水蒸氣相影響下的Laval噴管水下燃氣流場數值模擬

趙昌方,邢成龍,鄭浩,仲健林

（南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094）

火箭武器水下發射具有隱蔽性能好、機動性能強、生存能力高等特點,近現代以來備受各國學者和航天機構的關注[1].美國UGM（北極星）系列潛射彈道導彈、法國的Exocet（飛魚）潛射反艦導彈、俄羅斯的Калибр（俱樂部）潛射巡航導彈,均采用水下點火的方式發射.隨著彈射技術的興起,常見的潛射導彈大多采用先彈射出艙,再點火發射的工作原理.即便如此,導彈的發射過程還是不能避免火箭發動機水下點火帶來的系列問題,如燃氣射流與水的相互作用.火箭發動機水下點火產生的燃射流是高溫、高壓、高速產物,燃氣流與水的作于過程涉及多相湍流傳熱、傳質問題,還存在著液態水汽化為水蒸氣的相變問題.

對于燃氣- 水耦合的復雜物化現象,國內外學者做了大量研究.Drew等[2]建立了兩相流的動力學方程,奠定了兩相流的研究基礎.Nguyen 等[3]建立了氣體沖擊液體的流體動力學計算模型,得出了氣液交界面處的變化結果.黃建春等[4]等研究了不同發射深度下導彈水下點火的氣水流體動力問題,指出導彈水下點火的流場可分為外部水流場、噴管流場和燃氣泡流場.王成等[5]等對導彈水下發射燃氣泡作了數值計算,將燃氣泡的發展過程大致分為噴管超音速流形成、燃氣泡全面成長、燃氣泡前區收縮三個階段.郭東升等[6]對固體火箭發動機水下點火兩相流流場進行了瞬態數值分析,對燃氣泡的發展過程、噴管中燃氣的流動過程作了分析.張正等[7-8]針對潛射導彈水下近筒口點火問題開展了數值模擬,指出發動機點火工作后,燃氣射流不會出現“斷裂”和“回擊”.烏岳等[9]分析了水下點火固體火箭發動機兩相流流場,得到了燃氣射流的膨脹和壓縮狀態.祁曉斌等[10]將火箭發動機尾的空泡分為擴張初期、收縮初期、完全閉合等三種包覆狀態.魏海鵬等[11]開展了VOF 模型和Mixture 模型的仿真對比分析,指出了兩種模型的適用范圍.權曉波等[12]對水環境下發動機噴管流動分離現象以及影響因素和規律做了研究,指出噴管出口處具有“推進- 返回- 推進”的周期性振蕩流動特征.

推進劑的燃燒產物及其未完全燃燒的殘留物會隨燃氣流出,并與水中的組分發生二次反應.因此,發射過程中除了會產生燃氣泡、發光、放熱、湍流等明顯的宏觀現象,各物質的含量也會發生改變.液態水汽化為水蒸氣,即水的相變,時刻在雙向進行.目前,火箭發動機水下點火兩相流的研究較多是觀察燃氣泡流場和燃氣泡的運動過程,針對水相變開展的研究較為鮮見.為得到燃氣泡的成長情況、水的相變分布及變化規律,本文假設導彈已彈射出艙并直接在水下點火,采用有限體積法對固體火箭發動機水下點火歐拉兩相流流場開展仿真研究.

1 基本控制方程

1.1 流體力學基本方程組

基于連續介質假設,在牛頓力學的范疇下,流體運動過程中傳熱傳質應遵循的基本物理定律有質量守恒定律（連續性定律）、動量守恒定律（牛頓第二定律）、能量守恒定律（熱力學第一定律）、熱力學第二定律、組分質量守恒定律[13-14].

對于由流體質點組成的、確定的控制體,取流體質點的密度ρ,速度矢量V,作用于流體的體積力矢量F,作用于流體的二階對稱應力張量P,單位體積上的質量力f,流體質點單位質量的內能U,單位質量流體在單位時間內的生成熱q,流體的熱傳導系數λ,溫度T,則有二維狀態的守恒方程為：

質量守恒方程

動量守恒方程

能量守恒方程

上述三大守恒方程共同構成Navier-Stokes 控制方程組.其中,u 和v 為x 和y 的方向矢量,t 為時間.

1.2 湍流的控制方程

火箭發動機水下點火產生的燃氣流與水作用的邊界是一個高度非線性、高雷諾數的湍流復雜狀態.目前,對于湍流的仿真模擬,應用最為廣泛的數值方法是Reynolds 平均法,也叫RANS 方法.RANS 法包括了Reynolds 應力模型和渦黏模型,最常用的是渦黏模型中的兩方程模型.其中,RNG k-ε 湍流模型屬于Standard k-ε 兩方程模型的改進,能更好地處理強旋流（高應變率）和帶有較大彎曲壁面的流動,減小失真.

二維狀態下RNG k-ε 湍流方程中的湍動能k 和湍動耗散率ε 方程[15]為

式（4）中:

式（5）中：Eij是主流的時均應變率.根據經驗,可取αk=αε=1.39、Cμ=0.0845、C1ε=1.42、C2ε=1.68、η0=4.377、β=0.012.

1.3 組分的質量守恒方程

火箭發動機水下點火發射的過程為兩相流多組分流動,存在多種化學組分,各組分在輸運過程中遵循組分質量守恒方程,也叫組分方程[16].對于組分s,不考慮化學反應時,其二維狀態下的質量守恒方程為

式（6）中：cs為組分的體積濃度,ρcs為組分的質量濃度,Ds為組分的擴散系數.

1.4 水發生相變的能量方程

高溫高壓的燃氣流高速涌入液態水后產生傳熱傳質,液態水會吸熱汽化,進而引發相變.鄧佳[17]將這個相變過程分為加熱、汽化、過熱等三個定壓階段,各個階段水的狀態不同,涉及的能量轉換及各組分含量也不同.

液態水與水蒸氣之間相互轉化造成的能量改變為

式（7）中：液態水的瞬時汽化率為

液態水汽化為水蒸氣的汽化率

水蒸氣凝結為液態水的凝結率

式（7）至式（10）中：ΔH 為單位質量（1 kg）的液態水在相變過程中吸收的熱能,ξ 為液態水的瞬時汽化率,ξl為液相的汽化率,ξl為氣相的凝結率,λ 為時間松弛因子,αl為液相的體積分數,αv為氣相的體積分數,Tsat為液態水的飽和溫度,Tl液相的溫度,Tv為氣象的溫度.

2 仿真模型

2.1 仿真模型與邊界條件

固體火箭發動機水下點火二分之一軸對稱幾何模型如圖1 所示.在仿真設置中,將水設置為不可壓縮主相,燃氣和水蒸氣設置為可壓縮副相.通過有限體積法（FVM）離散流場的控制方程,采用SIMPLE 壓力耦合算法、Eulerian 多相流模型、RNG k-ε 兩參數湍流模型進行瞬態計算.

圖1 二分之一模型邊界及結構化網格Fig.1 Boundary and structural grid of 1/2 model

邊界條件中,壁面（wall）為無滑移和絕熱壁面,對稱軸為對稱邊界（symmetry）,燃氣流入口為壓力入口（pressure-inlet）,其余為壓力出口（pressure-outlet）.考慮重力的影響.噴管入口總壓7 MPa、總溫3000 K、噴管出口的密封蓋在水中的開蓋壓力為5 MPa,水面環境壓力0.4 MPa、總溫290 K.

2.2 仿真模型網格無關性檢驗

網格無關性是衡量仿真模型及數值計算結果是否合理的一個重要指標[10].為提高數值計算結果的可靠性,需要進行網格無關性檢驗.針對噴管出口的映射區域進行網格加密,三種不同數量的結構化網格,在距離噴管口5R 處（R 為噴管出口直徑）、距離對稱軸R 的位置設置檢驗點,利用2.1 小節中的計算方法和邊界條件進行模擬,三種檢驗工況及仿真結果見表1,檢驗點的壓強時程曲線見圖2.相比可知,網格數量對計算結果（壓強）的影響比較明顯.圖2 顯示了壓強隨時間的變化曲線,三種工況的變化規律基本相同,但網格數量增多時壓強的脈動減小、極值出現的時間后移,結果更準確.因此,采用工況3 的網格模型進行仿真.

圖2 網格無關性檢驗結果Fig.2 Checking results of grid-independent

表1 網格無關性檢驗工況及監測點峰值Tab. 1 Grid irrelevant inspection conditions and peak value of monitoring points

3 數值模擬結果分析

3.1 燃氣泡發展過程

朱衛兵等[18]在其研究中指出,發動機點火初期,擴張段內的燃氣與水作用時會產生反傳壓力波,使得波后的壓力增大、波向前移動,且在壓力差的作用下將重復出現激波先前傳、再后傳的現象.不含水蒸氣相的仿真結果見圖3.

圖3 不含水蒸氣相的仿真結果Fig.3 Simulation results of water free vapor phase

由圖3 可以看出，噴管出口的燃氣泡為成長、壯大、斷裂的循環發展過程.斷裂之后的燃氣泡受水壓影響出現回擊現象,進而呈現出斷裂- 回擊的往復特征.由于噴管持續工作,斷裂的燃氣泡受斷裂面水壓作用向后運動,使得斷裂回擊區形成多個斷裂回擊面.燃氣包覆部分水域,并逐漸分離和收縮,形成閉合的小燃氣泡,進入收縮閉合區.這個規律和現象與之前的研究[4-5,7-10]相同,證明了本模型的可靠性.根據賈有軍等[19]的實驗結果（圖4）,燃氣泡在發展過程中出現的膨脹（成長）、頸縮（斷裂）、回擊現象基本相似,驗證了仿真模型的準確性.

圖4 仿真與實驗的對比Fig.4 Comparison of simulation and experiment

3.2 水蒸氣相的分布情況

高溫高壓燃氣在水中形成空泡,后受水壓作用而發生斷裂.斷裂后的燃氣泡沒有持續的壓力源和熱源注入,從而收縮閉合,且溫度降低.由于燃氣泡的溫度遠高于水的沸點,燃氣泡與水的交界面時刻發生著水的相變,這將會產生第三相——水蒸氣相.水蒸氣相也會產生大量的氣泡,從而進一步加強燃氣泡周圍的紊流.以水為主相,燃氣和水蒸氣為副相的仿真結果如圖5 和圖6.

圖5 含水蒸氣相與不含水蒸氣相的燃氣流場對比Fig.5 Comparison of gas flowfield with or without water vapor phase

圖6 水蒸氣相分布情況Fig.6 Situation of water vapor phase distribution

相比之下,含水蒸氣相的燃氣泡成長區較不含水蒸氣相的滯后;斷裂面不明顯,斷裂回擊效應降低;閉合區提前,收縮現象降低.燃氣- 水交界面模糊區增大,燃氣微泡減少.這是由于水蒸氣空泡在燃氣-水交界面處大量生成,阻止了水的進一步壓縮作用,進而使得斷裂回擊效應降低.

圖6 展示了水蒸氣相的分布情況,可以看出,水蒸氣相包裹在燃氣泡外部,分布在燃氣- 水的交界區域內.靠近噴管口部的含量最高,越往后發展水蒸氣含量越少.其原因在于,溫度越往后越趨于水溫,汽化率降低、凝結率增高.實際上,觀察圖6 中被水蒸氣包裹的部分,與不含水蒸氣相的燃氣核心流場區域基本吻合,這證明了仿真模型的一致性.

4 小結

本文考慮水蒸氣相對Laval 噴管水下燃氣流場的影響,建立了Eulerian 多相流模型,開展了水下點火數值模擬研究.通過網格無關性檢驗及與實驗結果的對比,驗證了仿真模型的可靠性.點火后噴管出口燃氣泡的發展過程為成長、壯大、斷裂的循環現象.斷裂之后的燃氣泡受水壓影響出現回擊現象,呈現出斷裂- 回擊的往復特征.穩定的燃氣流場可劃分為成長區、斷裂回擊區和收縮閉合區.含水蒸氣相的燃氣泡成長區較不含水蒸氣相的滯后;斷裂面不明顯,斷裂回擊效應降低;閉合區提前,收縮現象降低.燃氣- 水交界面模糊區增大,燃氣微泡減少.水蒸氣相包裹在燃氣泡外部,分布在燃氣- 水交界區域內.