充分條件關系與真值函數、因果性相關問題探析

甘季靈

（貴州民族大學文學院，貴州 貴陽 550025）

在西方邏輯學研究中，蘊涵式最初的表現形式是條件句，表達為以自然語言“如果，那么”連接具有某種聯系的前后件所構成的命題，關于蘊涵式的真值問題以及前后件之間的聯系歷來都是邏輯學界討論的焦點。起初，麥加拉學派的費羅對蘊涵問題進行了研究，提出了著名的“費羅蘊涵式”，著重關注前后件真假與蘊涵式真假的關系。[1]29在此基礎上，斯多葛學派又進一步研究了由“如果，那么”構成的假言命題與簡單命題之間的真值關系，根據前后件“先定”的真假制出了假言命題真值表。[1]166隨后，學者們注意到了蘊涵式所表達的條件句前后件之間有無聯系的問題，有的人主張前后件之間的條件關系和必然聯系是構成條件命題或假言判斷必不可少的部分，如阿伯拉爾、阿維森那、黑格爾等人；有的人卻認為邏輯的必然性不依賴于具體的內容，而依賴于抽象的形式，如康德、萊布尼茲等人。[2]隨著對蘊涵問題的深入研究，基于“費羅蘊涵式”對實質蘊涵的闡述，弗雷格提出了現代實質蘊涵的概念。[3]新“實質蘊涵”的提出再次引起邏輯學界的高度關注和激烈討論，由于實質蘊涵僅從真假關系來考慮前后件之間的關系，脫離了具體內容的限制和關聯，從而導致了蘊涵怪論的產生。蘊涵的高度形式化使得蘊涵怪論顯得格外突出，邏輯學界掀起了修正蘊涵的熱潮，如羅素的形式蘊涵、麥柯爾的嚴格蘊涵、阿克曼的相干蘊涵，這些理論在糾正蘊涵的同時也多多少少存在缺陷，又產生了無可避免和難以解決的新怪論?？偠灾?，對于“蘊涵”爭議較大的便是條件命題的真假應該如何考量，僅僅憑借前后件的真假而定還是依據前后件的具體內容、意義之間的聯系而定，也就是形式化的蘊涵是否能脫離自然語言。

國內的學者也對蘊涵式的真值問題以及前后件之間的關系進行過研究，多數學者都主張將“如果，那么”聯結而成的復合命題結構分別放在自然語言和元語言兩個層次來進行討論，它們各自表示的充分條件關系具有不同的意義，如郭世銘、張盛彬、郭永良等人，他們認為實質蘊涵中的“如果，那么”是從條件命題中抽離出來的邏輯聯結詞，舍棄了條件命題中前后件內容之間的意義聯系，排除了一切非邏輯的意義。[4]65因此對于條件命題的真值判定不能一昧地遵循實質蘊涵，馮棉指出判斷以“如果，那么”聯結而成的條件命題的真假必須從前后件之間的內容和意義入手。[5]實質蘊涵將充分條件關系看作真值函數關系，否定了“如果，那么”構成的充分條件假言命題前后件之間存在的必然聯系，這背離了傳統形式邏輯堅持的正確研究方向，于是林邦瑾提出了制約邏輯，通過論證前后件之間的制約關系來清晰地刻劃了充分條件關系，這一理論的提出對區別充分條件關系與真值函數關系有著重要作用。[6]綜合而言，國內學者對“如果，那么”聯結的條件命題前后件之間是否存在關系基本持肯定態度，多數學者都認可在討論真值問題時應考慮前后件之間的必然聯系。

一、充分條件關系不是真值函數關系

在邏輯學研究中，充分條件關系是指前后件之間具備“有前件必有后件，沒有前件未必沒有后件”[8]72這種特征的關系，而充分條件假言命題是指“斷定某一事物情況為另一事物情況的充分條件的假言命題”[8]72，也是由具備充分條件關系的前后件與充分條件假言命題聯結詞“若，則”連接而成的命題，根據充分條件關系的特點可知決定充分條件假言命題真值的前后件真值情況只存在三種：前件真后件真、前件假后件真與前件假后件假，嚴格來說“前件真后件假”這種情況是無法構成充分條件假言命題的，因為前后件之間不具備充分條件關系。在語言學研究中，學界對條件復句的定義基本統一，即“偏句提出條件，正句表示在滿足條件的情況下所產生的結果?！盵9]但并不包括“如果，則”這類形式標志。嚴格來說，只有具備客觀因果關系的句子才是條件句[10]。黃伯榮、廖序東等人認為充分條件句是條件句中的一類，他們將“如果”句歸為與條件句并列的假設句?！皸l件與假設都屬于廣義的因果。假設句是以虛擬性原因作為推斷的前提，條件句也以虛擬性原因作為推斷的前提但著重強調所虛擬的原因是條件?！盵11]由此可以看出，假設句和條件句的相似點在于二者的分句都是假設性的條件或原因，不同點在于條件句更強調分句提出的條件對正句所描述的結果產生的重要性，即在肯定分句提出的條件后，只有在內容、意義上與分句相關的正句所描述的結果才會發生；而假設句更強調在分句提出的假設條件下會出現的正句描述的結果，即只要肯定分句提出的條件，不論正句的內容、意義是否與分句有關，正句描述的結果都會發生。[12]根據以上分析，邏輯學中的充分條件假言命題的表現形式和現代漢語中的假設句一致，以相同的聯結詞“如果，則”為代表，但其前后件之間的相關性和真假情況卻和假設句不一致，而是與條件句一致，這說明邏輯學中的充分條件關系是可以刻畫自然語言中的條件關系的，并不是脫離了現實基礎而形式化的真值函數關系。

“如果，那么”作為充分條件假言命題聯結詞表示前后件的充分條件關系時和作為實質蘊涵表示前后件的真值函數關系時具有以下三點區別：

第一，充分條件假言命題的真假要根據給出的既成條件命題的真假來判定，只有前后件之間的充分條件關系存在，命題的結果才會出現，前后件的真假依賴于陳述內容是否真實。而實質蘊涵是人為地賦予前后件真假值，不需要確定前后件之間是否存在聯系，也不依賴于具體的內容。[7]32

第二，充分條件關系有兩個特征：一是有此條件必有此結果，二是無此條件不一定無此結果。[8]72這就表明充分條件假言命題中前后件的真假情況只有三種：前件真后件真，前件假后件真，前件假后件假。而實質蘊涵前后件的真假情況有四種：前件真后件真，前件假后件真，前件假后件假，前件真后件假。[7]32

第三，判定充分條件假言命題真假的核心在于前后件之間的條件關系，前件制約著后件，如果前件是后件產生的充分條件，整個命題為真；反之則為假。判定真值函數的蘊涵式“p→q”的真假關鍵在于前件p和后件q的真假，除了前件真后件假這一情況外，其余三種情況“p→q”都為真。[7]32

從這三點可以看出來充分條件假言命題和實質蘊涵最大的區別在于前后件之間的關系和真假值，下面我們就從真值表入手來具體討論這兩方面的不同，如表1。

表1 p→q的真值表

表中四種真值情況對應的“如果，那么”作為聯結詞構成的命題形式，根據占據主導地位的因素不同可以分為三種，分別是客觀條件、主觀條件和虛假條件，嚴格意義上來說，只有由客觀條件才能構成真正的充分條件關系。

客觀條件以客觀存在的物理規律為前提，嚴格遵循前件是后件的充分條件，比如“如果天下雨，那么路面會濕”?！疤煜掠辍笔恰奥访鏉瘛钡某浞謼l件，這個命題為真；那“如果天不下雨，路面就不會濕”嗎？能造成“路面濕”的充分條件除了“天下雨”，還有“倒水”“水管爆裂”“灑水車灑水”等，所以當其他充分條件都不存在時，“天不下雨”就是“路面不濕”的充分條件，這個命題就為真；但當其他充分條件存在時，這些除了“天下雨”外的其它條件就成了“路面濕”的充分條件，而不是“路面不濕”的充分條件，這個命題就為假。所以客觀條件構成的假言命題前后件之間的關系就是充分條件關系，且只有三種真假情況。

董玘的文章總體上是樸淡深奧、雍容紆徐的，但他的詩歌卻有一些抒發性靈之作，尤其是五絕寫得頗好。比如《湖山春曉圖》：

主觀條件是以主觀意愿為前提，不需要嚴格遵循前后件之間的條件關系，比如媽媽對孩子說：“如果明天不下雨，我們就出去玩?！边@句話可以有四種理解：“如果明天不下雨，我們就出去玩?！薄叭绻魈觳幌掠?，但由于某些原因我不出去玩，那么我們就不出去玩?！薄叭绻魈煜掠?，我們就不出去玩?！薄叭绻魈煜掠?，但由于某些原因我仍堅持要出去玩，那么我們就出去玩?！贝藭r存在四種真值情況：一是第二天沒下雨，媽媽帶孩子出去玩了，該命題為真；二是第二天沒下雨，可是媽媽心情不好，就沒帶孩子出去玩，該命題為假；三是第二天下雨了，媽媽沒帶孩子出去玩，該命題為真；四是第二天下雨了，但媽媽想讓孩子開心，仍然帶孩子出去玩，該命題為真。在這個命題里，“出去玩”或“不出去玩”的充分條件就不僅僅是“明天不下雨”或“明天下雨”，還有說話人的意愿。

虛假條件是指以與客觀規律和事實不相符合的命題為條件，比如“如果太陽從西邊出來，那你就能考上大學了”?！疤枏奈鬟叧鰜怼焙汀翱忌洗髮W”沒有關系，而且太陽是從東邊升起的。又如“如果河水倒流，那我就相信你”?！昂铀沽鳌焙汀跋嘈拍恪币矝]有關系，而且河水是順流的。這類由“如果，那么”形式聯結而成的命題多涉及語用，強調表達言外之意，以上兩例都是借用前件反映的不可能實現的事來表示對后件反映的內容的否定。

這三種命題形式都是在具有一定意義的基礎上進行討論的，除此之外，還有一種空有其表的命題形式，這是實質蘊涵和充分條件假言命題最大的分歧所在，同樣也是實質蘊涵怪論產生的原因之一。這個分歧來源于真值表的后兩行，當前件為假時，后件不論是真還是假，蘊含式的真值都為真，比如“如果河水倒流，那么太陽從西邊出來”。中“河水倒流”和“太陽從西邊出來”不相關，“如果煤炭是白的，那么雪是黑的”。中“煤炭是白的”和“雪是黑的”也不相關，這兩個命題中前件反映的現象都是不存在的，并且前后件的具體內容之間毫無關聯，所以前件根本無法斷定后件，這兩個命題也就無法被斷定，無法斷定的命題是沒有意義的。所以實質蘊涵只關注形式，不考慮具體內容之間的聯系，不注重前后件之間的充分條件關系是無法全面分析和解決問題的。

林邦瑾先生也曾用制約邏輯的觀點對充分條件關系是否等同于真值函數關系的問題作了相關論述，他在《邏輯與非邏輯的劃界標準》一文中指出真正的邏輯聯結詞“若，則”的邏輯性質“兩個獨立性”和真值函數蘊涵的數學性質“兩個依賴性”是水火不容的，并以充分條件假言命題（命題邏輯的形成規則）“若A,A→B，則B?！焙吞N涵重言式“(C∧D→E)→（(C→E)∨(D→E)）”為例，按照蘊涵重言式的分配規律對充分條件假言命題進行分配，最后得出充分條件假言命題分配前后的真值是互相矛盾的，以此得出充分條件關系不等同于真值函數關系的結論。[13]

實質蘊涵將前件和后件完全從具體內容中抽離出來，背離了聯結詞“如果，則”的邏輯意義，而充分條件假言命題是與前后件的內容緊密相連的，且二者的變換規律不能相通，真假值情況也不相同，所以充分條件假言命題不是實質蘊涵，前后件之間的充分條件關系也不是真值函數關系。

二、充分條件關系中的因果特性

在邏輯學界公認的是充分條件關系并不等同于因果關系，但二者同屬于邏輯關系，并且都是基于事物之間的普遍聯系而產生，具有客觀性。充分條件關系來源于現實世界中事物情況之間的條件和結果關系，它反映的現實基礎也同樣是因果關系產生的立腳點，所以基于現實的因果特性也是證明充分條件關系不是真值函數關系的有力論據之一。

充分條件關系和因果關系既有聯系也有區別，二者相互滲透，因果關系中蘊涵著充分條件的特征，而充分條件關系中也充斥著因果性特征。充分條件關系是指一種事物情況的存在和發生會導致另一事物情況的存在和發生，反之則不確定。[14]因果關系是指一種現象的出現必然會引起另一種現象的發生，反之則不然。[8]114前后件之間的聯系是二者最相似的地方，所以筆者將以此為切入點，基于客觀現實從以下三方面來論述充分條件關系中的因果特性：

第一，普遍必然性。如果前后件之間滿足充分條件關系，那么可以從斷定前件推出后件，但不一定能從斷定后件推出前件。如果前后件之間滿足因果關系，那么有因必有果，且同因必同果，但同果不一定同因。[8]114舉例：“如果兩個物體進行摩擦，就會產生熱能?！蹦Σ辽鸁崾且环N物理現象，摩擦作為生熱的充分條件，同時也是熱能產生的原因，也就必定會造成生熱這樣的結果；但生熱作為結果，能夠導致它產生的充分條件或原因卻不止摩擦這一個，還有太陽暴曬、加熱、沸煮等其他充分條件或原因。

第二，時間先后性。郭世銘認為在因果意義下的充分條件涉及時間因素和因果律，要遵守原因在前結果在后的時間順序。[4]66馬養新和馬千里認為充分條件關系大于多因同果的因果關系，因果關系在時間上有相繼性，前因后果是硬性條件，充分條件關系中除了前因后果，還有前果后因。[15]所以先因后果的時間順序都包含在二者之中。舉例:“如果得了肺炎，就會發燒?！卑l燒是細菌或病毒感染肺部后產生的高熱癥狀，所以是先得了肺炎，才會出現發燒現象，肺炎既是發燒這個結果的充分條件也是原因。

第三，復雜多樣性。根據充分條件關系的特點可知：否定后件可以進而否定前件，但否定前件卻不一定能進而否定后件，這一點和多種多樣的因果聯系相符，因果聯系固有“一因一果”，但更多情況是“多因一果”。[8]114舉例：“如果天下雨，地面就會變濕?！边@里默認的是“地面沒被物體遮擋”“下雨的地區和地面所在地區相同”“下雨的時間和地面變濕的時間相同”等一般條件都已經滿足，下雨是打濕地面的充分條件和原因，那么地面變濕的結果未發生就說明沒有下雨，但不下雨地面不一定不變濕，因為導致地面變濕的充分條件和原因除了下雨還有“水管破裂”“灑水車灑水”等其他因素。

除了對以上三種特性的探討外，還可以利用INUS理論，采用“關系還原法”，把因果關系還原成充分條件關系來進行分析。充分條件指的是達到某一結果所需的充足的條件，什么叫充足呢？就是說結果產生所需要的條件可能不止一個，而這些所有能夠促成結果的條件形成一個合集，就是充足的條件。但前件并沒把這些條件全部羅列出來，通常只寫了一個，這個特殊的條件是指當其他一般的條件都存在時，如果缺少了它，結果就無法發生，這個必不可少的條件就是充分條件。此時就會產生疑問，那充分條件和必要條件不就相同了嗎？只要這個必不可少的條件存在，那結果就會發生。其實我們在討論充分條件的時候往往直接默認了其他滿足結果產生的一般的條件都存在，就差這最關鍵的條件，而并不是只憑借這個至關重要的條件，不需要其他一般的條件就可以形成結果，這是不同于必要條件的。INUS理論的全稱指出了“原因”一詞的含義是指“某個充分不必要條件中的必要不充分部分”[16]。它的主要內容是：當我們說“A是P的原因”時,其實是在說,存在一個條件組合對P來說是充分不必要的，A是這個條件組合中必要不充分的部分。[17]比如在“如果風吹，風鈴就會響”這個命題中，導致“風鈴響”的其他充分條件（比如“有人晃動了風鈴”）未發生，那么要使“風鈴響”發生需要滿足的一般條件有：“風吹”“風鈴處于通風位置”“風吹的地方和風鈴所處的地方相同”“風吹的時間和風鈴響的時間相同”等，這些一般條件都具備了，但唯獨沒有“風吹”這個充分條件，那么“風鈴就不會響”。在“因為風吹，所以風鈴響?！边@個因果關系中，“風吹”“風鈴處于通風位置”“風吹的地方和風鈴所處的地方相同”“風吹的時間和風鈴響的時間相同”等這些一般條件構成一個充分條件組合，如果缺少“風吹”這一必要條件，就得不到“風鈴響”這一必然結果。所以綜合而言，充分條件關系中的條件和因果關系中的原因都是能夠引起結果的充足條件集合中的一個必不可少的條件，它們在結構上的重要性和必要性是相似的。

充分條件關系的因果特性是無法用邏輯符號抽象表示的，它無法反映出各個事物現象之間相互依賴、相互制約的關系，更體現不了客觀世界的內在聯系和發展規律，充分條件假言命題的前后件在內容和結構上的因果性特征為論證充分條件關系不等同于真值函數關系提供了有力的證據。

三、結語

綜上所述，可以得出兩個結論：第一，當兩個事物情況之間具有的充分條件關系已經被大眾承認時，無疑是可以用聯結詞“如果，那么”來構成相應的命題，根據前件是后件的充分條件來判定命題的真假，但如果兩個事物情況之間的充分條件關系還沒有被發現時，僅僅依靠人為賦予真值函數關系和真假來判定兩個事物情況之間的關系和真假是不合適的，由這種模式構成的命題語句是沒有實際意義的。第二，充分條件關系不是真值函數關系，它蘊含的因果特性便是有力的證據。實質蘊涵抽離出前后件單獨的真假值，舍棄了它們之間相互關聯的具體內容和意義，它們的真假關系不應該是孤立的，而應該是相互制約的。把握充分條件關系中的因果特性，不僅能更好地區分充分條件關系和因果關系，還能夠對前后件之間相互制約的關系有更加清晰的認識。

實質蘊涵的提出最開始是為了刻畫條件句，對于自然語言中“如果，則”的句式，用形式化的人工語言將其一般性和共同性從具體內容中抽離出來，是為了更好地運用在邏輯運算之中，但自然語言中的“如果，則”蘊含的意義用法太多，僅靠實質蘊涵是無法、也不可能刻畫完全的，因為實質蘊涵只依靠前后件的真假來斷定命題的真假，而不從具體內容入手，忽視了前后件之間的相關性?？傊?，邏輯形式從具體內容中抽離出來是為了更好地適配其他各個學科的學習研究，最終目的也應是回歸到具體內容之中，用各學科的知識來填充邏輯形式，邏輯的存在才有意義。