考慮員工移動成本的車縫生產線平衡問題

周 健，付 康，郭可馨

（同濟大學機械與能源學院，上海 201804）

服裝制造業的訂單日益趨于多品種、小批量化，每次訂單切換都會導致車縫生產線的原平衡方案失效，因此需要對機器配置與人員分工方案進行調整以達到良好的生產線平衡。目前，即使在服裝業的龍頭企業，有標準工時數據作為基礎，車縫生產線平衡和員工配置方案也多由一線生產管理者依據個人經驗決定，不僅耗時良久，還難以獲得最優解決方案［1］。因此，建立具有實際應用價值的車縫生產線平衡和人員分工優化模型，對于服裝制造業有重要意義。

車縫生產線本質上是借助低自動化程度的機器進行人工操作的裝配生產線。國內外已有許多關于裝配生產線平衡問題（assembly line balancing problem，ALBP）的研究。根據目標函數的差別，ALBP被劃分成ALBP-Ⅰ、ALBP-Ⅱ及其他類型［2］。ALBP-Ⅰ為在給定生產節拍下優化工作站數量，常用于裝配線設計階段；ALBP-Ⅱ為在給定工作站數量下優化生產效率，常用于解決產品多樣化帶來的不平衡問題。隨著研究的拓展與深入，ALBP 的優化目標也呈現多樣化，包括資源、成本、生產節拍、生產周期以及工作負荷平滑指數最小化、平衡率最大化或多目標組合等。Zhang 等［3］以車縫生產線設計為目的，在ALBP-Ⅰ的基礎上考慮了產品移動距離和設備占地面積，以運輸距離最小化和占地面積最小化為目標建立了雙目標數學模型并求解。Araújo等［4］以裝配線平衡與員工配置問題（ALWABP）為基礎提出了允許設置并行工作站處理相同任務以及同一工作站內允許多名員工合作2 種拓展模型，以生產節拍最小為目標建立數學模型并優化求解。Triki等［5］對ALBP-Ⅱ問題進行了擴展，在工作站數量固定的條件下考慮了線上已有資源每小時消耗的成本，建立了資源消耗最小化和生產節拍最小化的雙目標整數規劃模型，并采用多目標遺傳算法求解。邱玉蓮等［6］針對ALBP-Ⅱ，建立了考慮最小化工資成本和最小化負載均衡的雙目標數學模型。Boschetti 等［7］在生產線中引入協作機器人，將線平衡問題與機器人的任務分配問題結合，以makespan最小化為目標建立了協作裝配線平衡模型（CALBP）。

求解線平衡問題的方法也呈現多樣化，精確算法多用于單目標簡單線平衡問題。Walter 等［8］基于分支定界設計了簡單生產線平滑算法，Dinler 等［9］利用精確算法求解工作負載平滑線平衡問題（workload smoothing line balancing problem，WSLBP），并比較了不同混合整數規劃表達形式對結果的影響。然而，精確算法難以應對該類問題作為NP-hard 問題時的大規模情形或者復雜情形，因此近年來越來越多的學者開始使用啟發式算法和元啟發算法來解決各類線平衡問題。Eryuruk 等［10］利用Arena 仿真程序模擬了服裝流水線，并應用2種啟發式裝配線平衡技術來設計多模型裝配線。Li 等［11］提出了一種增強的迭代分支定界與記憶的精確算法和一種增強的迭代波束搜索的啟發式算法來解決ALBP-Ⅱ。Khorram 等［12］通過改進模擬退火算法、可變領域搜索算法以及遺傳算法求解U型線多目標線平衡問題。遺傳算法［13-16］、群體優化算法［17-19］等智能搜索算法因其優秀的全局搜索能力與魯棒性得到了廣泛的應用并表現出較好的適用性。此外，利用仿真分析、理論分析以及現場實驗等［20-22］對實際服裝流水線進行優化也是尋求局部最優解決方案的有效途徑。

現有理論模型仍存在較大的不適應性，主要體現在劃分工作站時忽略員工移動成本對優化結果的影響。車縫生產線上員工通過移動處理多道工序，實際生產數據顯示，員工在工序間移動時間和工序作業時間屬于同一量級，因此忽略移動時間成本使得理論模型輸出顯著不合理的員工配置結果。此外，“單件流”等常見假設也與實際生產存在差異。綜合上述分析，以車縫生產線為研究對象，在引入“單扎流”（即標準在制品庫存）的同時投入少量設備資源以優化瓶頸工序?？紤]員工移動成本，以生產節拍最小化與平衡率最大為目標構建更符合車縫生產線實際情況的線平衡優化模型。最后，通過改進遺傳算法和實例驗證模型有效性。

1 問題描述

1.1 作為ALBP-Ⅱ的車縫生產線平衡問題

為每個工作站分配一名員工，即工作站數量固定（等于員工數量），滿足ALBP-Ⅱ工作站數量固定下優化生產效率的特征，因此本研究中車縫生產線平衡問題屬于ALBP-Ⅱ。此外，車縫生產線產品多變、換型頻繁的特點是服裝行業市場需求的快速變化在制造環節的投影，在此背景下，如果以ALBP-Ⅰ的思維必然導致不同產品生產時生產線人員組成的變化，一些人員就需要在不同生產線之間被調來調去。然而以人員組成（包括人數）不變為前提尋求生產效率提升，這種ALBP-Ⅱ的思維更有助于創造員工的團隊歸屬感。

1.2 考慮員工移動的虛擬工作站

常規生產線將多個工序合并成一個工作站，在工作站內不考慮員工移動成本，這種假設通常有2個理由：①作業的機器自動化程度較高，員工的移動發生在機器自動化作業過程中，移動時間不增加工序的作業周期，可以忽略；②雖然作業的機器自動化程度較低，但是移動時間相對于工序作業周期來說很小，也可以忽略。對于車縫生產線來說，以上2個理由均不成立：一方面，生產的自動化程度不高，設備運轉的全程需要員工操作；另一方面，各工序的典型作業周期是30 s 左右，與員工移動時間屬于同一數量級，不可忽略。

實際上，移動導致的效率損失（成本）［23-25］不僅包括員工的走動時間，還包括起身、離開工位、進入工位和坐下所需要的時間，甚至包括員工重新進入一個工序時的熱身成本。在本研究中，移動成本被簡化為移動時間，即移動距離除以速度。

在考慮員工移動成本的基礎上，員工在不同地理位置上的多工序作業可被視作“虛擬工作站”，如圖1 所示。每名員工是一個虛擬工作站，工作站所需作業周期是各工序的作業時間與移動成本之和。

圖1 虛擬工作站示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual workstation

1.3 “單扎流”與標準在制品庫存

“單件流”是生產管理追求的目標，但實際車縫生產多以“扎包”形式流轉，背后有多方面原因?；驹蚴钱a品的尺碼、顏色等需要區分，不同扎的在制品可能不同。也有其他原因，如：人工作業時間有較大的變異性，多周期作業可以比單周期作業顯著降低作業時間的變異性；一次傳遞一扎比一次傳遞一件能減少在制品傳遞時間；作為原材料的面料可能需要區分色級。

將“扎包”式流轉的生產現實與車縫生產線平衡問題的理論研究結合起來，引入“單扎流”概念，每“扎”的件數可以被視為標準在制品（standard workin-process，SWIP）庫存數。員工在多工序之間的作業不再以單“件”而是以單“扎”的作業周期為生產節拍，在每“扎”的生產節拍里完成相應的車縫作業和移動。

相比于“單件流”，“單扎流”生產線可以將同一工序的作業任務以“件”為單位分給不同員工負責。在本問題中員工移動成本不可忽略，每一次移動都會使產品的實際加工時間在工序標準作業時間的基礎上增加，而通過增加SWIP 數來分攤員工移動時間成本，對提高總生產效率有利。然而，根據精益生產理論，過多的SWIP會導致分工不平衡、生產時間波動、設備故障和質量不良等問題被隱瞞，因此必須限制SWIP數以限制其對生產線帶來的負面影響。

1.4 瓶頸工序處增設機臺與時間寬松系數

考慮通過投入少量設備資源即在瓶頸工序處增設機臺來優化平衡率和效率。一方面，車縫生產中的資源主要由三方面構成，分別是物料、人力和機臺，機臺的較低價值以及廣泛應用是車縫生產線的特點之一，使用最廣泛的機臺價值在2 000～5 000 元之間，使用年限超過10 年，能安裝不同模具以服務于有不同工藝要求的各種工序，因此機臺的成本遠小于人力成本（月工資5 000 元左右）；另一方面，車縫工藝的各工序中每件產品必須由工人在機臺上加工，一個機臺只能處理一道工序且一個機臺僅需一人處理，因此在為瓶頸工序增添機臺的同時將部分在制品分攤到新增機臺上使得工人通過移動來協助其他工序作業成為可能，也為生產率和生產效率帶來更大的提升空間，因此模型中固定人力資源數量并通過適量增設服務于瓶頸工序的機臺來優化平衡率與生產效率是合理的。然而，由于場地面積、現有機臺種類和數量限制等因素，車縫線實際允許增設的機臺數量有限，必須考慮新增機臺數量的約束。

以車縫生產線中常見的單邊直線型串行生產線為研究對象，該生產線一共有P道工序，完成工序p（p∈{1，2，…，P})的標準作業時間為tsp；m表示第m個機臺，m∈{1，2，…，M}。

為了識別瓶頸工序并決策瓶頸工序應增設的機臺數量，引入時間寬松系數ρ∈(0，2]。瓶頸工序判斷的基準工時閾值

式中：Um'為瓶頸工序p'備用機臺集合；m'取決于最大在手設備種類、數量與場地面積。新增機臺數約束和寬松系數共同影響著瓶頸工序及其新增機臺數的決策。

2 數學模型

2.1 假設

基于車縫生產線實際情況作出假設。假設1，初始狀態下每道工序開設1個機臺進行加工。假設2，各工序的標準作業時間tsp已知，由生產管理部門提供。車縫工序的順序可調范圍很小，通過工序重排提高平衡率對于車縫生產線而言機會很小，而且機臺需要根據其服務的具體工序進行特別設置，因此調整后的機臺對于工序具有專用性。由此，提出假設3，即工序之間的緊前/緊后關系確定且唯一，機臺按工藝順序設置。員工在機臺間的移動距離與機臺長度相關，而實際所用機臺的長度差異在0到20 cm之間，對移動時間的影響極小，因此提出假設4，即每個機臺的長度相同。假設5，員工為全技能員工，而且不考慮員工技能水平的差異。

對假設5的合理性有必要特別說明。一般認為車縫的操作難度較高，培訓全技能員工的成本較高，但由于新增機臺數量的限制，本研究的輸出方案中大部分員工為單工序操作，少數員工在2～3 道工序中操作。因此，雖然建模時作出的員工全技能假設看似嚴苛，但是實際上只需要對多工序操作的員工進行針對性的提前培訓，使他們掌握額外的1～2 個工序技能即可，不影響輸出方案的可行性。

2.2 任務分配矩陣

為了描述一個批次SWIP中每個工件每一道工序的任務分配情況，引入任務分配矩陣Ap（見式（4））。以s表示SWIP內工件數，d表示一批SWIP內第d個工件，d=1，2，…，s；Ap的行表示SWIP內工件數，列表示機臺數，每一行的非零元素表示第d個工件在機臺m上由編號為Ap(d，m)的員工進行加工。由于機臺與工序“一對一”的關系，任務分配矩陣能直觀地反映每個工件在各工序上是由哪一位員工進行操作。

2.3 參數定義

以固定員工數量為前提，通過新增機臺和允許移動協同作業來優化生產線效率，工序數多于員工數，而機臺數多于工序數，故存在員工承擔不止一道工序的情況和一道工序具備多個機臺的情況。因此，在確定了新增機臺方案后需要決策：①每個機臺服務的工序；②機臺由哪一位員工看管（機臺屬于哪個工作站）；③各道工序中SWIP內每個工件在哪個機臺上加工；④每個工件各工序的開始時間。設置的決策變量及相關參數定義如表1和2所示。

表1 決策變量定義Tab.1 Definition of decision variables

表2 相關參數定義Tab.2 Definitions of related parameters

2.4 數學模型

以“單扎流”生產節拍最短和生產線平衡率最大為目標建立雙目標整數規劃模型，作為ALBP-Ⅱ的擴展，其優化目標同樣為最大化生產線工作效率，以平衡率最大化與生產節拍最小化為雙目標。機臺j完成加工任務所花費的時間如下所示：

式（10）為決策變量Xjp與Hkjp之間的關系，表示一批SWIP內的工件可以在工序p包含的各個設備上進行加工；式（11）表示每道工序都必須加工完SWIP內的所有工件；式（12）表示一個機臺只能處理一道工序，而一道工序可包含多個機臺；式（13）表示一個機臺只能由一個人操作，而一個人可以看管多個機臺；式（14）為加工時間約束，任何工件的任意工序僅在一個機臺的一個時刻開始；式（15）表示員工在一個機臺連續加工多個工件時，前一個工件的加工結束時間不超過后一個工件的加工開始時間；式（16）表示當員工加工完一個機臺的所有工件后移動到下一個機臺時，在前一個機臺加工最后一個工件的完成時間加上員工的移動時間不超過在下一個機臺加工第一個工件的開始時間。

3 算法實現

3.1 確定新增機臺方案

確定滿足最大新增機臺數約束的新增機臺方案是求解該問題的第一步，由第1.4節的內容可知，時間寬松系數ρ影響著瓶頸工序的判斷，制約著各瓶頸工序的新增機臺數，因此可以通過遍歷窮舉獲得滿足最大新增機臺約束的時間寬松系數，從而獲得瓶頸工序及其新增機臺數，偽代碼如圖2所示。

圖2 確定新增機臺方案的偽代碼Fig.2 Pseudocode for determining newly addedmachine scheme

3.2 遺傳算法

生產線平衡和員工配置問題是NP-hard 問題，對于員工數、設備數較多的情況解析法無法求解，解決此類問題大多是由智能搜索算法實現。遺傳算法（GA）作為一種全局優化的智能算法［10-12］在該類問題求解中得到了廣泛應用，本研究中利用遺傳算法進行求解。

3.2.1 編碼與解碼

考慮到每道工序對應一個機臺且新增機臺所服務的工序確定，采用三層整數編碼的方式表示各解。如圖3所示，第一層為工序劃分碼，染色體長度為工序數，基因的位置p表示第p道工序，dp為第p位基因所包含的整數，表示服務于第p道工序的機臺屬于第d1p個工作站。第二層為新增機臺碼，包含各新增機臺所在的工作站信息，染色體長度為新增機臺數，其中第j個基因的整數d2j表示第j臺新增設備屬于d2j工作站。第三層為工件分配碼，長度為新增機臺數，第j個基因的整數d3j表示第j個新增機臺上分配的工件數。三層整數編碼因其反映的信息特殊性而需要滿足一定的約束。第一層和第二層編碼基因值均為員工編號（虛擬工作站編號），因此其基因值不能超過工作站數量，而且第一層編碼要求染色體內必須包含所有員工編號，即每個機臺都需要劃分到工作站中，不能有遺漏。第三層編碼反映工件數信息，基因值須滿足同一道工序內所有機臺上加工的工件數不得超過SWIP數取值約束。

圖3 編碼方式示例Fig.3 Coding scheme example

式中：μ1、μ2分別表示生產節拍倒數的權重值與平衡率的權重值。子代選擇采用輪盤賭策略，其中選擇概率與適應度函值成正比。為了在保證全局搜索隨機性的同時盡可能減少對優秀可行解的破壞，決定

本研究中采用隨機生成的方式創建初始種群，設置種群規模為200。交叉概率為0.9，變異概率為0.1，迭代次數為300。初步測試表明，遺傳算法能夠快速找到解決方案。

4 實例分析

4.1 算例應用

以某標桿服裝企業的襯衫車縫生產線為例，該生產線為直線型單邊生產線。某款襯衫有17 道加工工序，生產線員工15 人，各工序的標準作業時間如表3 所示。原生產線中每個工作站僅有一個機臺，由一名員工加工一道工序。車間允許最大新增機臺數為3臺，可算得時間寬松系數ρ=1，此時瓶頸工序{7，8，11}需要增設1 個機臺。2 個機臺之間的距離為1.15 m，SWIP的數量s=8，假設員工的移動速度ve=1 m·s?1，計算得到平均標準作業時間為

表3 各工序的標準作業時間Tab.3 Standard time of each operation

34.06 s。

算法的參數設置如下：種群規模200，交叉概率0.9，變異概率0.1，最大進化代數300。最終得到的工作站劃分結果如表4所示，表4中7-1、8-1和11-1均為工序新增的機臺號，如7-1表示第7道工序新增的機臺1。進一步獲得的員工任務分配矩陣如表5所示，根據第2.2 節的內容，表5 中的元素即員工任務分配矩陣元素，表示員工編號，該表規定了處理SWIP內各工件時各道工序的員工和機臺。

表4 工作站劃分Tab.4 Workstation allocation

表5 員工任務分配Tab.5 Worker task allocation

生產節拍由原來的58.6 s減少至46.8 s，生產線平衡率由原先的65%提高到了85%，計算式如下所示：

式中：B為生產線平衡率。員工跨工序移動以分擔瓶頸工序的生產任務，這能夠有效地減小生產節拍，提高生產效率。上述任務分配方案能滿足企業的實際生產需求，對于生產線機臺配置與員工任務分配具有較好的指導作用。

4.2 參數分析

在實際生產中SWIP 內工件數取值是員工根據經驗確定，因此對SWIP 內工件數取不同值時生產情況進行分析。以該算例為對象，生產節拍隨SWIP內工件數的變化如圖4所示，生產平衡率隨SWIP內工件數的變化如圖5 所示。當增設機臺數固定時，SWIP內工件數增大過程中，生產線節拍會先顯著下降，而生產平衡率先顯著提升。當超過某一值時（本算例中為5）兩者的變化均趨于平緩，即使SWIP 內工件數再增加，優化結果也不會進一步提升。

圖4 生產節拍隨SWIP內工件數的變化Fig.4 Variation of takt time with SWIP quantity

圖5 生產平衡率隨SWIP內工件數的變化Fig.5 Variation of balance rate with SWIP quantity

SWIP 內工件數對應“單扎流”生產線里每“扎”的件數。適當增加SWIP內工件數有助于抑制面料質量一致性和手工作業周期變異的影響，但是SWIP內工件數仍應盡量減少。根據精益生產理論，生產線越接近于單件流，就越可以帶來異常問題反應速度變快的正面影響，而過大的SWIP 內工件數會造成現場管理和質量等方面的負面影響。

由上述分析可知，SWIP內工件數為整數且滿足大于一件小于或等于一扎中最多包含的產品件數，該上界由車間結合實際生產給出，在該可行域內生產效率隨著SWIP 內工件數取值增大而提高，當到達峰值后會趨于平穩甚至下降。因此，設計基于爬山算法的貪婪搜索算法以求解最優SWIP內工件數取值，具體步驟如下所示：

（1）以SWIP 內工件數下界即s=2 為初始可行解。

（2）計算該初始可行解，通過改進遺傳算法優化線平衡方案的最優目標函數。

（3）尋找相鄰SWIP 內工件數解，以步長為1增大SWIP 內工件數，計算該相鄰解下獲得的最優目標函數值。

（4）比較相鄰解的目標函數值與當前解目標函數值的大小。若相鄰解目標函數值大于當前解目標函數值，則以相鄰解為最優解返回步驟（3）繼續搜索。若相鄰解目標函數值小于或等于當前解目標函數值，則返還當前解作為最優SWIP內工件數取值。

同樣以車縫線為算例，SWIP內工件數取值為5時跳出循環，此時獲得最大生產平衡率87%，以及最小生產節拍46.4 s。貪婪搜索策略結合改進遺傳算法能夠有效確定模型中SWIP 內工件數最優取值，并獲得最優SWIP內工件數取值下的最優線平衡優化方案。

5 結語

構建了考慮員工移動成本的ALBP-Ⅱ模型，在兩方面更符合實際車縫生產線：第一，結合“扎包”化流動的現實，構建了考慮員工移動成本的“單扎流”生產線員工任務分配和平衡率優化模型；第二，訂單頻繁切換的過程中維持團隊人員穩定更有利于生產組織，因此以工作站（對應于員工）數不變前提下最小化生產節拍為優化目標，而不是最小化工作站數。模型中還考慮了與“單扎流”對應的SWIP 內工件數，引入時間寬松系數判斷瓶頸工序并根據最大新增機臺數約束決策新增機臺方案。算例顯示，該模型能夠給出合理高效的生產線平衡與員工配置方案，較好地解決實際車縫生產線平衡問題。

作者貢獻聲明：

周 ?。禾岢鲅芯窟x題，設計研究思路和論文框架。

付 康：設計研究思路，實施研究過程，進行算法設計及試驗，論文撰寫及修改。

郭可馨：調研以及數據收集與整理，論文起草，繪圖。