悖論的力量

編譯 苦山

有一次，一位女性向我提出了一個有關她丈夫的古怪問題。和大多數選擇結婚的人一樣，她承諾要愛自己的配偶，忠貞不渝。但是有個問題：按照她的說法，和她成婚的男人已經不再是原來的那個人了。他的名字沒變、職業沒變、記憶沒變，技藝也沒變。但是她覺得，年復一年，隨著小小的變化不斷積累起來，她的丈夫變成了一個完全不同的人。

這位女性找到我，并非因為我是心理學方面的專家，而是因為我剛剛做了一個關于悖論的演講。幾千年來，這類謎題一直讓我們興趣十足又困惑不已。它們迫使我們去解決某些最深層次的邏輯和意義問題。比如說，對于某個事物而言，“相同、不變”到底意味著什么？

對于這個問題，我沒法向給出任何簡單的答案。我提醒她，她和自己年輕時候相比很可能也改變了很多。我還指出，有時候我們對于身份等概念的直覺并不能幫到我們。

事實上，這一點的應用范圍遠遠不止于親密關系。思考悖論可以告訴我們自己的直覺在哪些地方需要調整，它適用于從數學基礎到社交媒體和我們為了更可持續的生活所付出的努力之間的一切。悖論幫助思想家重塑我們對關鍵概念的理解，一次又一次地讓他們獲得嶄新的科學洞察?，F在，一種通過悖論進行思考的新方式正在成形，這種方式之所以有良好的前景，是因為它將我們模糊的人類直覺置于首位和中心。

一種對于悖論的合理定義是“一系列相互矛盾的主張，其中每一個似乎都是正確的”。這類謎題中最古老和最著名的例子之一是芝諾的兩分法悖論，它由一位生活在公元前5世紀希臘的思想家埃利亞的芝諾（Zeno of Elea）提出。想象一個人從A點走到B點，要到達B點，此人首先要走全程一半的路程，這需要有限的時間。當此人走完一半之后，仍然需要再走到現在的位置和B點之間的中點，這也需要有限的時間，盡管會比之前快一些。芝諾不斷重復這一論證，顯然是為了表明，無論你向B點走了多遠，你仍然必須首先抵達你目前的位置到B點之間的中點，這至少需要一定的時間。結論是，所有的旅程都需要花去無限長的時間——但這顯然不是真的。

當我們遇到一個悖論時，我們的直覺是其中有什么問題。這樣的矛盾不應該存在，而我們想要解決或解釋這些矛盾。就芝諾悖論而言，數學家們后來發現，可以將一段有限距離分成無限多個部分，但也可以將這無限的序列相加，得到有限的結果。對于我們大多數人來說，這似乎是違反直覺的，但這是一個事實，它表明現實并不總是符合我們的先入之見。

在我的工作中，我已經認清了邏輯學家用來解決悖論的某些一般策略。例如，上面提到的芝諾悖論的解決方案就是我所說的“挑出落單者”策略的一個例子，即我們發現這個悖論的前提之一并不可靠。有時，悖論極其難以解釋，在這種情況下，邏輯學家可以采用我稱之為“繞道”的方法，即你承認這個悖論以其自身而言無法解決，但同時指出，某些關于現實的深層假設需要修正。

這種思考在很多場合都很有幫助，尤其是著名的“薛定諤的貓”悖論，幾十年來，它幫助我們探索了量子力學理論的真正含義。但是僅僅用邏輯來分析悖論忽略了一個重要的因素，一個讓悖論如此吸引人的因素。用于討論悖論的語言中有許多使用了“似乎”“顯然”“似乎表明”等表達，這巧妙地展示了人類的理解是悖論運作的核心。悖論并不存在于真空中，它們是在我們頭腦中形成的謎題。

正是這個因素促使我在數年前開始研發一種分析悖論的新方法。我的方法把我們這些悖論的讀者置于事物的核心。它依賴于一個叫作主觀概率的古老概念，這個概念在數學中經常使用，但在此之前未曾應用于悖論。主觀概率指的是一個理性人相信某件事情的程度。以“2加2等于4”這一命題為例，它的主觀概率是1，換句話說，這一命題是確鑿無疑的。我認為“公共汽車會晚點”的主觀概率是0.75，也即可能性大于不可能性?！跋乱淮螖S硬幣會擲出正面”的主觀概率值是0.5?！?加2等于7”的主觀概率是0。主觀概率因人而異，但通常不會相差很大。在這個故事中，我給出的主觀概率值是我個人的選擇，但它們很可能與你給出的主觀概率值相似。

當我們遇到一個悖論時，我們可以把它分解成一組主張和一個結論，然后評估每條主張和結論的主觀概率。為了搞清楚它是如何運作的，讓我們以一個看似簡單的謎題為例，其名為說謊者悖論，它只有一句話：“這句話是假的”。我們稱這個句子為“L”。如果L是真的，那么聲稱“L是假的”的L就一定是假的。如果L是假的，那么“L說的是假的”這件事就是假的，那么它就是真的。由于L是一個命題句，意味著它要么是真的，要么是假的，因此似乎表明L既是真的也是假的。當我們把這個悖論看作一組主張，并在括號中給出它們的主觀概率時，我們能夠得到以下幾條：

1.如果L為真，則它為假。（1.0）

2.如果L為假，則它為真。（1.0）

3.L要么為真，要么為假。（0.9）

結論：因此，L既為真，也為假。（0）

這個悖論里有一部分的主觀概率很高，但結論似乎是無稽之談。第一條主張稱，如果這句話是真的，那么它就是假的，這是從原話的含義得出的。第二條主張也是如此。至于第三條，命題句的一個經常被提到的特征就是它們要么為真要么為假，而L采用了命題句的形式。然而，最后的結論是完全自相矛盾的。

我的方法的一個優點在于它能幫助我們看到某個悖論的矛盾程度有多強。假設我們使用的是有效的邏輯推理，那么主張的主觀概率與最終結論的主觀概率之間的差距越大，悖論的矛盾性就越強。說謊者悖論就是一個強矛盾性的悖論。

這種方法的另一個好處在于它提出了一種解決悖論的辦法——找到一種方式來降低某些主張的主觀概率。在說謊者悖論中，我們可以看到前提3的主觀概率是最低的。前提1和2是真的，這是從L的意義中得出的直接結果。然而，前提3假設每條命題要么為真，要么為假。這似乎在直覺上是正確的，但是這里有一個詞——直覺。也許我們抓到關鍵了。

對這個悖論的一種合理回應是指出，它凸顯出了我們對真實和謬誤的直覺中存在一個問題。哲學家阿爾弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski）指出，英語等語言的一個獨特之處在于，它們并未將用于談論日常事實的表達（比如“書在桌上”），與涉及語言本身的表達（比如“關于書的話是真的”）分開。塔斯基認為這對我們大多數人來說不是一個實際問題。但他確實意識到，在某些情況下，比如在語言學家分析一種語言的結構時，這會造成麻煩。他建議，在這些情況下，我們應當使用一種獨立的人工元語言（它們通?；跀祵W構建），以幫助我們談論被分析的語言。

這看上去或許很抽象，但它告訴了我們兩件有趣的事情。首先，有時候將邏輯論證分離出來有助于避免自指的問題。第二，它暗示我們在真理的根本本質一事上可能需要質疑自己的直覺。

悖論不僅僅與語義學和邏輯有關，也不總是古老的謎題。在我探索悖論的過程中，我看到了它們如何在日常生活中發生，并且引起了人們對自身如何看待世界這一反復出現的問題的關注。

一個不斷出現的悖論被稱為杰文斯悖論。它是在19世紀50年代由經濟學家和邏輯學家威廉·斯坦利·杰文斯（William Stanley Jevons）在討論煤炭問題時發現的。它似乎表明，通過提高機器的燃料效率，你最終在總體上會消耗更多的燃料。下面是它拆分成數個部分后的樣子，并標注了主觀概率：

1.提高一項技術的燃料效率將使得完成同等工作量的燃料消耗減少。（0.9）

2.一項可以在完成同等工作量下減少燃料消耗的技術將被更頻繁地使用。（0.8）

3.增加一項技術的使用將會增加總的燃料消耗量。（0.9）

結論：因此，提高一項技術的燃料效率將會增加總的燃料消耗量。（0.3）

即使你是第一次讀到這個悖論，也會對它感到驚訝，但它沒有說謊者悖論那么讓人震驚。事實證明，有一種方法可以增加結論的主觀概率。想想在過去的二十年里，隨著互聯網速度的加快發生了什么。我們可能會認為，更快的網速意味著人們完成任務所需的時間更少，因此總體上網時間會減少。然而，網速的提高實際上開辟了新的機遇，最終，人們在網上花費的時間更多了。

這個悖論告訴我們，當一個系統的某些部分發生改變，并且這種改進在整個系統中推廣開來時，這種變化并不一定會以恒定的速率成倍增長。

在我們努力減少碳排放的今天，杰文斯悖論至關重要。隨著一項技術變得越來越節能，人們越來越傾向于更頻繁地使用它。但這可能導致所謂的反彈效應。當我們追求凈零排放目標時，我們所有人——尤其是當權者——必須理解這一點。僅僅提高燃油效率充其量是個不全面的措施。我們還需要零碳排放技術和諸如稅收等干預措施，以促使人類行為朝著正確的方向發展。

一個在今天看來更有先見之明的悖論是寬容悖論，其最著名的表述是由哲學家卡爾·波普爾（Karl Popper）在1945年給出的。它始于一個看似毫無問題的觀點，即寬容意味著寬容所有觀點，但很快，麻煩就來了：

1.為了做到完全寬容，社會必須允許人們表達所有觀點。（0.9）

2.不寬容的觀點也是觀點。（1.0）

3.為了做到完全寬容，社會必須允許人們表達不寬容的觀點。（0.9）

4.表達不寬容的觀點會造成不寬容，或是在思想上，或是在行動上。（0.9）

結論: 因此，為了做到完全寬容，社會必須允許人們創造不寬容。（0）

如果我們運用主觀概率，我們會發現這是一個矛盾程度很深的悖論。沒有方法可以直接降低任何一條主張的概率，這表明我們可能需要在更高的層次上修改我們對寬容的直覺認知。方法之一可以從塔斯基對說謊者悖論的分析中得出。我們可以說，寬容在兩個層面上運作：個人觀點和超越個人觀點的元層面的“寬容”這一概念，并指出，寬容和不寬容的觀點都是（在元層面上）得到寬容的。然而，在元概念下不能被寬容的是任何試圖限制寬容本身之基本規則的不寬容觀點。像“某某們是壞的”這樣的斷言對于每一個“某某”而言可能是一種不寬容的觀點，但是這種觀點可以存在于這個寬容系統中而不創造悖論。然而，“某某們不應當擁有表達他們觀點的權利”則必定會在該系統中制造悖論，因為它違背了寬容話語的元層面規則。

從社交媒體公司與其平臺上發表的種族主義、性別歧視、仇外心理等不寬容的觀點所做的斗爭中，我們可以看到這種悖論在我們周圍產生的后果。許多社交媒體網站援引對自由表達觀點的需求，一直在猶豫是否要禁言那些支持陰謀論、錯誤信息和不寬容的人。當我們更全面地理解了寬容悖論后，它有助于我們明白為什么這種行為是合理的，但也讓我們看清它的界限應當在哪里。當某人宣傳的觀點限制了他人表達自己觀點的能力時，這就違反了寬容的基本規則。

識別和反思悖論可以幫助我們更好地理解自身周圍的世界。與它們打交道可能會讓我們質疑自己的直覺，有時這會讓我們感到害怕。但是下次遇到一個悖論時，它值得你停下來思考片刻。當你想通它時，也許已經變得和之前不同了——不管這意味著什么。

資料來源NewScientist