塔吊與障礙物的防碰撞算法研究

呂軍，繆澤峰，王威滔，丁雙定，吳縉峰

（1.中電?？导瘓F有限公司，浙江 杭州 311100；2.浙江?？悼萍加邢薰?，浙江 杭州 311100）

0 引言

塔吊是建筑工地上必不可少的一種起重設備，主要用于建筑施工中物料的垂直和水平輸送，具有使用范圍廣、回轉半徑大、起升高度高和施工效率高的特點。塔吊工作于多樣復雜的施工場合中，由于其工作高度高、塔臂跨度大等特點，作業覆蓋面很廣，又因工地障礙物的多樣性，存在塔吊與障礙物之間發生碰撞的可能性。預防塔吊與障礙物的碰撞是塔吊安全監控的重中之重[1-3]。

文獻[4]提出一種基于空間三維定位技術的塔吊防撞系統設計，安裝在不同位置的數據傳感器對數據采集后，經過無線網絡傳輸到上位機的控制中心，使用空間三維定位技術對傳感器的信息進行數學計算，通過數學模型達到防撞告警的目的。

文獻[5]對單臺塔機的定位問題和塔機間相對位置關系問題進行研究，提出了塔機防碰撞控制算法的設計思路與軟件實現方法。

文獻[6]研究了一種多傳感器感知融合的塔吊防碰算法，該算法需要在塔吊上布置多個傳感器獲取大量冗余信息，驗證多傳感器信息融合理論在塔機防碰撞中的可行性和優越性。

針對目前的研究現狀，上述文獻[4-6]給出了算法設計的基本原理，但在算法實現方面并沒有可執行的詳細設計流程，實際工程上缺乏可行的操作辦法。本文建立了塔吊與障礙物的相對坐標系系統，給出以防碰撞距離和防碰撞角度為二元參數的防碰撞工程算法。該算法有效克服了塔吊監控設備廠家無法或者很難獲取塔吊與障礙物的坐標測繪圖紙的問題，大大減少了傳感器的安裝數量，極大簡化了工地現場的防碰撞算法，操作簡單明了、易實現。

1 塔吊坐標系

以塔吊所在的安裝基座為坐標原點o，塔吊起重臂為x軸，垂直塔吊起重臂的法向為y軸，塔身為z軸，建立以右手法則定義的的空間直角坐標系。障礙物的數學模型簡化為一段直線或者由幾段直線圍合的區域。為了工程計算的簡便，建立如圖1 所示的相對于障礙物的坐標系x＇oy＇。該坐標系也以塔基基座為原點o，障礙物的一端邊界的端點為P1，以oP1為x＇軸，oP1軸的法向為y＇軸。障礙物的另一邊界端點為P2。

圖1 塔吊相對坐標系Figure1 Relative coordinate system of tower crane

設oP1和oP2的長度分別為ρ1和ρ2，oP1和oP2與x 軸的夾角分別為θ1和θ2，如果將xoy 坐標系相對障礙物逆時針旋轉θ1，形成了新的相對坐標系x＇oy＇。在x＇oy＇坐標系下，記Δθ=θ2-θ1。P1和P2的坐標分別簡化為（ρ1，0）和（ρ2cosΔθ，ρ2sinΔθ）。

設P1P2直線方程為Ax+By+C=0，其中A=ρ2sinΔθ，B=ρ1-ρ2cosΔθ，C=-ρ1ρ2sinΔθ。在x＇oy＇坐標系中任意一點P（x，y）到直線P1P2的距離d 為：

2 預警和報警距離

在工程上，為了讓塔吊避讓障礙物，往往設定預警距離dwarn和報警距離dalarm，一般有dwarn＞dalarm，即預警距離要大于報警距離。

塔吊起重臂上的P（x，y）到直線P1P2的防碰撞距離d 滿足d＞dwarn時，塔吊可以自由運動；當dalarm＜d≤dwarn時，處于預警狀態；當d≤dalarm時，處于報警狀態。

設塔吊的最大回轉半徑ρmax，單位為m。塔吊的變幅速度為v，單位為m/min，回轉速度為n，單位為r/min。塔吊監控設備的程序掃描周期設為T，單位ms。則預警距離dwarn和報警距離dalarm滿足以下式（2）和式（3）：

塔吊的運動形式包括吊鉤的上升和下降運動、小車沿著起重臂來回運動的變幅運動、起重臂繞著塔吊基座旋轉的回轉運動這3 種運動方式。式（1）和式（2）限定了小車的變幅運動范圍，小車在進行變幅運動時，如果小車超出了式（2）的限定范圍，則存在小車動態碰撞的重大風險。式（3）限定了塔吊回轉運動范圍，超出式（3）的限定范圍也會造成動態碰撞風險。

為了更直觀研究回轉時的防碰撞距離，引入防碰撞角度，分別為預警角度θwarm和報警角度θalarm。圖1 中P2N 和P2M 的距離分別為預警距離dalarm和報警距離dwarn，有：

塔吊起重臂回轉角度為θ，塔吊向障礙物禁止區域方向行進時，即將觸碰到障礙物的邊緣，滿足θ＞θwarn時，塔吊可以自由運動；當θalarm＜θ≤θwarn時，處于預警狀態；當θ≤θalarm時，處于報警狀態。

3 障礙物的數學模型

選取塔吊安裝位置的固定基座水平面為參考水平面，塔吊起重臂的高度為H，塔吊吊鉤高度為h。如圖2 所示障礙物的邊界點分別為P1，P2，P3，P4和P5。以P1，P2，P3，P4和P5包圍區域為障礙物的區域，該區域內因有障礙物，塔吊運行到此區域時必須注意防碰撞的問題。

圖2 障礙物模型Figure 2 Mode of construction site’s obstacles

由于實際工況的復雜性，障礙物在x＇oy＇水平面上，形狀各異，也存在障礙物高度不同的情況?？梢酝ㄟ^近似分割的原理，將復雜的障礙物簡化為凸多邊形的障礙物區域。如果實際中遇到障礙物區域是凹多邊形，則可以通過分割方法將其分割為由幾個凸多邊形的障礙物區域組成。

4 防碰撞工程算法

利用上述的防碰撞模型和障礙物的數學模型，提出工程實際應用上的一種快捷便利的算法。以P1，P2，P3，P4和P5包圍區域為障礙物的區域為例，具體闡述防碰撞工程算法。

4.1 建立相對坐標系

觀察障礙物的邊界點，選取圖2 所示的oP1為x＇軸，起重臂的法向方向為y＇軸，逆時針旋轉角度記為θ。工程上，司機駕駛塔吊收回小車，將吊鉤上升至最高高度，采用最慢檔速度緩慢地使塔吊起重臂回轉到障礙物P1的臨近位置，標記為x 軸。

4.2 測量障礙物邊界點

（1）當障礙物的高度低于塔吊起重臂高度H時，標記P1P2P3P4P5區域為不完全禁止區域，即塔吊的起重臂可跨越障礙物或者吊鉤可跨越障礙物區域進行作業。

不完全禁止區域的邊界確認方法，需確定邊界點P1，P2，P3，P4和P5的坐標。

第一步，按照4.1 的方法，建立坐標系；

第二步，將小車緩緩向外駛出，接近P1點時記下幅度傳感器的幅度值ρ1，即P1坐標為（ρ1，0）；

第三步，將塔吊逆時針從P1點回轉到P5，回轉傳感器測量出的旋轉角度為θ5，塔吊的幅度傳感器測量出幅度為ρ5，即P5坐標為（ρ5cosθ5，ρ5sinθ5）；

第四步，依次測量出P4，P3和P2對應的回轉角度θ4，θ3，和θ2以及幅度傳感器的幅度值ρ4，ρ3和ρ2，即P4，P3和P2坐標分別為（ρ4cosθ4，ρ4sinθ4）、（ρ3cosθ3，ρ3sinθ3）和（ρ2cosθ2，ρ2sinθ2）。

至此可按式（1）計算出任意點P 到直線P1P2，P2P3，P3P4，P4P5和P1P5的距離，分別記為dp，L12，dp，L23，dp，L34，dp，L45和dp，L15；

（2）當障礙物的高度超過塔吊起重臂高度H時，標記P1P2P3P4P5多邊形區域為完全禁止區域，即塔吊的起重臂不可跨越障礙物在該區域內作業。

完全禁止區域的邊界確認方法，較為簡單，只需確定邊界點P1和P5。

第一步，按照4.1 的方法，建立坐標系；

第二步，將小車緩緩向外駛出，接近P1點時記下幅度傳感器的幅度值ρ1，即P1坐標為（ρ1，0）；

第三步，因障礙物限制，塔吊起重臂只能順時針旋轉，臨近障礙物的P5點，采用最慢檔緩慢靠近P5點，回轉傳感器測量出的旋轉角度為α；塔吊的幅度傳感器測量出幅度為ρ5；

第四步，計算點P5的角度θ5=2π-α，即P5坐標為（ρ5cosθ5，ρ5sinθ5）。

至此可計算出任意點P 到直線P1P5的距離，記為dp，L15。

4.3 塔吊吊鉤與障礙物區域的相對位置

從目標點出發引一條射線，看這條射線和多邊形所有邊的交點數目。如果有奇數個交點，則說明目標點在凸多邊形內部；如果有偶數個交點，則說明目標點在凸多邊形外部。

設塔吊小車P 點坐標為（ρcosθ，ρsinθ），P 點坐標值通過回轉傳感器和幅度傳感器獲得，是已知值。過P 做一條平行于y 軸的射線分別交直線P1P5和P3P4于點P15和點P34，如圖3 所示。將ρcosθ 值代入直線P1P5與P3P4的方程式中，求出y15和y34的值，并判斷y15和y34的值是否滿足式（6）和式（7）：

圖3 塔吊吊鉤位置的模型Figure 3 Mode of crane hook’s position

取射線方向與y 軸同向，判斷y34＞ρsinθ，y15＞ρsinθ 記錄下交點的個數，從而可以判斷出P 點所處凸多邊形的位置。

如果目標點剛好在凸多變形的一條邊上，立即執行回轉和變幅禁止操作，報警并且介入人工輔助，察看現場的吊鉤位置和小車幅度。

4.4 防碰撞算法

（1）不完全禁止區域的防碰撞算法如下：第一步判斷塔吊當前回轉角度θ、小車幅度值ρ 和吊鉤高度值h，障礙物的最高高度為Hbarrier，防碰撞高度余量ΔH；定義塔吊回轉逆時針旋轉方向為正方向，順時針方向為負方向；塔吊小車遠離塔吊安裝基座為正方向運動，靠近固定基座為負方向運動；塔吊的吊鉤上升為正方向運動，下降為負方向運動。

當塔吊起重臂高度H、吊鉤高度h 和回轉角度θ 滿足式（8）時：

此時，塔吊產生預警信號?；剞D的高速檔禁用，只能最低速運行。塔吊慢速回轉靠近障礙物。

當塔吊起重臂高度H、吊鉤高度h 和回轉角度θ 滿足式（9）時：

此時，塔吊產生報警信號，回轉完全禁止操作。

當塔吊起重臂高度H、吊鉤高度h 和回轉角度θ 滿足式（10）時：

此時，判斷小車是否在多邊形障礙物的防碰撞區域內。如果小車在區域內，小車幅度和吊鉤高度受限受控，不能自由運動，小車和吊鉤的運動由式（10）限制，小車和吊鉤處在比障礙物較高的高度位置，可以最慢檔實現跨越障礙物。如果小車在多邊形障礙物的防碰撞區域外，則計算小車距離障礙物的距離dp，L12和dp，L15,當dp，L15＞dwarn或者dp，L12＞dwarn，小車可以做變幅運動，吊鉤可以做高度變化操作。當dp，L15∈[dwarn，dalarm]或者dp，L12∈[dwarn，dalarm]時，小車幅度處于預警狀態，小車降至最低檔慢速運行，吊鉤也降速至最低檔運行。當dp，L15∈（0，dalarm]或者dp，L12∈（0，dalarm]時，小車幅度處于報警狀態，小車幅度禁止操作，吊鉤上升至最高處。

同理，在扇形區域M2oM3，M3oM4和M4oM5執行上述操作。

處于報警或者預警狀態時，小車、吊鉤和起重臂回轉運行方向判定尤為關鍵，運行方向判斷失誤，會造成事故擴大。為了提高安全等級，引入小車、吊鉤和回轉運動方向的再確認機制。

當塔吊小車P 點（ρcosθ，ρsinθ）處于報警或者預警狀態時，采用4.3 方法判斷P 點的相對位置在障礙物區域外，小車P 點沿著塔吊起重臂正方向運行Δρ 距離，回轉角度不變，即P 點坐標為[（ρ+Δρ）cosθ，（ρ+Δρ）sinθ]，此時計算小車距離障礙物距離是否變大。如變大，為小車正確的運行方向，此時小車才能開始運動，遠離障礙物。

塔吊沿著回轉正方向運行Δθ，小車幅度不變，即P 點坐標為[ρcos（θ+Δθ），ρsin（θ+Δθ）]，此時計算小車距離障礙物距離是否變大。如變大，為塔吊正確的回轉運行方向，此時塔吊才能開始回轉運動，遠離障礙物。

（2）完全禁止區域的防碰撞控制流程如下：第一步判斷塔吊當前回轉角度θ、小車幅度值ρ 和吊鉤高度值h。

當塔吊起重臂高度H 和回轉角度θ 滿足式（11）時，塔吊產生預警信號，回轉的高速檔禁用，只能最低速運行。

當塔吊起重臂高度H 和回轉角度θ 滿足式（12）時，塔吊產生報警信號，回轉完全禁止操作。

當塔吊旋轉角度θ∈（θ5+θwarn，2π-θwarn），因塔吊不在障礙物的防碰撞范圍內，可以自由運動，解除防碰撞限制。

5 原型模型驗證

實際中搭建了一個原型模型，在浙江?？悼萍加邢薰狙兄频乃醣O控設備HKTC 型上驗證塔吊與障礙物的防碰撞工程算法。在工地環境中，塔吊上安裝塔吊監控設備、1 個回轉傳感器、1 個幅度傳感器和1 個高度傳感器。在地面上設置虛擬的障礙物區域，保證試驗的安全。

實際驗證結果表明，該算法有效地建立了相對坐標系和障礙物區域，實現了預警和報警功能，有效避開了障礙物的區域。

6 結語

本文建立了一種塔吊與障礙物的相對坐標系，給出了以防碰撞距離和防碰撞角度為二元參數的防碰撞工程算法。該算法有效克服了塔吊監控設備廠家無法或者很難獲取塔吊與障礙物的坐標測繪圖紙的問題，大大減少了傳感器的安裝數量，極大簡化了工地現場的防碰撞算法，操作簡單明了、易實現。工地現場的塔吊上也驗證了該算法的有效性和實用性。