考慮臺基影響的應縣木塔地震響應有限元分析

薛建陽，吳晨偉，翟磊，王瑞鵬，馬林林

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055；2.上海市建筑科學研究院有限公司 上海市工程結構安全重點實驗室，上海 200032)

應縣木塔全稱佛宮寺釋迦塔，位于山西省應縣縣城西北角，始建于遼清寧二年(公元1056年)，是中國現存的最高、最古老、保存最完整的木塔建筑。應縣木塔由上部木結構和臺基組成，如圖1(a)所示。上部木結構平面為八角形，包括5個明層和4個平坐層，共9層，高度達65.878 m。臺基是中國古建筑的獨特組成部分，是指高出地面以承托建筑物的底座，其不僅使建筑物防潮、防腐，還具有重要的文化和建筑價值[1]。應縣木塔的臺基包括八角形臺基以及四方形的外圍臺基(圖1(b))。

圖1 應縣木塔

一些學者已經對應縣木塔的力學性能進行了研究。陳志勇等[2-3]通過低周往復水平加載和豎向單調加載試驗，研究了其柱腳節點、梁柱節點和斗栱節點的力學性能，并采用有限元軟件建立了精細化有限元模型，得到了其模態參數，同時也對木塔的抗震性能進行了研究。李鐵英等[4]制作了應縣木塔 1∶10結構模型并進行了擬動力試驗研究，計算了木塔在不同地震烈度下的彈塑性地震響應，得到了木塔實體結構非線性恢復力曲線，并提出了木結構古建筑的雙參數地震損壞準則。

相關研究表明，在對有臺基的木結構古建筑進行地震響應分析時，不能忽略臺基對上部木結構的影響[5-6]。目前，對考慮臺基影響的應縣木塔地震響應的研究還較少[7-8]。為了準確評估臺基對應縣木塔地震響應的影響，采用ANSYS有限元軟件建立了臺基、上部木結構及考慮臺基影響的整體結構有限元模型[9]，得到了各模型的自振頻率及周期。通過對上部木結構和考慮臺基影響的整體結構輸入地震波激勵，對比兩模型中參考點的加速度、位移時程曲線和結構動力系數，研究臺基對應縣木塔地震響應的影響。

1 模型建立

1.1 材料參數

對應縣木塔替換梁柱構件的樹種材料進行材性試驗[10]可知，其梁、柱、闌額及支撐等主要受力構件的木材皆為華北落葉松。華北落葉松的密度為548 kg/m3，泊松比為0.34，其他材性參數見表1。木材順紋受壓和順紋受拉的彈性模量取相等值[11]。

表1 華北落葉松物理性能參數Table 1 Physical parameters of North China larch

八角形臺基是應縣木塔的直接持力層。依據應縣木塔塔區工程地質條件勘察結果[10]可知，八角形臺基為夯實填土，厚度約5 m。夯土土質為密實粉砂質粉土，其材性參數見表2。為避免夯土材料受剪時土顆粒產生體積膨脹現象，膨脹角取為0°。八角形臺基下部的四方形臺基夯實程度較低，主要作用是保護八角形臺基，增強其穩定性。

表2 夯土材料參數

1.2 上部木結構及構件尺寸

整體木結構建筑空間尺寸、木構件尺寸及細節構造參考陳明達[12]的測繪草圖。木結構主要的結構構件包括木柱、闌額、乳栿和支撐等。雖然構件數量較多，種類豐富，但主要的截面形式相對統一，主要的構件截面尺寸見表3。

表3 木塔主要構件截面尺寸

1.3 單元及基本參數

采用BEAM188單元模擬木柱、闌額、乳栿和支撐的力學行為；采用COMBIN39單元模擬榫卯節點的半剛性以及斗栱在水平力作用下的非線性特征；采用COMBIN14單元模擬斗栱在豎向荷載作用下的力學行為。八角形臺基夯土部分采用Drucker-Prager模型，單元則采用20節點的SOLID186實體單元。

1.4 有限元模型的建立

應縣木塔一層明層外槽與內槽柱間修筑了高大的土墼墻，對木柱有較強的嵌固作用，并增加了木塔1層的抗側剛度。有限元建模時將土墼墻等效為柱間斜撐，并將木塔1層木構件的彈性模量乘以10倍的放大系數[3]，以增大模型1層的抗側剛度。為考慮外圍四方形臺基對八角形臺基的約束作用，對八角形臺基0～1.66 m高度區間內各結點施加UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ等6個方向的約束。由于應縣木塔1層內外槽木柱皆被土墼墻包裹，木柱柱底與礎石之間不易產生滑移，將模型柱腳約束條件設為鉸接。所建立的上部木結構及考慮臺基影響的整體結構有限元模型如圖2所示。

圖2 應縣木塔有限元模型Fig.2 Finite element model of the Yingxian Wooden

2 模態分析

采用Block Lanczos法計算得到各模型的振型、自振頻率及周期。圖3分別為八角形臺基1階(東西平動)和3階扭轉振型圖。表4為八角形臺基的前7階自振頻率及周期。由表4和圖3可知，八角形臺基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，這一方面是因為其內部夯土較密實，另一方面外圍四邊形臺基也提供了較強的側向約束，增加了其抗側剛度。

圖3 八角形臺基振型圖Fig.3 Vibration modes of octagonal

表4 八角形臺基自振頻率、周期及模態振型Table 4 Natural frequencies, periods and modal shapes of octagonal stylobate

表5為上部木結構和考慮臺基影響的整體結構前7階平動自振頻率和周期。由表5可知，上部木結構自振頻率變化幅度較大。在低階頻率范圍內，臺基對整體結構的自振頻率的影響可忽略不計，整體結構的自振頻率與上部木結構接近；但當上部木結構的高階頻率與臺基頻率接近時，整體結構的自振頻率開始接近臺基的自振頻率。這說明整體結構的低階頻率主要取決于上部木結構的頻率，而其高階頻率受臺基的影響較大。

表5 上部木結構和考慮臺基影響的整體結構平動自振頻率及周期Table 5 Translation natural frequencies and periods of upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate

上部木結構的一階扭轉頻率為0.852 Hz，略大于1階平動頻率，但小于2階平動頻率。說明木塔上部木結構的抗扭轉剛度較小，在地震作用下，上部木結構發生彎曲變形的同時也容易發生扭轉變形。

為了驗證模擬結果的正確性，將上部木結構平動振型的自振頻率模擬值與文獻[14]實測值進行對比，結果見表6。由表6可知，平動頻率的模擬計算值與實測值的相對誤差較小，說明模擬結果具有一定的準確性。

表6 上部木結構平動振型自振頻率模擬值與文獻[14]實測值對比Table 6 Comparison between simulated natural frequencies and measured frequencies in reference [14]

3 地震響應分析

為提升計算效率，首先對上部木結構輸入三向Taft波以分析其弱水平剛度方向，然后沿弱水平剛度方向和豎直方向分別輸入El Centro波、Taft波及Tianjin波，以研究木塔的地震響應規律。

3.1 上部木結構弱水平剛度方向分析

建立了1∶1的2層明層及3層平座層有限元模型(見圖4)，并對其輸入X向(木塔東西方向)、Y向(木塔南北方向)和Z向(木塔豎直方向)Taft波地震激勵，主震方向分別取X向和Y向，加速度峰值取250 cm/s2。X向、Y向及Z向輸入激勵的峰值加速度比分別為1∶0.85∶0.65和0.85∶1∶0.65。

圖5為不同主激振方向參考點(2層明層外槽柱頂測點)的位移時程曲線。當X向為主激振方向時，參考點X向最大位移為207.12 mm，Y向最大位移為190.80 mm。X向最大位移比Y向大8.60%。當Y向為主激振方向時，參考點X向最大位移為175.14 mm，Y向最大位移為224.40 mm，Y向最大位移較X向大28.13%。參考點在Y向為主激振方向時，Y向的最大位移較X向為主激振方向時X向最大位移大8.15%。說明上部木結構的Y向抗側剛度小于X向，上部木結構的Y向(東西方向)為弱水平剛度方向。

圖5 不同主激勵方向下參考點位移時程曲線Fig.5 Displacement time-history curves of the reference point under different main excitation

圖6為不同主激振方向參考點加速度時程曲線對比圖?？梢钥闯?，X向為主激振方向時，X向最大加速度為196 cm/s2；Y向為主激振方向時，Y向最大加速度為255 cm/s2。Y向最大加速度較X向大30.10%。說明木結構模型的Y向地震響應明顯大于X向，上部木結構的Y向為弱水平剛度方向，這與位移時程分析所得結論一致。

圖6 不同主激勵方向下參考點加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time-history curves of of the reference point under different main excitation

3.2 上部木結構和考慮臺基影響的整體結構地震響應分析

進行結構地震響應分析時，可選擇與木塔所在場地特征相吻合的實際地震記錄。木塔地基土偏軟，基本屬于中硬Ⅱ類場地土[15]，故選用能反映該場地條件且應用較為廣泛的El Centro波、Taft波。由于木塔整體剛度較小，為考察長周期地震激勵的影響，同時選用Tianjin波作為地震激勵。分別對上部木結構和考慮臺基影響的整體結構沿Y向3種地震波和Z向輸入峰值加速度50、100 cm/s2。Y向和Z向輸入峰值加速度比取1∶0.65。各工況均以木塔5層明層外槽木柱柱頂為參考點。

圖7為不同工況上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的位移時程曲線?？梢钥闯?，在相同峰值

圖7 多工況激勵下上部木結構和考慮臺基影響的整體結構參考點位移時程曲線Fig.7 Displacement time-history curves of the reference point for upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate under multi-excitation

加速度作用下，3條地震波所引起的模型結構位移響應絕對值大小排序為Tianjin波>El Centro波≈Taft波。當峰值加速度相同時，Tianjin波激勵下的上部木結構和考慮臺基影響的整體結構參考點的最大位移明顯大于其他地震波激勵時對應的最大位移。這是由于Tianjin波屬于長周期地震波，其主要頻率集中于0～3 Hz，與上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的自振頻率分布范圍相重合。由此可見，具有長周期特征的地震波激勵會對應縣木塔產生嚴重影響，在木塔日常振動監測中應給予重點關注。

表7、表8分別為峰值加速度為50、100 cm/s2的不同地震波作用下上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的地震響應。隨輸入地震波峰值加速的增大，上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的位移和加速度響應均增大。圖8為在峰值加速度為50 cm/s2和100 cm/s2的不同地震波激勵下上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的動力系數，各工況的動力系數基本小于1，木塔結構上測點的地震響應較輸入激勵均減小。這是由于上部木結構中半剛性榫卯節點以及斗栱鋪作層發揮了較明顯的減隔震作用。由圖8、表7及表8可知，除El Centro波激勵外，隨輸入激勵的峰值加速度增大，半剛性榫卯節點和各層鋪作層耗能減震作用不斷提升，上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的動力系數均減小?？傮w來看，應縣木塔具有較良好的耗能減震能力，在較小地震波激勵下，其耗能能力隨著地震動強度的增大而有所增強。

圖8 上部木結構和考慮臺基影響的整體結構動力系數Fig.8 Dynamic coefficients of upper timber frame and overall structure considering the effect of

表7 峰值加速度為50 cm/s2時地震波激勵下上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的地震響應

表8 峰值加速度為100 cm/s2時地震波激勵下上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的地震響應

圖9為在峰值加速度為50、100 cm/s2時El Centro波激勵下上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的位移和加速度時程曲線?？梢钥闯?，在相同峰值加速度的同種地震波激勵下，考慮臺基影響的整體結構的加速度和位移響應均大于上部木結構。因此，對應縣木塔進行地震響應分析時，若不考慮八角形臺基的影響會導致計算結果偏不安全。

圖9 El Centro波激勵下參考點位移和加速度時程曲線Fig.9 Displacement and acceleration time-history curves of the reference point under the El Centro wave

4 結論

建立了應縣木塔臺基、上部木結構及考慮臺基影響的整體結構有限元模型，分別對上部木結構和考慮臺基影響的整體結構模型進行了地震響應分析。得到以下主要結論：

1)八角形臺基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，當上部木結構的高階頻率與臺基頻率接近時，上部木結構自振頻率受臺基影響較大。

2)上部木結構的Y向(木塔東西方向)抗側剛度小于X向(木塔南北方向)，因此，Y向為弱水平剛度方向，可在木塔的東西方向布設交叉支撐，提高結構在弱剛度方向的抗側能力。

3)當峰值加速度相同時，不同地震波所引起的地震響應大小排序為：Tianjin波>El Centro波≈Taft波。具有長周期特征的地震波激勵對木塔影響較大，應重點加固破壞嚴重的榫卯節點，適當減小結構自振周期，以減小木塔的位移響應。

4)隨著輸入地震波峰值加速度的增大，上部木結構和考慮臺基影響的整體結構的動力系數均呈減小趨勢，在相同峰值加速度的同種地震波激勵下，考慮臺基影響的整體結構的加速度和位移響應均大于僅考慮上部木結構的情況。