一種雙邊LCC補償無線電能傳輸變換器諧振網絡設計方法

劉 碩，蘇建徽，張 健，徐海波

（1. 合肥工業大學 光伏系統教育部工程研究中心，安徽 合肥 230009；2. 東莞南方半導體科技有限公司，廣東 東莞 523000）

0 引言

基于松耦合變壓器LCT（Loosely Coupled Transformer）的無線電能傳輸WPT（Wireless Power Trans‐fer）技術適用于電動汽車、軌道交通等大功率場合［1-2］。其中LCT 因耦合度低，需要與補償元件構成諧振網絡，以補償其無功功率，加強空間磁場［3］。常見的補償方式有串聯-串聯SS（Series-Series）等［4］。

文獻［5］提出的雙邊LCC補償方式，具有諧振頻率不受負載及LCT 互感影響、傳輸功率正比于互感等優點。該文獻使用基波法FHA（Fundamental Har‐monic Analysis）分析了雙邊LCC補償WPT變換器的基本特性；又考慮到諧波，提出了一種實現逆變電路開關器件零電壓開通ZVS（Zero Voltage Switching）的參數設計方法，并為帶有磁芯的平面結構LCT［6］配置了補償元件參數。

相比SS 補償方式，雙邊LCC 補償方式諧振網絡復雜，其參數配置具有更多自由度［7］。因此有必要合理設計其諧振網絡。相關文獻一般將LCT參數作為已知量，如文獻［7］基于器件電壓與電流應力、諧振網絡對3次與5次諧波阻抗、LCT 銅損與鐵損等方面的考慮，優化配置了諧振網絡中兩側串聯電感的比值。文獻［3］針對以絕緣柵雙極型晶體管IGBT（Insulated Gate Bipolar Transistor）作為開關器件的LCC 補償WPT 變換器能量發射端，提出了一種實現開關器件零電流關斷ZCS（Zero Current Switching）的諧振網絡參數設計方法；而文獻［8］針對以快恢復二極管作為整流元件的LCC 補償WPT 變換器能量接收端，提出了一種以臨界連續導通模式消除二極管反向恢復損耗的諧振網絡參數設計方法。近幾年碳化硅（SiC）器件迅速普及。SiC 絕緣柵場效應晶體管（MOS）與IGBT 相比不存在拖尾電流，與SiMOS 相比耐壓高，開關損耗低；SiC 二極管與Si 快恢復二極管相比幾乎無反向恢復損耗［9］。故采用SiCMOS 與SiC二極管后，不宜沿用文獻［3］、［8］的設計思路，因開關損耗與反向恢復損耗不再占較大比例，開關器件內阻與整流二極管死區損耗的影響更加明顯，故在諧振網絡參數設計上，希望其有較強的諧波抑制能力。目前，相關文獻未統籌設計諧振網絡中元件電參數，故需要反復交替LCT 設計與補償元件配置這2個步驟，才可達到滿意的設計結果。

雖然空心LCT 參數估算與設計已有廣泛研究［10-11］，但為了增加耦合度，降低對外界的干擾，用于大功率場合的LCT 帶有磁芯，故其設計一般使用建模與運算費時的有限元仿真軟件［12］，而相關文獻沒有提供有限元建模前對LCT 尺寸的理論估算，故仿真存在一定的盲目性。目前對LCT的研究熱點在于磁集成技術和如何提高耦合度與抗橫向偏移能力［1，6］。由于結構簡單、節省導線、抗橫向偏移能力強，圓形平面螺旋線圈LCT 在工程上較常應用［6］，其磁芯有片狀、輻射狀2 種結構。文獻［6］研究表明，對于片狀磁芯，磁芯面積大則LCT耦合度高，但磁芯面積超過線圈面積后，耦合度增速明顯減緩；對于輻射狀磁芯，磁芯密集則耦合度高，但隨著密集度增加，耦合度增速明顯變緩，并接近片狀磁芯效果。對于雙邊LCC 補償WPT 變換器，與LCT 尺寸密切相關的參數（即互感）反映了其功率傳輸能力［5］，而目前只有背靠無窮大面積、任意厚度磁材料的一對平行線圈，才能以解析法精確計算得到互感［13-15］。

本文提出了一種雙邊LCC 補償WPT 變換器諧振網絡電參數設計方案：以抑制諧波電流、縮小磁元件尺寸為目標，依據額定（滿載）傳輸功率等約束條件，確定LCT 互感等電參數。并依據最大傳輸距離與最大橫向偏移等約束條件，提出了相應的帶磁芯圓形平面螺旋線圈LCT 設計方案：在有限元仿真之前，從理論上估算LCT尺寸，從而節約仿真時間。最后，通過樣機實驗驗證了本文設計方案的正確性。

1 諧振網絡電參數設計

雙邊LCC補償WPT變換器拓撲如圖1所示。圖中：U1為變換器輸入電壓；I1為輸入電流；U2為輸出電壓；I2為輸出電流；RL為變換器的負載電阻；K1—K4構成全橋逆變電路；諧振電感Lf1、Lf2和諧振電容Cf1、Cf2、C1、C2以及LCT構成諧振網絡；L1、L2和M分別為LCT 的初級自感、次級自感和互感；D1—D4構成整流電路；C0為輸出濾波電容；i1（t）、i2（t）分別為逆變電路輸出電流與整流電路輸入電流；逆變電路輸出電壓u1（t）與整流電路輸入電壓u2（t）分別為幅值是U1與U2的方波。

逆變電路開關角頻率等于諧振角頻率ω0，且滿足［5］：

變換器傳輸功率P為［5］：

式（2）說明，M/（Lf1Lf2）表征變換器的功率傳輸能力，在其保持固定的約束下同時減小Lf1、Lf2與M固然能減少磁元件的體積與重量，但這樣將降低諧振網絡對諧波的阻抗，不利于抑制諧波、降低損耗。

在工程應用中，LCT 初級與次級線圈相對位置變動，導致M不穩定，而式（2）說明圖1 中WPT 變換器傳輸功率正比于M。為了調節與穩定傳輸功率，一般該WPT 變換器附有前級Buck 變換器或后級Boost 變換器。對于本文即將討論的后級附加Boost變換器方案（WPT變換器的負載是Boost變換器），其控制策略是，調節Boost 變換器開關管占空比，以穩定Boost 變換器輸出電壓或電流：當M較低時，調低占空比，使U2上升；當M增加時，調高占空比，使U2下降。

為了在ω0、額定傳輸功率Pm、最大傳輸距離、最大橫向偏移等已知約束條件下，設計出合理的諧振網絡電參數與LCT 尺寸，提出如下4 個步驟的設計方案。

1）步驟1：設計Lf1、Lf2與Cf1、Cf2。

i1（t）與i2（t）中的諧波不參與能量的傳遞，但會增加逆變電路與整流電路的負擔與損耗［7］，故諧振元件Lf1、Cf1與Lf2、Cf2應能有效抑制i1（t）與i2（t）中的諧波，但磁件的體積不宜過大。

考慮滿載（功率恒為Pm）工況，當M取最小值Mmin時，由式（2）可知，I2處于最小值I2_min，為了在U1固定時維持功率穩定，后級Boost變換器將U2調到最大值U2_max，而I1不變。此時，i2（t）中的總諧波幅值最大，為I2hm_max，i1（t）中的總諧波幅值I1hm與I2hm_max分別為［5］：

u1（t）的基波幅值U11stm為4U1/π；而此時u2（t）的基波幅值U21stm最大，為U21stm_max=4U2_max/π，因功率由基波傳輸，故此時i2（t）中基波幅值最小，為I21stm_min，i1（t）中的基波幅值I11stm與I21stm_min分別為：

可見在功率固定時，Mmin狀態下i2（t）中的基波含量最低而諧波含量最高?，F將I1hm限制為λ1I11stm（λ1<1），將I2hm_max限制為λ2I21stm_min（λ2<1），則：

根據式（5）即可得到Lf1和Lf2。其中，系數λ1、λ2的取值反映了在壓縮磁元件體積與抑制諧波之間尋求的平衡。分別將λ1、λ2作為參變量，i1（t）和i2（t）的波形分析見附錄A，由此可知λ1、λ2分別取0.3、0.2附近較為合適。由式（1）和式（5），可算出Cf1與Cf2。

2）步驟2：設計LCT。

M隨LCT 的傳輸距離h與橫向偏移d的增加而減?。?］，因此最大傳輸距離hmax與最大允許橫向偏移dmax狀態對應著最小互感Mmin。對于雙邊LCC 補償方式，P正比于M（見式（2）），故該狀態下，應使得在后級Boost變換器占空比為0、U2=U2_max時，傳輸接近額定功率Pm。

根據式（2）、（5），得到Mmin設計公式為：

文獻［5］中的式（14）、（15）說明，LCT 初級與次級線圈電流表達式不顯含M和P；初級線圈電流幅值等于u1（t）的基波幅值除以Lf1對基波的感抗；次級線圈電流幅值等于u2（t）的基波幅值除以Lf2對基波的感抗。結合本文式（5），LCT 初級、次級線圈中電流有效值（ILCT_P、ILCT_S）分別為：

式中：當U2=U2_max時ILCT_S取最大值ILCT_S_max。將LCT初級、次級線圈電流密度都設計為J，則可依據式（7）確定導線導體部分截面積，并選定相應的絲包線，測量其線徑（帶絕緣層的導線直徑）分別為?1和?2。一般LCT 的線圈為單層密繞（螺距為絲包線線徑），在多數場合，希望LCT兩線圈具有相同的半徑，此時LCT的兩線圈匝數之比N1∶N2設計為初級、次級線圈線徑之比的倒數，即：

在兩線圈半徑不同的場合（設初級、次級線圈的內半徑之比r01∶r02與外半徑之比r1∶r2都等于α），同理依據幾何關系得N1∶N2=α·（?2∶?1）。

依據Mmin、N1∶N2、?1和?2，利用有限元仿真軟件反復優化，通常做法是，由經驗估計LCT 尺寸并建模，運行并記錄仿真結果中的互感值，與目標互感值Mmin相比較，再由經驗修正模型參數，增大或縮小模型尺寸，重新仿真，如此交替仿真與修正參數過程，直到仿真結果接近Mmin，這樣就設計出了LCT尺寸。

3）步驟3：確定C1和C2。

式（1）所示諧振條件包含LCT自感，而其有限元仿真結果與實物往往存在誤差。故按上一設計步驟結果制作LCT，并測量hmax與dmax對應的最小自感L1_min與L2_min；又測量最小傳輸距離hmin與最小橫向偏移dmin對應的最大自感L1_max與L2_max（對于平面結構LCT，自感隨線圈相對位置變化不敏感［6］）。

文獻［16］的表1 說明，當諧振網絡其他元件參數保持不變、LCT 自感偏大導致失諧時，若U1>U2則i1（t）超前u1（t），若U1

對于變換器的逆變電路中使用的SiCMOS，開通損耗大于關斷損耗［5］，故希望實現ZVS。大多數大功率的工程實例中，U1取自維也納整流器，超過700 V，而負載是動力電池組，U2一般低于500 V，故將L1_max與L2_max分別作為L1與L2代入式（1）配置C1與C2最合理；反之，在U1

4）步驟4：確定Cf1、Cf2、C1與C2的電壓應力。

由于諧波電壓大部分降落在電感元件上，故C1和C2的電壓應力（UC1m、UC2m）可近似為其基波電流幅值與其對基波容抗的乘積，即：

式（9）不顯含M、P，其中ILCT_P與ILCT_S由式（7）確定。

Cf1和Cf2的電壓應力也可近似為其基波電壓幅值，由于u1（t）與u2（t）的基波相位差接近π/2［5］，根據圖1，使它們分別作用于諧振網絡，利用疊加定理與勾股定理，Cf1與Cf2的電壓應力（UCf1m、UCf2m）分別為：

再結合式（1），式（10）可化簡為：

在電壓應力估算中，M取為Mmax，U11stm和U21stm分別取為4U1/π和4U2_max/π。

綜上所述，基于在抑制總諧波幅值與壓縮磁元件體積之間尋求平衡的考慮，且保證互感最小時可傳輸接近額定功率，可設計出圖1 拓撲諧振網絡（包括LCT）的電參數。

2 帶磁芯圓形平面螺旋線圈LCT設計

LCT 互感反映了雙邊LCC 補償WPT 變換器的功率傳輸能力。第1節的設計步驟2中，最大傳輸距離與最大橫向偏移狀態對應的互感Mmin取值與LCT的尺寸正相關，借助有限元仿真軟件反復優化，可在Mmin、N1∶N2、?1和?2約束下設計出LCT，但有限元軟件運行費時，通常的設計方法中，有限元仿真次數依賴運氣與設計者的工程經驗豐富程度。若有限元建模之前，從理論上估算出LCT尺寸范圍，則可減少有限元仿真與模型修正次數，節約仿真時間。本節通過對比在不同傳輸距離與橫向偏移狀態，背靠大面積片狀磁芯的圓形平面螺旋線圈互感磁像法［13］計算結果，及同樣的線圈，但磁芯面積與線圈相仿的實際情形的互感有限元計算結果，提出了一種基于半解析解預估-有限元修正的帶磁芯圓形平面螺旋線圈LCT設計方法。

對于空心LCT，其互感具有解析解［10-11，13］。若一對平行線圈c1與c2相距h，都背靠面積遠大于線圈本身、厚度足以屏蔽LCT 外側磁場的高磁導率片狀鐵氧體材料，則根據磁像法［13］，線圈電流的鏡像分布如圖2所示。

圖2 一對背靠大面積磁材料的線圈電流鏡像分布Fig.2 Mirror current distribution of a couple of coils cling to large area of magnetic material

為了具有足夠的機械強度，高磁導率的片狀鐵氧體磁芯厚度往往足以對LCT 電參數影響較?。?7］。圖2 中，由于兩線圈都緊貼鐵氧體，因此電流I1對鐵氧體1 的鏡像緊貼I1，與c2相距h。I1、對鐵氧體2 的鏡像、也均與c2相距h。由于鐵氧體的相對磁導率μr?1，根據文獻［13］中式（4.111）（即=（μr-1）I1（/μr+1）），、的值都等于I1。I1其他鏡像（圖2 中未標出）與c2的距離呈h的3、5、7、…倍增長。線圈c1與c2的互感反映了I1及其全部鏡像產生的磁場在c2中的通量，文獻［11］的計算結果表明，與相比，I1其他離c2較遠的鏡像對通量的貢獻弱，該通量接近I1單獨作用在c2中產生通量的4 倍。故背靠大面積鐵氧體材料平行線圈c1與c2的互感M∞Fe可近似為無鐵氧體時互感Mair的4 倍，Mair可按式（12）進行數值計算［11］。

式中：μ0為真空磁導率；φ1、φ2為積分變量；r0、r分別為兩線圈內半徑和外半徑；a1=δ1/（2π），a2=δ2/（2π），δ1、δ2分 別 為c1和c2的 螺 距，且 滿 足（r-r0）/δ1=N1，（r-r0）/δ2=N2，N1、N2分別為c1和c2的匝數。

對于實際應用中的平面結構LCT，磁芯的面積往往與線圈面積相當，且磁芯磁導率和電導率對互感M的影響相比磁芯面積對M的影響可忽略［6］，故M小于M∞Fe，而大于Mair，即：

式（13）可為有限元仿真模型中LCT尺寸的選取縮小搜索范圍，但有必要進一步研究對于以下2 種典型磁芯結構，隨著傳輸距離及橫向偏移的變化，M與Mair及M∞Fe的關系究竟如何。

圓形平面螺旋線圈LCT的一種典型磁芯結構如附錄B 圖B1 所示。該LCT 的鐵氧體磁芯呈片狀，與線圈相固連。其單層密繞線圈的外邊緣構成其正方形磁芯的內切圓。將該LCT簡稱為片狀磁芯LCT。

設定這一對平行線圈的r0都為20 mm，r都為100 mm，初級線圈40 匝，次級線圈27 匝，磁芯厚度為10 mm。將按附錄B圖B1建模得到的有限元軟件仿真結果M，以及按式（12）計算得到的相應無磁芯時互感值Mair、線圈背靠大面積片狀磁芯時的互感值M∞Fe，整理成如圖3 所示的曲面圖。其中，計算網格節點設置為：傳輸距離h自20 mm（即20%r）至100 mm（即r）變化，節點距為10 mm；橫向偏移d自0至60 mm（即60%r）變化，節點距為10 mm。為節約計算時間，有限元仿真的網格節點距為20 mm。

圖3 片狀磁芯LCT的互感仿真結果Fig.3 Simulative results of mutual inductance of flat core LCT

由圖3 可知：在h=20%r、d=0 時，片狀磁芯LCT互感M達到M∞Fe的74%、Mair的3 倍；隨著h和d的增大，M與M∞Fe的差異增加；隨著h的增加，M與M∞Fe的差異的增速減慢；隨著d的增大，M與M∞Fe的差異的增速增快；當h=r、d=60%r時，M僅為Mair的1.3倍。

進一步的有限元仿真（求解類型必須設為Eddy Current，激勵源頻率設為100 kHz）研究結果表明，與線圈尺寸相當的鋁屏蔽材料［6，12］對片狀磁芯LCT 互感的影響較弱。若緊貼圖B1 中的磁芯外側存在厚度為2 mm、面積與磁芯相同的鋁板，則當h=20%r、d=0 時，M減小至無鋁板時的94%（Mair的2.8 倍）；當h=r、d=60%r時，M減小至無鋁板時的88%（Mair的1.1倍）。

綜上，在已知目標互感與線徑，以有限元仿真確定片狀磁芯LCT 線圈半徑與匝數時，搜索范圍宜從目標互感對應的無窮大面積片狀磁芯線圈半徑和匝數，至目標互感對應的空心線圈半徑和匝數，搜索宜起始于目標互感的一半對應的空心線圈半徑和匝數。這樣，利用式（12）所示半解析解預估，再通過有限元仿真修正，片狀磁芯LCT的設計流程如下。

1）對應于hmax和dmax，設定兩線圈相對位置。

2）目標互感為Mmin。由于是密繞，線徑即是螺距。設定兩線圈的r0。在式（8）所示的匝比約束下，依據式（12），編程計算并繪制空心線圈Mair-N1關系曲線，尋找在Mair=Mmin/2 時的N1，確定其對應的外半徑ra（ra=r0+N1δ1），同理找到Mair=Mmin/4、Mair=Mmin對應的外半徑（rb、rc）。

3）以ra作為初始值建模，根據有限元仿真結果，在（rb，rc）范圍內，不斷增加或減少N1和r以修正模型，直到片狀磁芯LCT的互感仿真結果逼近Mmin。

4）最后必須確認磁芯是否會飽和。

圖1 中LCT 初級、次級線圈電流分別與U1、U2成正比［5］；磁場分布與磁芯相對位置有關。在hmax與dmax狀態下，U2=U2_max；在hmin狀態下，平均磁路長度最短，磁路縮短會增加磁芯內平均磁密；在dmax狀態，磁場分布最不均衡；由于LCT是松耦合，故磁芯附近的磁密受對側線圈的影響可忽略，利用文獻［13］中圖4.16（b）定性分析，磁芯內最大磁密區域出現在LCT磁芯靠近線圈側的表面；常見的鋅錳鐵氧體磁芯材料臨界飽和磁密是0.3 T。因此觀察有限元軟件提供的hmin與dmax狀態下，磁芯靠近線圈側表面磁場分布圖是否出現磁密超過0.3 T 的區域。若未出現則不同工況下的磁芯均不會飽和，若出現則需增加LCT尺寸或增厚磁芯。

圓形平面螺旋線圈LCT的另一種典型磁芯結構如附錄B圖B2所示［6］，該LCT的磁芯為條形（尺寸為90 mm×20 mm×10 mm），呈輻射狀分布。磁芯的分布可稀疏也可稠密，本文僅仿真線圈結構、尺寸同圖B1，每盤線圈6 根磁芯的情形。設定磁芯伸出線圈外邊緣10 mm。將該LCT簡稱為輻射狀磁芯LCT。

類似圖3 的繪制過程，對輻射狀磁芯LCT 整理出如圖4所示的反映互感值隨h與d變化的曲面圖。

圖4 輻射狀磁芯LCT的互感仿真結果Fig.4 Simulative results of mutual inductance of radial core LCT

由圖4 可知：在h=20%r、d=0 時，輻射狀磁芯LCT 互感M為M∞Fe的49%、Mair的1.9 倍；隨著h和d的增大，M與M∞Fe的差異變化趨勢同圖3；當h=r、d=60%r時，M僅比Mair多7%。

進一步的有限元仿真研究表明，與線圈尺寸相當的鋁屏蔽材料對輻射狀磁芯LCT 互感的影響較大。若緊貼圖B2 中的磁芯外側存在厚2 mm、構成線圈外接正方形的鋁板，則當h和d較小時，M略大于Mair（當h=20%r、d=0 時，M僅為Mair的1.2 倍）；當h和d較大時，M小于Mair（當h=r、d=60%r時，M僅為Mair的66%）。

綜上，在以有限元仿真確定輻射狀磁芯LCT 線圈半徑和匝數時，搜索范圍宜從目標互感的一半對應的空心線圈半徑和匝數，至目標互感2 倍對應的空心線圈半徑和匝數，搜索宜起始于目標互感對應的空心線圈半徑和匝數。

由于按式（12）計算的效率遠高于有限元計算效率［11］，故在有限元仿真之前確定LCT 尺寸初始取值和搜索范圍，能顯著提高LCT設計便捷性。

3 樣機設計與實驗結果

3.1 樣機諧振網絡設計

為驗證所提設計方案的正確性，設計了一臺樣機。技術指標為：Pm=4.5 kW、開關頻率f0=100 kHz、U1=700 V、U2_max=400 V、h=60～70 mm、d=0～50 mm。

若取λ1=0.3，λ2=0.2，則由式（1）、（5）、（6）得到Lf1=117 μH、Lf2=57.3 μH、Mmin=83.6 μH、Cf1=21.6 nF、Cf2=44.2 nF；由式（11）得到UCf1m=1 160 V、UCf2m=815 V。實際Cf1和Cf2采用標準件，分別選用標稱容量Cf1=20 nF 和Cf2=40 nF、耐壓都為3 kV 的圓柱形感應加熱專用諧振電容；重新由式（1）確定Lf1=127 μH、Lf2=63.3 μH，又由式（5）確定λ1=0.28、λ2=0.18；由式（6）得到Mmin=99.5 μH。由式（4）得到滿載時i1（t）、i2（t）中的基波有效值分別為I11st=I11stm/1.414=7.14 A、I21st_min=I21stm_min/1.414=12.5 A。取LCT 線圈r0=30 mm、J=4 A／mm2，由式（7），LCT初級線圈電流有效值為8 A，選用?0.1×250股絲包線（?1=2.1 mm），次級電流為9 A，選用?0.1×300股絲包線（?2=2.3 mm）。由式（8）得N1∶N2=1.1。為了在hmax=70 mm 與dmax=50 mm 狀態下獲得Mmin=99.5 μH，在有限元仿真前，先由式（12）縮小LCT尺寸的搜索范圍，其中h=hmax=0.07 m，d=dmax=0.05 m，δ1=0.002 1 m，δ2=0.002 3 m，r0=0.03 m；以MATLAB 繪制N1與空心線圈互感Mair的關系如圖5所示。

圖5 線圈尺寸估算Fig.5 Coil size estimation

由圖5 可見：Mair=Mmin/2≈50 μH 對應的N1=N1a為43 匝，故ra=30+43×2.1≈120（mm）；Mair=Mmin/4≈25 μH對應的N1b為35 匝，故rb≈104 mm；Mair=Mmin≈100 μH對應的N1c為53匝，故rc≈141 mm。

然后利用有限元仿真修正，以r=ra為初始外半徑（此時N1為43 匝，N2=N1/1.1 為39 匝），LCT 的片狀鐵氧體磁芯選為厚度5 mm、邊長250 mm 的正方形，相對磁導率設為3 000，hmax=70 mm、dmax=50 mm 狀態下Mmin的仿真結果是98.3 μH。經過進一步優化，最終確定N1為44 匝，N2為40 匝，r=122 mm，相應地Mmin=106 μH。

制作出LCT，測得hmax與dmax狀態下L1_min=440 μH（仿真值422 μH），L2_min=358 μH（仿真值348 μH），而Mmin=106 μH；hmin=60 mm、d=0時，L1_max=458 μH（仿真值437 μH），L2_max=373 μH（仿真值360 μH），而Mmax=180 μH（仿真值180 μH）。將L1_max與L2_max代入式（1），得到C1=7.64 nF、C2=8.18 nF，由式（7）、（9）得到C1、C2電壓應力分別為2.25 kV 和2.53 kV，確定C1和C2分別以7個和8個耐壓為5 kV、容量為1 nF的圓柱形聚丙烯薄膜諧振電容（標準件）并聯而成。

將Mmax=180 μH 代入式（2），得到U2_min=236 V，再由式（4）得到I21st_max=I21stm_max/1.414≈21.2 A。確定Lf1和Lf2分別選用?0.1×200股與?0.1×500股絲包線，在PQ4040 磁芯骨架上繞制（Lf1可使用更小的PQ3535磁芯骨架，但考慮到后級Boost 變換器也用到PQ4040磁芯骨架，為了減少物料種類，故犧牲體積）。

將LCT兩線圈電流幅值（ILCT_Pm=8×1.414≈11.3（A）與ILCT_Sm=9×1.414≈12.7（A））作用于hmin=60 mm與dmax=50 mm狀態的仿真模型，得到2片磁芯靠近線圈側的表面最大磁密為2.4 mT，遠小于前述的0.3 T，故排除磁飽和的可能性。

3.2 實驗結果

將制作的LCT 與所選用的其他元件按照圖1 搭建成樣機，如附錄B 圖B3所示。WPT 變換器樣機包括逆變電路、諧振補償電容與電感、LCT 以及整流電路，后級的Boost 變換器與整流電路共用一塊電路板。其中LCT 的片狀磁芯是由厚5 mm 的小塊鐵氧體材料拼接而成的（總面積為250 mm×250 mm），線圈與磁芯由環氧樹脂澆注在鋁殼內；Boost 變換器采用2路交錯并聯結構；樣機中所有的MOS都采用SiC器件C2M0280120D，所有的二極管都采用SiC 器件GS40120KQ2；U1=700 V 為充電模塊SR750-20 的輸出，U2為后級Boost 變換器的輸入，Boost 變換器的負載為大功率滑線變阻器?？刂破恋淖饔檬窃O置與監測運行參數，被監測的運行參數除了U1、U2、I1、I2，還包括Boost變換器的輸出電壓與電流、逆變與整流電路板散熱器溫度，這些參數由模擬采樣電路采集，經28035 處理器處理后與控制屏通信，其中采樣電路采用高精度運放OP2177，直流電流的采樣使用了ACS712ELCTR-20A 霍爾電流傳感器（測量相對誤差小于1.5%，內阻為1.2 mΩ）。

設置如下2 種工況：①工況1 為h=hmax=70 mm、d=dmax=50 mm、U2=400 V；②工況2 為h=hmin=60 mm、d=dmin=0、U2=225 V。2 種工況下u1(t)、u2(t)、i1(t)、i2(t)波形如圖6所示。

圖6 諧振網絡電壓與電流波形Fig.6 Waveforms of voltage and current in resonant network

由圖6 可知，2 種工況下，逆變電路的所有開關管都能實現ZVS，WPT 變換器輸出電流I2分別為11.1 A 和20.2 A，輸出功率PO=U2I2分別為4 440 W 和4545 W，輸入電流I1分別為6.55 A 和6.73 A，WPT 變換器的效率η=PO/（U1I1）分別為96.8%和96.5%。

分別保持上述2 種工況對應的LCT 相對位置，降低U2從而降低PO，得到η隨PO變化的規律如附錄B 圖B4 所示。由圖可見：效率與傳輸功率正相關；在樣機性能指標規定的h和d變化范圍內，對于相同的功率，當h和d較小時效率相對更低，即WPT 變換器總損耗更高（詳細的損耗分析見附錄C）。在圖B4中各測量點，逆變電路的開關管也都能實現ZVS。

以上實驗數據與波形表明，本文方案設計的諧振網絡可在寬范圍實現逆變電路開關管ZVS。所設計出的LCT功率傳輸能力達到預期。對比其他文獻中的樣機：文獻［5］中樣機在20 cm 距離、最大31 cm橫向偏移時傳輸功率為7.7 kW，開關頻率為79 kHz，最大效率為96%，λ1、λ2分別取0.14、0.16，其DD線圈LCT 外形是60 cm×80 cm 的矩形；文獻［6］中樣機在15 cm 距離、無橫向偏移時傳輸功率為3.3 kW，最大15 cm 橫向偏移時傳輸功率為1.8 kW，開關頻率為85 kHz，最大效率為93.6%，λ1、λ2分別取0.23、0.43，其輻射狀磁芯LCT 初級、次級圓形線圈直徑分別為60 cm、30 cm；文獻［7］中樣機在15 cm距離時傳輸功率為6.6 kW，開關頻率為85 kHz，最大效率為92.4%，λ1、λ2分別取0.52～0.77、0.82～1.22，其方形線圈LCT初級、次級外形分別為67 cm×54 cm、32 cm×32cm 的矩形。本文樣機因應用場景需求，在傳輸距離、橫向偏移、傳輸功率、開關頻率等方面與上述文獻中的樣機有所不同，但最大效率超過96%。綜合考慮LCT尺寸和效率兩方面，本文樣機在性能上不劣于上述文獻中的樣機，而本文樣機的設計方法更具有便捷性。

4 結論

本文提出了一種適用于雙邊LCC 補償WPT 變換器的諧振網絡電參數設計方案，可依據額定傳輸功率、開關頻率等約束條件，確定包括LCT在內的諧振網絡電參數。提出了一種適用于該拓撲的圓形平面螺旋線圈LCT尺寸設計方案。通過將傳輸距離和橫向偏移大范圍變動時，LCT 互感有限元計算結果與2 種特殊情形半解析解對比，為在已知最大傳輸距離、最大橫向偏移及其對應的互感時LCT 尺寸的估算提供了理論依據，克服了目前有限元仿真中存在的盲目性。樣機實驗驗證了本文方案的正確性。

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