計及勵磁控制響應的含小水電集群配電網復雜接地故障分析方法

畢浩然，李 杰，王 鋼，曾德輝，李 晶，陳志峰

（1. 華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510006；2. 廣州嘉緣電力科技有限公司，廣東 廣州 510612；3. 廣州城市理工學院 電氣工程學院，廣東 廣州 510800）

0 引言

在我國政府提出“力爭2030 年前實現碳達峰、2060 年前實現碳中和”的“雙碳”目標的背景下，小水電作為一種可再生、清潔的分布式電源（DG），在水力資源豐富的地區勢必會得到更廣泛的應用。然而，小水電接入配電網的方式以及小水電自身的故障特征卻為含小水電集群配電網的故障分析帶來困難。通常情況下，小水電站分布于水力資源豐富的山區，以“T”接的方式接入配電網饋線末端向電網供電。首先，這種接入方式會導致配電網中的分支線路明顯增多，加深了網絡結構的復雜程度，并將小水電入網線路暴露在惡劣的工作環境下。在面臨極端氣候時，以上因素容易在配電網中2 處及以上位置同時引發接地故障，即發生復雜接地故障。若復雜接地故障相相同，則在多個接地點造成的分流效應的影響下，故障饋線的零序電流變得很小，易造成故障饋線零序電流保護拒動；若復雜接地的故障相不同，則相當于發生了相間短路，故障饋線零序電流有效值相當于本饋線故障相相電流有效值的1/3，與單相接地故障相比顯著增大，易造成零序電流保護越級誤動，擴大停電范圍［1］。其次，小水電站的“T”接入網方式將配電網線路分割成多段短線路或超短線路，使相鄰線路電流速斷保護和限時電流速斷保護的電流整定值難以配合，只能配置定時限過電流保護以確保動作的選擇性。這使得配電網各線路（特別是靠近配電網末端的線路）的保護動作時間大幅延長，最大動作時間甚至可超過1 s［2］。除此之外，小水電機組的勵磁響應時間常數通常介于0.6～2.3 s之間［3］，遠遠小于常規大容量發電機，與含小水電配電網保護最大動作時間相當。因此在進行故障分析時，不能忽略小水電勵磁控制系統對其故障特征的影響，適用于常規大容量發電機的恒壓源串聯恒定阻抗的故障分析模型不適用于小水電機組的故障特征分析。

現有的針對含小水電集群配電網接地故障的研究大多局限于單點故障的情況，且沒有考慮受勵磁系統影響的小水電故障特征。文獻［4-5］將電機型DG 等效為恒壓源串阻抗模型，分析了含DG 的中性點經小電阻接地配電網在單相接地故障下故障點和線路的各序電流特征，為保護配置提供了依據。但該方法未考慮電機型DG 勵磁控制系統對故障模型的影響，且難以適用于復雜接地故障。文獻［6-7］采用等值解耦法求解大型同步發電機的短路輸出電流，該方法可以實現對故障電流暫態過程的精確求解，但是計算速度很慢，對硬件資源提出較高要求。文獻［8］在同步型DG 與系統之間接入了故障電流抑制器，利用其短路時呈高阻抗的特征抑制DG 輸出電流對繼電保護的影響，但故障電流抑制器本身的成本偏高。文獻［9］通過串入滅磁電阻快速抑制短路電流上升，但滅磁電阻的接入會使轉子電壓迅速升高，威脅匝間絕緣。文獻［10］根據DG 控制特性的不同將其劃分成不同類型的節點，使用潮流算法計算DG 的故障電流。但該方法需計算的節點數較多，運算效率較慢，且對初值的取值要求較高。文獻［11-14］計及控制方式對DG 故障電流的影響，建立了適用于逆變型DG 和異步型DG 的壓控電流源（VCCS）故障等效模型，但這些模型均不適用于包含小水電在內的同步型DG。

綜上，本文首先基于小水電故障穿越時的勵磁控制特性，建立了小水電VCCS故障等效模型；其次，基于理想變壓器和多口網絡理論，得到了含小水電集群配電網復雜接地故障的復合序網圖，并對其電壓電流關系進行了分析；然后，綜合以上內容提出了全局收斂的含小水電集群配電網復雜接地故障電流迭代求解算法；最后，在PSCAD／EMTDC 平臺上對所提算法進行了驗證并得出結論。

1 小水電故障等效模型

小水電機組故障穿越時，各機組的勵磁控制系統會根據機端電壓的偏差值增大勵磁電勢，使機端電壓得到一定程度的恢復。由于小水電的勵磁時間常數與典型水電機相比很小，而含小水電集群配電網的保護動作時間較長，在進行故障分析時不能忽視勵磁控制系統對小水電故障特征的影響，難以使用適用于常規大容量水電機組的恒壓源串聯阻抗模型對小水電機組進行等效。因此，有必要在計及勵磁控制響應的前提下對小水電機組的故障特性進行分析，并形成適用于小水電機組的故障等效模型。

1.1 勵磁系統簡化模型

隨著功率半導體技術的飛速發展，包括小水電在內的幾乎所有凸極同步發電機都開始采用自并勵靜止勵磁系統［15］。此類勵磁系統以可控硅整流器作為勵磁功率元件，根據機端電壓與參考電壓的偏差值改變整流器導通角，從而控制勵磁繞組兩端電勢大小，進而維持機端電壓的穩定。自并勵靜止勵磁系統IEEE標準模型［16］如圖1所示。圖中：Uref為設定的機端參考電壓；Ut為機端電壓；ΔU為機端電壓偏差值；Ef為輸出至發電機的定子勵磁電勢；TA、TB1、TB2、TC1和TC2為各環節超前／滯后時間常數；KR和KA為各環節放大增益倍數；VRmax為發電機勵磁電勢頂值。

圖1 自并勵靜止勵磁系統IEEE標準模型Fig.1 IEEE standard model of self-shunt static exciting system

由于自并勵靜止勵磁系統具有較高的響應速度（最快可達幾十毫秒），在進行故障電流計算時可忽略勵磁系統的動態過程，其勵磁特性方程可簡化為：

式中：min（·，·）為最小值函數；Kv為勵磁系統的增益系數，小水電機組的增益系數一般取在30～150之間［17］。

1.2 小水電VCCS故障等效模型

在得到勵磁系統簡化模型后，為了分析勵磁電勢Ef對小水電定子側電氣量的影響，還需建立計及Ef的小水電定子電壓電流方程。由于對小水電機組故障特性進行研究的主要目的是為含小水電集群配電網的自適應保護的整定提供參考，而在配電網的自適應保護中，一般使用故障后穩態值作為整定參考值［18-19］。因此可直接對小水電發電機故障后的穩態輸出電流進行分析。小水電機組故障后穩態d、q軸定子電壓電流關系［19］為：

式中：ud、uq和id、iq分別為定子電壓和定子電流的d、q軸分量，Xd、Xq分別為定子穩態同步電抗d、q軸分量，Eq為穩態開路電勢，ra為定子電阻，以上變量均為標幺值。

由于同步發電機的定子電抗遠大于定子電阻，在分析中可認為ra≈0；故障后穩態過程中阻尼繞組D、Q 中無電流，定子q軸僅存在勵磁繞組電勢，因此定子穩態開路電勢等于定子勵磁電勢Ef，即Eq=Ef。在進行以上假設后，式（2）可簡化為：

由式（3）可知，小水電的故障輸出電流與機端電壓和勵磁電勢相關。由于小水電通常以“T”接方式直接接入配電網且用于連接的線路很短，可近似認為小水電機端電壓等于公共連接點（PCC）處電壓UPCC。綜合式（1）與式（3），可將故障穿越下的小水電機組等效為一個如圖2 所示的故障輸出電流IG受PCC 處電壓控制的VCCS 模型。圖中：f（UPCC，d）為含PCC 處電壓d軸分量UPCC，d的函數；g（Ef，UPCC，q）為含Ef及PCC處電壓q軸分量UPCC，q的函數。

圖2 小水電機組VCCS故障等效模型Fig.2 VCCS fault equivalent model of small hydropower unit

2 含小水電集群配電網復雜接地故障分析

根據故障相別，配電網復雜接地故障可分為同相復雜接地故障和異相復雜接地故障。本節首先以2 點異相復雜接地故障為例，分析故障后含小水電集群配電網各線路電壓電流關系，再由此推導出適用于同相復雜接地故障與異相復雜接地故障的含小水電集群配電網復雜故障分析方法。

2.1 2點異相復雜接地故障分析方法

典型的10 kV 含小水電集群配電網拓撲如附錄A 圖A1 所示。假設圖A1 所示配電網中f1處發生B相接地故障，f2處發生C 相接地故障。根據對稱分量法與多口網絡理論構建系統復合序網圖：對于正序網絡，根據第1 節推導出的故障等效模型，將小水電正序支路等效為VCCS；對于負序網絡，由于小水電不能發出負序電流且其輸出的負序電壓與負序電流呈線性關系，將小水電負序支路等效為恒定阻抗；對于零序網絡，由于系統電勢與小水電均經過Y‐△變壓器連接到配電網，零序電流無法通過，零序網絡僅包含系統線路和負載部分；健全饋線L3在正序網絡和負序網絡中均體現為并聯在系統阻抗兩側的恒定阻抗，可通過對系統阻抗進行修正的方式計及其影響；系統中的線路和負載使用恒定的正序、負序和零序阻抗等效；理想變壓器的阻抗設定為0。最終構建的復合序網圖如附錄A圖A2所示。

圖A2所示復合序網的各序故障端口由理想變壓器串聯而成，即同一回線理想變壓器側的電流相等、電壓和為0。根據理想變壓器兩側電壓和電流關系，計及理想變壓器的變比，由圖A2 可得回路電流方程及其故障邊界條件方程分別如式（4）、（5）所示。

式中：各參數的上標“+”、“-”和“0”分別表示正序、負序和零序；分別為計及線路L3影響的系統正、負序等值阻抗；為系統零序等值阻抗，其值約等于中性點接地阻抗；US為系統電勢；If1、If2和Uf1、Uf2分別為故障點f1、f2的電流和電壓；IL1、IL2分別為母線出口處饋線L1、L2電流；IG，1和IG，2為小水電輸出的故障電流；ZL1、ZL1_1、ZL1_2和ZLD1分別為饋線L1中故障點上游、小水電G1上游、小水電G1到故障點及故障點下游的線路阻抗，且正序電路中存在+；ZL2、ZLD2_1、ZLD2_2和ZLD2分別為饋線L2中故障點上游、小水電G2到故障點、小水電G2下游及故障點下游的線路阻抗，且正序電路中存在+；Rf1、Rf2分別為故障點f1、f2的過渡電阻；r為移相算子，其值為r=ej120°；K1—K4為恒定的阻抗系數，其表達式如附錄B式（B1）所示。式（4）與式（5）中共包括8 個方程、8 個未知量，聯立兩式可解出故障后饋線L1和L2正序、負序、零序電流以及故障點f1、f2處零序電壓。進而可計算出含小水電集群配電網2點接地故障后電網各節點電壓與各支路電流。式（4）、（5）可以寫成矩陣形式，如附錄B式（B2）所示。

在含小水電配電網發生2 點同相復雜接地故障的情況下，根據同相故障相別對復合序網中理想變壓器的變比做相應修改，即可使上述方法應用于同相復雜接地故障的故障分析。

2.2 多點任意相復雜接地故障分析方法

在式（B1）的基礎上，通過增加并聯在母線節點處的故障支路，可將2.1節所提方法擴展為適用于含小水電集群配電網任意相復雜接地的故障分析方法。

設含小水電集群配電網共包含m條故障回線、n′臺小水電機組、h個接地故障點。則在式（B1）的基礎上，每增加1 條故障回線p，式（B1）中的列向量、和分別增加1 行和，系數矩陣增加4列，其他項不變；每在第i條饋線上增加1臺小水電機組j，則在式（B1）等號右側列向量第i行增加一項IG，j（IG，j為本饋線接入的第j臺小水電機組的故障輸出電流），在第2m+h+i行增加一項IG.ij。擴展后的求解矩陣如式（6）所示。

式中：I+、I-和I0分別為各饋線出口處的正序、負序和零序電流列向量；U0為各饋線故障點的零序電壓列向量；US為系統電壓的列向量；IG，j為各饋線中小水電機組輸出故障電流的列向量；阻抗矩陣中各子矩陣定義如附錄C所示，均為m×m階方陣。

綜上，在配電網各條饋線的線路參數、負載參數、故障點位置、故障相別、各小水電機組負序阻抗和接入位置都已確定的前提下，可唯一確定復雜接地故障求解方程的阻抗矩陣Z。

3 含小水電集群配電網故障電流迭代求解算法

根據式（6）可知，在求解含小水電集群配電網故障電流時，需以系統電勢US和各小水電機組故障電流IG，j作為已知量。但根據第1節的分析，IG，j具有非線性特征，無法直接用線性方法求解。為此，本文使用一種通用性較強且全局收斂的含小水電集群配電網復雜接地故障電流迭代求解算法進行故障分析。

式中：上標（n）表示迭代次數，下標中的j、d、q分別表示第j臺小水電機組各電氣量的d、q軸分量，如IGd，j、IGq，j和UPCCd，j、UPCCq，j分別為本饋線接入的第j臺小水電機組的故障輸出電流和PCC 處電壓的d、q軸分量，其余變量定義類似。將上一輪迭代計算出的代入式（7），計算出本輪迭代的小水電機組故障電流修正值后，將繼續代入式（6）所示矩陣進行下一輪迭代求解，直至滿足如式（8）所示的迭代收斂判據。

式中：ε為一較小定值，可根據需要的計算精度設定。當收斂判據得到滿足后，將最后一輪迭代計算出的各故障饋線零序電流、各饋線上小水電故障電流IG，j和各故障點零序電壓作為結果輸出，停止迭代。本文所提的零序電流迭代求解算法流程圖如附錄D圖D1所示。

4 仿真驗證

4.1 不同故障場景下算法準確性測試

為驗證所提方法的準確性，首先在PSCAD／EMTDC平臺下搭建如附錄A圖A1所示的10 kV 含小水電集群配電網模型，模型參數如附錄E 表E1—E3所示。之后，使用PSCAD／EMTDC 軟件得到故障后配電網故障電氣量的仿真值。并在MATLAB 軟件中編寫本文所提含小水電集群配電網故障電流迭代求解算法進行求解，將使用MATLAB 計算出的理論值與PSCAD 中的仿真值進行比較。計算結果保留小數點后4位，因此取ε=10-4。

為了測試本文所提方法在不同故障相和不同過渡電阻下的精度，設置了如下3 種不同的復雜接地故障場景進行對比分析：①場景1，將小水電G1、G2按照圖A1 所示位置接入配電網，點f1發生B 相接地故障，點f2發生C相接地故障；②場景2，將小水電G1按照圖A1所示位置接入配電網，將小水電G3接入圖A1所示G2的位置，點f1發生B相接地故障，點f2發生C 相接地故障；③場景3，將小水電G1—G3按照圖A1所示位置接入配電網，點f1和點f2均發生A 相接地故障。

附錄F表F1—F6中列寫了上述3種不同故障場景下各故障量幅值的理論計算值、仿真值以及絕對誤差和相對誤差。用于對比分析的故障量包括各故障饋線出口處零序電流，故障饋線上各小水電輸出的故障電流，以及各故障點處零序電壓。

根據表F1—F6中的數據：本文所提故障分析方法在所設故障場景1—3 中測得故障饋線出口零序電流的最大絕對誤差分別為5.7、6.3、1.6 A；最大相對誤差分別為0.61%、0.65%、8.47%；測得小水電輸出電流的最大絕對誤差分別為6.6、6.4、5.3 A；最大相對誤差分別為4.31%、6.31%、6.78%；測得故障點零序電壓的最大絕對誤差分別為50.9、40.7、11.0 V；最大相對誤差分別為1.69%、0.93%、6.78%。由于故障點f1靠近線路末端，故障點f2靠近線路首端，測出的2 點故障饋線零序電流相差較大，但最大相對誤差仍保持在10%以內。

綜上，本文所述故障分析方法對不同過渡電阻和不同小水電接入容量下的復雜接地故障均有較高的準確性。且對比表F1、F2 與表F5、F6 可知，本文所提方法可同時適用于同相復雜接地故障和異相復雜接地故障。

4.2 與傳統恒壓源串聯阻抗模型進行對比

為對比分析本文所提小水電VCCS 故障等效模型和傳統的恒壓源串聯阻抗模型的準確性，在場景1 下設定故障點f1、f2的過渡電阻均為0.01 Ω，分別使用本文所提VCCS 模型與文獻［5］所述恒壓源串聯阻抗模型計算各故障饋線出口處三序電流、各故障點零序電壓及各小水電輸出的正序故障電流，并與仿真值對比計算出絕對誤差與相對誤差，測量結果如附錄F 表F7 所示。對比表F1 和表F7 中的數據：使用恒壓源串聯阻抗模型測得的各故障量最大相對誤差為31.73%；使用VCCS 模型測得的各故障量最大相對誤差為4.20%。由此可知，本文所述故障分析方法可以準確測量故障饋線的正序、負序和零序分量，且在計算精確度上高于基于傳統恒壓源串聯阻抗模型的故障分析方法。

5 結論

1）本文研究了一種適用于小水電機組的VCCS故障等效模型，相較于傳統的恒壓源串聯阻抗發電機等效模型，計及了小水電機組勵磁控制響應的影響，其可以精確、快速地計算得到小水電機組的故障輸出電流。

2）基于多口網絡理論和理想變壓器建立了復雜故障下含多小水電接入配電網的復合序網圖，并在此基礎上形成一種基于迭代計算的含小水電集群配電網復雜接地故障分析算法。經PSCAD／EMTDC進行全面仿真可知，該算法可實現對復雜接地故障下各小水電故障輸出電流、系統各支路電流和各節點電壓的精確求解。

3）本算法能夠實時預測含小水電集群配電網故障后各支路三序電流和故障點電壓，可以為含小水電集群配電網的保護提供整定值，也可為含小水電集群配電網故障后孤島劃分和恢復重構提供技術支持。

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