讓兒童乘著“圖式”踏板盡情沖浪
——巧用圖式復習數學模塊的策略與思考

祖劉艷

(江蘇省南京市天妃宮小學 江蘇 南京 210011)

小學數學教學中，復習課是相當重要的課型之一，其目的就是：通過復習課引導學生把相對獨立的知識點，整理、歸納后把知識“串”起來，形成數學知識網絡，構建較完整的數學知識體系；通過復習課，還能使學生較熟練掌握數學基本技能；同時，也是對學生所學知識“查漏補缺”。小學階段，上好復習課起著十分重要的作用。但是，實際教學中，老師往往更重視新授課，復習課往往成了“練習課”，無論是單元復習還是總復習，很多老師僅僅是完成書上練習，或者找一些易錯題進行練習。公開課就更是很少有人會選擇復習課進行教學，如何上“復習課”可借鑒的經驗很少。在數學課堂上“模塊式復習課”還沒有比較成熟的課型，本人在日常數學課堂中,積極思考、不斷探索，對數學“模塊式復習”有了一些自己的探索與思考，現總結如下：

1.巧用“圖示”復習數學模塊的重點策略

1.1 構建概念圖式，化理論為實際。蘇教版小學數學教材是以“單元”的形式進行編寫，老師們也習慣性地在一個“單元”結束后，以《整理與復習》的習題為主導內容，對本單元進行復習?！皢卧獜土暋比鄙僬w的、系統的感知和把握，缺少對知識有序的提煉、總結、歸納。知識在學生的頭腦中是一個個“點”，沒有形成“網”，其實“模塊式復習課”就是想把相關的數學知識進行提煉，將某“個”知識深化到某“類”知識，這樣學生在需要時能及時在自己“知識網絡”中查找、提取、應用，形成思維之鏈、邏輯之鏈。

如：引導學生探索小學“計量單位”數學模塊復習時，我將已經學過的長度單位通過復習串成了一條知識的“思維與邏輯之鏈”。首先讓學生將學過的長度單位進行有序整理，還在板書時將這些長度單位的字體也按照從小到大的順序進行書寫，加強了學生的直觀感受；在介紹這些長度單位之間的進率時，我又讓學生舉起左手，用手上的五個手指分別形象地代表五個長度單位，用手指與手指之間的間隔直觀地將長度單位間的進率表示出來，使學生已有的知識結構進一步得到了完善。在學生大膽的想象中，一張從核心知識出發的長度單位的知識鏈就形成了，而且這樣的一張關于長度單位的“思維與邏輯之鏈”將會深深地印在學生的腦海里。

1.2 構建原理圖式，化抽象為具體。著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個探索者、發現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！盵1]在傳統學習方式指引下，數學老師進行復習課時，尤其是在進行計算類的復習時，教師先讓學生練習，全班反饋，然后總結計算時需要注意的地方，最后再配上幾道實際問題或者易錯題，復習課就完成了。這樣的課堂以練習為主，學生學習效果一般。

我在執教《乘法》復習課時，以“5×7=35”這道算式為例，讓學生“畫一畫”，畫出表示這道算式的點子圖；再讓學生“辨一辨”，讓學生辨析、理解算式的含義；再根據這道算式寫出意思一樣的加法算式(5+5+5+5+5+5+5或者7+7+7+7+7)、乘加(4×7+7或者5×6+5)、乘減(6×7-7或者8×5-5)算式。幫助學生復習“乘加乘減”的知識點的同時，也幫助學習建立“加法算式”——“乘法算式”——“乘加乘減算式”之間內在聯系。零散的知識點被串聯起來，構建了一個完整的數學模塊結構。

這樣的“模塊式復習課”不再是大量題目的練習，數學課讓學生經歷了一次知識梳理的過程，知識在學生的認知結構中不再是獨立的“點”，而是一張相互聯系的“網”。

1.3 構建幾何圖式，化模糊為清晰。復習目標的預設，往往是依據課程標準，從教材整體出發，根據學生現有的認知水平、理解能力、情緒狀態等，老師按照自己對學生的了解，對教材的理解制定多維目標?！澳K式復習課”的課堂是一個師生互動、生生互動的多維度動態過程，在這個過程中，可能學生會出現新的疑惑；老師可能會發現新的問題；也可能師生、生生會摩擦出新的思維火花，所以老師在“模塊式復習課”中不僅要學會發現學生動態生成的亮點，也要根據學生、情境、新的生成點及時調整預設。

“模塊式復習”課中，借助“幾何圖式”進行教學，可以激發學生對復習課的學習興趣；在學生自己制作、繪制“圖式”過程中，提升自己總結、概括能力；學生通過觀察“圖式”、思考討論中，發現問題、解決問題的能力也得到了提升?！皥D式”也將一些復雜的、模糊的概念變得更簡潔、更清晰。

比如在復習《立體圖形體積》時，我讓學生自主整理了長方體體積、正方體體積、圓柱的體積計算方法；學生總結后全班匯報總結；正當我要按原先的預設進行下一步時，卻有同學發出了疑問“這三個圖形怎么都可以用‘底面積×高’求體積呢？”突然的質疑雖然打亂了我原有的預設，但是我卻沒有放過這個問題，我引導學生觀察自己總結的“圖式”，以小組為單位進行討論，最后學生自己得到了這樣的結論：這三種圖形的形狀特征是一樣的，都是上下一樣粗，上下的底一樣大……在得到我認可后，孩子們得到了巨大的滿足，對數學的興趣和信心更大了。之后，我又追問同學們“圓錐可以用‘底面積×高’這個公式計算體積嗎？”同學們迅速做出判斷，甚至有一位同學還想到三棱柱也可以用“底面積×高”的方法計算體積。

“圖式”讓數學模塊式復習的知識“點”更清晰，知識“點”之間的內在關聯更直觀。同學們借助“圖式”學習更主動，學習興趣也更濃了。

1.4 構建結構圖式，化繁瑣為簡約。在“模塊式復習課”中，通過“圖式”復習可以幫助學生掌握數學體系，使知識更清晰，理解更透徹，應用更靈活，學生可以將學過的知識觸類旁通、舉一反三、獲得新鮮見解。

例如：在復習《平面圖形面積計算》模塊時，我讓學生自己把所學的平圖圖形的相關內容進行總結，同學們分小組進行活動，原有的內容多而雜，在“圖式”的幫助下，同學們清晰地、完整地把所學內容進行了總結。

“圖式”有助于學生在“模塊式復習”時化繁瑣為簡，對大量的“知識點”進行“查漏補缺”，避免知識點的遺漏。

1.5 構建拓展圖式，化封閉為開放。布魯納認為：“獲得的知識，如果沒有完整的結構把它聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！盵2]每節數學課的知識點只有1、2點，學生往往“只見樹木，不見森林”，如果老師不注重培養學生“知識體系”的構建，學生往往會出現“見葉不見枝，見木不見林”的情況。復習課中，一些教師也習慣把教學的重心放在每一個知識點的復習鞏固上，這樣學生就很難形成相對穩定的數學“知識結構”，更別說“知識”向“能力”的遷移。

“模塊式復習課”中借助“圖式”，就是要把這一個一個的“知識點”加以梳理、歸納，找到彼此之間的聯系，將“點”連成“線”，“線”再連成“面”，學習學習數學的思維更開放、更活躍。

在教學《多邊形面積的整理與復習》模塊時，課前我讓學生自主整理已經學過的平面圖形和面積計算公式，重點是讓學生查找之前教材回憶面積公式是怎樣推導出來的；課堂上我引導學生在小組內交流自己整理出來的內容，組員之間互相補充、完善每一個圖形面積計算公式推導過程；同時還引導學生將這些面積計算公式比較，引導學生發現相通之處，比如梯形的上底越來越小，小成0時，就是三角形的面積計算公式，兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形……

“模塊式復習”借助“圖式”，使學生完善原有的認知結構，促進學生數學知識系統化、結構化，構建了一個基于深度思維的“知識網絡體系”。

2.學生“圖式復習模塊”與教師“灌輸復習單元”的效果比較

本人用自己所教的班級作為科研實驗班，一年以來都是借助“圖式”進行模塊式復習。為了對比出實驗效果，特選擇與科研實驗班的標準差相近的2個班級作為“對照班級”。對照班級的復習仍然用“灌輸”“練習”的方式進行，而科研實驗班的復習采用“圖式”“模塊”進行復習，經過一個學年的實驗來驗證“圖式復習模塊”的效果。具體數據如下：

本校(2018/2019學年)五年級四次數學

由圖表可見，通過兩學期的四次考試，科研實驗班的數學均分有了明顯地提升。實驗班與對照班相比，平均分明顯的提高，而標準差明顯變小，離散程度明顯小于2個對照班級。這在一定程度上說明，用“圖式”進行“模塊式復習”的教學效果比“灌輸”、“題海練習”的教學效果好。

3.巧用“圖示”復習數學模塊的理性思考

3.1 “復習講解化”與“圖式可視化”的融合關系。上復習課，老師引導學生用“圖式”的方式對本節課的知識進行歸納、整理，使學生對需要復習的內容脈絡清楚、一目了然。因為學生年齡小，對學過的知識認識是片面的、零碎的；理解是膚淺的、表面的，老師在復習課必須引導學生從不同角度將知識重新歸納、整理。

根據復習的內容不同,我會引導學生設計不同的“圖式”進行模塊復習：

(1)提綱化圖式更直觀；學生將所學的知識用圖式整理后，更形象、更直觀，條理更清楚，也更便于理解。

(2)用表格的形式整理歸納，學生可以通過表格直觀比較概念的本質屬性，深化認識到概念間的聯系與區別，更有利于學生分類討論。

(3)概念圖式化——從學生認知結構出發，幫助學生發現知識之間內在聯系，使學生知識系統化、網絡化。

3.2 “圖示多樣化”與“復習圖式化”的辯證關系。用“圖式”進行模塊復習只是教學的一種形式，它并不排斥其它的“多樣化教學”，二者不是對立的，而是可以相互融合的。因為“圖式”很形象、直觀，以它為突破點，與情境教學、合作教學、探究教學、體驗教學、反思教學等“多樣化教學”融合，不但能“激趣增效課堂”，而且能讓課堂“涌動生命成長的靈性”。

側重右腦開發的“圖式”，一旦與側重于左腦潛能開發為主的其它形式教學結合，就將引爆“全腦學習”的有效開發。

3.3 “外顯性圖式”與“內隱性圖式”的遞進關系。相對于側重形象思維、初級階段手繪、肉眼可看到的“顯性圖式”而言，兼有抽象思維、發展階段、肉眼無法看到、潛存腦中的“隱性圖式”則更加成熟。前者是基礎性外在表征形式，后者是發展性內存潛在形式。二者雖都以“思維”為核心，但后者經過了加工、提煉。對于小學生而言，“顯性圖式”看得見、摸得著，容易學會；在它的基礎上提煉、抽象、上升為“隱性圖式”；再依托“隱性圖式”運算、解題……則為“內存升級”，更具有持久性、穩定性。

因此，“顯性圖式”與“隱性圖式”相輔相成，缺一不可，螺旋上升，共同推動著人的優勢成長，并從另一個角度詮釋著“以圖揚優”的可行性。

結束語

綜述，正所謂“教學有法、教無定法、貴在得法”，在小學數學模塊復習課中應用“圖式”，能調動課堂氣氛，學生參與度更高，同時充分鍛煉了學生思維的構建能力、歸納能力、對比能力；也提高了復習效率。在“圖式”的幫助下學生把一個個知識“點”串成了一張張知識“網”，知識“點”之間的聯系更清晰，學生對知識的掌握也更牢固，數學素養也得到了提高?？傊?，讓兒童乘著“圖式”踏板進行數學模塊復習，可以在數學的海洋中盡情“沖浪”。