不平衡電壓條件下雙饋感應發電機混合直接功率控制策略

王一翔，孫士濤，程 鵬，馬 靜，賈利民，3

（1. 華北電力大學 國家能源交通融合發展研究院，北京 102206；2. 華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045；3. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044）

0 引言

近年來，基于雙饋感應發電機（DFIG）的風電機組因具有變速運行、功率解耦控制、變頻器額定容量較低等優點而得到了廣泛的應用［1-2］，其主要控制策略包括矢量控制（VC）、直接功率控制（DPC）兩大類。VC 通過電壓矢量定向與旋轉坐標系變換將三相電流解耦為有功電流、無功電流，分別構成有功電流、無功電流的閉環控制。DPC 可在無需電壓矢量定向和旋轉坐標變換的條件下，構造有功功率、無功功率的閉環控制，實現功率的無差跟蹤控制。

然而，查表法DPC 策略使用了滯環控制器，會導致開關頻率不固定、紋波大等現象發生。為了獲取固定的開關頻率，主要改進方法包括基于模型預測控制的直接功率控制（MPC-DPC）［3］和基于空間矢量調制的直接功率控制（SVM-DPC）［4-6］兩大類：MPCDPC 通過構造目標函數以獲取固定開關頻率，但這種非線性控制的實施較復雜，計算負擔大；SVM-DPC通過空間矢量調制進行調制電壓合成，可在采用常規線性控制器的條件下獲取固定的開關頻率，具有控制結構簡單、易于實現等優點。

近年來，文獻［7-12］在SVM-DPC 結構框架下對不平衡電壓條件下DFIG 的控制進行了研究。文獻［7-8］通過在有功功率、無功功率參考值中加入相應的功率補償項，實現了并網功率、負序電流的靈活控制；文獻［9］構造了2 倍頻功率控制器，以獲取相應的負序勵磁電壓。上述控制策略需根據正、負序電壓和電流分量計算2 倍頻功率分量，從而獲取適用于不平衡電壓條件下2 倍頻功率控制的勵磁電壓。文獻［10-12］引入拓展無功功率理論，通過組合常規功率與拓展功率，可在無需對并網電流進行正、負序分離的情況下消除有功功率或無功功率的2 倍頻波動分量。然而，上述控制策略著眼于構建適用于不平衡電壓條件下有功功率、無功功率的目標指令，很少關注多運行目標下功率反饋值的靈活配置。

為此，本文結合常規功率與拓展功率，提出了混合直接功率控制（H-DPC）策略：首先，構造了有功功率、無功功率的調制電壓，可在無需鎖相同步的條件下實現對DFIG定子有功功率、無功功率的無差跟蹤控制；然后，通過常規功率與拓展功率的靈活組合，在無需電壓、電流相序分離的條件下，設計了可消除DFIG 定子有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量及定子負序電流的功率反饋量；最后，基于RTLAB硬件在環實驗驗證了所提H-DPC策略的有效性。

1 數學模型

1.1 功率分析

在本文的研究中，假設三相三線電網含有負序電壓，且沒有零序電壓和諧波畸變，則在αβ兩相靜止坐標系下的電壓、電流可分別表示為：

式中：usα、usβ和isα、isβ分別為DFIG定子電壓和電流的α、β軸分量；下標“+”、“-”分別表示正序、負序分量；Us+、Us-和Is+、Is-分別為正、負序電壓和電流的幅值；θu+、θu-和θi+、θi-分別為正、負序電壓和電流的初始相位；ωg為電網角頻率。

根據常規功率理論，DFIG 定子的視在功率可表示為：

式中：Ss、Ps、Qs分別為DFIG 定子的常規視在功率、有功功率、無功功率；Usαβ=usα+jusβ、Isαβ=isα+jisβ分別為定子電壓、電流矢量；上標“?”表示共軛。

在不平衡電壓條件下，DFIG 定子的常規有功功率、無功功率均包含平均分量和2 倍頻波動分量，即：

式中：Re、Im 分別表示實部、虛部；Ps-0、Qs-0分別為常規有功功率、無功功率的平均分量；Ps-i2、Qs-i2分別為由正序電壓和負序電流引起的常規有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量；Ps-u2、Qs-u2分別為由負序電壓和正序電流引起的常規有功功率、無功功率的2倍頻波動分量。

拓展功率理論采用1/4周期延時（滯后90°）的電壓與實時測量電流作為變量，其中1/4周期延時的電壓可表示為：

式中：上標“′”表示1/4周期延時。

則DFIG 定子的拓展有功功率Ps_ex和拓展無功功率Qs_ex可表示為：

式中：Ps_exi2、Qs_exi2分別為由正序電壓和負序電流引起的拓展有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量；Ps_exu2、Qs_exu2分別為由負序電壓和正序電流引起的拓展有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量；為1/4周期延時后的定子電壓共軛矢量。

通過對比式（5）、（6）、（9）、（10），可得：

可見，由正序電壓和負序電流引起的常規與拓展有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量相等，而由負序電壓和正序電流引起的常規與拓展有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量互為相反數。需要指出的是，由負序電壓和電流產生的平均有功功率和無功功率相對較小，可將其近似視為0，因此，在不平衡電壓條件下，常規有功功率／無功功率與拓展有功功率／無功功率的平均分量相等。

1.2 DFIG模型

兩相靜止坐標系下DFIG 的等效電路如圖1 所示，則DFIG電壓和磁鏈的動態方程分別為：

圖1 靜止參考系下DFIG的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of DFIG in stationary reference frame

式中：ψsαβ、ψrαβ分別為定、轉子磁鏈矢量；Urαβ、Irαβ分別為轉子電壓、電流矢量；Rs、Rr分別為定子、轉子電阻；ωr為轉子角頻率；Lm為互感；Ls=Lm+Lls、Lr=Lm+Llr分別為定子、轉子自感，Lls、Llr分別為定子、轉子的漏電感。

根據式（13），DFIG 的轉子磁鏈、轉子電流可分別表示為：

式中：σ=1-/(LsLr)為漏磁系數。

將式（14）和式（15）代入式（12）的轉子電壓動態方程中，可得DFIG定子電流的動態方程為：

由于轉子電阻Rr遠小于轉子自感Lr，定子電阻Rs遠小于定子自感Ls，為了簡化模型，可以認為式（16）中的Rr/Lr、Rs/Ls為0，則定子電流的動態方程可簡化為：

根據式（1）和式（7），DFIG 定子電壓的動態方程可表示為：

則DFIG視在功率的動態方程可表示為：

式 中：Ss_ex=1.5Isαβ=Qs_ex+jPs_ex為DFIG 定 子 的 拓展視在功率。

將式（17）代入式（19），可得：

式中：ω1為電網的標稱角頻率。

考慮到電網的實際頻率偏差相對較?。?3-14］，為了簡化控制模型，在基頻頻率為50 Hz 的電網環境下，可采用標稱角頻率ω1=100π rad／s 代替式（19）中的實際角頻率ωg。因此，式（20）可改寫為：

可以注意到，在式（21）中DFIG 有功功率和無功功率的動態方程含有與交流電壓相關的系數，這使其成為時變系統。為了將時變系統變為時不變系統，將有功功率的調制電壓uP和無功功率的調制電壓uQ定義為：

式中：Usm為定子電壓的幅值。

由于引入了有功功率和無功功率的調制電壓，則DFIG有功功率和無功功率的動態方程可簡化為：

由式（24）可見，由于引入了DFIG 有功功率和無功功率的調制電壓，DFIG 有功功率和無功功率的時變微分方程被轉化為時不變常系數方程，為采用比例-積分等線性控制器提供了理論基礎。

2 控制系統

2.1 控制系統設計

不平衡電壓會導致DFIG 定子出現不平衡電流、2 倍頻波動功率等負面效應，繼而進一步惡化DFIG的運行性能。為了增強DFIG 對不平衡電網環境的適應性，可設置如下3 個控制目標：①目標1，消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量；②目標2，消除DFIG 定子無功功率的2倍頻波動分量；③目標3，消除DFIG定子的負序電流。

1）針對目標1，由于DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量為0，根據式（5），有Ps-i2+Ps-u2=0，則DFIG定子負序電流的幅值與相位可表示為：

則DFIG 定子拓展無功功率的2 倍頻波動分量可表示為：

可見，DFIG 定子拓展無功功率的2 倍頻波動分量互為相反數，則DFIG定子的拓展無功功率為恒定直流量形式。換言之，當設置目標1 時，DFIG 定子常規有功功率和拓展無功功率的2 倍頻波動分量可同時被消除。因此，DFIG 功率控制閉環的反饋量可設置為：

式中：Psfb、Qsfb分別為DFIG 定子有功功率、無功功率的閉環反饋量。

2）針對目標2，由于DFIG 定子無功功率的2 倍頻波動分量為0，根據式（6），有Qs-i2+Qs-u2=0，則DFIG定子負序電流的幅值與相位可表示為：

DFIG 定子拓展有功功率的2 倍頻波動分量可表示為：

可見，DFIG 定子拓展有功功率的2 倍頻波動分量互為相反數，則DFIG定子的拓展有功功率為恒定直流量形式。換言之，當設置目標2 時，DFIG 定子常規無功功率和拓展有功功率的2 倍頻波動分量可同時被消除。因此，DFIG 功率控制閉環的反饋量可設置為：

可以注意到，基于式（12），DFIG 定子拓展功率和常規功率的平均值相等，若按照式（28）正確輸入負序電流，則DFIG定子拓展有功功率和常規無功功率的2倍頻波動分量為恒定值。

3）針對目標3，由于DFIG 定子的負序電流為0，由負序電流和正序電壓引起的常規有功功率和無功功率的2 倍頻波動分量為0，即Ps-i2=Qs-i2=0。但是，由負序電壓和正序電流引起的常規有功功率和無功功率的2 倍頻波動分量仍然存在，即Ps-u2≠0，Qs-u2≠0。

由于DFIG 定子常規和拓展有功功率／無功功率的2 倍頻波動分量總是相反且與負序電流無關，通過將常規和拓展功率相加，可獲得恒定的功率反饋。由于相加后總的平均分量是恒定功率參考值的2 倍，為了保證平均功率輸出，需乘以取值為0.5 的附加系數，則DFIG 功率控制閉環的反饋量可設置為：

根據上述分析可知，在不平衡電壓條件下，實現消除有功功率和無功功率的2 倍頻波動分量以及定子負序電流這3 個控制目標所需注入的負序電流各不相同，則無法控制DFIG 同時實現上述3 個控制目標。

2.2 控制系統實施

在不平衡電壓條件下，為了實施對DFIG 定子功率平均直流量與2 倍頻交流量的無差跟蹤控制，可采用比例-積分-諧振PI+R（Proportional Integral plus Resonant）調節器。由于實際電網頻率與額定電網頻率之間存在微小偏差，為了降低實際電網頻率與額定電網頻率之間的偏差對PI+R 調節器的影響，通常引入截止角頻率ωc，則PI+R 調節器的傳遞函數G(s)可表示為：

式中：kp、ki、kr分別為比例、積分、諧振系數；后續研究中設置截止角頻率ωc的取值為10 rad／s。

根據式（24），可計算得到DFIG 定子有功功率、無功功率的調制電壓為：

式中：vP、vQ分別為有功、無功功率控制器的輸出；Psref、Qsref分別為DFIG 定子有功功率、無功功率的目標參考值。

根據式（22），在兩相靜止坐標系下，DFIG 轉子勵磁電壓與有功功率、無功功率調制電壓之間的關系可表示為：

然后，結合轉子的位置角，獲取在轉子兩相靜止坐標系（相對定子兩相靜止坐標系以轉子角頻率旋轉）下DFIG轉子勵磁電壓，如式（36）所示。

式中：urα_r、urβ_r為DFIG 轉子兩相靜止坐標系下的轉子電壓；θr為轉子的位置角。

H-DPC 結構框圖如圖2 所示。圖中：usabc和isabc分別為三相定子電壓和電流；Vdc為直流側電壓?？梢?，H-DPC 結構主要包括3 個環節：①功率反饋生成環節，可結合設置的控制目標，根據式（27）、（30）、（31），生成相應的功率反饋量；②功率跟蹤環節，采用PI+R 調節器實現呈現平均直流量與2 倍頻交流量形式的混合功率對目標功率的無差跟蹤控制；③勵磁電壓生成環節，根據式（35）和式（36）實現有功功率、無功功率調制電壓與DFIG轉子勵磁電壓之間的轉換?？梢?，采用本文所提H-DPC 策略，在兩相靜止坐標系下構建有功功率、無功功率調制電壓而無需鎖相電壓矢量定向，同時可在無需對電壓、電流進行相序分離與提取的情況下，實現對DFIG定子功率的2 倍頻分量與負序電流的控制，增強DFIG 應對不平衡電壓的運行控制能力。

圖2 H-DPC結構框圖Fig.2 Structure diagram of H-DPC

3 硬件在環實驗

為了驗證本文所提H-DPC 策略的有效性，在RTLABOP5700 與NIPXIe 1071 構成的硬件在環實驗平臺上進行實驗研究，硬件在環實驗平臺和DFIG相關參數分別見附錄A圖A1和表A1。

在硬件在環實驗中，主電路運行在RTLAB 中，通過模擬輸出H-DPC 實施所需的電壓、電流信息；H-DPC 策略運行在NI PXIe 1071 中，輸出控制變流器的脈沖信號，并設置以下4種運行模式。

1）模式1：采用式（4）給出的常規有功功率、無功功率作為功率反饋量。

2）模式2：以消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量為目標，采用式（27）所示混合功率作為功率反饋量。

3）模式3：以消除DFIG 定子無功功率的2 倍頻波動分量為目標，采用式（30）所示混合功率作為功率反饋量。

4）模式4：以消除DFIG 定子的負序電流為目標，采用式（31）所示混合功率作為功率反饋量。

平衡電壓條件下DFIG 功率階躍實驗結果如圖3 所示。由于電機的機械時間常數與電磁時間常數存在數量級差別，可假設DFIG 的轉子速度為1.2 p.u.（超同步）。在硬件在環實驗中，DFIG采用運行模式2，即以常規有功功率、拓展無功功率作為功率反饋量，其有功功率目標參考值設定為1.0 MW，在200 ms時階躍為1.6 MW，在450 ms時恢復為1.0 MW，而其無功功率目標參考值設定為0，在300 ms 時階躍為0.4 Mvar（容性），在400 ms 時恢復為0?？梢?，DFIG 的有功功率和無功功率可以快速、無差地跟蹤其目標參考值，且其定子電流和轉子電流保持高正弦度，總諧波畸變率（THD）分別為2.3%和2.2%。

圖3 平衡電壓條件下DFIG功率階躍實驗結果Fig.3 Experimental results of DFIG power step under balanced voltage condition

不平衡電壓條件下DFIG 多目標控制的實驗結果如圖4 所示（圖中Te為電磁轉矩）。其中，DFIG定子有功功率、無功功率的目標參考值分別設置為2.0 MW、0。在［0，100］ms內，采用運行模式1，DFIG定子有功功率、無功功率的2 倍頻波動分量得到抑制，但DFIG 定子電流存在明顯的諧波畸變，THD為10.2%，其中以3次諧波含量最高，達到9.9%。在100 ms 后，采用H-DPC 策略，DFIG 定子電流諧波得到明顯抑制，THD下降為1.8%。在（100，200］ms內，采用運行模式2，可消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量，而DFIG 定子無功功率的波動幅度達到19.8%，同時引入表征負序電流幅值與正序電流幅值比值的電流不平衡度CUF（Current Unbalance Factor），其值約為10.8%。在（200，300］ms 內，采用運行模式3，DFIG 定子無功功率的2 倍頻波動分量得到明顯抑制，但其定子有功功率的波動幅度升高到19.2%，定子三相CUF為9.1%。在（300，400］ms內，采用運行模式4，DFIG 定子電流三相平衡，其CUF 下降為0.1%，此時DFIG 有功、無功功率的波動幅度分別為9.3%、9.6%?？梢?，采用H-DPC 策略可在保證DFIG 定子電流高正弦度的基礎上，實現對DFIG 定子有功功率、無功功率2 倍頻波動分量以及定子負序電流的有效抑制，增強DFIG在不平衡電壓條件下的運行能力。

圖4 不平衡電壓條件下DFIG多目標控制的實驗結果Fig.4 Experimental results of multi-objective control for DFIG under unbalanced voltage condition

為了對比不同的運行模式下DFIG 的并網特性，表1 給出了DFIG 定子電流THD、CUF 以及定子有功功率、無功功率2 倍頻分量的波動幅度。由表可知，相較于運行模式1，H-DPC 可顯著降低DFIG 定子電流的THD，保證高正弦度DFIG 定子電流輸出，實現對有功和無功功率2 倍頻波動分量及DFIG 定子負序電流的有效抑制，有效降低DFIG 電磁轉矩的2 倍頻波動分量，削弱不平衡電壓對DFIG運行特性的負面影響，增強不平衡電壓下DFIG的運行控制能力。

表1 不平衡電壓條件下DFIG的運行性能比較Table 1 Comparison of DFIG’s operation performance under unbalanced voltage condition

為了進一步驗證采用H-PDC 策略的DFIG 在瞬態不平衡電壓擾動下的動態性能，圖5 給出了在10%瞬時不平衡電壓下DFIG暫態響應的實驗結果，其中在200 ms 時出現10%瞬態不平衡電壓。在實驗中，DFIG 的有功功率、無功功率的目標參考值分別設置為2.0 MW、0，且采用運行模式2，即以消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量為目標。為了消除DFIG 定子有功功率的2 倍頻波動分量，需注入式（28）所示的DFIG 定子負序電流，這不可避免地導致DFIG 轉子電流存在110 Hz 諧波分量。在瞬態負序電壓擾動發生后，H-DPC 可快速消除定子有功功率的2 倍頻波動分量，并實現反饋功率的無差跟蹤控制，且DFIG的暫態響應時間約為15 ms。

圖5 不平衡電壓條件下DFIG暫態響應的實驗結果（模式2）Fig.5 Experimental results of DFIG’s transient response under unbalanced voltage condition（Mode 2）

4 結論

本文提出了不平衡電壓條件下DFIG 的H-DPC策略。該控制策略在兩相靜止坐標系下構建有功功率、無功功率的調制電壓，可在無需鎖相矢量定向的情況下實現對有功功率、無功功率的無差跟蹤。同時，通過常規功率理論和拓展功率理論的組合，構造了可消除有功功率／無功功率2 倍頻波動分量和負序定子電流的混合功率反饋量，避免了DFIG定／轉子電流的正、負序分離與提取，實現了既定的運行控制目標，增強了DFIG在不平衡電壓條件下的運行能力。最后，通過硬件在環實驗驗證了所提H-DPC 策略的有效性。

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