LC濾波型逆變器并網電壓魯棒預測控制

郭磊磊，李偉韜，李琰琰，竇智峰，金 楠

（鄭州輕工業大學 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002）

0 引言

隨著風力發電、光伏發電、風光互補等新能源技術的快速發展，電壓源型并網逆變器已成為電力電子領域的研究熱點之一［1-3］。其中，有限控制集模型預測控制（FCS-MPC）因具有設計簡單直觀、無需脈寬調制、動態響應快、可實現多個非線性目標控制等優點，被廣泛應用于電力電子變換器［4-6］。

在現有的研究中，文獻［7］探索FCS-MPC在大功率電力電子變換器中的應用，實現了低開關頻率預測控制。文獻［8］分析死區對共模電壓尖峰的影響，研究了一種基于FCS-MPC 的共模電壓抑制方法。文獻［9］將FCS-MPC 應用于感應電機，實現了無權重系數預測磁鏈控制。文獻［10］將FCS-MPC 應用于永磁同步電機，實現了低復雜度轉矩預測控制。文獻［11-12］則將FCS-MPC 應用于LC 濾波型并網逆變器，實現了逆變器并網電壓預測控制。然而，上述研究均未考慮參數失配的影響。由于FCS-MPC是一種基于模型的控制策略，模型參數失配對其控制性能具有較大的影響［13］。因此，近年來，諸多學者對其開展了相關研究，旨在提高FCS-MPC的參數魯棒性。

文獻［14-15］研究了帶預測誤差補償的永磁同步電機FCS-MPC 方法，增強了參數魯棒性。然而，這類方法較難實現預測誤差的精確補償。文獻［16］所提方法利用當前時刻檢測的負載電流和上一次計算的電流差分矢量來預測下一時刻的輸出電流值，無需任何系統模型參數，參數魯棒性較好，但動態性能較差。為了更好地補償參數失配對FCS-MPC 的影響，文獻［17］提出了一種電感在線辨識方法，實現了雙向AC／DC 變換器功率的魯棒預測控制，但該方法僅能在單位功率因數下運行。文獻［18］研究了永磁同步電機的電感在線辨識方法，實現了電流魯棒預測控制，但這需要設計復雜的電感擾動觀測器。文獻［19］研究了并網逆變器的電感辨識方法以實現FCS-MPC 參數的魯棒性，但其電感辨識精度較低。為了進一步提高FCS-MPC 參數的魯棒性，文獻［20］提出了一種基于帶外生變量自回歸模型的預測控制方法，但該方法計算量較大。

為了避免在FCS-MPC 中使用模型參數，提高參數魯棒性，近年來，基于超局部建模理論的無參數模型預測控制得到廣泛關注。文獻［21］研究了基于超局部建模理論的升壓型功率因數校正（Boost PFC）變換器無參數模型預測控制。文獻［22］研究了基于超局部建模理論和擴張狀態觀測器的永磁同步電機無參數模型預測控制。文獻［23］則將無參數模型預測控制應用到了雙饋風力發電機中，也取得了較好的控制效果。然而，上述文獻僅研究了一階系統的無參數模型預測控制。對于LC 濾波器型并網逆變器而言，其系統模型階次為2，而二階系統的無參數模型預測控制尚未得到研究。雖然文獻［11-12］已開展了LC濾波器型逆變器并網電壓預測控制，但其參數魯棒性還有待提高。

基于上述研究，為了實現LC 濾波型逆變器并網電壓預測控制，并增強參數魯棒性，本文基于超局部建模理論，提出了LC濾波型并網逆變器二階超局部模型建立方法，并推導了2 個集總擾動的計算方法。所提方法不僅可實現輸出電壓的無參數FCS-MPC，增強參數魯棒性，而且省去了網側電流傳感器，節約了成本，提高了系統可靠性。設計了采用常規FCSMPC 和本文所提方法的對比實驗，實驗結果驗證了所提方法的有效性。

1 常規LC濾波型并網逆變器FCS-MPC

1.1 LC濾波型并網逆變器的數學模型

圖1 給出了典型的LC 濾波型并網逆變器拓撲結構及其逆變器并網電壓預測控制框圖。圖中為給定的逆變器并網電壓參考值；Sabc為三相橋臂開關器件的狀態信號，其值為1 表示開關導通，其值為0 表示開關關斷；udc為直流電壓；uabc、ifabc分別為逆變器輸出電壓、電流；igabc為并網電流；Rg、Lg分別為并網電阻、電感；eabc為電網電壓；ugabc為逆變器并網電壓。LC濾波器由逆變側濾波電感L和濾波電容C組成，R和R1分別為濾波電感和濾波電容上的寄生電阻。

圖1 LC濾波型并網逆變器拓撲結構及控制框圖Fig.1 Topology structure and control block diagram of grid-connected LC filter type inverter

LC 濾波型并網逆變器在αβ坐標系中的數學模型可表示為：

式中：ifαβ和ugαβ分別為αβ坐標系中的逆變器側輸出電流和逆變器并網電壓；igαβ和iCαβ分別為αβ坐標系中的并網電流和濾波電容電流；uαβ為逆變器輸出電壓。由前向歐拉離散化方法可進一步推得αβ坐標系中k時刻和k+1時刻的離散方程，如式（2）所示。

式中：T為采樣周期?？紤]到逆變器具有8個不同的開關狀態，可以相應地生成V0—V7這8個電壓矢量。在執行FCS-MPC 方法時，通常需要將這8 個電壓矢量所對應的開關狀態代入式（2）所示的預測模型離散方程，從而預測得到k+1 時刻的逆變器并網電壓ugαβ(k+1)。最后，將預測得到的8 個逆變器并網電壓代入式（3）所示的目標函數G，通過比較尋優，選擇使目標函數最小的電壓為最優矢量。

1.2 參數靈敏性分析

由式（2）可知，常規逆變器并網電壓預測控制策略需要使用濾波電感L和濾波電容C及寄生電阻等參數，其控制精度嚴重依賴于模型參數的準確性。

為了分析參數不匹配對常規逆變器并網電壓預測控制的影響，這里假設L和C分別表示實際電路的電感和電容，Lm和Cm分別表示控制器中使用的電感和電容。由于寄生電阻較小，可忽略其影響。設參數誤差為Le=Lm-L和Ce=Cm-C，則式（1）可改寫：

式中：變量上方“^”表示參數不匹配時該變量的估計值。由式（2）、（5）可得參數不匹配時的電壓誤差Δ?為：

假定在當前周期電網相電壓有效值eα=150 V，逆變器輸出的電壓開關狀態對應的電壓矢量為V1，輸出電流有效值igα=100 A，控制采樣周期T=25 μs。電壓誤差的絕對值| |Δ?隨Le、Ce的變化曲線見圖2，圖中Le、Ce為標幺值。由圖可見：當Le=Ce=0 時，預測誤差的絕對值| |Δ?=0，這說明當參數匹配時無電壓預測誤差；并且Le、Ce同時變小對電壓預測誤差有很大的影響。因此，為了提高預測控制精度，需研究改進的LC濾波型并網逆變器并網電壓預測控制方法。

圖2 | |Δ? 隨Le、Ce變化的關系曲線Fig.2 Relationship curves of| |Δ? vs. variation of Le and Ce

2 基于超局部建模的無參數FCS-MPC

2.1 超局部建模方法與參數靈敏性分析

基于超局部建模理論的無參數FCS-MPC 可提高參數魯棒性，已有部分學者對其進行研究［21-23］，但具有二階模型的LC 濾波型并網逆變器的無參數FCS-MPC 尚未得到研究。本文研究LC 濾波型并網逆變器的超局部建模方法和無參數FCS-MPC方法。

對式（4）整理可得：

式（7）可進一步改寫為：

式中：a、b分別為設計超局部模型時采用的電壓、電流比例系數，a通?？稍O為1/L，b通?？稍O為1/C；Fαβ和Dαβ表示式（7）中含模型參數的集總擾動。對式（8）進行離散化可得：

由于式（8）所示超局部模型仍需要設計2個比例系數a、b，下面對a、b變化的影響進行分析，從而為基于超局部建模方法的無參數FCS-MPC 的強魯棒性提供理論基礎。當超局部模型比例系數a、b中出現一個擾動a0、b0時，式（8）可重新表示為式（10）。

由于系統的總干擾可以由Fαβ和Dαβ來表示，包括已知的系統變量和未知的系統擾動，故可認為式中的a0uαβ和b0ifαβ為總擾動的一部分，如式（11）所示。

2.2 集總擾動計算方法

由式（8）可見，如何實現集總擾動Fαβ和Dαβ的計算，是實現無參數FCS-MPC 的關鍵。以下給出Fαβ和Dαβ的計算方法。假定在較短時間間隔內，Fαβ和Dαβ近似為常數函數。經過拉普拉斯變換可得：

式中：Ifαβ、Ugαβ和Uαβ分別為ifαβ、ugαβ和uαβ在拉普拉斯變換中的形式；Ifαβ0、Ugαβ0分別為ifαβ、ugαβ在拉普拉斯變換中的初始值。消除式（12）初始條件，兩邊同時微分并乘以1/s2可得：

在時段［0，T］中，式（13）的拉普拉斯逆變換為：

根據式（14）可計算出集總擾動Fαβ和Dαβ。然后將該計算結果代入式（9）即可實現無參數逆變器并網電壓預測控制。需要指出的是，由式（14）可見，該方法無需采樣電網電流，因此省去了網側電流傳感器，有助于降低系統成本，提高系統可靠性。本文經過調試后，選擇10 個周期的電壓、電流數據進行集總擾動計算以獲得較好的動穩態性能［23］。

2.3 無參數FCS-MPC

根據上述分析，本文所提出的LC 濾波型并網逆變器無參數FCS-MPC框圖如圖3所示。

圖3 LC濾波型并網逆變器無參數FCS-MPC框圖Fig.3 Parameter-free FCS-MPC block diagram of LC filter type grid-connected inverter

3 實驗驗證

為了驗證所提LC 濾波型并網逆變器無參數逆變器并網電壓預測控制方法的有效性，搭建了附錄A 圖A1 所示的實驗平臺，并進行了詳細的實驗研究。該平臺包括Typhoon602+仿真器和PE-Expert4控制器。其中控制在PE-Expert4 處理器板上執行，該處理器板由數字信號處理器（DSP）和現場可編程邏輯門陣列（FPGA）芯片組成。為驗證所提控制方法的有效性以及參數預測控制的魯棒性，本文通過實驗對比研究了常規FCS-MPC 方法和本文所提控制方法的動穩態性能。實驗中設置2 種控制方法的參數一致，如附錄A 表A1所示。設無參數FCS-MPC方法中的系數a、b分別為416、5000。

當參考電壓由220 V 突增為250 V 時，圖4、5 分別給出了參數匹配條件下采用2 種方法的動態實驗結果，附錄A 圖A2、A3 分別給出了參數不匹配條件下采用2種方法的動態實驗結果。圖中：λ為電流諧波幅值占基波的百分比；AF為基波電流幅值；λTHD為總諧波畸變率。

圖4 參數匹配時常規FCS-MPC方法的動態實驗結果Fig.4 Dynamic experimental results of traditional FCS-MPC method when parameters match

圖5 參數匹配時無參數FCS-MPC方法的動態實驗結果Fig.5 Dynamic experiment results of parameter-free FCS-MPC method when parameters match

根據圖4、5 和附錄A 圖A2、A3 可知：與常規FCS-MPC方法相比，本文提出的無參數FCS-MPC 方法由于采用集總擾動的方式實時更新系統狀態來預測逆變器并網電壓，所產生的穩態誤差較小，控制精度更高，這與理論分析一致。此外，在并網電壓參考值由220 V 突變為250 V 時，2 種方法均可迅速響應給定值變化。但是，對比4 種方案（包含2 種方法下參數失配L=0.001 2 H、C=0.000 1 F 和a=632、b=7 500的情況）動態過程，如表1 所示，本文提出的無參數FCS-MPC方法所產生的動態電壓峰-峰值誤差較小，表明其具有更好的動態性能。同時，2種方法所表現出的并網電流諧波畸變率均能滿足正常波動的范圍。

表1 不同方法的動穩態性能Table 1 Performance of dynamic and steady state for different methods

此外，為了進一步驗證所提方法可以有效降低穩態誤差以及參數的敏感性，設定逆變器并網電壓參考值為220 V，附錄A圖A4、A5分別給出了電感參數偏小為1.2 mH 和電感參數偏大為3.6 mH 的穩態實驗結果，附錄A 圖A6、A7 分別給出了電容參數偏小為0.1 mF和電容參數偏大為0.3 mF的穩態實驗結果。由圖A4—A7可見，在電感或電容參數失配時，本文所提方法的逆變器并網電壓控制誤差更小，這進一步驗證了本文的理論分析，證明了本文所提方法具有較強的參數魯棒性。

為進一步驗證所提方法對所設比例系數的魯棒性，設并網電壓參考值為220 V，附錄A 圖A8、A9 和附錄A圖A10、A11分別對比了a（由624變化至416、由416 變化至208）和b（由7 500 變化至5 000、由5 000 變化至2 500）變化時的實驗結果。在圖A8、A9中，當a由大變小時，逆變器并網電壓紋波變大，穩態誤差基本不變，系統仍然穩定且處于受控狀態。并且當a減小到208時，逆變器并網電壓控制效果基本與所設正常比例系數a=416 保持一致，表明所提方法對a的變化具有較強的魯棒性。在圖A10、A11中，當b變化時，系統仍然穩定且處于受控狀態，并且當b較小時，逆變器并網電壓誤差較小。這表明在系統設計時可適當選擇較小的比例系數b來提高所提無參數預測控制的魯棒性和控制精度。

4 結論

本文基于超局部模型的無參數預測思想，提出了一種LC 濾波型并網逆變器無參數模型FCS-MPC方法，旨在消除常規FCS-MPC 方法對模型參數的依賴。本文詳細分析了參數變化對常規FCS-MPC 方法的影響，并基于超局部建模思想設計了LC濾波型并網逆變器的二階無參數FCS-MPC 方法，從而實現了無參數逆變器并網電壓預測控制。對比實驗結果表明，所提無參數FCS-MPC 方法能夠有效增強參數失配時的逆變器并網電壓跟蹤性能，并且在穩態和動態過程中均具有較好的控制效果。

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