多彈分布式時間協同非奇異制導方法

楊小艷 張金鵬 馬慧敏 宋申民

摘 要：針對多枚導彈協同攻擊地面靜止目標問題，提出一種非奇異分布式協同末制導律。 通過選取預估攻擊時間作為一致性變量，將一致性算法與非奇異制導律相結合，避免了小角度假設和指定攻擊時間所帶來的局限性。 基于李雅普諾夫穩定性理論對系統的一致性誤差以及前置角給出閉環穩定性證明，從而證明所提出分布式協同制導律的有效性。 仿真對比分析進一步驗證了所提制導律在大初始前置角下的脫靶量相比于所對比的分布式制導律小了一個量級，說明了制導性能的有效性和優越性。

關鍵詞：分布式;協同制導;非奇異;無小角度假設;一致性算法;有限時間; 導彈

中圖分類號：TJ765.3;V249.1 文獻標識碼：?? A 文章編號：1673-5048（2022）01-0035-06[SQ0]

0 引? 言

現今，隨著防御系統，如近程防御武器系統的增強，單枚導彈突破敵方防御系統并以較高的精度擊中目標越來越難以實現[1]。 此外，隨著體系概念的提出，通過多彈攻擊時間協同可以實現對目標的飽和攻擊[2]，因此，設計滿足攻擊時間約束的制導律具有較高的實際意義。

現有文獻研究中，滿足攻擊時間約束的協同攻擊可以大致分為兩個方面，即單個攻擊和協同攻擊。 其中，協同攻擊是通過多枚導彈之間相互通信并進行信息交流實現的。 而對于單個攻擊而言，每枚導彈的攻擊時間是提前指定的，且一般在群體中的最大初始預估飛行時間以及最小初始預估飛行時間之間取值。 在指定攻擊時間制導律設計方面，主要包括比例制導律加偏置項[3-4]、滑?？刂芠5-8]、基于李雅普諾夫攻擊時間制導律[9-10]等。 文獻[3]將以比例制導律作為控制器所得到的預估攻擊時間與指定攻擊時間的差值作為反饋控制量，從而實現多彈在攻擊時間上的協同。 受限于線性制導模型，文獻[4]設計了非線性制導模型下的比例偏置時間約束制導律，并推導了比例制導下具有一般性的剩余飛行時間估計式。 文獻[5]基于滑模面設計了針對指定攻擊時間非線性模型的時間約束制導律，通過在等效控制量的基礎上引入兩個魯棒控制量，可以有效避免奇異現象以及半負定問題的產生。 文獻[6]提出一個新型的滑模面，通過將滑模面設計為攻擊時間誤差以及視線角速率的函數，可以保證對目標的協同攻擊。 上述文獻針對指定攻擊時間的協同制導律設計，需要以預估剩余飛行時間代替剩余飛行時間，由于文獻[4]中的預估飛行時間是基于小角度假設推導的，從而限制了其適用性。 文獻[7]提出基于滑模的無預估剩余飛行時間估計的協同制導律，通過設計非負權重來保證相對距離收斂到0，剩余時間收斂到期望剩余飛行時間。 文獻[9-10]提出基于李雅普諾夫的攻擊時間協同制導律，其中，文獻[10]推導了以貝塔函數表示的期望攻擊時間的閉環解，且通過調節控制參數可以滿足攻擊時間約束。 然而，對于個體攻擊而言，如何合理選取指定攻擊時間從而保證多彈成功協同擊中目標具有很大的挑戰性。

對于協同攻擊，多彈間通過信息交流完成時間協同可以看作是解決指定攻擊時間不合理問題的一種有效方法， 且一致性算法可以實現多彈之間的信息交互。 通過選擇一個合理的協調變量，如預估剩余飛行時間或預估剩余飛行距離，多彈可以通過一致性協調變量，實現對目標的協同攻擊。 文獻[11]提出一種協同比例偏置制導律， 在比例制導的基礎上引入一個時變導航比。? 但由于采用集中式通信架構，增加了通信負擔，并且會降低制導律的可靠性。 基于幾何制導策略的優越性，文獻[12]提出最大一致性的協同制導策略，但其僅適用于領彈-從彈制導架構，且在攻擊末端導彈的加速度并不能收斂到0，并隨著從彈的數量增加，加速度增大。 文獻[13]以剩余相對距離作為從彈與領彈間的信息交流。 文獻[14]基于二階多智能體一致性協議提出一種分布式協同制導律，不同于傳統的攻擊模型，其是建立在彈體系下的動力學方程，通過反饋線性化，設計出對標稱距離及標稱速度進行協同的比例偏置制導律。 然而，其不能應用于大前置角的攻擊場景，且是一個開環系統，缺少穩定性證明。 文獻[15]提出基于有限時間一致性和滑模面的協同攻擊制導律。 文獻[16]基于兩種不同形式的預估剩余飛行時間表達式，提出兩種基于比例制導的分布式協同制導律。 通過引入時變導航比，當一致性誤差收斂到0時，制導律切換為比例制導律，實現對目標的協同攻擊。 然而，該方法在設計制導律時，考慮了軸向可控的情形，而這并不適用于無動力的導彈制導律設計問題。 文獻[17]在文獻[16]的基礎上僅設計了法向制導律，但由于在推導過程中存在小角度假設，因此仿真場景受到限制。

綜上所述，針對現有時間協同制導律，指定時間協同制導時，多彈間不同的初始條件下，攻擊時間的合理選取仍是現今需要解決的問題。 基于信息交流的時間協同制導，當以領從式架構進行通信時，會增加通信負擔。 基于比例偏置的分布式架構的協同制導可以有效解決集中式架構所帶來的局限性，但現有文獻中針對比例偏置的協同制導律存在開環控制或小角度假設，使得所設計的協同制導律缺少閉環穩定性證明，或大初始前置角下制導性能降低。 針對上述問題，本文考慮了針對靜止目標的基于非線性動力學模型的二維多彈時間協同制導律設計問題，在文獻[5，16]的啟發下，通過將一致性理論和非奇異制導律相結合設計了無小角度假設的分布式多彈協同制導律。 選取預估飛行時間作為一致性變量，非奇異等效控制量使得預估攻擊時間動力學滿足有限時間一致性協議形式，魯棒控制量則實現一致性誤差以及前置角均趨于0，即多彈對目標的協同攻擊。

3 仿真校驗

為了對所提出的非奇異分布式協同制導律的有效性進行驗證，進行對比仿真分析，且設置仿真場景為3枚導彈攻擊靜止目標。 對比實驗選擇文獻[16]中的分布式協同制導律思想，考慮到其含有軸向控制力，而文獻[17]的第3章在文獻[16]的基礎上略去了軸向控制力對速度的調節，并仍采取分布式協同制導律設計思想，因此以文獻[17]作為對比實驗，其控制器設計如下：

ami=NaiVmiq·mi

Nai=N{1-k1isgn[∑nj=1aij（t^goj-t^goi）]μ-

k2i∑nj=1aij（t^goj-t^goi）}（34）

其通信拓撲圖如圖2所示。 目標位置設置為（0 m， 0 m），即位于慣性坐標系的原點。 表1所示為3枚導彈的初始參數。 考慮到導彈執行器的物理限制，設定其最大法向過載為±30g， g為重力加速度，g=9.8 m/s2。 在下面的仿真中均設置導航比N=3。

設置仿真步長為0.01，控制器參數為k0=k1=k2=200，p=1.3，μ=0.9。 式（27）中的控制器參數設置為k1=10， k2=5，N=3，μ=0.8。 并簡記式（7）～（9）為控制器1，記式（21）為控制器2。

相關的仿真結果如圖3～ 5以及表2所示。 由圖3（a）可知，3枚導彈的預估攻擊時間在5 s左右趨于一致。

由圖3（c）可知，大初始前置角下3枚導彈的前置角最終均趨于0，從而保證對目標的攻擊。 由圖3（d）可知，導彈1和導彈3初始控制量飽和，這是由于導彈1和導彈3的初始前置角較大導致的。 在多彈對目標協同打擊時刻之后，3枚導彈的控制量均出現奇異，這是由于當每枚導彈擊中目標之后會出現rmi=0的情況。 通過與圖4（d）中控制器2下的控制量進行對比分析可知，相比于控制器2，控制器1在整個末制導過程中控制量更小，且由圖5可知，控制器1作用下的每枚導彈的控制能量均小于控制器2作用下的控制能量，從而說明了控制器1的控制性能較優。

由圖3（e）和圖4（e）可知，控制器1下多彈的一致性誤差為10-3，控制器2下的多彈一致性誤差為10-4。 說明控制器2在提高一致性誤差時降低了控制性能，而對于多彈協同攻擊問題，相比于時間協同，對目標的精確打擊會更重要。 由圖3（f）和圖4（f）可知，在控制器1以及控制器2的作用下均能實現對目標的多彈協同打擊。

由表2可知，在大初始前置角下，控制器1下每枚導彈的脫靶量較小，從而說明了在大初始前置角下控制器1的命中精度更高。

4 結? 論

本文針對多彈協同攻擊地面靜止目標問題，提出一種非奇異分布式協同制導律。 不同于現有分布式比例偏置協同制導，本文在協同制導律設計時未采用小角度假設，且通過將非奇異制導律與一致性理論相結合，可以有效解決指定攻擊時間以及集中式協同架構所帶來的局

限性。 但在設計分布式協同制導律時，未考慮攻擊角約束，而現有協同制導律設計中，滿足攻擊時間和攻擊角約束，可以實現對敵方目標重點部分進行飽和精確打擊。 因此，下一階段是設計滿足攻擊角約束的分布式時間協同制導律。

參考文獻：

[1] 趙建博，? 楊樹興. 多導彈協同制導研究綜述[J]. 航空學報，? 2017，? 38（1）： 020256.

Zhao Jianbo，? Yang Shuxing. Review of Multi-Missile Cooperative Guidance[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，? 2017，? 38（1）： 020256.（in Chinese）

[2] 宋俊紅. 攔截機動目標的有限時間制導律及多彈協同制導律研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學，? 2018.

Song Junhong. Research on Finite-Time Guidance Law and Coopera-tive Guidance Law of Multi-Missiles for Intercepting Maneuvering Target[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology，? 2018. （in Chinese）

[3] Jeon I S，? Lee J I，? Tahk M J. Impact-Time-Control Guidance Law for Anti-Ship Missiles[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，? 2006，? 14（2）： 260-266.

[4] Jeon I S，? Lee J I，? Tahk M J. Impact-Time-Control Guidance with Generalized Proportional Navigation Based on Nonlinear Formulation[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2016，? 39（8）： 1885-1890.

[5] Cho D，? Kim H J，? Tahk M J. Nonsingular Sliding Mode Guidance for Impact Time Control[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2016，? 39（1）： 61-68.

[6] Kumar S R，? Ghose D. Impact Time Guidance for Large Heading Errors Using Sliding Mode Control[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2015，? 51（4）： 3123-3138.

[7] Kim H G，? Cho D，? Kim H J. Sliding Mode Guidance Law for Impact Time Control without Explicit Time-to-Go Estimation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2019，? 55（1）： 236-250.

[8] 郭正玉，? 韓治國. 基于快速非奇異終端滑模的多彈協同制導律設計[J]. 航空兵器，? 2020，? 27（3）： 62-66.

Guo Zhengyu，? Han Zhiguo. Multi-Missile Cooperative Guidance Law Design Based on Fast Non-Singular Terminal Sliding Mode[J]. Aero Weaponry，? 2020，? 27（3）： 62-66.（in Chinese）

[9] Saleem A，? Ratnoo A. Lyapunov-Based Guidance Law for Impact Time Control and Simultaneous Arrival[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2016，? 39（1）： 164-173.

[10] Kim M，? Jung B，? Han B，? et al. Lyapunov-Based Impact Time Control Guidance Laws against Stationary Targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2015，? 51（2）： 1111-1122.

[11] Jeon I S，? Lee J I，? Tahk M J. Homing Guidance Law for Cooperative Attack of Multiple Missiles[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2010，? 33（1）： 275-280.

[12] Zadka B，? Tripathy T，? Tsalik R，? et al. Consensus-Based Cooperative Geometrical Rules for Simultaneous Target Interception[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2020，? 43（12）： 2425-2432.

[13] 張振林，? 張科，? 郭正玉，? 等. 一種新型領從式多彈協同制導律設計[J]. 航空兵器，? 2020，? 27（5）： 33-38.

Zhang Zhenlin，? Zhang Ke，? Guo Zhengyu，? et al. Design of a New Guidance Law for Guided Multiple Missiles[J]. Aero Weaponry，? 2020，? 27（5）： 33-38.（in Chinese）

[14] Li K，? Wang J N，? Lee C H，? et al. Distributed Cooperative Gui-dance for Multivehicle Simultaneous Arrival without Numerical Singularities[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2020，? 43（7）： 1365-1373.

[15] Kumar S R，? Mukherjee D. Cooperative Salvo Guidance Using Finite-Time Consensus over Directed Cycles[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2020，? 56（2）： 1504-1514.

[16] Zhou J L，? Yang J Y. Distributed Guidance Law Design for Coopera-tive Simultaneous Attacks with Multiple Missiles[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2016，? 39（10）： 2439-2447.

[17] 呂騰. 基于一致性的多巡航導彈協同末制導律設計[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學，? 2019.

Lü Teng. Consensus Based Cooperative Terminal Guidance Law Design for Multiple Cruise Missiles[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology，? 2019. （in Chinese）

[18] Olfati-Saber R，? Murray R M. Consensus Problems in Networks of Agents with Switching Topology and Time-Delays[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，? 2004，? 49（9）： 1520-1533.

[19] Wang L，? Xiao F. Finite-Time Consensus Problems for Networks of Dynamic Agents[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，? 2010，? 55（4）： 950-955.

[20] Ming C，? Wang X M，? Sun R S. A Novel Non-Singular Terminal Sliding Mode Control-Based Integrated Missile Guidance and Control with Impact Angle Constraint[J]. Aerospace Science and Technology，? 2019，? 94： 105368.

[21] 宋申民. 運動穩定性與航天控制[M]. 北京： 科學出版社，? 2014.

Song Shenmin. Motion Stability and Aerospace Control [M]. Beijing： Science Press，? 2014.（in Chinese）

Nonsingular Distributed Guidance Method for Time-Coordinated

Attack with Multiple Missiles

Yang Xiaoyan1，Zhang Jinpeng2，Ma Huimin2，Song Shenmin1*

（1. School of Aeronautics， Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;

2. Aviation Key Laboratary of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China）

Abstract：? A nonsingular distributed cooperative terminal guidance law is proposed for the problem of multiple missiles attacking ground stationary target simultaneously. By selecting the estimated attack time as consistency variable，? the consistency algorithm is combined with nonsingular guidance law，? and the limitation caused by the assumption of small angle and specified attack time can be avoided. The closed-loop stabilities of the consensus error and the lead angle are proved based on Lyapunov stability theory，? which can verify the effectiveness of the proposed distributed cooperative guidance law. Numerical contrast simulations further verify that the miss distance of the designed guidance law under large initial lead angle is one order of magnitude smaller than that of the compared distributed guidance law，? demonstrating the effectiveness and superiority of the proposed guidance law.

Key words：? distributed;cooperative guidance;nonsingular;without small angle assumption;consistency algorithm;finite time; missile

收稿日期：2021-04-01

基金項目：航空科學基金項目（20170112012;20180112003）

作者簡介：楊小艷（1995-），女，安徽阜陽人，博士研究生。

通訊作者：宋申民（1968-），男，山東滕州人，博士生導師。