動平臺光學測量設備跟蹤性能檢測技術

李希宇，高昕，孫亮亮，雷呈強，師恒，2，3，4，胡蕾，宗永紅，鄭東昊

（1 北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

（2 中國科學院西安光學精密機械研究所，西安 710119）

（3 中國科學院空間精密測量技術重點實驗室，西安 710119）

（4 青島海洋科學與技術國家實驗室發展中心，山東 青島 266237）

0 引言

隨著光學測量技術及靶場需求的不斷發展，固定基座的光學測量設備已經不能滿足現代靶場的要求［1］，海上和陸地機動式測量的需求越來越高，光學測量設備從陸基逐漸擴展到船載［2］、車載［3］和機載［4］等動機座平臺，動平臺光學測量設備擴大了可探測距離，具有機動性強、應用范圍廣等優點。

動平臺在運動過程中會產生橫移、縱移、升降、橫搖、縱搖、偏航6 個自由度的平動和轉動運動特性［5］，其中橫移、縱移、升沉為3 個方向位移量變化，橫搖、縱搖、偏航為3 個方向角度轉動變化量。同時，光學測量設備觀測的典型機動目標一般也存在六自由度（Degree of Freedom，DOF）的運動特性，因此需要采用六自由度的檢測靶標，用于實現在地基條件下完全真實模擬動平臺與典型機動目標的各個運動特性。

現階段對動平臺光學測量設備跟蹤性能的檢測均沿用傳統地基檢測裝置，由于傳統地基檢測裝置無法真實模擬動平臺的運動特性，因此無法在研制階段考核實際應用環境中的跟蹤性能。此外，地基檢測裝置普遍使用單軸光學動態靶標［6-8］，其在空間上屬于單自由度旋轉靶標，工作時僅由速度反饋回路控制調節旋轉軸的旋轉速度，模擬出近似正弦運動軌跡的機動目標，這種模擬目標與真實機動目標在運動特性上存在較大的差別，主要表現在運動軌跡單一，且運動方程在方位和俯仰方向上的分量具有高階導數。雖然目前檢測靶標的自由度數提高到了3 個［9］，但其在工作空間中仍存在位置盲點，且在運動過程中會出現運動奇異性的問題。

綜上，采用目前地基檢測裝置對動平臺光學測量設備進行跟蹤性能檢測時，不能完成真實環境下跟蹤性能的檢測與考核評價，極易導致設備帶有遺留問題參加試驗任務，在任務中一旦發現設備跟蹤性能達不到要求時，設備的整改難度大且研制周期與成本會大幅增加。

針對上述技術問題，為了工程上實現在地基條件下動平臺光學測量設備跟蹤性能的檢測，將模擬光學目標安裝在六自由度機械臂末端構建了新型六自由度檢測靶標。鑒于傳統的多自由度串聯機構運動學建模與軌跡規劃方法，如DH（Denavit Hartenberg）［10］、M-DH（Modified-Denavit Hartenberg）［11］和CPC（Complete and Parametrically Continuous）［12］等，需要建立6 個坐標系，計算過程繁瑣，存在實時性差、易出現運動奇異解等問題。本文采用旋量指數積方法［13］只建立了檢測靶標首尾兩個坐標系，可完成連續無奇異性的運動學建模，且能完整表達各個關節之間的轉換關系，運算高效，求解運動學逆解方便，可實現動平臺和典型機動目標實時高精度的運動軌跡規劃?；诖罱ǖ男滦土杂啥葯z測系統，制定合理可行的檢測方法，實現在地基條件下對船載動平臺光學測量設備的跟蹤性能檢測與鑒定試驗。

1 檢測系統構建

為實現地基條件下動平臺光學測量設備跟蹤性能的檢測與鑒定，檢測系統主要由平行光管、六自由度機械臂、操作控制分系統、數據通信分系統、時統終端和數據處理分系統等組成。檢測系統組成如圖1所示。

圖1 檢測系統組成示意圖Fig.1 Composition diagram of detection system

檢測系統的檢測靶標由六自由度機械臂和平行光管組成。其中機械臂用于真實模擬動平臺和典型機動目標的實時運動軌跡，由基座、腰部、下臂、上臂、腕部以及手部6 個關節串聯組成，其中手部末端安裝平行光管，前3 個關節用于引導平行光管至給定的空間位置，后3 個關節用來決定平行光管的姿態角度。六自由度檢測靶標解決了現有靶標存在的運動特性不足的問題，具備工作空間任意位置高精度定位、占用空間小和靈活安裝等優點。

平行光管安裝于機械臂手部末端，作用是將模擬光學目標投影至無窮遠位置，消除檢測過程光學測量設備變焦產生的誤差。為保證測試過程中光學測量設備的進光量，根據光學系統指標，設計了合適的光學視場與之匹配。操作控制分系統依據不同任務類型，通過運動控制卡以及控制算法，根據動平臺與典型機動目標的融合運動軌跡數據，規劃并計算控制指令，通過驅動器實現對檢測靶標的高精度運動控制。

由數據處理分系統、時統終端和數據通信分系統組成電控艙。數據處理分系統需將濾波后的動平臺與典型機動目標的融合運動軌跡發送給操作控制分系統，此外數據處理分系統接收光學測量設備跟蹤目標圖像、跟蹤脫靶量等其他檢測數據，對跟蹤性能進行計算與評價。時統終端主要為檢測靶標和光學測量設備提供統一的時間基準，確保兩者數據交互的一致性。數據通信分系統主要完成操作控制分系統、數據處理分系統、檢測靶標和光學測量設備數據接口四者之間的數據通信。

2 檢測靶標軌跡規劃算法

為了提高檢測靶標軌跡規劃的實時性，降低檢測系統數據時延造成的跟蹤誤差，同時避免傳統建模方法繁瑣且存在運動奇異性的問題，采用旋量指數積方法建立檢測靶標首尾兩個坐標系，提高運算效率，以全局的方式建立連續無奇異性的運動學模型，為實時高精度模擬動平臺和典型機動目標的運動軌跡奠定基礎。

圖2 為六自由度串聯檢測靶標與光學測量設備坐標系及關節參數示意圖，依據旋量理論分別在檢測靶標首尾建立慣性坐標系(OS-XSYSZS)和工具坐標系(OT-XTYTZT)。其中慣性坐標系的原點OS與地面固定連接，YS軸正向指向光學測量設備，ZS為過原點的鉛垂線，向上為正，XS與YS、ZS構成右手直角坐標系。工具坐標系的原點OT定義在第4、第5 與第6 軸線的交點處，XT、YT和ZT三個軸的正向與慣性坐標系相同。為了便于解算檢測靶標末端模擬目標相對于光學測量設備的空間位置，在光學測量設備安裝位置建立測量坐標系(OM-XMYMZM)，其原點OM位于光學測量設備與地面連接處，XM、YM和ZM三個軸的正向與慣性坐標系相同。

圖2 檢測靶標坐標系及關節參數示意圖Fig.2 Coordinate system and link parameters diagram of detection target

檢測靶標的每個軸均可看作為旋轉關節，根據歐拉定理，對于各個軸的每一個旋轉運動，均有一個旋轉矩陣R(R∈SO(3))與之對應，SO(3)為特殊正交群，設ω是旋轉軸轉動方向的3×1 單位矢量，θ為轉動角度，則R可寫成

式中，E為4×4 階單位矩陣，設r為旋轉軸上的一點的3×1 矢量坐標，引入兩個矩陣

式中，ν=r×ω；為運動旋量，是4×4 階矩陣；ξ為的旋量坐標，是6×1 階矩陣。

根據Chasles 定理［14］，任意剛體運動都可以通過螺旋運動即繞某軸的轉動與沿該軸移動的復合運動實現。因此旋轉軸的運動變換可用旋量指數積形式表示為

給定各關節軸線的單位運動旋量坐標ξi來表示各關節的螺旋運動，若gST(0)表示檢測靶標初始位形時相對于慣性坐標系的剛體變換矩陣，在其它關節保持不動，只轉動第i關節時，第i關節的相對于慣性坐標系的位形為

由于檢測靶標具有6 個轉動關節，因此當6 個關節均轉動時，檢測靶標的運動學模型可表示為

式中，gST(θ)為任意給定各關節旋轉角度時，檢測靶標慣性坐標系與工具坐標系之間的剛體變換。

六自由度檢測靶標需真實模擬動平臺與典型機動目標各個時刻的融合運動軌跡，動平臺與典型機動目標均具有6 個自由度的運動特性，其中3 個是位移量變化，3 個為角度轉動變化量。在實際應用中，動平臺光學測量設備主要觀測遠距離典型機動目標，因此在光學視場中機動目標可看作無窮遠的點目標，由此可忽略不計典型機動目標的3 個方向的角度轉動變化量。同理，動平臺3 個方向的位移量變化在光學測量設備觀測遠距離目標時可忽略不計。綜上分析，將動平臺3 個角度轉動量與典型機動目標的3 個位移量的實時變化值進行融合解算，從而得到檢測靶標各個時刻對應的關節轉角。

圖2 中各個關節的位姿即為檢測靶標各關節初始角度的位姿，則初始位形表示為

選取各關節軸線上的點坐標并計算單位運動旋量，即

將式（8）代入式（3）和（4）中即可計算得到運動旋量矩陣，即

式中，si表示sinθi，ci表示cosθi。將式（7）和（9）代入式（6）即可得到檢測靶標的運動學模型，根據運動學模型可真實模擬動平臺和典型機動目標各個時刻的運動軌跡。

為了獲取檢測靶標末端模擬目標在光學測量設備中的空間位置，假設ti時刻模擬目標在工具坐標系下的空間坐標為(xT(ti)，yT(ti)，zT(ti))T，測量坐標系原點在工具坐標系中的坐標為(x0，y0，z0)T，兩坐標系之間的平移與旋轉矩陣記為Θ，則ti時刻模擬目標在測量坐標系下的空間位置(xm，ym，zm)T可表示為

將式（10）中模擬目標在測量坐標系中的空間位置轉化為對應的極坐標系，則可以計算得到光學測量設備跟蹤模擬目標時ti時刻的方位與俯仰給定理想角度值，即

3 檢測方法制定及跟蹤性能分析

3.1 檢測方法制定

結合新型六自由度檢測系統與動平臺光學測量設備的特點，制定合理可行的跟蹤性能檢測方法，實現地基條件下對動平臺光學測量設備跟蹤性能的檢測與鑒定，檢測方法為：

1）檢測之前，將與光學測量設備匹配的平行光管安裝在機械臂的末端組成六自由度檢測靶標，根據光學系統與檢測環境，將光學測量設備以一定的距離固定在地面上，轉動設備使得平行光管的模擬目標與光學測量設備光軸對齊，進入光學視場內。

2）數據處理分系統將船體動平臺3 個方向的角度轉動變化量與典型機動目標3 個方向的位移量變化進行融合解算，得到檢測靶標各個時刻對應的關節轉角，采用軌跡規劃算法快速高效建立檢測靶標的運動學模型，實時高精度模擬動平臺和典型機動目標各個時刻的運動軌跡。將運動軌跡通過坐標轉換即可獲得在測量坐標系下模擬目標在光軸中心處的方位與俯仰角度值，將該實時角度值及對應的角速度值作為給定的理想輸入量。

3）操作控制分系統控制檢測靶標完成往復高精度軌跡運動，光學測量設備自動跟蹤模擬目標，數據處理分系統接收光學測量設備跟蹤目標的圖像、跟蹤脫靶量等其他檢測數據，將跟蹤脫靶量換算為方位與俯仰實際跟蹤角度及對應的角速度，即可得到光學測量設備方位與俯仰角度及角速度自動跟蹤曲線，同時記錄各個時刻的跟蹤誤差數據(ΔA(ti)，ΔE(ti))。

4）采用最小二乘法擬合誤差曲線的包絡線(ΔA'(ti)，ΔE'(ti))，此時跟蹤誤差數據與誤差曲線包絡線的標準差即為設備跟蹤隨機誤差，計算公式為

式中，(σA，σE)分別為光學測量設備方位與俯仰跟蹤隨機誤差，N為數據個數；(ΔA(ti)，ΔE(ti))分別為第i時刻的方位與俯仰跟蹤誤差；(ΔA'(ti)，ΔE'(ti))分別為方位與俯仰跟蹤誤差在第i時刻的包絡值。

3.2 跟蹤性能分析

在檢測過程中，光學測量設備跟蹤性能的影響因素主要包括兩個方面：檢測靶標的定位精度和光學測量設備自身的跟蹤性能。

3.2.1 檢測靶標定位誤差

六自由度檢測靶標的重復定位精度為0.1 mm，由于其工作范圍為1.2～2.8 m，通過角量換算可計算得到檢測靶標對跟蹤性能最大影響值為17.18″，即

式中，Δdm為檢測靶標定位誤差。

3.2.2 光學測量設備跟蹤性能

船載光學測量設備是典型意義上的船體動平臺設備，針對某艦船的XX-1109 光學測量設備進行跟蹤性能檢測，該設備的跟蹤性能影響因素主要包括跟蹤架的測角誤差Δdg、圖像處理誤差Δdt。其中跟蹤架的測角誤差受靜態誤差、動態增量誤差和動態指向誤差的影響；圖像處理誤差受像元分辨率誤差、空間量化誤差、信號處理誤差、視軸調整誤差和目標運動引起的誤差等因素影響。

本檢測系統中光學測量設備的跟蹤隨機誤差估算公式為

根據該光學測量設備性能指標及相關試驗結果，跟蹤架方位和俯仰軸的測角誤差分別為2.39″和2.25″。根據XX-1109 光學系統選用的探測器的技術指標和光學系統參數，可以計算得到像元分辨率誤差、空間量化誤差和信號處理誤差（按照0.5 個像元來計算）的數值分別為8.95″、8.95″和4.475″，目標運動引起的誤差按照1 個像元估算為8.95″，通過對光學系統進行標定得到視軸晃動誤差為3″，通過對上述幾項誤差求均方根可估算得到圖像處理誤差為16.41″。因此根據式（14）可預估檢測系統檢測該船載光學測量設備方位與俯仰軸的跟蹤隨機誤差分別為23.88″和23.86″。

4 試驗驗證及結果分析

4.1 跟蹤性能檢測試驗平臺

為了驗證動平臺光學測量設備檢測系統及檢測方法的有效性與優越性，搭建了如圖3 所示的檢測系統，并進行了在地基條件下對動平臺光學測量設備跟蹤性能的檢測與鑒定。其中，檢測靶標采用ABB 六自由度機械臂IRB 6700-205，其重復定位精度為0.1 mm。被檢測設備為某艦船XX-1109 光學測量設備，其布設在距離檢測靶標約5 m 的位置，檢測靶標實時模擬運動軌跡，XX-1109 光學測量設備實時跟蹤模擬目標從而實現對跟蹤性能的檢測與鑒定。

圖3 跟蹤性能檢測試驗平臺Fig.3 Tracking performance detection test platform

4.2 檢測靶標的軌跡規劃

以某艦船的XX-1109 光學測量設備和所觀測的某遠距離典型機動目標為研究對象，將船體動平臺3 個方向的角度轉動變化量與典型機動目標3 個方向的位移量變化進行融合解算，得到檢測靶標各個時刻對應的關節轉角，再采用檢測靶標軌跡規劃算法仿真得到模擬光學目標的往復運動弧段，模擬得到的真實軌跡如圖4 所示。

圖4 檢測靶標末端的空間運動軌跡Fig.4 The spatial motion trajectory at the end of the detection target

六自由度檢測靶標高精度模擬船體動平臺與典型機動目標的實時融合運動軌跡如圖5 所示，其中有3個方向的角度轉動變化量，即船體動平臺的航向角、縱搖角和橫搖角。還包括3 個方向的位移量變化，即典型機動目標的X，Y，Z三個方向的位移變化量。模擬某型號彈體機動目標在飛行中段的相對軌跡數據，根據模擬目標與光學測量坐標系之間的關系，彈體機動目標在飛行中段過程中的高度基本保持不變，因此在Z方向的位移變化量較小，而在X和Y方向的位移量變化較大。

圖5 檢測靶標六自由度運動軌跡Fig.5 The 6-DOF motion trajectory of the detection target

由圖4 與圖5 可知，六自由度檢測靶標末端的光學目標可真實模擬船體動平臺與典型機動目標的融合運動軌跡，因此檢測靶標可實現在地基條件下對船載動平臺光學測量設備跟蹤性能的指標檢測與試驗鑒定。

4.3 跟蹤試驗及結果分析

依據六自由度檢測靶標真實模擬船體動平臺與典型機動目標的實時融合運動軌跡，通過式（10）與（11）的坐標轉換，即可獲得測量坐標系下模擬目標在光軸中心處的方位與俯仰角度值，將該實時角度值及對應的角速度值作為給定的理想輸入量。光學測量設備自動跟蹤模擬目標，數據處理分系統接收光學測量設備跟蹤目標的圖像、跟蹤脫靶量等其他檢測數據，將跟蹤脫靶量換算為方位與俯仰實際跟蹤角度及對應的角速度，即可得到光學測量設備方位（A）與俯仰（E）角度和角速度自動跟蹤曲線如圖6 所示。圖中紅色實線表示檢測靶標真實模擬船體動平臺與典型機動目標的實時融合角度及角速度運動軌跡曲線，藍色虛線為光學測量設備方位與俯仰實際跟蹤角度及角速度的變化曲線。

圖6 方位與俯仰自動跟蹤曲線Fig.6 Automatic tracking curve of azimuth and pitch

光學測量設備方位與俯仰自動跟蹤角度和角速度的誤差曲線如圖7 所示。由于實時融合運動軌跡呈現周期性變化，方位與俯仰軸的角度與角速度跟蹤曲線也呈現相同周期性的變化趨勢。在角速度和角加速度處于較大的位置時，角速度和角度的誤差也相應增大，因此誤差曲線也呈周期性的變化趨勢。

圖7 方位與俯仰跟蹤誤差曲線Fig.7 Azimuth and pitch tracking error curve

圖7 中方位與俯仰軸跟蹤誤差的最大值及跟蹤隨機誤差如表1 所示。

表1 方位與俯仰跟蹤誤差數值Table 1 Azimuth and pitch tracking errors value

由試驗數據可得出：

1）采用旋量指數積方法建立的檢測靶標的運動學模型，實現了對船體動平臺與典型機動目標的實時高精度運動軌跡規劃，提高了運算效率，避免了傳統建模方法中運動奇異性的問題。

2）由于方位軸的跟蹤角速度大于俯仰軸，因此方位軸的角度與角速度跟蹤誤差最大值及隨機誤差均大于俯仰軸，在考慮角速度大小以及誤差隨機性等因素情況下，方位與俯仰軸的跟蹤隨機誤差與理論分析的數值基本保持一致，從而驗證了提出的動平臺光學測量設備檢測系統及檢測方法的有效性與正確性。

3）基于搭建的新型六自由度檢測系統，實現了地基條件下動平臺光學測量設備跟蹤性能的指標檢測。

5 結論

為了在工程上實現地基條件下檢測動平臺光學測量設備跟蹤性能指標，本文將模擬光學目標安裝在六自由度機械臂末端構建了新型六自由度檢測靶標，采用旋量指數積方法建立了檢測靶標的運動學模型并實現了動平臺和典型機動目標的高精度軌跡規劃。依據檢測靶標與光學測量設備的性能指標，計算并分析得到某船載光學測量設備方位與俯仰軸的跟蹤隨機誤差分別為23.88″和23.86″。最后基于搭建的六自由度檢測系統，制定了合理可行的檢測方法并進行了船載光學測量設備跟蹤性能的檢測與鑒定試驗。試驗結果表明：考慮到方位與俯仰軸角速度不同的因素，船載動平臺光學測量設備跟蹤隨機誤差與理論分析基本保持一致，驗證了本文提出的動平臺光學測量設備檢測系統及檢測方法的有效性與優越性，實現了地基條件下對動平臺光學測量設備跟蹤性能的檢測。用該六自由度動平臺光學測量設備檢測系統及檢測方法，已成功完成了多臺套船載、車載以及機載動平臺光學測量設備在地基條件下跟蹤性能的檢測與鑒定，不僅能在設備研制階段及時發現跟蹤性能的問題與不足，還能減少設備的研發周期，降低研制成本，確保動平臺光學測量設備快速形成實戰能力。