測量誤差最大值分別為0.023 5 m 和0.036 6 m，本文將靜態與動態的最大誤差值作為激光雷達測量系統的靜態與動態軌跡測量精度。

3.3 火箭垂直起飛段實時軌跡測量試驗

在火箭發射前，兩臺激光雷達共同掃描火箭中上部目標區域，獲取火箭初始空間位置。在火箭垂直起飛過程中，將實時火箭目標區域的軌跡數據發送至二維精密轉臺，二維精密轉臺根據火箭位置信息高精度引導激光雷達跟蹤掃描火箭垂直起飛段全過程，實時獲取并輸出火箭的軌跡數據。

由于火箭起飛段的絕對軌跡數據涉及秘密，因此本文以火箭發射坐標系原點為基準，圖5 給出了火箭垂直起飛過程中各個方向的實時相對軌跡數據曲線，圖6 為火箭垂直起飛段三維激光點云軌跡及三維成像效果。

圖5 火箭垂直起飛段各方向相對軌跡曲線Fig.5 Relative trajectory curve of rocket in each direction during vertical takeoff phase

圖6 中火箭目標區域X、Y、Z方向的實時相對軌跡的最大值和最小值如表3。

表3 火箭各方向實時相對軌跡數值Table 3 Real time relative trajectory value of rocket in each direction

圖6 火箭垂直起飛段三維軌跡及成像效果Fig.6 3D trajectory and imaging effect of rocket in vertical takeoff phase

由火箭垂直起飛段實時軌跡測量試驗可得出以下結論：

1）目前，靶場在運載火箭飛行過程中利用遙測地面站兼容GPS 系統進行外彈道跟蹤測量，由于火箭起飛過程中存在劇烈的振動和大量的尾焰干擾，因此軌跡測量精度接近米級量級。在光學測量方面，西昌、文昌、岢嵐等發射場研制有XX-1302、XX-1313、XX-1317 等多套測量系統，測量結果根據拍攝圖像事后交會測量獲取，現有測量結果表明：測量精度在0.18 m 左右。本文提出的激光雷達測量系統通過測量精度計算分析以及火箭發射試驗驗證，結果表明：激光雷達的動態融合軌跡測量精度為0.036 6 m。

2）針對提出的兩臺激光雷達融合軌跡測量系統及測量方法，采用激光點云數據修正、火箭目標區域軌跡初值解算和兩臺軌跡數據融合處理算法，有效提高了火箭軌跡的實時測量精度和測量可靠性，具有重要的工程應用價值。

3）兩臺激光雷達融合測量系統實現了火箭垂直起飛段實時高精度軌跡測量與數據輸出，有效填補了火箭該階段的軌跡測量數據的空白，保證了火箭發射安全。

4 結論

針對火箭垂直起飛段實時軌跡測量數據的缺失以及單臺激光雷達測量可靠性不足等問題，提出了火箭起飛段的新型兩臺激光雷達融合軌跡測量系統，該系統具有布站方便、易安裝、功耗低等優點，同時受天氣影響、地面雜波信號以及火箭振動的影響較小，能有效獲取火箭實時軌跡數據。將兩臺激光雷達分別安裝于二維精密轉臺構成融合測量系統，在火箭發射前，兩臺激光雷達共同掃描火箭中上部目標區域，采用激光點云數據修正、火箭目標區域軌跡初值解算和兩臺軌跡數據融合處理算法，計算并分析得到激光雷達靜態與動態軌跡測量精度分別為0.023 5 m 和0.036 6 m。在火箭垂直起飛過程中，二維精密轉臺實時接收火箭目標區域的軌跡數據，根據火箭位置信息引導激光雷達高精度跟蹤掃描火箭起飛全過程，實現了火箭垂直起飛段實時高精度的軌跡測量，有效填補了該階段的軌跡測量數據的空白，保證了火箭發射安全。截至目前為止，基于激光雷達的火箭實時軌跡融合測量系統已在某火箭發射中心成功完成了多次試驗任務，在火箭起飛段存在振動、尾焰等環境干擾條件下，實時動態軌跡測量精度均能優于0.05 m，驗證了本文所提的測量系統及測量方法能有效提高火箭軌跡的測量精度和可靠性，具有重要的工程應用價值。