基于麥克風陣列小波分析的中低雷諾數尾緣噪聲研究

宋章辰 郭 昊 劉沛清

(北京航空航天大學陸士嘉實驗室(航空氣動聲學工業和信息化部重點實驗室)，北京 100191)

0 引言

飛機噪聲標準越發嚴格使得飛機降噪成為研究熱點，而隨著發動機噪聲降低，機體噪聲愈加凸顯。翼型尾緣離散噪聲是一個經典的噪聲現象，其一般在中低雷諾數下受限于尾緣厚度是中低頻噪聲，且當采取人工轉捩后壓力面處于湍流邊界層不會出現離散噪聲。噪聲主頻頻率存在階梯現象，其背后的機理一般認為是反饋回路導致，另一個現象即離散噪聲存在等間距的頻率分布，推測其可能是由于振幅調制或者第二反饋回路導致的。離散噪聲機理存在時空變化，對于振幅調制存在間歇性，對于反饋回路存在反饋回路長度變化引起的空間位置變化，因此有必要研究聲源強度的空間分布。

麥克風陣列測試技術作為一種確定聲源強度信息在空間上的分布的噪聲測量技術手段，被國內外學者廣泛應用到氣動聲源噪聲實驗中?；邴溈孙L陣列研究尾緣離散噪聲的空間分布有助于進一步研究尾緣離散噪聲機理。為了獲得高分辨率的頻域下空間分布解以及時間上的瞬時變化結果，本文引入了CLEAN-SC算法以及小波分析，前者以較高的計算效率提高了對于聲源強度空間分布精度，后者可以獲得瞬時麥克風在不同頻率上的幅值和相位信息。

本文基于上述方法進行翼型自噪聲的陣列識別研究，確定尾緣離散噪聲特性。通過采用小波分析獲得瞬時的各個麥克風頻域的幅值和相位信息的復數解，最后在CLEAN-SC算法的基礎上獲得瞬時聲源面上強度分布，進而分析不同離散噪聲頻率隨時間的變化規律。

1 實驗設置

1.1 風洞介紹

本次實驗在北京航空航天大學沙河校區陸士嘉實驗室的D5氣動聲學風洞進行。北航D5氣動聲學風洞是一座低速、低湍流度、低噪聲回流氣動聲學風洞，如圖1所示?？傮w長25.58 m，寬9.2 m，高3.0 m。D5風洞開口試驗段風速為0 m/s～80 m/s，閉口試驗段的風速為0 m/s～100 m/s，風洞來流湍流度小于0.08%。D5風洞消聲室內部尺寸為長7 m，寬6 m，高6 m，截止頻率為200 Hz，內壁由低頻吸聲隔聲板制成，用于模擬自由聲場環境，可以吸收99%以上的反射聲，滿足聲傳播的平方反比規律。

圖1 D5氣動聲學風洞

1.2 閉口段模型布置

本次實驗采用NACA0012翼型，根據BANC#3的縮比模型，采用模型弦長為300 mm，翼展為1 000 mm。實驗采用Kevlar布作為側壁面，在兼顧流場信息穩定的同時保證了流場內氣動噪聲可以幾乎不受阻礙地穿過布面到麥克風處。該方面已經得到比較廣泛地應用，且已經在30P30N翼型等多組實驗研究中應用該方法。

本次實驗中選擇G.R.A.S 40PH陣列麥克風構成的麥克風陣列作為主要的噪聲采集和聲源定位測量研究工具，翼型和麥克風陣列面的布置如圖2所示。陣列正對著翼型旋轉中心位置，距離為1 000 mm。翼型旋轉中心距離尾緣為180 mm。實驗工況設置如表1所示。AOA為來流攻角，U為來流速度。

圖2 實驗布置示意圖

表1 工況設置

1.3 陣列性能以及算法

本次實驗中使用了64通道麥克風陣列測試平臺，其空間分布和基本性能如圖3所示。

(a) 空間分布 (b) 基本性能圖3 陣列空間布局以及基本性能

本實驗中采用的傳統波束成形(Conventional Beamforming，簡稱CB)算法以及CLEAN-SC算法的原理簡單介紹如下，具體可以參考SIJTSMA的文章。對于CB算法，根據各個麥克風的頻譜結果可以得到掃描面聲源強度分布：

=

(1)

式中，為掃描面上各個位置點的強度，為權重向量，為麥克風頻域結果的互譜密度矩陣(CSM)。在本文中采用了去對角線(Diagonal Removal)的方法降低了麥克風自噪聲的干擾，本文所有的CB都指代DR Beamforming。權重向量是通過聲傳播方程的格林函數解對應的指向向量歸一化得到的，一般指向向量是一個指向某一個掃描點的×1維向量，為麥克風數目，具體公式為：

=exp(-(-)

(2)

式中，為麥克風編號，為掃描點到麥克風的距離，為掃描點到參考位置的距離，一般設置為陣列中心，為波數。

對于CLEAN-SC算法，其將互譜密度矩陣分為若干個迭代中聲源強度最大位置處聲源的求和，同時考慮到每次迭代中，聲源強度最大位置點處于全部掃描面上的點存在的空間相干關系，將確保下一步的迭代中不再包含上一步位置的強度關系。具體的情況舉例如下。

在掃描面上基于CB算法用互譜密度矩陣求得最大聲源強度為，位置為，對應的指向向量為，對于掃描面上任意的指向向量滿足如下公式：

=

(3)

式中，為麥克風編號，為需要從R中單獨取出對應位置的所有相干聲源對于麥克風陣列互譜密度矩陣的影響程度，對于單點聲源模型，可以定義處聲源對于CSM貢獻D滿足公式：

=

(4)

式中，為設定的一維向量。通過將公式(4)代入公式(3)，求解迭代可以獲得每一次中單獨分解的，從而+1=-，最終求得所有最強聲源點的位置和強度信息。為迭代系數。

對于小波分析算法，采用的是復數Morlet小波基，計算結果是通過小波系數作為陣列麥克風瞬時接受到的信號幅值和相位，通過采樣平均將得到的結果進行上述陣列算法求解瞬時聲源面強度分布。

2 實驗結果與討論

2.1 離散噪聲階梯現象

相比較單一麥克風由于空間位置關系導致各個不同離散噪聲主頻感受性不同，這里選擇將陣列上各個麥克風自譜的平均值作為尾緣噪聲測量結果，獲得的平均噪聲強度更為可信，如圖4所示，在來流攻角為0°、1°和2°的情況下，可以發現其存在離散噪聲頻率隨來流速度變化的“階梯”現象。

(a) 來流攻角為0°

(b) 來流攻角為1°

(c) 來流攻角為2°圖4 陣列麥克風平均噪聲強度頻譜圖

為了顯示對比方便，進一步提取各個角度下主頻隨來流速度變化進行作圖，如圖5所示，可以觀察到目前存在兩段“臺階”，疑似存在第三級但是由于此時雷諾數足夠大，壓力面層流邊界層已經轉捩，觀察不到明顯的離散噪聲。出現階梯“跳躍”現象的速度在13 m/s～15 m/s之間。

圖5 主頻隨來流速度變化

2.2 陣列識別結果分析

針對離散噪聲存在的多峰現象，現有的通過單一麥克風研究結果中可以通過小波分析將主頻時間上間歇性與對應的旋渦流動頻率聯系起來。本實驗結果中選取來流速度在18 m/s下的結果進行詳細分析。圖6是麥克風測量離散噪聲長時間平均結果以及存在間歇性的歸一化C-Morlet小波系數結果。

(a) 來流速度18 m/s下離散噪聲頻率

(b) 歸一化小波系數結果圖6 離散主頻幅值和小波系數結果

針對452 Hz和516 Hz這兩個頻率的噪聲進行小波系數求解，麥克風頻域上隨時間變化的復數小波系數作為幅值和相位的出處，獲得流向上平均強度隨時間的變化，如圖7所示。

選擇最強聲源點的流向位置為研究對象作圖，如圖8所示，可以發現，對于452 Hz和516 Hz的離散噪聲，其在空間位置上存在相對較大的位置移動，且516 Hz的移動要比452 Hz的要劇烈。

基于其在流向上位置移動的近似速度進行多普勒頻率修正，可以確認，對于516 Hz的噪聲，如果設置對應的速度為2 m/s～6 m/s且遠離麥克風，那么在18 m/s來流風速下，對應產生的頻率為464.4 Hz～384 Hz，存在較小強度的408 Hz和較大強度的452 Hz，對于反饋回路內的離散噪聲的多個頻率情況，很有可能是這種聲源移動所導致的。

(a) 452 Hz陣列計算結果

(b) 516 Hz陣列計算結果圖7 CLEAN-SC算法下流向上展向平均強度隨時間變化

(a) 452 Hz陣列計算結果

(b) 516 Hz陣列計算結果圖8 聲源流向上相對于弦長位置隨時間變化

3 結論

本文針對NACA0012翼型尾緣離散噪聲進行研究，實驗中基于多個陣列麥克風結果即在來流迎角2°下離散噪聲頻率改變而幅值基本不變的現象，基于小波分析得到麥克風時域上相位和幅值結果，通過CLEAN-SC算法捕捉聲源在空間位置上強度分布隨時間的變化。通過分析特定頻率的噪聲隨時間變化，可以確認在不同頻率存在聲源位置的變化，而這一變化可能是對于高頻高強度的噪聲產生低頻低強度的噪聲，最終反映到麥克風接受的噪聲上。