爆破作用下含后緣裂隙巖質邊坡的斷裂力學分析

宋 娟，王 晉，胡 敏，賀龍喜

(邵陽學院城鄉建設學院，湖南 邵陽 422000)

爆破開挖是目前巖質邊坡施工最主要的手段之一。爆破產生強烈的沖擊和振動作用，會造成邊坡巖體的松動變形以及原生裂隙的張開。隨著邊坡向下延伸，頻繁的爆破引起巖體損傷累積，這會使得巖體原生裂隙不斷擴展并相互貫通，進而引發邊坡滑坡。因此，探究爆破作用下巖質邊坡的穩定性情況，揭示邊坡巖體裂隙擴展規律，對于邊坡工程的建設具有重要意義。

目前關于爆破作用下邊坡失穩機理的 研究，已有大量研究成果。周子涵等[1]基于突變理論，揭示了爆破作用下邊坡的失穩機制。王秀杰等[2]研究了錦屏一級水電站高邊坡在爆破開挖作用下的失穩機理。王來貴等[3]分析了爆破作用下邊坡巖體內應力場的調整規律。陳明等[4]深刻闡述了爆破作用下邊坡巖體內裂隙擴展規律。吳新霞等[5]研究了爆破荷載作用下邊坡穩定性控制方法。上述研究大多基于極限平衡法理論，在一些工程問題中的計算結果往往誤差較大。近幾十年來，隨著斷裂力學的不斷發展，其越來越廣泛的應用于分析邊坡滑坡問題[6-7]。王棟等[8]運用斷裂力學相關理論推導了含后緣裂隙巖質邊坡在重力和裂隙水壓共同作用下的穩定性計算公式。ZHANG等[9]基于斷裂力學將復合應力強度因子與斷裂韌性的比值定義為邊坡安全系數。WU等[10]從斷裂力學的角度出發研究了不同后緣裂隙長度邊坡的破壞模式演變規律。

綜上研究，目前關于爆破作用下巖質邊坡失穩破壞機制的研究成果頗為豐富[11-14]，但鮮有從斷裂力學角度出發探究爆破作用下巖質邊坡失穩破壞機理的研究?；诖?，本文利用斷裂力學相關理論，推導了爆破作用下巖質邊坡后緣裂隙尖端復合應力強度因子計算公式，進一步將裂隙尖端應力強度因子與邊坡巖體的斷裂韌度的比定義為邊坡穩定性系數，分析了結構面幾何參數對邊坡穩定性的影響和裂隙擴展方向變化規律，最后通過現場實例進行驗證。

1 爆破作用下邊坡后緣裂隙擴展的力學模型

邊坡巖體裂隙的形成和發展是內外動力耦合作用的結果。復雜的地質構造運動和外界荷載的擾動作用使的在邊坡坡頂形成深度不一的張裂隙，工程上稱后緣裂隙[3]，同時在邊坡前緣會形成近水平或緩傾坡外的裂隙，中間未破壞區域對邊坡穩定性具有控制作用。頻繁的爆破開挖作用會進一步加劇邊坡后緣裂隙的發展，邊坡滑坡的發生往往是這些后緣裂隙不斷擴展與坡體下部近水平或緩傾坡外的裂隙貫通所引發。

邊坡巖體裂隙構造復雜，且呈現空間分布。因此，在三維空間內很難利用理論分析方法來研究爆破作用對裂隙的擴展影響。本次研究將三維裂隙簡化為二維平面應變問題來處理(見圖1)。一巖質邊坡中存在一條長度為z的張開型后緣裂隙，受到滑體自重應力在裂隙表面產生的法向應力σn和切向應力τn的作用，且裂隙面與水平方向的夾角為α，同時并受到爆炸應力波SV(P)波的作用。

注：O為滑體重心位置；A為邊坡后緣裂隙尖端；G為滑體重力，kg；α為后緣裂隙與水平方向的夾角,°；β為下部裂隙與水平方向的夾角，°。圖1 邊坡后緣裂隙擴展的計算模型Fig.1 Calculation model of crack propagation at the back edge of slope

根據應力強度因子疊加原理，線彈性范圍內，多個荷載作用下裂隙尖端應力強度因子等于各單個荷載作用下裂隙尖端應力強度因子之和。因此。受爆炸應力波和滑體自重共同作用下邊坡后緣裂隙尖端應力強度因子等于爆破荷載產生的動態應力強度因子和滑體自重產生的靜態應力強度因子之和：

KS=K動+K靜

(1)

式中：KS為考慮爆破作用后緣裂隙尖端總的應力強度因子，MPa/m1/2；K動為爆炸應力波作用下后緣裂隙尖端應力強度因子，MPa/m1/2；K靜為滑體自重作用下后緣裂隙尖端應力強度因子，MPa/m1/2。

1.1 爆炸應力波對邊坡后緣裂隙擴展的影響

在實際爆破工程現場，爆炸應力波通常為柱面波，為實際應用可行而將問題簡化處理為平面波，爆炸應力波在巖體中傳播的主要為彈性P波和SV波。根據文獻[15]的研究結果可知，P波和SV傳到巖體裂隙表面時，不僅在裂隙尖端產生I型動態應力強度因子，而且產生II型動態應力強度因子。

本次研究主要探討爆炸應力波在裂隙面上產生的剪切破壞，剪切破壞主要受裂隙尖端II型應力強度因子控制，SV波產生的II型應力強度因子在同等強度下是最大的，因此下文主要對SV波進行研究。這里令：

m=ω/c

式中：ω為SV波的圓頻率，Hz；c為波速，m/s；m為波數，具有1/長度的量綱。

爆破應力波-SV波在裂隙尖端產生的應力強度因子為[15]：

(2)

其中

τm=μm2ψ0

(3)

1.2 滑體自重對邊坡后緣裂隙擴展的影響

邊坡滑動概化力學模型如圖2所示，O為滑體重心位置；A為邊坡后緣裂隙尖端；α為后緣裂隙與水平方向的夾角,°；β為下部裂隙與水平方向的夾角，°；G為滑體重量，kg；M為滑體自重在裂隙尖端產生的彎矩，kN/m；h為平均高度，m；a為重心到裂隙尖端的水平距離，m；b為裂隙尖端到重心的垂直距離，m；z為后緣裂隙的長度，m。

圖2 邊坡概化力學模型Fig.2 Generalized mechanical model of slope

定義滑體重力G在下部裂隙平行方向產生的力為Gs，滑體重力G在垂直于下部裂隙方向產生的力為Gn，進一步將其分解為沿后緣裂隙的切向力Gτ和法向力Gσ，各個力的具體表達式為

Gs=Gsinβ

(4)

Gn=Gcosβ

(5)

Gτ=Gscos(α-β)+Gnsin(α-β)

(6)

Gσ=Gssin(α-β)-Gncos(α-β)

(7)

G=γV

(8)

式中：Gs為作用于下部裂隙的蠕滑力，kN；Gn為作用于下部裂隙的剪切力，kN；Gσ為作用于后緣裂隙面上的法向力，kN；Gτ為作用于后緣裂隙面上的切向力,kN；γ為巖體容重，kN/m3；V為單位長度滑體體積,m3。

邊坡裂隙概化模型，邊坡滑體中心O在后緣裂隙尖端A產生的力矩M為

M=Ga

(9)

邊坡后緣裂隙擴展的斷裂力學模型如圖3所示，根據應力強度疊加原理可將滑體自重作用下裂隙擴展模型受力狀態分解為①～③，分別為拉應力、剪應力和彎矩，各自受力狀態下的裂隙尖端應力強度因子為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

圖3 裂隙尖端應力強度因子疊加原理Fig.3 Superposition principle of stress intensity factor at crack tip

式中：KΙ1為滑體自重作用下后緣裂隙面上拉應力在裂隙尖端產生的I型應力強度因子，MPa/m1/2；KΙΙ1為滑體自重作用下后緣裂隙面上剪應力在裂隙尖端產生的II型應力強度因子，MPa/m1/2；KΙ2為滑體中心在后緣裂隙尖端彎矩產生的I型應力強度因子，MPa/m1/2；σ為滑體自重在裂隙面上產生的拉應力，MPa；τ為滑體自重在裂隙面上產生的剪應力，MPa；σmax為彎矩裂隙面上產生的最大拉應力，MPa。其他參數同前。

因此，對于邊坡后緣張拉裂隙在滑體自重作用下的應力強度因子可表示為

(16)

式中：KΙ靜為滑體自重作用下后緣裂隙尖端產生的I型應力強度因子，MPa/m1/2；KΙΙ靜為滑體自重作用下后緣裂隙尖端產生的II型應力強度因子，MPa/m1/2。

將式(4)～(15)代入式(16)可求得邊坡后緣張拉裂隙在滑體自重作用下的應力強度因子：

(17)

將式(2)和(16)代入式(17)可求得考慮爆破作用邊坡后緣張拉裂隙尖端總的應力強度因子：

(18)

2 邊坡穩定性分析

邊坡后緣裂隙受滑體自重和爆破荷載的共同作用，可分解為沿裂隙的剪切應力和垂直裂隙的拉應力，可簡化為拉剪裂隙擴展模型(見圖4)，屬于Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂模型，，裂隙尖端極坐標應力分量表達式為[16]

圖4 拉剪裂隙擴展模型Fig.4 The model of tension-shear crack propagation

(19)

式中：σrr為徑向應力，MPa；σθθ為軸向應力，MPa；τrθ為剪切應力，MPa；θ為裂隙尖端裂隙擴展方向，°；r為裂隙尖端到裂隙上任一點的距離，m；KΙ為裂隙尖端Ⅰ型應力強度因子，MPa/m1/2；KΙΙ為裂隙尖端Ⅱ型應力強度因子，MPa/m1/2。

根據最大軸向拉應力準則，Ⅰ-Ⅱ復合型裂隙會沿著最大拉應力σθθmax的方向擴展，巖體裂隙尖端起裂角θ0滿足方程[16]：

KΙsinθ0+KII(3cosθ0-1)=0

(20)

進一步可求得裂隙起裂角為

(21)

式中：θ0為裂隙尖端起裂角，°。

將式(18)代入式(21)便可求得考慮爆破作用時邊坡后緣裂隙的起裂角。

邊坡后緣裂隙處于拉剪應力狀態下，邊坡巖體的I型斷裂韌性KΙc決定著裂隙是否起裂，巖石KΙc可通過室內力學實驗測得。依據最大軸向應力準則，拉剪應力狀態裂隙擴展可等效為純I型裂隙，因此其復合應力強度因子KΙe可表示為：

(22)

將式(18)代入式(22)便可求得考慮爆破作用時邊坡后緣裂隙復合應力強度因子KΙe：

(23)

依據斷裂力學相關概念，定義邊坡穩定性系數為考慮爆破作用時邊坡后緣裂隙復合應力強度因子KΙe與巖石斷裂韌性KΙc的比值，即：

FS=KΙc/KΙe

(24)

式中：FS為邊坡穩定性系數；KΙe考慮爆破作用時邊坡后緣裂隙復合應力強度因子，MPa/m-1/2；KΙc為巖石斷裂韌性，MPa/m-1/2。

可通過FS的大小來判斷邊坡是否穩定。當FS<1時，裂隙開始起裂，伴隨頻繁爆破作用，邊坡失穩；當FS>1時，裂隙不會起裂，邊坡處于穩定狀態；當FS=1時，邊坡處于臨界失穩狀態。

3 邊坡穩定性影響因素分析

前文求得了邊坡在滑體自重和爆破荷載共同作用后緣裂隙尖端復合應力強度因子和裂隙起裂角的表達式，定義了邊坡穩定性系數。邊坡后緣裂隙角度對邊坡穩定性和起裂角的影響如圖5所示。從圖5a可知，穩定性系數隨后緣裂隙角度的增大先減小后增加，在裂隙角度在76°時穩定性系數達到最小值。從圖5b可知，裂隙起裂角隨后緣裂隙角度的增大而呈現非線性增大，這表明隨著裂隙角度的變大，所形成滑面長度增加，裂隙越有利于向坡面方向擴展。起裂角的變化范圍較大，表明裂隙角度對起裂角的影響較大。

圖5 后緣裂隙角度對邊坡的影響Fig.5 The influence of the angle of the back edge crack on the slope

邊坡后緣裂隙長度對邊坡穩定性和起裂角的影響如圖6所示。從圖6a可知，穩定性系數隨裂隙角度的增大呈現非線性減小，這表明裂隙越長，邊坡越容易失穩，和現場規律相一致。從圖6b可知，裂隙起裂角隨裂隙角度的變化而保持不變，這表明起裂與裂隙長度無關。

圖6 后緣裂隙長度對邊坡的影響Fig.6 The influence of the length of the back edge crack on the slope

邊坡平均高度對邊坡穩定性和起裂角的影響如圖7所示。從圖7a可知，穩定性系數隨平均高度的增大先呈現線性增加，這表明平均高度越大，滑面越長，邊坡越穩定。從圖7b可知，裂隙起裂角隨平均高度的增大呈線性減小，這表明平均高度越小，裂紋越來越趨向于坡面擴展，且滑面的長度較小。

圖7 平均高度對邊坡的影響Fig.7 Influence of average height on slope

爆炸應力波的圓頻率對邊坡穩定性和起裂角的影響如圖8所示。從圖8a可知，穩定性系數隨頻率的增大先呈現線性減小趨勢，這表明頻率越大，邊坡受爆破影響的程度越大，越容易失穩，這和現場實際相吻合。從圖8b可知，裂隙起裂角隨平均高度的增大呈線性減小，這表明平均高度越小，裂紋越來越趨向于坡面擴展，且滑面的長度較小。

從上述分析結果可知，后緣裂隙幾何參數和爆破參數不同，裂隙尖端復合應力強度因子不同，邊坡穩定性系數和起裂角也不同。裂隙角度、裂隙長度、平均高度和爆破應力波頻率對邊坡穩定性系數和起裂角的影響不同。起裂角和邊坡穩定性系數隨裂隙傾角在40°～80°范圍內的變化趨勢相反，在80°～90°范圍內的變化趨勢相同；邊坡穩定性系數隨裂隙長度的增大而減小，裂隙長度對起裂角不產生影響；起裂角和邊坡穩定性系數隨平均高度的變化趨勢相反；邊坡穩定性系數和起裂角隨爆破應力波的圓頻率的變化趨勢相同。

4 工程實列分析

為驗證本理論在實際工程中的合理性，對一實際邊坡進行分析。該實例為某露天礦西北幫一處局部滑坡區域，該滑坡區域傾向西南，最大坡角42°，邊坡裂隙較為發育，巖體較為破碎，地質結構簡單，巖性以混合巖為主，局部有裂隙較為發育的綠泥石英巖，頻繁的爆破開挖和地質構造作用使得邊坡后緣出現明顯的裂隙(見圖9)?；聟^域前緣存在明顯的蠕滑結構面，工程地質剖面及裂隙概化模型如圖10所示。

圖9 邊坡滑坡現狀Fig.9 Current situation of slope landslide

圖10 工程地質剖面及裂隙概化模型Fig.10 Engineering geological section and fracture generalization model

將上述參數代入式(23)可得到邊坡在爆破作用下和正常工況下的復合應力強度因子為1.48和1.19，進一步代入式(24)可得到邊坡在爆破作用下和正常工況下穩定性系數為1.29和1.60，聯立式(17)、(18)和(21)可得邊坡在爆破作用下和正常工況下后緣裂隙起裂角為-52.7和-51.8。依據文獻[6]中極限平衡法計算邊坡在爆破作用下和正常工況下穩定性系數為1.42和1.83。

從上述計算結果可知，采用本文所推導方法和極限平衡法計算邊坡安全系數的結果相差不大，這說明了本文所采用方法的合理性。本文所推導方法比極限平衡法計算結果偏小，這表明采用斷裂力學法對邊坡穩定性的判斷更加安全可靠。

5 結論

1)基于斷裂力學理論，推導了爆破作用下邊坡后緣裂隙尖端復合應力強度因子表達式，重新定義了邊坡穩定性系數計算方法。

2)爆破荷載的作用，改變了裂隙尖端應力場的分布情況，增加了裂隙尖端復合應力強度因子，降低了邊坡穩定性系數。

3)后緣裂隙角度、平均高度、裂隙長度和爆炸應力波圓頻率對裂隙起裂角和邊坡穩定性系數有重要影響。后緣裂隙角度越大、裂隙越長、頻率越大和平均高度越小，邊坡越不穩定。

4)采用斷裂力學法對邊坡穩定性的預測更加安全可靠，且能準確計算出裂隙起裂角的大小和方向，裂隙長度對裂隙起裂角無影響。