基于主從博弈的配電網-多綜合能源系統協調規劃

劉 暢，劉文霞，高雪倩，劉宗歧，鄧詩語，劉耕銘

（華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

為促進新能源消納，減少環境污染，提高能源利用效率，有關綜合能源系統（IES）的研究日益廣泛。IES 通過能源耦合設備實現對多種能源的耦合互濟和梯級利用，以滿足用戶日益多樣化的用能需求，同時多能源系統的互補替代性減小了單個能源系統發生故障對整個系統供能可靠性的影響［1］，降低了對外部能源網絡可靠性的依賴程度。隨著IES接入電網的規模逐漸增大，用戶對電網的電量與可靠性需求將逐漸減小，導致電網設備利用率大幅降低。如何對電網和IES 進行協調規劃，充分利用IES多能耦合帶來的可靠性價值，對延緩電網投資、降低整體供能成本具有重要意義。

目前關于配電網和IES 規劃的研究主要集中在雙方獨立規劃方面，對兩者聯合規劃的研究較少。在IES 規劃方面，文獻［2］考慮聯絡線峰谷差和電網運行效益，以經濟性最優為目標建立了IES 規劃模型。文獻［3］通過對經濟性優化模型和可靠性校驗模型進行循環迭代，得到協調可靠性與經濟性的IES規劃方案。文獻［4］采用證據理論，建立了計及綜合需求響應不確定性的IES 雙層規劃模型，并采用差分進化算法和求解器進行求解。文獻［5］考慮負荷、可再生能源和購能價格的不確定性，構建了基于粒子群優化-區間線性規劃的IES 雙層優化模型。在配電網規劃方面，文獻［6］構建了配電網和分布式發電機組擴展規劃模型。文獻［7］提出了考慮風電不確定性的配電網擴展規劃模型，并采用割平面法進行求解。文獻［8］構建了考慮不確定性和可靠性的配電網和分布式發電的動態擴展規劃模型。文獻［9］構建了綜合考慮分布式電源和電動汽車時空特性的配電網規劃模型，并采用蒙特卡洛模擬嵌入雙種群協同進化遺傳算法對模型進行求解。在聯合規劃方面，文獻［10］構建了考慮IES、分布式電源和電動汽車充電站的配網規劃模型。文獻［11］以總成本最小為目標建立了電轉氣設備、風電場與IES協同規劃模型，并將其轉化為混合整數線性規劃問題進行求解。隨著市場開放，IES 將由社會資本投資，與配電網作為獨立的主體，利益訴求不同，且在供需關系下彼此相互影響?，F有規劃方法未考慮配電網和IES 之間的交互行為，以及電價對可靠性投資配置的引導，造成投資冗余、設備利用率低下、經濟性差等問題，違背了發展綜合能源的初衷。博弈理論能較好地刻畫各主體的相互影響，平衡各方收益，其中主從博弈理論在能源供需互動方面已經得到了廣泛應用［12］。

本文通過分析配電網投資運營商（DSO）和IES投資運營商在供需互動和共同保障用戶可靠性關系下的利益矛盾，提出了利用考慮可靠性的電價為經濟手段，調動兩者開展協同優化規劃思路；考慮可靠性與成本提升的關系，并借鑒國外可靠性獎懲機制，建立了考慮可靠性的分段電價模型；基于此，建立了DSO 與IES 投資運營商的主從博弈協調規劃模型，上層領導者DSO 以利潤最大為目標同時優化電價制定和擴展規劃策略，下層跟隨者各IES 投資運營商以成本最小為目標同時優化設備配置和運行策略；采用差分進化算法與OPTI 求解器求解模型，并基于算例仿真驗證了本文模型在提高各主體經濟效益、降低整體供能成本方面的有效性與合理性。

1 配電網-多IES博弈規劃行為

1.1 博弈關系分析

在未來配電系統中大規模接入IES 的情況下，將由DSO 與IES 投資運營商共同承擔對終端用戶的電能及其他能源供給的責任，DSO 作為配電系統規劃與運營的主體，在市場中承擔配、售電的角色，從上級電網購電再將電能出售給用戶，利用差價賺取收益。IES 投資運營商從配電網購電，從氣網購氣，通過內部能量生產、傳輸、轉換設備滿足用戶的電／熱／冷能源需求。雙方在規劃時不僅要保證終端用戶的電量需求，還要提高供能充裕性使其有一定的可靠供電能力。DSO與IES之間的關系見圖1。

圖1 DSO與IES之間的關系圖Fig.1 Relationship diagram between DSO and IES

DSO 投資越大，可靠性越高，則接入的IES 只需較少投資就能滿足用戶的可靠性需求，DSO 的高投資導致電價較高，IES可能更愿意通過增加自身設備投資來提高多能耦合性，以保障對用戶的供能可靠性，從而減少購電，造成DSO 售電收入減小，DSO 需要減小投資，否則會引起電價的進一步升高，再次導致購電量縮減，設備利用率降低，經濟性更差。

充裕性和可靠性的提升必須追求最經濟的原則，僅由一方承擔會造成投資冗余，經濟性難以保證。雙方若能根據各自可靠性提升成本合理分擔對用戶的可靠性責任，這對降低整體供能成本、提高能源資源利用效率具有重要意義。

IES具有一定可靠性空間，降低了對配電網可靠性的依賴程度，同時希望買到更便宜的電。DSO 希望在滿足用戶用能需求的前提下，降低投資，提高利潤和設備利用率。雙方在規劃時只有相互協調才能兼顧彼此利益，實現共贏。不僅DSO 制定的電價會影響IES 的需求，需求也會反作用于價格。雙方具有彼此獨立的利益訴求，均以實現自身利益最大為目標進行決策，且相互影響，自然存在博弈關系。

1.2 主從博弈過程

博弈理論是解決存在利益關聯或沖突的多方主體如何制定決策的有效手段。主從博弈屬于動態的非合作博弈，參與者地位不平等是主從博弈區別于經典博弈最根本的差別。在主從博弈中，各主體具有不同的地位與決策順序，領導者具有領導優勢，能夠在博弈中占據先機或者有利位置，跟隨者須跟在領導者之后做出決策。

本文協調規劃場景主要涉及DSO 和IES 投資運營商這2類利益主體，DSO 作為多個IES唯一的供能方，在決策中更具主導權，2類主體地位不同。

決策時DSO 先結合市場信息以利潤最大為目標，優先制定擴展規劃方案及售電電價，各IES 被動接受DSO 制定的決策信息，結合用戶負荷需求，靈活調整自身設備配置方案及運行策略，決策存在先后次序，構成了以DSO 為領導者、多個IES 投資運營商為跟隨者的主從博弈關系。2類主體順次決策，彼此影響，并且不斷根據對方策略調整自身策略以實現利益最大，主從博弈不斷循環迭代最終達到均衡。

2 配電網-多IES主從博弈協調規劃模型

首先，由博弈的4 個要素建立主從博弈框架；然后，分別構建2 類主體的規劃收益模型，并將其嵌入主從博弈框架，建立一主多從的協調規劃模型。

2.1 主從博弈模型框架

博弈模型的4個要素如下。

1）參與者。主從博弈領導者為DSO，跟隨者為n個IES投資運營商。

2）策略。DSO 的策略包括規劃和定價策略，規劃策略為線路的升級改造或新建、變電站的擴容或新建策略，將其分別記作ψl、ψs，定價策略為制定考慮可靠性的電價策略，記作ψρ，則DSO 的策略集合ψDSO={ψl，ψs，ψρ}；IES 投資運營商的策略包括規劃和運行策略，分別為各設備類型容量的配置策略、各機組出力以及購能策略，將IES 投資運營商m的規劃、運行策略分別記作γinv，m、γope，m，則策略集合γIES，m={γinv，m，γope，m}。所有策略只能在其策略空間內取值，將DSO 與IES 投資運營商m的策略空間分別記作QDSO、QIES，m，則ψDSO∈QDSO，γIES，m∈QIES，m。

3）效用函數。DSO 以配電網擴展規劃后的年利潤最大為目標，效用函數為CDSO；IES 投資運營商以年成本最低為目標，IES 投資運營商m的效用函數為CIES，m。

式中：QIES，m(ψDSO)表示當DSO 策略為ψDSO時，IES 投資運營商m的策略空間；QIES，1()、…、QIES，n)表示當DSO 策略取均衡解時，各IES 投資運營商的策略空間。

2.2 DSO規劃模型

2.2.1 策略

DSO 隨負荷新增和IES 的接入進行擴展規劃，決策變量為線路、聯絡開關、變電站、變壓器的投資變量以及各節點電價。

現有研究中DSO 向IES 售電時，均將電能視為同一品質屬性的商品，忽略了供電可靠性要求對電價的影響。DSO 提供不同可靠性付出的成本不同，用戶享受不同的可靠性服務應支付不同的費用，因此要考慮可靠性進行差異化定價。

本文采用一種考慮可靠性分量的電價定價方法，在原始電價ρ0的基礎上疊加與可靠性相關的分量ρE，i，作為價格信號引導系統中所有參與者共同分擔對用戶的可靠性責任，則配電網中節點i處的電價ρi的表達式為：

參考根據可靠性對電力公司進行獎懲的協議PBR（Performance-Based Rate）制定可靠性分量。首先選定供電可靠率E作為可靠性指標，并對指標值劃分出保留區(b*，c*)，在保留區內既不獎勵也不懲罰，可靠率低于保留區邊界時對DSO 進行懲罰，高于保留區邊界時對DSO進行獎勵。

配電網供電成本隨供電可靠性的提高而增大，在供電可靠性較小時，近似呈線性關系，在供電可靠性增加到一定水平后，近似呈指數增長，供電可靠性越高，增加單位可靠性提供的供電成本就越高［13］。由于本文中綜合能源并網節點可靠性變化區間不大，因此對電價可靠性分量采用線性模型表示，如圖2所示，其最大限值為ρE，max。

圖2 電價可靠性分量獎懲曲線Fig.2 Reward and penalty curve of electricity price reliability component

2.2.2 效用函數

DSO以利潤最大為目標，效用函數為：

式中：Cs、Cv、Co、Cb、Cr分別為配電網擴展規劃后的年售電收入、投資成本等年值、年維護成本、年購能成本和年網損成本。Co、Cr表達式見文獻［14］，其他變量計算公式如下：

式中：Ωl為待選線路集合；Ωs為變電站節點集合；D為典型日集合；T為典型日的所有時段集合；cl、csw、、cNT分別為單位長度線路、聯絡開關、節點i處變電站擴容或新建、新增變壓器的投資費用；lij為節點i與節點j間的線路長度；xij、分 別為節點i與 節點j間的線路、節點i與節點j間的聯絡開關、節點i處變電站投資變量，若取值為1 則表示投建，若取值為0 則表示不投建；nNTi為節點i處新增變壓器數量；πd為一年中典型日d的累計天數；N為系統的節點數；Pi，d，t為配電網中典型日d的時段t內節點i處用戶的購電量；Δt為一個調度周期，取1 h；ΩIES為新增IES節點集合分別為典型日d的時段t內配電網從上級電網和節點i處IES購電電量，cD、分別為相應的購電價格；Rl、Rs、RNT分別為線路、變電站、變壓器的等年值因子［14］。

2.2.3 策略空間

DSO 的規劃策略是首先在待選線路、待建變電站集合中取值，然后在網架方面要滿足網絡輻射狀約束、連通性約束，最后在運行時要滿足變電站容量約束、節點功率平衡約束、節點電壓上下限約束、支路容量約束［15］。

1）網絡輻射狀約束。

式中：M為系統的支路數。2）網絡連通性約束。

式中：j∈i表示節點j與節點i相連。

3）變電站容量約束。

式中：J為變電站供電范圍內的節點集合；Wd，t，j為節點j處變電站在典型日d的時段t內的用電功率；S、β、cosφ分別為變電站容量、負載率和功率因數。

2.3 IES投資運營商規劃運行模型

2.3.1 策略

IES 投資運營商考慮終端負荷需求以及DSO 制定的電價對自身進行優化，其決策變量包括規劃與運行變量。本文IES 考慮可能接入的設備種類為分布式光伏PV（distributed PhotoVoltaic）、燃氣輪機GT（Gas Turbine）、燃氣鍋爐GB（Gas Boiler）、熱泵HP（Heat Pump）、電制冷設備EC（Electrical Cooling）和吸收式制冷機AC（Absorption Chiller），并將所有IES統一建立為如附錄A圖A1所示結構的IES。

實際規劃時不僅要考慮設備選型，還要確定相應臺數，決策變量為離散變量，由于PV、HP 容量梯級變化較小，忽略不同型號設備容量變化對規劃結果影響不大，故將其容量建模為連續變量，其余設備為離散變量，因此規劃變量具體為PV、HP 設備的容量，GT、GB、EC、AC 設備的類型與臺數，運行變量為各時段的機組出力和購電量、購氣量。

2.3.2 效用函數

在DSO 給定電價的基礎上，各IES 以總成本最小為目標，效用函數為：

式中：下標m表示IES 投資運營商m；Cinv，m為投資成本等年值；Cope，m為年運維成本；Cele，m、Cgas，m分別為年購電、購氣成本。

投資成本等年值表達式如下：

式中：Ωk為設備k(k∈{ G T，GB，EC，AC} )的待選類型集合；為類型為j的設備k的額定容量；分別為PV、HP 設備的安裝容量、αPV、αHP分別為類型為j的設備k、PV、HP 設備的單位容量投資成本；為類型為j的設備k的安裝臺數、RPV、RHP分別為類型為j的設備k、PV、HP設備的等年值因子。

年運維成本表達式如下：

年購電、購氣成本表達式分別如式（13）、（14）所示。IES投資運營商以運維、購能成本之和最小為目標制定運行策略。

2.3.3 策略空間

IES投資運營商m的策略空間QIES，m包括規劃和運行策略空間，規劃策略空間由設備投資約束和可靠性約束組成，設備投資約束又分為離散設備和連續設備投資約束，運行策略空間由母線功率平衡約束和設備出力約束［16］組成，各類約束表達如下。

1）設備投資約束。

離散設備投資約束如下：

式中：k∈{G T，GB，EC，AC} ；j∈Ωk分別為各IES 中類型為j的離散設備k的安裝臺數上限和離散設備k的安裝總臺數上限。

連續設備投資約束如下：

2）可靠性約束。

利用供能可靠性約束可對規劃方案進行可靠性校驗，具體如下：

式中：T′為蒙特卡洛模擬時長；NM為抽樣時段數；T′i為第i個抽樣時段的故障時長；Lm，p，i，j和Gm，p，i，j分別為各IES在第i個抽樣故障時段內第j小時下能源類型為p的負荷量和系統可供量；p=e，h，c 分別表示電、熱、冷能源；Rm，LOEE，p和分別為各IES中能源類型為p的缺供能量期望和用戶允許缺供量最大值。3）母線功率平衡約束。

式中：d∈D；t∈T；分別為典型日d的時段t內各EC、AC 設備的輸入電功率和熱功率；為典型日d的時段t內HP 設備的輸入電功率為典型日d的時段t內GT設備的輸出熱功率；Lm，d，t，e、Lm，d，t，h、Lm，d，t，c分別為典型日d的時段t內各IES 的電、熱、冷負荷功率。

3 模型求解

主從博弈的特點在于博弈參與者地位不平等，領導者地位高于跟隨者，優先制定決策，主從博弈問題呈現分層結構，上層領導者的決策變量被視為下層跟隨者優化問題的已知參數，同時下層跟隨者的優化問題是上層領導者優化問題的約束條件，相當于某類雙層規劃問題［17］，均衡解的存在性與唯一性證明見附錄B，模型結構如圖3所示。

圖3 模型結構Fig.3 Model structure

圖3中：DSO 規劃模型和IES規劃模型均為混合整數非線性規劃模型，可采用差分進化算法進行求解；IES運行模型為線性規劃模型，可采用OPTI求解器進行求解，具體求解流程如附錄C圖C1所示。

4 算例分析

4.1 基本數據

本文采用改進的IEEE 14 節點配電網系統進行算例分析，系統結構如圖4 所示。圖中：節點1 為已有變電站節點，與上級電網相連；節點2—14為已有負荷節點；節點15—17分別為新增居民類、商業類、工業類3個IES節點；節點18為待建變電站節點。

圖4 仿真系統結構圖Fig.4 Structure diagram of simulation system

系統電壓基準值VB=20 kV，節點電壓上、下限分別設為1.07VB和0.93VB，已有變電站中有1臺額定容量為7.5 MV·A 的變壓器。本文選取4 個典型日，其中夏季極端日白天光輻射強度較小，負荷同夏季典型日。各典型日在一年中的累計天數、光輻射強度分別如附錄C表C1、圖C2所示。

DSO 從上級電網購電電價為0.15 元／（kW·h），向IES 售電原始電價為0.4 元／（kW·h），IES 向配電網售電電價為相應購電電價的70%［18］；IES 中待配置設備參數如附錄C表C2—C5所示。

4.2 計算結果分析

將各IES 用戶允許缺供量最大值設為年負荷的7.5%，DSO定價參數中獎懲區間參數a*、b*、c*、d*分別設置為0.799 65、0.999 65、0.999 90、0.999 99，ρE，max取值在0.1～0.5 元／（kW·h）范圍內，求解可得當ρE，max為0.201 元／（kW·h）時，主從博弈達到均衡，DSO 的擴展規劃策略為新建線路15-2、16-10、17-12，新增節點15—17 的并網點可靠性分別為88.598 6%、82.724 4%、88.955 3%，電價分別為0.286 3、0.227 6、0.289 9 元／（kW·h），各節點IES 規劃結果如附錄C表C6所示。

4.3 不同規劃方法的對比分析

為充分分析采用主從博弈方法對DSO 和IES 投資運營商規劃結果以及整體供能成本的影響，本文設置以下2種場景進行對比分析：場景1，配電網-多IES獨立規劃；場景2，基于主從博弈的協調規劃。

2 種場景下各IES 投資運營商的各項成本對比如圖5 所示，圖中運行成本為維護成本、年購電和購氣成本之和?？梢钥闯?，3 個IES 各項成本變化趨勢基本一致，采用主從博弈方法使3個IES投資成本分別增加了42.64、54.96、72.52 萬元，主要由EC、GT 配置增加引起的，增強了多能耦合，說明IES 分擔的可靠性責任增大，但由于購能成本大幅降低，使運行成本分別減小了57.39、134.35、177.22 萬元，總成本分別減小了14.75、79.39、104.7萬元。

圖5 各節點處的IES投資運營商成本明細Fig.5 Cost details of IES operator at each node

DSO 各項費用對比如表1 所示?？梢钥闯?，采用主從博弈方法后，DSO 售電量減小，且電價降低，導致售電利潤減小了9.76 萬元，但由于線路和變電站容量配置減小，配電網投資成本大幅降低，年利潤提高了58.72 萬元。這說明用戶對配電網可靠性的依賴程度降低，減少了配電網可靠性責任。

表1 DSO各項費用對比Table 1 Comparison of expenses for DSO

為分析不同規劃方法對配電網和IES 整體供能成本的影響，將2 種場景下整體供能成本明細進行對比，如表2 所示，表中總投資成本、年維護總成本分別為DSO與3個新增IES的投資成本、年維護成本之和，年外購能源成本為DSO 從上級電網年購電成本與3 個新增IES 從天然氣網絡年購氣成本之和。對比可知，場景2 相比場景1 雖然總投資成本等年值增加了104.27 萬元，但維護總成本、網損成本、年外購能源成本分別減小了8.55、0.001、120.22 萬元，總供能成本減小了24.49萬元，這說明采用主從博弈協調規劃方法能降低整體供能成本。

表2 整體供能成本明細Table 2 Cost details of overall energy supply

相比獨立規劃方法，采用主從博弈方法相當于將DSO 的部分可靠性責任向IES 運營商轉移，實現了將對用戶供能可靠性的責任在DSO 和IES 投資運營商之間的合理分攤，同時提升了雙方的經濟效益，且有效降低了整體供能成本，具有重要的社會價值。

4.4 用戶可靠性要求對博弈結果的影響

為了分析新增IES 終端用戶的可靠性要求對博弈結果的影響，分別設置各節點用戶允許缺供量最大值占年負荷比例在2.5%～25%范圍內，其余參數不變，采用本文方法對DSO 和IES 雙方進行優化，可得到在用戶不同可靠性要求下DSO 與各IES 的投資成本變化情況分別如附錄C圖C3、C4所示?？梢钥闯?，當用戶允許缺供量最大值占年負荷比例在2.5%～12.5%范圍內時，隨著用戶對可靠性要求的提高，DSO 投資成本逐漸減小，IES 投資成本大幅增加，這說明在用戶對供能可靠性要求較高的范圍內，隨著用戶對可靠性要求的提高，DSO 分擔的可靠性責任逐漸降低，IES分擔的可靠性責任逐漸提高。這是因為當用戶的可靠性要求較高時，配電網增加投資主要帶來供電可靠性的提升，對供熱／冷可靠性的提升影響較小，配電網增加巨額的投資，也只能帶來較小的可靠性增量，為滿足用戶提高的供熱／冷可靠性要求，IES 需要增加設備配置，從而使得生產能力增強，外購電量大幅減小，DSO 售電收入減小，只能通過減少投資提高利潤。

當用戶允許缺供量最大值占年負荷比例在12.5%～25%的范圍內時，隨著用戶對可靠性要求的降低，DSO 投資成本逐漸減小，在12.5%～20%的范圍內IES投資成本基本不變，在20%～25%的范圍內IES 投資成本逐漸減小。這是因為用戶對供能可靠性的要求較低，雙方只需承擔較小的可靠性責任就能滿足用戶需求，適當減小設備配置更有利于提高經濟性。

2種場景下配電網與IES總供能成本隨用戶可靠性要求的變化曲線如圖6所示?？梢钥闯?，2種場景下總供能成本均隨用戶可靠性要求的提高而增大，主要是由投資成本的變化引起的。另外，隨著用戶可靠性要求的提高，2 種場景下總供能成本的差值逐漸增大，且場景2 始終低于場景1，這說明隨著用戶可靠性要求的提高，采用主從博弈協調規劃方法在降低配電網和IES整體供能成本方面的效果越顯著。

圖6 總供能成本隨用戶可靠性要求的變化曲線Fig.6 Curve of overall energy supply cost vs.user reliability requirement

5 結論

本文提出了基于主從博弈的配電網-多IES 協調規劃模型，通過算例分析驗證了模型的有效性，得到以下結論：

1）采用主從博弈協調規劃方法雖增加了IES 投資成本，但使購能成本減小，總成本降低，且能大幅降低DSO 投資成本，延緩電網投資，同時提升了雙方的經濟效益；

2）利用電價引導可靠性投資，能更好地協調經濟性與可靠性間的矛盾，實現對IES 用戶供能可靠性責任在DSO 和IES 運營商之間的合理分攤，充分利用IES潛在的可靠性價值，降低了整體供能成本；

3）IES 用戶的可靠性要求不同會影響可靠性責任在DSO 和IES 之間的分攤和最優投資的制定，本文所提方法能幫助雙方根據不同用戶實際可靠性要求制定最佳規劃方案，且用戶的可靠性要求越高，降低整體供能成本的效果越顯著。

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