聚焦數學深度探究提升學生核心素養

張琳珠

隨著核心素養相關研究的不斷深入，深度學習相對淺層學習應運而生。深度學習視域下的數學探究活動，不只是讓學生機械式地完成教師的指令性操作，而是一種內在需求的體現，綜合調用已有知識與思維積累所進行的深度探究。只有讓學生親自動手實踐探究，在“做中學”，手腦并用，才能將知識的抽象性和思維的形象性巧妙融合，促使學生通過探究活動觸及數學本質，進行“真探究”與“深探究”，從而有效提升學生數學思維品質。

一、基于學生的認知需求做好探究準備，為深度探究奠基

長期以來，數學課堂上的探究活動所用的學具都是教師布置學生事先準備好的，而學生只是照著教師的指令操作探究，看似熱熱鬧鬧的課堂探究背后，則是對學生內在認知需求的“漠視”，這樣的探究活動很難真正讓學生進行深度探究，學生的深度學習便無從談起。另一方面，學生數學探究須經歷感知、觀察、記憶、想象、思維等過程，而這些過程都應該是在學生自主行為中發生，并非在指令下“亦步亦趨”。因此，我們要根據學生的實際學情與教學內容的需要相機行事，在學生真正的認知需要上設計探究活動，喚醒學生發自內心的強烈需求，讓學生自發自覺地參與探究活動的準備工作，引導學生對學具進行適度優化與提煉。

如，在教學“圓的認識”時，教師課前布置學生預習課本內容，并自主找一些學具來幫助理解教材中的知識。這樣，教師將準備工作的主動權下放給學生，充分調動學生的主動性。由于課前做足必要的探究準備工作，學生能從生活中找到很多圓形模型，認識圓各部分的名稱，能用量、畫等多種方法驗證在“同一個圓”中“直徑”與“半徑”有無數條而且都相等。因此，學生對“圓的認識”的探究有備而來。在“畫圓”時，有的學生會拿出準備好的學具——圓規來正確畫圓;有的學生直接用一根線畫圓，學生固定好線的一端，另一端用筆旋轉一周畫圓;等等。正是做好了探究前的準備，使學生能用這么多方法進行畫圓，凸顯圓的本質：只要保證圓心到圓上任意一點的距離都相等，就能畫成圓。這樣的探究活動，讓學生的智慧與探究活動完美融合，讓學生在學具準備的過程中，對探究的目的、價值等有了根本的把握，為數學探究的方法、結論、發現等作了充分的預設與保障。數學探究不但有效地節省了課堂時間，而且提高課堂探究效率，更是讓學生在比較與思辨中，深入了解數學知識的本質與內涵，從而提升數學思維，促進核心素養的提升。

二、基于學生的學習困惑激發探究欲望，為深度探究助力

探究活動應是基于解讀文字或數理邏輯符號表征的需要，應是將抽象數學問題直觀化的需要，是解決問題的需要?；谛W生的思維特點，這個時期的他們常常會遭遇“思維困頓”，而教師的作用便是在學生思維處于一種“求知而不得解”的“悱憤”之時引領他們通過動手探究，尋找解決“疑難雜癥”的正確路徑。

如，教學“面積”的相關內容時，呈現習題：“公園里原有一個長是8米的長方形花圃，現準備將花圃的長增加6米，那么面積會增加12平方米。擴建之前花圃的面積是多少平方米？”由于習題中的信息過于抽象，很多學生找不到清晰的解題思路，部分學生受題目數據的干擾導致思路模糊。這時候，教師要適時啟發思考，提供正確的思維方向。筆者引導學生以小組為單位用“畫一畫”的辦法，把題意畫出來，再探究解決問題的思路。借助小組共同的探究，畫出示意圖（如圖1）。

這時，題意一下子清晰了起來，將復雜的數量關系用直觀形象的圖形表征出來，學生的解題思路就明確了——要求之前花圃的面積，已知花圃的長是8米，只要知道原來花圃的寬就行了;而花圃擴建后，只是長增加了6米，寬是不變的;只要通過擴建面積12平方米與擴建長6米，用“12÷6=2米”算出花圃的寬;再用“8×2=16平方米”而算出原來花圃的面積。因此，在學生疑惑之時進行探究，相機而動，真正地實現“力敲在鼓點上”，有效驅動學生的認知活動由停滯走向活躍，促使學生的思維水平由低階思維走向高階思維，深度探究使得學生的核心素養于“潤物細無聲”中得以提升。

三、基于學生的發散性思維組織探究活動，讓深度探究發生

大多教師對于數學探究的價值與內涵理解不深，認為只是學生學習數學中的一種輔助性的手段，于是就很難把握其中的“過程與方法”，很難促進學生思維的發展以及讓深度學習發生。課堂是一個動態的場所，學生的思維也是多樣的、多變的、發散的，而真正的高級思維其實質應是一個不斷思考、質疑、推敲、總結的過程。因此，我們要及時捕捉課堂中學生發散性思維的資源，順學而導，相機而動，不露痕跡地巧妙引導深度探究，留給學生充分的思考與探究的時空，讓學生相互交流、思辨，從而促進學生發散性思維的發展，讓深度探究真正發生。

如，以“圓的面積”教學為例，教材出示的是把圓平均分成若干（偶數）等份的近似三角形，用這些小圖形拼成近似長方形的圖形，根據近似長方形與圓的關系，推導出圓的面積。但在學生的數學認知里，往往感覺拼出來的還只是近似于長方形的圖形，而且推導過程較為牽強。這時，教師可以引導學生進行深度探究。啟發學生借助這些小三角形，擺出不同的平面圖形，并推導出圓的面積公式。這時，學生動手將手中的圓進行16等分，再拼成已學過的圖形。學生在教師的啟發下，積極探索、小組交流，想出了不同的、富有創見的推導方法：可以把這些近似的等腰三角形拼成近似于長方形的圖形（與教材的推導方法相同）;可以把這些近似的等腰三角形拼成一個大三角形，再推導出圓面積的計算方法（如圖2）;還可以把這些近似的等腰三角形拼成一個梯形，進而推導出圓的面積計算公式（如圖3）……根據長方形、三角形、梯形等已知圖形的面積公式，推導出圓的面積公式。深度探究的價值在于，能有效激發學生的創造性思維，根據已有的探究經驗進行發散性數學思考，從而將數學探究活動引向深入，指向數學本質，有利于學生的數學建構和數學認知。

綜上所述，“動手”為“實踐”的外顯形式，真正的核心內核則是數學思維。數學探究，不僅要考慮動手操作探究的“外顯形式”，更要聚焦探究背后的“內在思考”，促使學生能進行深度探究。教師還要注重學生經驗的連續性和數學知識內在的建構，恰到好處地組織數學探究活動，促進學生主動且積極地手、口、腦并用，從而有效地理解數學知識的本質意義，發展思維能力，在深度探究的同時，有效地發展學生的核心素養。

（作者單位：福建省清流縣屏山小學 ? ?本專輯責任編輯：念育?。?/p>

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