雙錐型螺桿擠出機固體輸送離散元分析

王顥霖，朱向哲?

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧 撫順 113001）

0 前言

錐形雙螺桿擠出機由于其獨特的結構，具有長徑比小，壓縮比大等特點，在工業上適用于聚氯乙烯（PVC）的擠出成型和混合造粒等過程。而且，相對于普通雙螺桿擠出機而言，錐形雙螺桿擠出機加料段的半徑更大，導致加料量大，擠出效率相對較高；同時錐形雙螺桿擠出機具有低耗能、磨損程度較低以及耐腐蝕等特點，在擠出機中占據重要地位［1?5］。根據結構劃分，錐形螺桿擠出機又分為普通型螺桿擠出機和雙錐型螺桿擠出機，區別在于普通型的螺槽深度為一個定值，而雙錐型螺槽深度沿程漸變［6］。相比于普通錐形雙螺桿擠出機，雙錐型螺桿擠出機由于螺槽深度更深，導致加料量更大，螺桿表面積更大，擠出產量更多，在擠出機工業方面應用更加廣泛［7］。

近幾年來，隨著聚合物加工技術的快速發展，國內外對于錐形螺桿擠出機熔融段的研究較為廣泛，相比之下，對于固體輸送段的研究較少，本文針對錐形雙螺桿擠出機固體輸送段的擠出過程進行分析，一定程度上彌補了錐形雙螺桿擠出機在固體輸送段方面研究的不足，對于錐形雙螺桿擠出機固體輸送段的發展具有重要的實際意義。離散單元法是研究運動顆粒系統的一種數值計算方法，能夠清晰地顯示顆粒運動規律，廣泛應用于化學工程、藥劑學、農業、采礦和地質工程等諸多領域［8?9］。本文利用EDEM軟件，分別對一種普通型和兩種雙錐型螺桿擠出機進行固體輸送段離散元模擬。對比分析了上述3種錐形螺桿擠出的質量流速率、填充率、平均速度、平均壓力、平均剪切應力和力矩等參數，給出了普通型和雙錐型螺桿擠出機固體輸送機理以及主要影響因素，為錐形雙螺桿擠出機固體輸送段的設計和優化提供一定的理論參考。

1 理論模型

1.1 離散單元模型

離散單元法是通過將整體看成單個穩定的顆粒單元的集合，顆粒間相互接觸產生接觸力，再通過牛頓定律計算出運動參數。為簡化離散單元法計算過程，作如下假設［10］：顆粒為剛性體；顆粒接觸方式為點接觸；顆粒在擠出機螺槽內處于全充滿狀態；顆粒形變遠小于顆粒自身運動。

圖1（a）、（b）分別為顆粒接觸模型和阻尼模型，其中 C1、C2分別代表接觸的兩種顆粒；R1、R2分別為 C1、C2的半徑；α為兩種顆粒的重合部分的長度，ηn、Kn分別為模型在法向上的阻尼系數和彈性系數；ηs、Ks分別為模型在切向上的阻尼系數和彈性系數。

圖1 顆粒接觸模型及阻尼模型Fig.1 Particle contact model and damping model

將顆粒模型按法向和切向兩部分進行分解，得出［11］：

式中m1，2——顆粒的等效質量，kg

t——時間，s

I1，2——顆粒的等效轉動慣量，kg?m2

s——旋轉半徑，m

un——顆粒的法向相對位移，m

us——顆粒的切向相對位移，m

θ——顆粒繞自身的旋轉角度，rad

Fn——顆粒受到的法向力，N

Fs——顆粒受到的切向力，N

M——顆粒受到的外力矩，N?m

kn——模型在法向上的彈性系數

ks——模型在法向上的彈性系數

cn——模型在法向上的阻尼系數

cs——模型在法向上的阻尼系數

顆粒在滑動和滾動過程中會產生相對摩擦，其極限判斷條件為：

式中μ——顆粒的靜摩擦因數

將之前得到的法向力和切向力代入牛頓第二定律，可得顆粒間的運動參數。

1.2 物理模型

本文針對一種普通型和兩種雙錐型雙螺桿擠出機進行模擬，其螺桿結構參數如表1所示。表1中SZ30?50型為普通錐形雙螺桿擠出機，SZ30?60型和SZ25?50型為雙錐型螺桿擠出機，兩種區別在于普通型螺槽深度全程恒定，而雙錐型螺槽深度全程漸變，并且其螺槽深度與螺桿直徑之比為一個定值。由于3種錐形螺桿結構相似，只給出SZ30?60型錐形雙螺桿擠出機螺桿和機筒幾何模型，如圖2所示。

圖2 螺桿和機筒的幾何模型Fig.2 Geometric model of screw and barrel

表1 螺桿結構參數Tab.1 Screw structure parameters

2 結果分析

2.1 顆粒分布過程

模擬采用顆粒材料為PE?HD，其泊松比為0.46，密度為945 kg/m3，剪切模量為3.7×108Pa，顆粒間摩擦因數為0.29，加料方式采用溢流加料。為了研究顆粒在擠出機內的運動過程及分布狀態，對3種錐形雙螺桿擠出機內顆粒運動進行研究。3種類型的錐形雙螺桿擠出機內顆粒運動的規律基本相同，由于篇幅所限，本文以SZ30?60型雙螺桿擠出機為例，重點分析雙錐型螺桿擠出機內顆粒運動規律。

圖3為不同時間段PE?HD顆粒在擠出機內的分布狀態。從圖3中可以看出，溢流加料狀態下，PE?HD顆粒一開始由料斗進入螺桿，通過螺桿轉動顆?？焖偬顫M螺槽，并向擠出機出口方向移動。在兩螺桿嚙合處，一部分顆粒會通過螺桿轉動進入到另一根螺桿的螺槽內，另一部分顆粒隨螺桿繼續向前運動，顆粒之間存在相對運動。顆粒在螺桿嚙合區產生相互交換，引起速度突變，使得嚙合區產生較大的壓力，同時由于雙錐形螺桿獨特結構，導致螺槽容積沿軸向逐漸變小，顆粒隨螺桿轉動而逐漸被壓實，使得顆粒間相對位移變小。在溢流加料方式下，顆粒填充率隨時間增加而逐漸增大。

圖3 不同時刻擠出機內的顆粒運動狀態Fig.3 The movement state of the particles in the extruder at different time

為了能夠更加清晰地觀察出顆粒的運動與分布狀態，在仿真中加入示蹤粒子。圖4為示蹤粒子示意圖。從圖中可以看出，溢流加料下，由于受到螺桿推力作用，示蹤粒子在擠出機內既沿螺桿軸向方向運動，又以螺桿為軸做螺旋轉動。同時由于顆粒在運動中與螺桿產生摩擦，導致顆粒的螺旋運動沿每一段導程傳遞，直到輸送到固體輸送段出口。在輸送過程中，隨著螺桿的轉動，螺槽內的顆粒會發生相對運動，示蹤粒子分布狀態由聚集逐漸變得分散，同時一小部分粒子會通過間隙運動到前一個螺槽內，即所謂的漏流現象［12］。

圖4 示蹤粒子示意圖Fig.4 Schematic diagram of tracer particles

2.2 速度場

圖5為錐形雙螺桿擠出機內顆粒的速度分布云圖。其中圖5（a）～（c）分別對應SZ30?50型、SZ30?60型和SZ25?50型錐形雙螺桿擠出機。速度由小到大分別用藍色、綠色和紅色表示。從圖中能夠看出，3組螺桿的嚙合區顆粒速度較大，而非嚙合區的顆粒速度相對較小，速度分布較為復雜；同時顆粒在螺棱處速度大于螺槽處速度，這是由于螺桿轉動時顆粒受到螺棱推力所致。顆粒從料斗開始投入，到達底部螺桿會產生碰撞，碰撞產生相互作用力，造成顆粒運動速度變化不穩定，故選取軸向長度30～150 mm區間進行對比，可以明顯觀察出在SZ25?50型擠出機中大部分為藍色顆粒，在SZ30?60型擠出機中主要為藍色和綠色顆粒，而SZ30?50型擠出機大部分為綠色顆粒，說明顆粒在3種擠出機內速度由大到小關系為：SZ30?50型＞SZ30?60型＞SZ25?50型。

圖5 3種擠出機軸向長度30～150 mm區間內顆粒速度云圖Fig.5 Cloud diagram of particle velocity in the range of 30～150 mm in axial length of three extruders

螺桿轉速為70 r/min的3種錐形雙螺桿擠出機物料顆粒平均速度隨軸向距離變化規律曲線如圖6所示；表2給出了顆粒平均速度隨軸向變化的具體數值。SZ30?50型、SZ30?60型和SZ25?50型3種錐形雙螺桿擠出機的速度變化幅值分別為0.039、0.035、0.023 m/s。因此SZ25?50型擠出機內顆粒平均速度隨軸向變化量最小，SZ30?50型比SZ30?60型平均速度變化量略大，因此相比于普通錐形雙螺桿擠出機，雙錐型螺桿擠出機沿程變化程度更小，同時雙錐型螺桿擠出機螺槽深度沿全程變化導致其螺槽容積大于普通錐形雙螺桿擠出機的螺槽容積，擠出機內顆粒的體積填充率提升，顆粒之間相對運動減少，導致顆粒速度變化程度減小，更有利于擠出制品加工的穩定性。

表2 顆粒平均速度隨軸向距離變化數值Tab.2 The average particle velocity varies with the axial distance

圖6 平均速度隨軸向距離變化的曲線Fig.6 Curves of average speed versus axial distance

2.3 壓力場

擠出過程中物料所受的壓力對于擠出產量起到決定性作用，通過EDEM后處理得出3種不同類型錐形雙螺桿擠出機內物料所受壓力變化曲線，如圖7所示。從圖中可以看出，3種不同錐形雙螺桿擠出機內顆粒所受平均壓力隨軸向距離的增加而逐漸增大，但在擠出機出口的平均壓力略微降低，這是由于受到邊界效應的影響，此處忽略不計。同時，SZ30?60型和SZ25?50型兩種擠出機的曲線變化規律相似，且平均壓力都大于SZ30?50型擠出機，說明雙錐型擠出機的建壓能力大于普通錐形螺桿擠出機。這是因為雙錐型螺桿擠出機的錐角大于普通錐形雙螺桿擠出機，導致顆粒填充率增大，顆粒之間分布緊密，所受壓力增大。在相同條件下，填充率隨著壓力增大而逐漸增加，物料擠出產量也隨著提高，有利于提升擠出制品的加工效率。

圖7 平均壓力隨軸向距離變化的曲線Fig.7 Curves of average pressure versus axial distance

錐形雙螺桿擠出機在工業中適用于剪敏性物料的加工，而平均剪切應力是衡量剪敏性物料加工的重要因素之一。圖8為3種不同類型擠出機的平均剪切應力隨軸向距離變化曲線圖。從圖中可以看出，3種不同類型擠出機的平均剪切應力隨軸向距離呈上升趨勢。在相同軸向距離處，SZ30?50型擠出機平均剪切應力最大，SZ30?60型和SZ25?50型平均剪切應力相差不大，表明在同一位置處，雙錐型比普通型的剪切應力更小，更加適合剪敏性物料顆粒的加工。

圖8 平均剪切應力隨軸向距離變化的曲線Fig.8 Average shear stress change curves with axial distance

2.4 質量流速率和填充率

質量流速率是衡量螺桿擠出機擠出效率的關鍵因素。選取螺桿轉速分別為70、90、110 r/min，通過EDEM后處理進行統計，得出3種不同結構的錐形雙螺桿擠出機質量流速率隨時間變化關系，如圖9所示。從圖中可以看出，顆粒質量流速率隨螺桿轉速增加而逐漸增大。其中SZ30?50型內顆粒質量流速率在3種螺桿轉速下分別為31.16、45.89、56.2kg/h，SZ30?60型內顆粒質量流速率在/3種螺桿轉速下分別為53.1、70.72、77.86 kg/h，SZ25?50 型內顆粒質量流速率在3種螺桿轉速下分別為 60.05、78.28、88.44 kg/h，在3種錐形雙螺桿擠出機中，SZ30?60型和SZ25?50型的質量流速率均高于SZ30?50型，說明雙錐型螺桿擠出機固體輸送段的輸送效率明顯優于普通錐形雙螺桿擠出機。對于兩種不同類型的雙錐型螺桿擠出機，SZ25?50型的槽深與直徑比為0.24，大于SZ30?60型的槽深與直徑比0.2，導致SZ25?50型的螺槽容積較大，質量流速率較大，故SZ25?50雙錐型螺桿擠出機輸送效率高于SZ30?60雙錐型螺桿擠出機。

圖9 質量流速率變化的曲線Fig.9 Mass flow rate change curves

填充率是指擠出機內顆粒所完全填充的概率，表示螺槽內顆粒體積之和與螺槽容積之比。在固體輸送段中，填充率的大小同樣反應出輸送效率的高低。圖10為3種錐形螺桿擠出機內顆粒填充率隨時間變化曲線。從圖中可以看出，物料在擠出機內填充程度隨時間增加而逐漸增大，直到趨于一個定值，此時填充率為最大填充率。3種擠出機中，SZ30?60型和SZ25?50型的最大填充率均大于SZ30?50型，這是因為雙錐型螺桿擠出機的錐角更大，建壓能力更強，顆粒在雙錐型螺桿擠出機內所受壓力更大，從而使填充率相對較高。在相同條件下，雙錐型螺桿擠出機的填充程度大于普通型，驗證了雙錐型螺桿擠出機的輸送效率更高。同時由于雙錐型螺桿擠出機螺槽內的體積大于普通錐形雙螺桿擠出機，導致物料可以快速壓縮成密實固體塞，縮短了固體輸送區的非塞流段，進而縮短螺桿加料進程，使得物料可以快速到達最大填充率。此外，由圖10還可以看出，SZ25?50型和SZ30?60型到達最大填充率的時間均早于SZ30?50型，故雙錐型螺桿擠出機的填充效率更高。而對于兩種雙錐型螺桿擠出機來說，由于SZ25?50型槽深與直徑比大于SZ30?60型，螺槽橫截面積前后比更大，導致螺槽內顆粒之間排列更加緊密，體積填充量較大，輸送效率相對較高。

圖10 體積填充率隨時間變化的曲線Fig.10 Volume filling rate change curves with time

2.5 力矩

在錐形雙螺桿擠出機的模擬過程中，力矩是維持螺桿運動的一個重要因素，同時也是衡量螺桿磨損程度的指標。圖11為螺桿轉速為70 r/min時3種擠出機擠出機進行仿真，統計其力矩隨時間變化曲線關系，如所示。從圖中可以看出，3組模擬的力矩均隨時間增加而增大，且在相同時間點，模擬所得力矩由大到小依次為SZ30?50型、SZ30?60型和SZ25?50型，與之前平均速度曲線圖形成對比，得出顆粒平均速度越大，所得力矩越大，導致螺桿旋轉產生功率增大，產生螺桿擠出機磨損現象。故三種錐形擠出機中SZ25?50型磨損程度最低，SZ30?50型磨損程度較高。

圖11 力矩隨時間變化的曲線Fig.11 Torque curves with time

3 結論

（1）通過對比質量流速率和填充率發現，相比于普通錐形雙螺桿擠出機，雙錐型螺桿擠出機的螺槽容積更大，體積填充量更多，質量流速率更大，輸送效率更高，更有利于提高擠出制品的產量；相比于SZ30?60型雙錐型螺桿擠出機，SZ25?50型雙錐型螺桿擠出機的槽深與直徑相對較大，質量流速率相對較高，輸送效率較高；

（2）3種類型擠出機沿軸向距離平均速度由大到小為：SZ30?50＞SZ30?60＞SZ25?50，且 SZ25?50型平均速度沿軸向距離變化程度最??；由于雙錐型螺桿擠出機螺槽容積大于普通錐形雙螺桿擠出機，雙錐型螺桿擠出機內顆粒的體積填充率較大，顆粒之間相對運動減少，顆粒速度變化程度較小，有利于提升擠出制品加工的穩定性；

（3）由于雙錐形螺桿獨特結構，SZ30?60型和SZ25?50型雙錐形螺桿的平均壓力均大于SZ30?50型，平均剪切應力小于SZ30?50型，說明相比于普通錐形雙螺桿擠出機，雙錐型螺桿擠出機具有較強的建壓能力，有利于剪敏性材料的加工。