小學生解答復合應用題能力的調查與研究

晁新亞

復合應用題是小學數學教學中的一大難題。為了突破這一難題，蘇教版小學數學教材對此作了有益的探索。從2015年秋季開始，我市部分小學從一年級開始使用蘇教版教材，至今已經七年了。通過這幾年的實驗教學，學生解答復合應用題的能力究竟達到了怎樣的水平？實驗班同對比班學生相比，在解答復合應用題能力方面有什么差異？這一實驗對改革應用題的教材體系與教學方法有什么啟示？還有哪些問題需要進一步探討？為了分析研究這些問題，筆者對小學生解答復合應用題能力的情況進行了調查和研究。

2018年2月，筆者在市區兩所設有蘇教版教材實驗班的小學作了關于三年級學生解答復合應用題能力的調查和研究。結果表明，實驗班學生解答已學過的兩步應用題的成績略低于對比班，但差異不顯著;而解答未學過的兩步或多步應用題的成績都高于對比班，且差異顯著或非常顯著。為了跟蹤調查學生解答復合應用題的能力，筆者在四年級實驗班與對比班學完整數復合應用題（包括列方程解應用題）以后，又作了進一步調查和研究。

一、關于小學生解答復合應用題能力的調查

為了更好地分析實驗效果，2018年9月初，筆者曾對一年級兩個實驗班和兩個對比班學生的數學能力進行了測試，并用配對方法從兩個實驗班與相應的對比班學生中分別隨機選取數學能力基礎不同的各類學生27對與33對，作為實驗班和相應的對比班（暗設實驗班與對比班一事，至今未告訴任課教師）。他們中間的每一對除了入學初數學能力測試成績幾乎相同外，性別相同，年齡也十分接近，并且都進過幼兒園。這樣，實驗班與對比班的學生基礎更為接近。經統計檢驗，配對后的學生入學初數學能力測試的平均成績無顯著差異。這次調查，實驗班與對比班學生都參加了測試，有一學校33對學生中，因有的學生未參加測試，因此統計分析時只保留30對。

調查采取書面測試方式，于2019年3月22日進行，時間為40分鐘。筆者認為，衡量學生解答應用題能力的高低，不僅要看學生能否正確解答課本里已出現過的同類題目，更要看學生能否運用所學的解題方法解決新情境下的問題，但難度要適當，不能脫離學生實際和超出已學知識范圍。為了分析實驗班學生的解題能力，跟同年級對比班學生加以比較，是一種可行的辦法，但試題內容應該盡可能是實驗班與對比班學生都接觸過或都未接觸過的。因此，精心設計好試題是正確測定學生解答應用題能力的重要條件。

根據上述想法，筆者設計了8道復合應用題。8道題目當中，第1、2、3、4題實驗班和對比班學生都學過;第5題對比班學生學過但實驗班學生未學過;第6、7、8題實驗班學生和對比班學生都未學過，且具有一定的靈活性與一定的難度。為了了解試題的難度與區分度，在正式測試前，對后三道試題曾在另一所小學四年級學生中作過預測，并根據預測結果加以修改。

二、關于小學生解答復合應用題能力的調查結果與分析

1. 小學生解答已學類型復合應用題能力現狀與差異比較

通過調查，筆者發現兩個實驗班與相應的對比班學生解答已學類型復合應用題的成績無顯著差異。但實驗班與對比班學生解答第2、3題的正確率相差較大。

（1）兩個實驗班學生解答第2題的正確率都明顯低于對比班。第2題（服裝廠生產男運動服1100件，比生產出女運動服的2倍少200件。生產出女運動服多少件？）屬于“已知比一個數的幾倍少幾，求這個數”的逆解應用題。像這樣的應用題，如果用列方程式來解答，比較容易。但這次測試離實驗班學生學習解這類問題時相隔了一個多學期，多數學生對列方程解應用題的知識嚴重回生，他們大多選用算術方法解答這道題，但又列錯算式。而對比班學生剛學完列方程解應用題不久，因而多數學生選用列方程的方法解答，正確率較高。這道題的測試結果說明實驗班學生在解答復合應用題時，還不能根據應用題的不同特點，選擇合理的解答方法，還不能遵循“便于用什么方法解答就用什么方法解答”的原則。這同蘇教版小學數學教材缺乏這方面的訓練有很大的關系。

（2）兩個實驗班學生解答第3題的正確率都明顯高于對比班，第3題（兩個團隊清洗乒乓球，第一團隊8人，一天共清洗乒乓球160個;第二團隊12人，平均每人每天清洗15個。兩個團隊平均每個團隊一天清洗乒乓球多少個？）是屬于稍微復雜的求平均數的應用題，蘇教版新教材與普通課本都是在第七冊學習的。實驗班多數學生解答正確，而對比班多數學生解答錯誤。對比班學生解答錯誤主要是學生缺乏良好的審題能力與習慣，他們把所求的問題“平均每個團隊一天清洗乒乓球多少個”看作“平均每個人一天清洗乒乓球多少個”。出現這類差別也同教材有關，蘇教版教材在安排這類應用題時注重審題方面的對比練習，而普通教材則略顯不足。

2. 小學生解答未學類型復合應用題能力現狀與差異比較

這里著重分析一下學生解答第5題的情況，第5題（服裝廠計劃9天生產運動服630件，實際每天比計劃多生產35件。服裝廠能提前多少天完成計劃？）是四步計算的一般復合應用題，普通教材在第七冊時已經學過，而蘇教版教材則安排在后面的分數教材中出現，實驗班學生尚未接觸過，但由于用算術方法解答一般復合應用題的解題思路是相同的，學生只要真正掌握二、三步的一般復合應用題的解題方法，就有可能正確解答稍微復雜的一般復合應用題。兩個實驗班的多數學生能運用已學過的算術方法正確解答第5題，說明這些學生具有一定的邏輯思維能力。而對比班則只有部分學生能正確解答這類已學過的稍微復雜的應用題，其正確率明顯低于實驗班。

另外，關于第6、7、8題，實驗班（一）的正確率都明顯高于對比班，實驗班（二）的正確率除了第6題低于對比班外，另外兩題都高于對比班。這說明實驗班學生的思維靈活性要比對比班學生大。

三、關于小學生解答復合應用題能力的初步結論與建議

筆者根據上面的調查與研究，初步得出如下三個主要結論：

1. 實驗班使用蘇教版教材有明顯成效

根據2018年2月與2019年3月前后兩次對三、四年級學生解答復合應用題能力的調查結果，可以得出下列結論：從總體上看，實驗班學生解答復合應用題的成績高于對比班，且差異顯著，其中實驗班學生解答已學過的復合應用題的成績，有時高于對比班，有時低于對比班，但都無顯著差異;而解答未學過的復合應用題的成績都高于對比班，且差異非常顯著。這說明實驗班使用蘇教版教材是有成效的，蘇教版如此編排這方面的內容也是科學有效的。

2. 蘇教版教材對應用題的安排更符合小學生的認識規律

蘇教版小學數學教材為了構建一個合理的應用題教材體系，遵循“抓基礎，促遷移”的原則，在一步應用題訓練中，努力幫助學生搞清數量之間的關系;在兩步應用題中注重揭示它與一步應用題之間的內在聯系，并根據難易程度分為幾類進行教學和訓練;在多步復合應用題中，以常見的“兩積之和”“兩商之差”“歸一”“歸總”等基本結構的數量關系為基礎，通過擴縮性、可逆性和情節性等基本交換，展示千變萬化的各種復合應用題之間的內在聯系。實驗表明，這樣安排既符合應用題教材本身的邏輯性，也符合小學生的認識規律，有利于幫助小學生形成良好的認知結構。也就是說，蘇教版小學數學教材在安排復合應用題內容方面是比較科學合理的。這種安排體系應該保留或作進一步的改進、完善。

3. 重視幫助學生掌握解題思路，提高學生解題能力

蘇教版小學數學教材在復合應用題這一塊，注重幫助學生掌握解題思路，而不單看解答結果。無論是新授課或在經常性的練習中，都注意安排必要的時間指導學生口頭分析解題思路。在小學數學教學中，培養學生的解題能力，首先要培養學生的審題能力，在此基礎之上，要切實指導學生掌握解題的思路。實驗表明，經常重視這類訓練有利于培養學生分析應用題的能力和認真審題的習慣，并能為進一步學習打下堅實的基礎。

根據調查和研究結果，這里著重對列方程解應用題這部分內容如何處理提出兩點建議：

1. 在列方程解答應用題教學中，應重視兩類應用題的對比練習

如前所述，實驗班學生在解“已知比一個數的幾倍多幾（或少幾），求這個數”時，錯誤較多，主要原因是知識回生，但也同新教材缺乏有關訓練有關。以往的教學調查表明，學生用算術方法和列方程方法解這類應用題時，如果沒有進一步采取必要的教學措施，學生很容易把兩類應用題混淆起來，解題的正確率較低。為此，在列方程解應用題的教學中，應重視這兩類應用題的對比練習，以幫助學生理解兩類題的結構特征與解答方法，即已知一倍數，求比一倍數的幾倍多幾（或少幾）的數是多少，用算術方法解答簡便;已知比一倍數的幾倍多幾（或少幾）的數，求一倍數是多少，用方程解答合理，不容易出錯，這類對比訓練應該反復幾次。也就是說，蘇教版小學數學教材在安排這兩類應用題的體系時，可以考慮把間隔時間縮短，并同時適當增加訓練題的量。

2. 調整蘇教版教材關于列方程解答應用題的內容，適當降低難度

本調查測試題第5題屬于求兩商之差的逆運算應用題，蘇教版教材安排在分數教學中，且要求用列方程解答。按照要求，應該按如下步驟來解答這個題目：

解：設實際x天完成，列方程得：

630/x-630/9=35

x=6

9-6=3（天）

答：可以提前3天完成任務。

這樣，在解答過程中就要接觸分式方程。為此，蘇教版教材在分數加、減單元專門增加用異分母分數加、減法的方法解分式方程的內容。但是，這類應用題的解題思路同用算術方法解答其他一般復合應用題的思路相同。這次調查表明，盡管學生原來未接觸過這類題目，但多數學生能正確運用算術方法解答。如果按照蘇教版教材的意圖，用列方程方法解這類題，不僅增加解題過程的難度，而且為此要增加學習解分式方程的內容，使這部分教材遠遠超出《義務教育小學數學課程標準》所規定的“簡易方程”的范圍，這就不利于減輕學生的負擔。在目前“雙減”形勢的大背景下，如此安排就更顯得“不合時宜”。為此，建議調整蘇教版教材關于列方程解答應用題的這部分內容，適當降低這部分內容的難度。

小學數學教學要注重培養學生的數學能力。只教給學生數學知識，不培養學生數學能力，其教學理念是錯誤的，教學方法也是行不通的。小學數學能力的培養，其途徑多種多樣。利用復合應用題來培養學生的數學能力，只是其中一條路徑，但這條路徑的效果是明顯的。蘇教版小學數學教材在這方面作了大膽嘗試，并取得了顯著成效。當然，蘇教版教材也不是十全十美的，仍需要作進一步改進和完善。

以上只是筆者在小學數學教學中，根據蘇教版教材與普通教材的不同，對學生解答復合應用題的能力所進行的調查和研究。限于本人水平和資料匱乏，定有許多不足之處，懇請小學數學教學同仁和研究專家提出寶貴意見和建議。