基于脈沖發動機特性的多彈協同制導律設計

潘輝 張振林 郭超

摘 要：針對攻擊高速目標的多彈協同制導律設計問題，提出一種基于脈沖發動機工作特性的多彈協同制導律設計方法。 首先，求解視線系下的彈-目相對運動方程;其次，在視線方向上采用有限時間一致性理論進行協同制導律設計，視線法向采用滑模變結構控制理論進行視線角度約束制導律設計;然后，對于視線方向上過載指令，考慮脈沖發動機工作特性，將視線系下的連續制導指令轉換為離散制導指令，進而實現多彈協同制導;最后，通過數值仿真驗證了所設計協同制導律的可行性和有效性。

關鍵詞：協同制導;一致性理論;角度約束;脈沖發動機特性;滑模變結構控制;離散制導;導彈

中圖分類號：TJ765; V249.1 文獻標識碼：?? A? 文章編號：1673-5048（2022）01-0041-06[SQ0]

0 引? 言

隨著反導防御系統的不斷增強，單枚導彈作戰模式的弊端越來越明顯。 應運而生的是多彈協同作戰策略，該策略可以在現有導彈性能條件下，提高導彈的突防能力和毀傷能力，因此，很多學者致力于研究多彈協同控制算法。

為了實現協同攻擊，國內外學者試圖進行開環協作引導，即預先為所有的導彈產生一個共同的沖擊時間，然后各導彈試圖在時間上獨立到達目標[1-4]。 Cho等[5]利用滑模變結構控制理論，保證各導彈的剩余時間趨于一致，而且為了防止制導指令的奇異性，給原有控制量附加分量。 文獻[6]針對靜止目標的固定時間協同攻擊問題，設計了一種保證攻擊時間和脫靶量的滑模面，實現了固定時間的協同攻擊;針對勻速運動無機動目標，在原有制導律上利用預測攔截的概念，實現了勻速運動目標的協同攻擊。 文獻[7]采用簡單的開環制導實現多導彈特定時間的協同攻擊，但這只是將單導彈擴展到多導彈，在導彈攻擊過程中沒有彈間信息通信，不算真正意義上的協同。 針對上述問題，Zhao等[8]利用分布式算法進行協同制導律設計，每枚導彈都采用能量最優進行制導律設計，其后利用各枚導彈的剩余時間進行協同，也可以實現多彈協同。 文獻[9]提出由兩個階段組成的協同制導方案。 在第一階段，設計了一種特殊的分布式協商一致協議，使所有導彈都能漸近地達到狀態一致性。 第二階段采用局部視線控制律使導彈獨立到達目標。 Song等[10]在攻擊過程中考慮了通信噪聲和通信拓撲切換，所有這些協同制導律都是在二維平面上提出的，并且假定導彈速度是恒定的。 Ryoo等[11]針對靜止目標，提出以脫靶量和落角為約束的最優制導律，將該制導律轉化為一個二次線性最優控制問題的解，仿真結果表明可以實現對時間和角度的控制。 文獻[12-15]主要采用滑?？刂?、最優控制、Lyapunov穩定性定理、在傳統比例制導律的基礎上增加了一個攻擊時間誤差反饋偏置項等方法，設計多彈協同制導律，實現攻擊時間和攻擊角度的控制。 文獻[16]在三維空間中采用快速非奇異終端滑模的控制方法在視線系下進行多彈協同制導律設計。 文獻[17]提出采用彈目距離跟蹤取代剩余時間跟蹤的思想，仿真結果驗證了該方法的確可以減小協同誤差。

經過對現有文獻的調查研究，多彈協同制導律設計多集中于靜目標，針對動目標大多數采用有限時間一致性理論。 一致性理論均是要求速度可控，以此來實現多彈之間的協同。 但現有導彈在末制導段均不能達到這個要求。 因此，本文在現有理論的基礎上，提出一種根據脈沖發動機特性進行設計的多彈協同制導律，該制導律真正能夠采用脈沖式推力，實現多彈協同。

3 仿真分析

采用3枚導彈進行基于發動機特性的多彈協同制導律仿真，導彈和目標的初始信息如表1所示。 視線方向制導律的參數取值為：α1=0.9，α2=0.6，α3=0.33，n=3，通信矩陣E=011100100。 視線法向協同制導律的仿真參數為：ρ1=5，ρ2=1，γ=0.5，α1=α2=0.3，β1=β2=0.5，k1=0.06，k2=0.5，l1=0.6，l2=40， 仿真步長dt=0.01 s。 視線方向最大過載指令為10，視線法向最大過載指令為30，導彈的期望視線傾角和視線偏角分別為θcL1=-10°和ψcL1=-5°，θcL2=-10°和ψcL2=5°，θcL3=-10°和ψcL3=0°。 目標的機動能力：彈道系下俯仰通道過載為1，偏航通道過載為0。 結合式（9）、式（16）和式（21），即可得到多彈協同制導律的仿真如圖3～13所示，誤差信息如表2所示。

圖3為導彈和目標的軌跡圖，可以看出，在本文設計的基于發動機特性的協同制導律下，導彈的軌跡圖較為平滑。 圖4為導彈的速度曲線，導彈的速度變化范圍最大為140 m/s，這在實際中是可以實現的。 圖5為彈-目距離曲線，結合表2中的攔截時間，可以發現本文設計的協同制導律可以使導彈的協同時間誤差較小。

圖6～9為導彈的彈道傾角、彈道偏角、視線傾角和視線偏角曲線，結合表2中的角度約束誤差，最大誤差為4.5°，誤差較小。 并且表2中給出了導彈命中時間，可以發現，協同時間最大誤差為0.07 s。 仿真結果表明，將連續的協同制導指令用脈沖發動機進行代替，可以獲得非常高的協同打擊精度。

圖10～12為導彈在視線系下的過載曲線，可以看出視線方向上的曲線會出現一系列波動，這是采用脈沖發動機的輸出作為導彈的輸入過載導致的。 視線法向曲線在初始階段進行調節，當滿足角度約束后，曲線平滑。 圖13為彈道坐標系下推力方向的過載曲線，這與2.3節的假設是吻合的，并且脈沖發動機能夠做到這樣的過載輸出，在現實中易于實現。

4 總? 結

針對高速目標多彈協同攔截問題，根據脈沖發動機的工作特性，設計了多彈協同攔截制導律。 現有協同制導算法要求導彈速度實時可控，但是，在目前條件下無法實現導彈速度的實時控制。 因此，針對該問題，提出采用脈沖發動機進行速度調節，以此實現多彈協同制導。 首先，根據視線系下的彈目視線相對運動模型，分別設計了導彈視線方向協同制導指令和視線法向制導指令。 其次， 根據發動機的工作特性，設計了發動機開關點火策略，將連續制導指令轉化為離散制導指令，進而實現多彈協同制導。 最后，通過3枚導彈的協同仿真，驗證了所提出的基于脈沖發動機特性的多彈協同制導律的可行性和有效性。

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Design of Multi-Missile Cooperative Guidance Law

Based on Pulse Engine Characteristics

Pan Hui1，Zhang Zhenlin2，Guo Chao1*

（1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China;

2.School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

Abstract： Aiming at the design problem of multi-missile cooperative guidance law for attacking high-speed targets，? a design method of multi-missile cooperative guidance law based on the working characteristics of pulse engine is proposed. Firstly，? the relative motion equation of missile and target is solved. Secondly，? the finite-time consistency theory is used to design the cooperative guidance law in the line-of-sight direction，? and the sliding mode variable structure control theory is used to design the line-of-sight angle constrained guidance law in the line-of-sight normal direction. Then，? for the overload command in the line-of-sight direction，? considering the working characteristics of the pulse engine，? the continuous guidance command in the line-of-sight system is transformed into discrete guidance command，? and then the multi-missile cooperative guidance is realized. Finally，? the feasibility and effectiveness of the designed multi-missile cooperative guidance law are verified by numerical simulation.

Key words： cooperative guidance; consistency theory; angle constraint; impulse engine characteristics; sliding mode variable structure control;? discrete guidance;missile

收稿日期：2021-05-12

作者簡介：潘輝（1982-），男，河南商丘人，碩士，高級工程師。

通訊作者：郭超（1988-），男，河南駐馬店人，博士，高級工程師。