基于μ綜合的彈性體導彈魯棒控制系統設計

史籍宇 崔顥 陳星陽

摘 要：基于魯棒控制理論，針對彈性體導彈氣動伺服彈性問題開展控制系統研究，通過建立導彈剛性彈性耦合全參數不確定性模型，在傳統三回路控制結構的基礎上設計了μ綜合魯棒控制系統。 頻域分析表明所設計的控制系統具有強魯棒性，足以應對彈性體導彈的強不確定性。 時域仿真結果表明，μ綜合魯棒控制系統在保證時域指標的同時，相比于經典PID控制系統，彈體一階振動幅值約為其10%，衰減時間縮短至約0.5 s，有效抑制了彈體的彈性振動。

關鍵詞：μ綜合;魯棒控制;彈性體導彈;氣動伺服彈性;振動抑制

中圖分類號：TJ765; V211.47? 文獻標識碼：?? A 文章編號：1673-5048（2022）01-0047-05[SQ0]

0 引? 言

近年來，對導彈速度、射程、機動性等性能的要求越來越高。? 設計導彈時只能減小橫截面積并增大長度，彈體外形越來越細長化，飛行過程中在氣動力和舵面控制力等的作用下，就會產生高頻彈性振動[1]。 若設計時不考慮導彈的彈性振動，敏感元件將彈性振動信號引入控制系統，則會產生嚴重的氣動伺服彈性現象，影響導彈的正常使用，甚至發生安全事故[2]。 因此，設計控制系統時考慮彈體的減振控制有著至關重要的意義。

國內外已有大量學者展開了對彈性體導彈的研究。 Choi等[3]討論了氣動伺服穩定性問題，在反饋通道中添加自適應濾波器。 張公平等[4]采用模態自適應結構濾波技術，設計了滑模變結構策略。 王雨等[5]提出通過反饋測量信號對彈性振動頻率進行實時估計更新的自適應陷波器的設計方法。 李良等[6]基于廣義最小二乘法在線估計彈性模態參數，設計了幅值濾波器。 上述研究都將振動看作是一種噪聲干擾，在導彈振型頻率處引入濾波器對振動信號進行濾除，但導彈的振動模態會受到多種因素的影響，在飛行過程中發生無法預知的變化。 即使采用了在線辨識技術，在有色噪聲的干擾下，仍然無法保證在所有情況下得到理想的效果。 Jimenez[7]通過線性二次型高斯回路傳遞恢復方法設計LQG控制器。 Bibel等[8]采用μ綜合設計技術以滿足系統的魯棒性要求。 樸敏楠等[9]提出一種綜合相位穩定與線性自抗擾控制的姿態控制器。 上述研究把彈體的彈性振動完全當作系統建模的不確定性來設計控制器，保守性相對較大，在導彈彈性模態劇烈變化的情況下，魯棒性仍然較差，無法得到滿意的效果。

針對上述問題，本文首先建立了彈性體導彈數學模型，將導彈各狀態點的彈性振動作為已知，將飛行過程中彈性振動模態大范圍無法預知的變化視作有界干擾，基于μ綜合魯棒控制技術設計了控制器，并通過仿真驗證了控制器的有效性。

3 仿真驗證及結果分析

選取導彈在高度3 km、馬赫數1.2的特征點進行仿真設計，各氣動參數、彈性模態參數取值如表2所示。

3.1 魯棒性能分析

對于所設計的魯棒控制系統，首先應用結構奇異值理論評價其性能，頻段選擇為0.001～100 rad/s。

3.1.1 標稱性能

標稱性能是指系統不確定性攝動取0時，控制系統的響應性能，用奇異值來衡量，如圖5所示。 奇異值峰值為0.228 01，在此頻段內遠小于1，滿足性能指標。

3.1.2 魯棒穩定性

魯棒穩定性是指控制系統在不確定性攝動作用下的穩定性，如圖6所示。 峰值為0.399 34，表明當不確定性攝動滿足Δ∞<10.399 34時，控制系統滿足魯棒穩定。

3.1.3 魯棒性能

魯棒性能是指控制系統在參考信號、外部干擾噪聲和不確定性攝動一起作用下的響應性能，如圖7所示。 奇異值峰值為0.772 94，控制系統的魯棒性能達到要求。

3.2 時域仿真分析

在所設計特征點作為標稱系統的基礎上， 對導彈氣動參數和彈性模態參數進行全參數攝動仿真，過載響應如圖8所示。 在參數發生大范圍變化時，控制系統依然能穩定跟蹤控制信號，達到時域性能指標要求，對彈性振動抑制效果明顯。

為了進一步對比驗證μ綜合魯棒控制系統的控制效果，針對標稱系統設計了經典PID控制器，并進行了對比仿真和全彈道六自由度仿真，如圖9～14所示。

由圖9～12可以看出，由于氣動伺服彈性的影響，PID控制系統的過載響應產生了較為嚴重的振動，舵偏用量更大，控制品質低下，且其激發起的一階振動響應幅值較大，衰減時間較長。 而本文所設計的μ綜合魯棒控制系統時域指標更優，對彈性振動的抑制效果明顯，一階振動幅值大幅度減小且衰減時間減小到1 s左右，在快速穩定跟蹤指令的同時，有效抑制了彈體的彈性振動。 從圖13～14中可以看出，μ綜合魯棒控制系統有效抑制了彈體高頻振動，全彈道過載跟蹤達到設計要求，控制系統達到了優秀的魯棒性能。

4 結? 論

本文針對大長細比導彈彈性振動減振控制問題，提出將各特征點的彈性振動參數作為已知，將彈性參數與其他氣動參數在飛行過程中發生的不確定性變化視為攝動，在此基礎上建立導彈不確定性數學模型。? 基于經典Raytheon三回路結構，優化設計了九攝動魯棒控制系統，解決了傳統控制方法控制效果差且魯棒性嚴重不足的問題。 仿真結果表明，μ綜合魯棒控制系統在所有參數攝動的情況下仍能保持穩定，控制效果明顯優于經典PID控制，對彈性振動有明顯的抑制效果。 但魯棒控制器的階次達到了28階，需進行進一步的降階研究，在保證控制效果的同時降低系統階次，解決工程實際應用的難題。

參考文獻：

[1] 趙艷輝， 張擁軍， 李海峰， 等. 近Nyquist頻率情況下的數字化陷波器設計方法研究[J]. 航空兵器， 2021， 28（1）： 104-108.

Zhao Yanhui， Zhang Yongjun， Li Haifeng， et al. Research on Design Method of Digital Notch Filter when Notch Frequency Approa-ching Nyquist Frequency[J]. Aero Weaponry， 2021， 28（1）： 104-108.（in Chinese）

[2] 李越群， 王建. 典型空空導彈彈性伺服控制系統穩定性研究[J]. 兵器裝備工程學報， 2018， 39（5）： 35-38.

Li Yuequn， Wang Jian. Research on Stability of Typical Air-to-Air Missile Elasticity Servo Control Sytem[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2018， 39（5）： 35-38.（in Chinese）

[3] Choi H D， Bang H. An Adaptive Control Approach to the Attitude Control of a Flexible Rocket[J]. Control Engineering Practice， 2000， 8（9）： 1003-1010.

[4] 張公平， 段朝陽， 趙艷輝， 等. 戰術導彈氣動伺服彈性滑?？刂萍夹g[J]. 導航定位與授時， 2019， 6（2）： 52-57.

Zhang Gongping， Duan Chaoyang， Zhao Yanhui， et al. Sliding Mode Control Technology of Aeroservoelasticity for Tactical Missiles[J]. Navigation Positioning and Timing， 2019， 6（2）： 52-57.（in Chinese）

[5] 王雨， 崔茅， 張公平， 等. 氣動伺服彈性系統的自適應陷波器算法設計[J]. 航空科學技術， 2020， 31（3）： 73-78.

Wang Yu， Cui Mao， Zhang Gongping， et al. Adaptive Notch Filter Design Approach for Aeroservoelastic System[J]. Aeronautical Science & Technology， 2020， 31（3）： 73-78.（in Chinese）

[6] 李良， 李友年， 陳星陽. 基于廣義最小二乘法的空空導彈幅值濾波器設計方法[J]. 航空兵器， 2020， 27（1）： 46-51.

Li Liang， Li Younian， Chen Xingyang. Amplitude Filter Design of Air-to-Air Missile Based on the Generalized Least Square Method[J]. Aero Weaponry， 2020， 27（1）： 46-51.（in Chinese）

[7] Jimenez F. Linear Quadratic Gaussian Controller Design Using Loop? Transfer Recovery for a Flexible Missile Model [D].Monterey：Naval Postgraduate School， 1993.

[8] Bibel J， Stalford H. Mu-Synthesis Autopilot Design for a Flexible Missile[C]∥29th Aerospace Sciences Meeting， 1991.

[9] 樸敏楠， 楊志紅， 孫明瑋， 等. 彈性靜不穩定高超聲速飛行器姿態綜合控制[J]. 中國科學： 技術科學， 2019， 49（7）： 825-839.

Piao Minnan， Yang Zhihong， Sun Mingwei， et al. Attitude Control Synthesis of Unstable Hypersonic Vehicle with Aeroservoelastic Effect[J]. Scientia Sinica Technologica， 2019， 49（7）： 825-839.（in Chinese）

[10] 錢杏芳，林瑞雄，趙亞男. 導彈飛行力學[M]. 北京：北京理工大學出版社，2012：36-45.

Qian Xingfang， Lin Ruixiong， Zhao Yanan. Missile Flight Mechanics[M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press， 2012： 36-45. （in Chinese）

[11] 王潤馳. 彈性飛行器姿態運動建模及控制研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學， 2017.

Wang Runchi. Attitude Dynamic Modeling and Control for Flexible Flight Vehicle[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2017. （in Chinese）

[12] 楊延麗， 陳陽. 基于μ綜合方法的導彈魯棒自動駕駛儀設計[J]. 計算機仿真， 2019， 36（10）： 75-78.

Yang Yanli， Chen Yang. Design of Robust Missile Autopilot Based on μ Synthesis Method[J]. Computer Simulation， 2019， 36（10）： 75-78.（in Chinese）

[13] Zarchan P. Tactical and Strategic Missile Guidance[M]. Washington： Progress in Astronautics and Aeronautics，1994.

[14] 劉慧， 張佳梁， 邵長興， 等. 基于μ綜合的新型空空導彈穩定控制系統控制律設計研究[J]. 上海航天， 2017， 34（2）： 134-143.

Liu Hui， Zhang Jialiang， Shao Changxing， et al. Control System Study for New Air-to-Air Missile Based on μ-Synthesis Method[J]. Aerospace Shanghai， 2017， 34（2）： 134-143.（in Chinese）

[15] Zhu M Y， Wang X， Dan Z H， et al. Two Freedom Linear Parameter Varying μ Synthesis Control for Flight Environment Testbed[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2019， 32（5）： 1204-1214.

Design of Robust Control System for Flexible

Missile Based on μ-Synthesis

Shi Jiyu*，Cui Hao，Chen Xingyang

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： Based on the robust control theory， aiming at the pneumatic servo elastictiy problem of flexible missile， this paper carries out the control system research. By establishing the missile rigid-elastic coupling full parameter uncertainty model， the μ-synthesis robust control system is designed based on the traditional three-loop control structure. Frequency domain analysis shows that the designed control system has strong robustness and is enough to deal with the strong uncertainty of flexible missile. Time domain simulation results show that， comparing with the classical PID control system， the μ-synthesis robust control system ensures the time-domain index， the first-order vibration amplitude of the missile body is reduced to 10%， and the attenuation time is shortened to about 0.5 s， which effectively suppresses the elastic vibration of the missile.

Key words： μ-synthesis;robust control;flexible missile;pneumatic servo elasticity;vibration suppression

收稿日期：2021-07-14

作者簡介：史籍宇（1996-），男，河南洛陽人，碩士研究生。