基于HyperMesh二次開發的復合材料機翼結構優化設計

桂天才，楊 文，程家林

(航空工業成都飛機工業(集團)有限責任公司，四川 成都 610091)

0 引 言

研究表明，復合材料因具有輕質、高比強度、高比剛度以及可設計等優點，而被廣泛應用于飛機機翼的結構設計之中[1].通常，飛機機翼結構一般布置有梁、肋、蒙皮及長桁等構件.其中，前梁一般布置于占翼弦長的15%左右處，后梁一般位于翼弦長的55%～60%處，且前后梁布置需要與前后緣舵面布置及起落架的布置相協調.翼肋的布置形式主要采用順氣流航向布置、垂直于前梁或后梁軸線正交布置以及兩者的混合布置等方式.

飛機機翼結構優化設計也是飛機設計的關鍵技術之一，通過優化設計，不僅可以減輕飛機機翼結構的質量，還能夠顯著提高飛機性能.研究表明，復合材料翼面結構綜合優化設計技術可以充分發揮復合材料可設計性的優點,利用復合材料鋪層的方向性、可設計性，以及具有設計空間大、易于整體成形的良好工藝性等特點，可以實現結構設計在效率、性能、功能和成本的綜合優化[2].事實上，飛機的復合材料結構設計需要綜合考慮強度、剛度及穩定性等多種約束，其優化設計問題是一個設計空間大、約束條件多與情況復雜的系統工程.針對復合材料翼面結構設計優化的相關問題，科研人員已做了大量的工作.例如，鄧揚晨等[3]與趙群[4]分別采用分級優化策略完成了復合材料翼面結構優化設計；王宇等[5]采用剛度等效方法來減少設計變量，完成了復合材料機翼結構的優化；柯志強等[6]綜合考慮多種約束，完成了飛機機翼結構的優化設計；Jin等[7]采用改進的遺傳算法完成了大展弦比復合材料機翼結構的優化設計；朱振濤[8]和韓偉等[9]分別采用多學科優化軟件isight集成nastran完成了復合材料機翼結構的優化.此外，丁燕等[10]基于HyperMesh二次開發完成了機身結構尺寸快速設計平臺的開發；劉劍霄等[11]基于HyperMesh二次開發完成了飛行器尾翼復合材料結構建模和優化分析，極大地提高了設計效率.

相關研究與工程應用表明，HyperMesh二次開發語言TCL(Tool Command Language，TCL)類似于C語言，可以高效快速地完成多變量與多約束結構的優化模型的建立.基于此，本研究擬采用HyperMesh二次開發語言TCL完成復合材料機翼結構的優化模型建立，并通過使用循環語句，批量創建結構屬性、設計變量與約束條件等，快速得到優化模型和優化結果，從而提高飛機機翼結構優化設計的工作效率，并實現減輕機翼結構質量的目的.

1 有限元模型的建立

1.1 機翼結構外載荷

通常，在飛機的飛行任務剖面內，包含有多種載荷工況，在對其進行結構設計時，需要確保飛機在各種飛行工況下的結構強度要求.現代飛機結構設計通常需要從飛行包線中挑選出典型的危險載荷，然后再進行飛機的結構設計.

飛機機翼的載荷主要包括上下翼面氣動壓力，翼盒內部燃油和結構本身的質量，以及發動機掛架對機翼的集中載荷.對此，本研究采用了2個簡化假設：第一，不考慮機翼上的集中載荷；第二，認為整機升力均由機翼產生.基于此假設，本研究分別沿機翼展向與機翼弦向做了約定，具體如圖1所示，即機翼載荷展向為橢圓分布，且機翼載荷沿弦向為均勻分布.

圖1 飛機展向的載荷分布假設示意圖

由于飛機一般有2個機翼且載荷分布為橢圓分布，故單個機翼的載荷Pmax0應滿足，

(1)

其橢圓載荷的表達式為，

(2)

假設載荷沿著弦向均勻分布，則可獲得機翼蒙皮表面的氣動載荷分布為，

(3)

通常，飛機的設計載荷為飛機的最大起飛質量與設計過載及安全系數的乘積.在本研究中，給定的設計過載為，nd=-1 g～2.5 g，結合結構設計中給出的安全系數(f)與最大起飛質量(wto)，則可計算得出機翼的設計載荷Pd,max和Pd,min,進而通過式(3)可確定機翼的氣動載荷分布.本研究中，氣動載荷可以場函數的形式加載在機翼下蒙皮上.

1.2 機翼結構有限元模型

按照工程經驗和使用要求，本研究利用Catia完成機翼結構幾何模型的建立，具體方案為：半翼展5 000 mm，根弦長1 600 mm，翼尖弦長560 mm;前梁布置在30%位置，后梁布置在70%位置;翼肋布置為等間距分布，距離為1 000 mm；按照上蒙皮、下蒙皮、翼梁與翼肋建立4個分組，以便于導入HyperMesh中進行網格的劃分.機翼的梁、肋布置情況如圖2所示.在此基礎上，使用HyperMesh劃分網格，并建立分組，完成后，機翼結構的有限元模型如圖3所示.

圖2 機翼結構的布置情況

圖3 機翼結構的有限元模型

本研究中，使用TCL函數賦予屬性，其中，梁、蒙皮和肋腹板為PSHELL單元，梁肋緣條使用PROD單元，每個梁肋之間的格子里的單元為一個屬性.設定機翼根部和外翼段前后梁的節點位移約束為固支.參考Crood 1來定義上、下壁板的載荷場函數，然后通過載荷模塊中的CID distributed load將壓力場函數施加在下蒙皮上.其中，梁與肋緣條使用PROD單元，假定其鋪層比例為6∶3∶1，彈性模量采用等效模量計算.據此，可以得到1d單元的等效模量為，Ex=7.40×104MPa,Gxy=1.13×104MPa.機翼結構材料的具體參數如表1所示.

表1 T700材料參數表

2 復合材料機翼結構優化模型

2.1 機翼結構優化設計模型

在機翼結構優化模型中，本研究以其質量最輕為目標函數，以各分區按0 °、±45 °、90 °鋪層厚度及梁元面積為設計變量，并綜合考慮靜強度、靜剛度和穩定性等約束條件，且每種角度的鋪層比例不少于10%，并通過優化設計得到按0 °、±45 °、90 °方式的4種鋪層厚度.其優化設計模型為，

minM(X)

(4)

2.2 設計變量建立

目前，在復合材料的結構設計中，一般采用0 °、±45 °、90 ° 4種鋪層角度，并設計成對稱均衡形式，即，t45°=t-45°,且任意形式的目標復合材料層合板可以等效為僅包含4種角度的輔助層合板，其具體結構如圖4所示，即可以將相同鋪層角度的鋪層放在一起.這樣做可以僅設計各分層的鋪層厚度，降低了設計變量的數目，進而提高了優化效率.

圖4 輔助層合板設計示意圖

本研究在優化設計時，不直接建立加筋板筋條，而是采用“打扁”的方式來建立加筋板，并將加筋板全部建成殼元PSHELL.對于每一個PSHELL屬性，其包含3個變量，ps$i-t0、ps$i-t45與ps$i-t90.使用TCL批量建立設計變量，總共屬性有55個，建立的厚度設計變量有165個.利用for循環批量建立設計變量，其部分代碼如下：

set number_of_surfs 55；

for {set i 1} {$i <=$number_of_surfs} {incr i}

{

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*sizedesvarcreatewithddvalfield "ps$i-t3" 6 2 0.15-1 0

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*createmark designvars 2 "ps$i-t3"

*clearmark designvars 2

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*sizedesvarcreatewithddvalfield "ps$i-t2" 6 2 0.15-1 0

*createmark designvars 2

*clearmark designvars 2

*createmark designvars 2 "ps$i-t2"

}

同時，對于prod每個屬性定義一個設計變量，即，對于每個prod屬性以截面面積為設計變量，并使用prod opti批量建立1d單元設計變量.其中，prod單元的數目有62個，故建立62個變量.

2.3 約束條件建立

2.3.1 尺寸約束

尺寸約束也稱為設計變量的上、下邊界約束.在本研究中，各元件設計變量的尺寸約束定義為：每一個鋪層角度的厚度變量∈[0.15 mm，6 mm]，初始值為2 mm；一個prod截面面積變量∈[1.13 mm2，300 mm2]，初始值為38 mm2.

2.3.2 2d-復材鋪層百分比約束

通常，在優化設計中，每個鋪向角的鋪層比例yid 不少于10%，而對于螺栓連接區域，其±45 °的鋪層至少達40%，以避免發生擠壓損壞.對此，本研究對每一個pcomp屬性的鋪層中的0 °、±45 °、90 °的鋪層百分比進行約束，各個角度的鋪層百分比為：0 °鋪層比例約束為[0.2，0.5]；±45 °鋪層比例約束為[0.4，0.7]；90 °鋪層比例約束為[0.1，0.4].

以上約束通過TCL批量創建，由于有55個pcomp屬性，所以需要創建165個響應和約束.對此，本研究創建了3個function，用于定義每個屬性ps1的鋪層百分比perc1、perc2與perc3，每個ps$i有3個百分比響應，并與各自的方向角度厚度變量關聯，然后對每個鋪層百分比約束，其部分代碼如下：

for {set i 1} {$i <= $number_of_surfs} {incr i}

{

*createarray 3 $did3 $did2 $did1

*optiresponsesetequationdata1 "resp-perc-ps$i-1"

3 0 0 0 1 3

*optiresponsesetequationdata2 "resp-perc-ps$i-1"

0 0 1 0

}

2.3.3 2d-復合材料應變約束

本研究首先創建復合材料的應變響應，包括拉伸應變、壓縮應變與剪切應變，然后對各個應變進行約束.相關約束條件為：最大拉伸應變為，con-2d-maxp ∈[-5 500 με, 5 500 με]；最小壓縮應變為，con-2d-minp∈[-4 000 με, 4 000 με]；最大剪切應變為，con-2d-shear∈[-3 800 με, 3 800 με].

2.3.4 1d-軸向應力約束

根據，σ=Eε，可以得到等效桿元的應力約束為:-300 MPa≤[σ]≤400 MPa.

2.3.5 穩定性約束

在各工況下，本研究對于受壓剪載荷作用的結構元件，如上壁板與梁腹板，不允許出現結構失穩，且機翼不出現整體失穩，并留出一定裕度.故，設定屈曲因子，λ≥1.2.

2.3.6 翼尖變形約束

本研究對翼尖的位移約束主要是限制機翼在氣動力作用下沿垂直翼面方向的彎曲變形.若機翼沿垂向的變形較大，雖在一定程度上可增加飛機的橫向穩定性和操縱性，但也會惡化機翼表面的氣動力狀況并降低飛機升力，故必須對機翼垂向彎曲變形加以約束.在一般的機翼結構優化過程中,通常設定機翼翼尖位移≤ 10 %機翼半展長.同時，由于機翼的壓心和剛心位置不重合，導致其在氣動載荷作用下會產生較大的扭轉變形，使得機翼的空氣動力特性變差.因此，機翼設計時應保證足夠的扭轉剛度，即翼尖扭轉變形應不超過給定值，通常設定機翼翼尖扭轉角控制在-3 °～1 °之間(機翼前緣抬頭為正).

據此，本研究的翼尖變形約束為：翼尖最大變形∈[-500 mm, 500 mm]；翼尖扭轉變形，∈[-3 °, 1 °].

2.3.7 目標函數建立

本研究的優化模型以機翼結構質量最輕為目標函數.

3 優化結果

根據機翼結構初始參數，本研究使用HyperMesh建立復合材料機翼結構有限元模型，使用HyperMesh二次開發語言TCL批量建立屬性，然后提交optistruct分析，機翼結構的初始的質量為191.7kg，模型的初始響應結果如圖5所示.

圖5 初始模型的響應結果

同時，使用基于HyperMesh二次開發的方法建立復合材料機翼結構優化模型，其中，設計變量數目227個、優化響應174個、自定義函數67個、約束條件171個.通過提交optistruct優化，經過31次迭代，模型實現收斂并獲得優化前后的約束響應，具體結果如表2所示.優化后的機翼蒙皮厚度分布如圖6所示，優化模型響應結果如圖7所示.

圖7 機翼結構優化模型的響應結果

表2 優化前后結果對比

圖6 優化前后機翼蒙皮厚度對比

對比上述圖表可知，通過建立模型對飛機機翼結構進行優化，機翼結構質量由最初的191.7 kg降低至159.9 kg，減少了16.6%，并且所有約束條件優化后值均滿足約束要求.優化結果表明了本優化模型的正確性和有效性.

4 結 論

本研究基于HyperMesh二次開發建立了飛機復合材料機翼結構多變量與多約束的優化模型，并使用二次開發語言TCL批量創建了屬性117個、設計變量227個、自定義函數67個、約束響應174個與約束條件171個，提高了機翼結構優化設計的工作效率.通過optistruct對本研究所建機翼結構模型進行優化，機翼結構質量減輕了16.6%，表明了本優化模型的正確性和有效性.本研究結果可應用于相關結構的優化模型的快速建立，此對于結構的方案設計與快速評估具有實際的參考價值